Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре кратко

Обновлено: 02.07.2024

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Начальный момент: . Заряд конденсатора равен , ток через катушку отсутствует (рис. 1 ). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия. Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2 ).

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же — координата маятника) уменьшается.

Конец первой четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения (рис. 3 ). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Аналогия. Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения . Деформация пружины равна нулю.

Вторая четверть: . Конденсатор перезаряжается — на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4 ).

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться влево — от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Конец второй четверти . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5 ). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.

Аналогия. Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна .

Третья четверть: . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6 ).

Аналогия. Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Конец третьей четверти: . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7 ).

Аналогия. Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью , но на сей раз в обратном направлении.

Четвёртая четверть: . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8 ).

Аналогия. Маятник продолжает двигаться вправо — от положения равновесия к крайней левой точке.

Конец четвёртой четверти и всего периода: . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9 ).

Данный момент идентичен моменту , а данный рисунок — рисунку 1 . Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.

Аналогия. Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими — они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:

Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1) :

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, и — их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2) , мы видим следующие соответствия:

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока — ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10 ).

Рис. 10. Положительное направление обхода

Сила тока считается положительной 0)' alt='(I > 0)' /> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .

Заряд конденсатора — это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае — заряд левой пластины конденсатора.

При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если 0' alt='I > 0' /> , то заряд левой пластины возрастает, и потому 0' alt='\dot > 0' /> .

Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:

Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8) ; не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если — функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ):

Подставляя сюда и , получим:

Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому

Перепишем это в виде:

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:

Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

Мы снова пришли к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:

Циклическая частота находится по формуле (10) ; амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.

Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при заряд конденсатора максимален и равен (как на рис. 1 ); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой :

Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12) , опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз — по закону синуса:

Амплитуда силы тока равна:

Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13) . Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11 ).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Используя формулу приведения

запишем закон изменения тока (13) в виде:

Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная , больше фазы заряда на величину . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен ; или разность фаз между током и зарядом равна .

Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12 ).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника меняется по закону:

Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты : амплитуда тем больше,чем ближе к собственной частоте контура .При наступает резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.

На данном уроке мы познакомимся с колебательным контуром. Рассмотрим, какие превращения энергии, происходят при электромагнитных колебаниях. Установим соответствия между механическими и электромагнитными величинами.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях"

«Радость видеть и понимать —

Альберт Эйнштейн

В данной теме разговор пойдёт о простейшем колебательном контуре и о превращениях энергии, которые происходят при электромагнитных колебаниях.

Электромагнитными колебаниями называют периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи. Они бывают двух видов — свободные и вынужденные.

Под свободными колебаниями понимают колебания, возникающие в системе за счет расходования сообщенной этой системе энергии, которая в дальнейшем не пополняется.

Вынужденные электромагнитные колебания — это периодические изменения силы тока и других электрических величин в цепи под действием переменной электродвижущей силы от внешнего источника.

Рассмотрим более подробно процесс становления свободных электромагнитных колебаний в системе.

Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам. Такая система называется колебательным контуром. Но мало иметь только катушку и конденсатор, для того, чтобы в колебательном контуре возникли свободные электромагнитные колебания, необходимо этому контуру сообщить энергию — зарядить конденсатор.

Из представленной схемы видно, как можно зарядить конденсатор? Когда переводится ключ в положение 1, то конденсатор начинает заряжаться от источника тока.

Когда ключ переводится в состояние 2, то конденсатор начинает разряжаться, и почему-то при этом в контуре начинают возникать колебания силы тока, заряда, напряжения.

Для того чтобы выяснить почему это возникает, рассмотрим процессы, происходящие в колебательном контуре в различные моменты времени: в момент времени t = 0, через четверть периода t = T/4, через половину периода t = T/2, через три четвертых периода t = 3T/4 и, момент времени, равный периоду t = T.

В момент времени t = 0, конденсатор заряжен от источника тока. При этом верхняя его пластина заряжена положительно, а нижняя отрицательно. Получается, что заряд верхней пластины равен + q_max, напряжение между обкладками конденсатора — U_max и, так как еще не началась разрядка конденсатора, сила тока в цепи равна нулю

W_эл = q 2 /2C

Маленькими буквами q, u и i обозначены мгновенные значения заряда, напряжения и силы тока.

Так как еще отсутствует ток в цепи, то отсутствует и магнитное поле. Поэтому вся энергия колебательного контура будет заключена в электрическом поле конденсатора. Эта ситуация эквивалентна ситуации с механическими колебаниями груза на нити и соответствует тому положения, когда груз вывели из положения равновесия, тем самым сообщив ему потенциальную энергию.

В промежутке от начала отсчета времени до момента времени, равного четверти периода t = T/4, происходит разрядка конденсатора. При этом, разряжаясь, конденсатор создает в контуре ток, идущий по часовой стрелке. Однако, благодаря тому, что в контуре есть катушка, обладающая индуктивностью, в контуре возникает переменное магнитное поле. А это поле создает ток самоиндукции, который будет направлен против тока в контуре и не позволяет току в контуре мгновенно достичь максимального значения. Поэтому конденсатор разряжается не мгновенно, а через некоторый промежуток времени. При этом будет увеличиваться и индукция магнитного поля, т.е. будет возрастать энергия магнитного поля в катушке индуктивности. Следовательно, энергия электростатического поля конденсатора будет превращаться в энергию магнитного поля катушки.

К моменту времени, равным четверти периода t = T/4, конденсатор полностью разрядится, напряжение между его обкладками станет равным нулю, и электрическое поле в нем будет отсутствовать. К этому времени ток в контуре, и индукция магнитного поля этого тока достигают максимальных значений. Значит, вся энергия контура в этот момент заключена в его магнитном поле.

t = T/4

W_м = LI 2 /2

Эта ситуация эквивалентна ситуации с механическими колебаниями груза на нити, в момент прохождения груза положения равновесия, когда его потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую.

В следующий промежуток времени, от одной четвертой периода до полупериода, происходит уменьшение тока в катушке. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции и индукционный ток такого направления, что он препятствует уменьшению разрядного тока, т.е. совпадает с его направлением. Конденсатор начинает перезаряжаться — его нижняя обкладка получает избыточный положительный заряд, а верхняя — отрицательный, и между обкладками конденсатора появляется электрическое поле. В указанном интервале времени сила тока и индукция магнитного поля начинают уменьшаться, а напряженность электрического поля и напряжение между обкладками конденсатора возрастают. Значит, происходит превращение энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора.

К моменту времени, равным полупериоду t = T/2, ток в контуре полностью прекращается. При этом полностью исчезает и магнитное поле. А напряженность электрического поля и напряжение между обкладками конденсатора достигают своего максимального значения. Таким образом, вся энергия колебательного контура теперь заключена в его электрическом поле.

Эта ситуация эквивалентна ситуации с механическими колебаниями груза на нити, в момент отклонения груза от положения равновесия в противоположную сторону, когда его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.

В промежуток времени от полупериода до трех четвертых периода конденсатор вновь разряжается и, тем самым, вновь создает ток в контуре. Однако теперь положительно заряжена нижняя обкладка конденсатора, поэтому направление тока в контуре меняется на противоположное. Значит, меняется и направление индукции создаваемого им магнитного поля.

Этот ток не может достигнуть своего максимального значения сразу, так как в катушке опять возникает ЭДС самоиндукции, которая и препятствует быстрому нарастанию тока. В указанном промежутке времени сила тока и индукция магнитного поля этого тока увеличиваются, а напряженность электрического поля и напряжