Какие скорости движения рассматривает классическая механика кратко

Обновлено: 05.07.2024

Классическая механика, основанная на законах Ньютона, рассматривает изменение положения тел в пространстве с течением времени, когда скорости движения тел гораздо меньше скорости света.

О том, как появились законы Ньютона (как развивалась механика) говорится в статье " История возникновения основных законов динамики (законов Ньютона) и закона всемирного тяготения".

Для удобства изучения механика делится на кинематику, динамику и статику.

Кинематика описывает движение тела, не рассматривая причины этого движения.

В динамике рассматривается взаимодействие тел, являющееся причиной их движения.

Статика рассматривает условия равновесия тела.

В кинематике поступательного движения тело представляется в виде материальной точки (Занятие 1 ).

Как описать и как охарактеризовать движение этого тела?

Прежде рассмотрим понятие вектора перемещения.

Пусть тело (материальная точка) последовательно переместилось из точки О в точки А, В, С, Д, Е. Тогда пройденный им путь S равен сумме длин участков траектории.

Полное перемещение тела представляется в виде вектора (вектор ОЕ), проведённого из начального положения тела в конечное. Видим, что вектор перемещения не равен пройденному телом пути.

На следующем рисунке показано перемещение тела в плоскости ХОУ из точка А в точку В относительно некоторого тела отсчёта или точки отсчёта (точки О).

Из рисунка видно, что вектор перемещения равен векторной разности конечного и начального радиусов-векторов:

Если траектория движения совпадает с направлением вектора перемещения (путь равен перемещению), то движение тела называется прямолинейным .

Отношение перемещения ко времени перемещения тела называется средней скоростью перемещения тела:

Взяв предел этого отношения при условии что время движения стремится к нулю, получим выражение для мгновенной скорости (скорости в некоторой точке траектории):

или мгновенная скорость есть производная пути по времени

(О производной, дифференцировании, интегрировании говорится в Занятии 6 ).

Если модуль и направление вектора скорости тела со временем не меняются, то тело двигается равномерно прямолинейно (см. Занятие 2 ). Тогда уравнение его движения в векторной форме имеет вид:

В скалярном виде (в проекции векторного уравнения на оси) уравнения движения тела примут вид:

Даны уравнения движения для некоторой материальной точки:

(Х и У измеряются в метрах, время измеряется в секундах).

Найти скорость движения тела и получить уравнение траектории его движения.

Решение . Взяв производную (см. Занятие 6 ) от координат по времени, получим значения для соответствующих составляющих скорости, затем по теореме Пифагора найдём скорость тела:

Тогда модуль скорости материальной точки равен 5 м/с.

Для получения уравнения траектории выразим время из первого уравнения и подставим его во второе уравнение. Получим

Если тело двигается по прямолинейной траектории, но модуль скорости за каждую секунду меняется на одну и ту же величину (ускорение постоянно), то движение тела называется прямолинейным равнопеременным (см. Занятия 4 ,5).

Если твёрдое тело бросить под углом к горизонту (когда силу сопротивления воздуха можно не учитывать), то оно одновременно участвует в двух движениях: в равномерном движении по горизонтали и в равнопеременном движении по вертикали (см. Занятия 7 ,8).

В случаях, когда скорость одновременно меняется и по модулю, и по направлению имеют место нормальное и т ангенциальное ускорения (см. Занятие 9 ).

Частным случаем криволинейного движения является движение тела по окружности (см. Занятия 10 , 11).

При решении задач на сложное движение (например, когда лодка движется относительно воды, а вода движется относительно берега), то для нахождения скорости лодки относительно берега удобно пользоваться правилом сложения скоростей (см. Занятия 12 , 13).

Динамика тоже описывает движение тела (материальной точки), указывая причину движения (силы).

В инерциальных системах отсчёта (связанных с Землёй и любым телом, движущимся по поверхности земли прямолинейно и равномерно), в которых выполняются законы Ньютона (Занятие 14 ), имеют место три вида сил: силы тяготения , силы упругости , силы трения (см. Занятие 15 ).

В неинерциальных системах отсчёта (связанным с ускоренно движущимся транспортом или с вращающимся диском) кроме трёх указанных сил, действующих на тело, показываем ещё силы инерции (см. Занятие 18 ).

Обращаю внимание на то, что хотя при решении задач в неинерциальных системах отсчёта (НСО) говорим, что наряду с силами тяжести, упругости и трения действует ещё сила инерции, но надо помнить, что понятие силы инерции условное понятие, введённое для возможности пользоваться вторым законом Ньютона не только в инерциальных системах отсчёта (ИСО), но и в неинерциальных (НСО) тоже.

Из законов Ньютона вытекают закон сохранения энергии и закон сохранения импульса (см. Занятия 21 , 22 ).

Приведу ещё примеры на динамику.

Посмотрите решение и рисунок к задаче 11 Занятия 18, где показано действие сил инерции на шарик, движущийся вдоль радиуса вращающегося диска.

На рисунке ниже показано действие сил инерции на детей (вместо шарика), желающих двигаться по радиусу вращающегося диска. Этот аттракцион назван "колесом смеха":

Классическая механика считается разновидностью механики (специального раздела), созданного учеными в целях исследования законов об изменениях положения объектов в пространстве с течением определенного времени, а также – причин, спровоцировавших данные процессы.

Рисунок 1. Преобразования Галилея. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Суть классической механики

Изучение скоростей в классической механике предусматривает предварительное рассмотрение самой сути данного раздела физики. С этой целью, она состоит из нескольких важных аспектов, представляющих огромный интерес для физиков:

статики, рассматривающей равновесие тел;
кинематики, исследующей геометрические свойства движения без детального рассмотрения его причин;
динамики, рассматривающей перемещение тел в пространстве.

Классическая механика может обеспечить максимально точные результаты в случае ограниченности ее применения телами, обладающими скоростями, намного уступающими по показателю скорости света.

Наряду с тем, классическая механика доказала свое огромное значение в плане скоростей объектов, благодаря своим уникальным свойствам:

Стоит, однако, отметить, предупреждают физики, что объединение классической механики с некоторыми другими классическими теориями (классическая электродинамика или термодинамика) автоматически провоцирует возникновение неразрешимых противоречий. Классическая электродинамика предполагает постоянство скорости света для всех наблюдателей (здесь уже наблюдается несовместимость с принципами действия классической механики).

Готовые работы на аналогичную тему

Физические основы классической механики

Рисунок 2. Физические основы классической механики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Впервые принципы механики сформулировал И. Ньютон, что произошло в 1687 году в рамках экспериментальных исследований перемещений макротел с незначительными (сравнительно со скоростью света) скоростями в условиях вакуумного пространства.

В основу классической механики положены следующие главные представления Ньютона относительно свойств времени и пространства:

Абсолютно любой физический процесс протекает во времени и пространстве, что видно исходя из содержания пространственно-временных величин во всех областях физических явлений относительно каждого закона.
Пространство, обладающее тремя измерениями, находится в подчинении у законов евклидовой геометрии, иными словами, - оно – плоское.
Расстояния измеряются в масштабах, чьим основным свойством является принцип постоянного равенства двух однажды совпавших по своей длине масштабов. Промежутки времени при этом будут измеряться в часах, роль которых может выполняться абсолютно любой системой, поддающейся повторяющимся процессам.
В зависимости от скоростей перемещений тел их непосредственных размеров, физики разделили механику на подразделы, такие, как: квантовая, релятивистская и классическая. Законы последней могут быть задействованы исключительно в отношении движения макротел с массой, превышающей атомную.

Релятивистская механика предусматривает наблюдение за движением макротел с близкими к скорости света в вакууме скоростями.

Квантовая механика изучает микрочастицы, чье движение характеризуется скоростью, существенно меньшей, чем скорость света в вакуумном пространстве.

С целью определения принадлежности микрочастицы к макроскопическим и вероятности применения в отношении нее классических формул, имеет смысл задействовать принцип неопределенности Гейзенберга, при котором реальные частицы можно охарактеризовать посредством импульса и координаты лишь с незначительной неточностью.

Физики отмечают, что в действительности, движения тел оказываются настолько сложными, что при их изучении имеет смысл отвлечься от несущественных для исследуемого движения деталей (иначе задача осложнилась бы настолько, что ее решение стало бы практически невозможным).

В этом плане задействованы такие понятия, как идеализация и абстракция, чье использование взаимозависимо от конкретного характера интересующих нас задач и от показателя точности, с которой мы желаем получить результат. Среди таких понятий существенная роль отводится материальной точке, абсолютно твердому телу и системе материальных точек.

Материальная точка представляет собой физическое понятие с целью описания поступательного движения тела при условии низкого показателя его линейных размеров (если сравнивать с аналогичным показателем других тел) в пределах предварительно заданной точности вычисления координаты тела.

Физики отмечают отсутствие в природе материальных точек и предлагают рассматривать одно и то же тело (в зависимости от характера условий) либо в качестве материальной точки или тела с конечными размерами.

Так, движущаяся вокруг Солнца Земля может по праву считаться материальной точкой, но при этом, в случае исследования ее вращения вокруг своей оси, она уже таковой являться не будет. Это, в свою очередь, объясняется существенным влиянием формы и размеров Земли на характер подобного движения, а сам путь прохождения определенной точкой земной поверхности за временной период, равный времени ее обращения вокруг собственной оси, окажется равнозначным линейным размерам земного шара.

Самолет также можно рассматривать в качестве материальной точки в случае изучения движения его центра масс. В то же время, при необходимости учитывания воздействия среды либо определения усиления в отдельных его частях, его приходится рассматривать уже в качестве абсолютно твердого тела.

Закон сложения скоростей в классической механике

В рамках действия законов и принципов классической механики, абсолютная скорость точки равнозначна векторной сумме её переносной и относительной скоростей. Данное равенство, в свою очередь, характеризуется утверждением теоремы сложения скоростей.

Иными словами, в более детальном выражении, она звучит так: скорость движения тел, относительно неподвижных систем отсчёта, будет равнозначна векторной сумме скорости указанного тела в отношении к подвижной системе скорости и отсчета, где в конкретный момент времени пребывает тело.

Таким образом, ученые предлагают следующие выводы, относительно действия законов скорости на простых примерах в классической механике:

$\vec<F> = \frac<\mathrm<d>><\mathrm<d>t>(m \vec)$

Второй закон Ньютона

Классическая механика подразделяется на:

(которая рассматривает равновесие тел) (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин) (которая рассматривает движение тел).

Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:

Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул. Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика, а на тела, размеры которых сравнимы с атомными — квантовая механика. Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:

она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.

Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы.

Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности. При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса, в котором невозможно точно определить величину энтропии, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.

Содержание

Основные понятия

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

Если работа силы не зависит от вида траектории, по которой двигалось тело, а определяется только его начальным и конечным положениями, то такая сила называется потенциальной. Взаимодействие, происходящее посредством потенциальных сил, может описываться потенциальной энергией. По определению, потенциальной энергией называется функция координат тела такая, что сила, действующая на тело равна градиенту от этой функции, взятой с обратным знаком:

Основные законы

Принцип относительности Галилея

Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем. Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других [5] .

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

Первый закон устанавливает наличие свойства инертности у материальных тел и постулирует наличие таких систем отсчёта, в которых движение свободного тела происходит с постоянной скоростью (такие системы отсчёта называются инерциальными).

Второй закон Ньютона вводит понятие силы как меры взаимодействия тела и на основе эмпирических фактов постулирует связь между величиной силы, ускорением тела и его инертностью (характеризуемой массой). В математической формулировке второй закон Ньютона чаще всего записывается в следующем виде:

$m\vec a = \vec F$

где — результирующий вектор сил, действующих на тело; — вектор ускорения тела; m — масса тела.

$\vec p$

Второй закон Ньютона может быть также записан в терминах изменения импульса тела :

$\frac<d\vec p> = \vec F$

В такой форме закон справедлив и для тел с переменной массой, а также в релятивистской механике.

$\vec<F> Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы$
, полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.

Третий закон Ньютона уточняет некоторые свойства введёного во втором законе понятия силы. Им постулируется наличие для каждой силы, действующей на первое тело со стороны второго, равной по величине и противоположной по направлению силы, действующей на второе тело со стороны первого. Наличие третьего закона Ньютона обеспечивает выполнение закона сохранения импульса для системы тел.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона для замкнутых систем, то есть систем, на которые не действуют внешние силы или действия внешних сил скомпенсированы и результирующая сила равна нулю. С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения импульса и однородности пространства [2] , выражаемая теоремой Нётер.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы. С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени [3] , выражаемая теоремой Нётер.

За пределами применимости законов Ньютона

Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.

Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c₂, где c — это скорость света в свободном пространстве.

История

Древнее время

Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве. Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика, основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил, введено понятие центра тяжести, заложены основы гидростатики (сила Архимеда).

Средние века

XIV веке французский философ Жан Буридан разработал теорию импетуса. В дальнейшем её развил ученик Жана — епископ Альберт Саксонский.

Новое время

XVII век

Динамика как раздел классической механики начал развиваться только в XVII веке. Его основы были заложены Галилео Галилеем, который первым правильно решил задачу о движении тела под действием заданной силы. На основе эмпирических наблюдений им были открыты закон инерции и принцип относительности. Помимо этого Галилеем внесён вклад в зарождение теории колебаний и науки о сопротивлении материалов.

Христиан Гюйгенс проводил исследования в области теории колебаний, в частности изучал движение точки по окружности, а также колебания физического маятника. В его работах были также впервые сформулированы законы упругого удара тел.

Заложение основ классической механики завершилось работами Исаака Ньютона, сформулировавшего в наиболее общей форме законы механики и открывшего закон всемирного тяготения. Им же в 1684 году был установлен закон вязкого трения в жидкостях и газах.

Так же в XVII веке в 1660 году был сформулирован закон упругих деформаций, носящий имя своего первооткрывателя Роберта Гука.

XVIII век

В XVIII веке зарождается и интенсивно развивается аналитическая механика. Её методы для задачи о движении материальной точки были разработаны Леонардом Эйлером, которые заложил основы динамики твёрдого тела. Эти методы основываются на принципе виртуальных перемещений и на принципе Д’Аламбера. Разработку аналитических методов завершил Лагранж, которому удалось сформулировать уравнения динамики механической системы в наиболее общем виде: с использованием обобщённых координат и импульсов. Помимо этого, Лагранж принял участие в заложении основ современной теории колебаний.

Альтернативный метод аналитической формулировки классической механики основывается на принципе наименьшего действия, который впервые был высказан Мопертюи по отношению к одной материальной точке и обобщён на случай системы материальных точек Лагранжем.

Так же в XVIII веке в работах Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа и Д’Аламбера были разработаны основы теоретического описания гидродинамики идеальной жидкости.

XIX век

В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского, Гамильтона, Якоби, Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие. Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.

Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды. Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости. В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа, Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель, описывающую пластические свойства металлов.

Новейшее время

В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика, основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике — теория хаоса. Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.

Ограничения классической механики

Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света, где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.

Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).

Этот урок посвящён разделу физики, который называется кинематика. Мы узнаем, что изучает кинематика, основные понятия этого раздела. Также на этом уроке будут подробно показаны решения трёх типовых задач различной сложности, которые взяты из сборника задач для подготовки к единому государственному экзамену. Задачи на нахождение средней и относительной скорости.

В прошлой статье мы немножко разобрались с тем, что такое механика и зачем она нужна. Мы уже знаем, что такое система отсчета, относительность движения и материальная точка. Что ж, пора двигаться дальше! Здесь мы рассмотрим основные понятия кинематики, соберем вместе самые полезные формулы по основам кинематики и приведем практический пример решения задачи.

Траектория, радиус-вектор, закон движения тела

Кинематикой занимался еще Аристотель. Правда, тогда это не называлось кинематикой. Затем очень большой вклад в развитие механики, и кинематики в частности, внес Галилео Галилей, изучавший свободное падение и инерцию тел.

Итак, кинематика решает вопрос: как тело движется. Причины, по которым оно пришло в движение, ее не интересуют. Кинематике не важно, сама поехала машина, или ее толкнул гигантский динозавр. Абсолютно все равно.

Сейчас мы будем рассматривать самую простую кинематику – кинематику точки. Представим, что тело (материальная точка) движется. Не важно, что это за тело, все равно мы рассматриваем его, как материальную точку. Может быть, это НЛО в небе, а может быть, бумажный самолетик, который мы запустили из окна. А еще лучше, пусть это будет новая машина, на которой мы едем в путешествие. Перемещаясь из точки А в точку Б, наша точка описывает воображаемую линию, которая называется траекторией движения. Другое определение траектории – годограф радиус вектора, то есть линия, которую описывает конец радиус-вектора материальной точки при движении.

Радиус-вектор – вектор, задающий положение точки в пространстве.

Для того, чтобы узнать положение тела в пространстве в любой момент времени, нужно знать закон движения тела – зависимость координат (или радиус-вектора точки) от времени.

Перемещение и путь

Тело переместилось из точки А в точку Б. При этом перемещение тела – отрезок, соединяющий данные точки напрямую – векторная величина. Путь, пройденный телом – длина его траектории. Очевидно, перемещение и путь не стоит путать. Модуль вектора перемещения и длина пути совпадают лишь в случае прямолинейного движения.

В системе СИ перемещение и длина пути измеряются в метрах.

Перемещение равно разнице радиус-векторов в начальный и конечный моменты времени. Другими словами, это приращение радиус вектора.

Скорость и ускорение

Средняя скорость – векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое оно произошло

А теперь представим, что промежуток времени уменьшается, уменьшается, и становится совсем коротким, стремится к нулю. В таком случае о средней скорости говорить на приходится, скорость становится мгновенной. Те, кто помнит основы математического анализа, тут же поймут, что в дальнейшем нам не обойтись без производной.

Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная производной от радиус вектора по времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду

Если тело движется не равномерно и прямолинейно, то у него есть не только скорость, но и ускорение.

Ускорение (или мгновенное ускорение) – векторная физическая величина, вторая производная от радиус-вектора по времени, и, соответственно, первая производная от мгновенной скорости

Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела. В случае прямолинейного движения, направления векторов скорости и ускорения совпадают. В случае же криволинейного движения, вектор ускорения можно разложить на две составляющие: ускорение тангенциальное, и ускорение нормальное.

Тангенциальное ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела по модулю и направлено по касательной к траектории

Нормальное же ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Векторы нормального и тангенциального ускорения взаимно перпендикулярны, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, по которой движется точка.

Здесь R – радиус окружности, по которой движется тело.

Закон равноускоренного движения

Рассмотрим далее закон равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением. Будем рассматривать простейший случай, когда тело движется вдоль оси x.

Здесь - x нулевое- начальная координата. v нулевое - начальная скорость. Продифференцируем по времени, и получим скорость

Производная по скорости от времени даст значение ускорения a, которое является константой.

Пример решения задачи

Теперь, когда мы рассмотрели физические основы кинематики, пора закрепить знания на практике и решить какую-нибудь задачу. Причем, чем быстрее, тем лучше.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Решим такую задачу: точка движется по окружности радиусом 4 метра. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2? Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки для этого момента времени.

Решение: мы знаем, что для того, чтобы найти скорость нужно взять первую производную по времени от закона движения, а нормальное ускорение равняется частному квадрата скорости и радиуса окружности, по которой точка движется. Вооружившись этими знаниями, найдем искомые величины.

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный студенческий сервис готов оказать ее.

Читайте также: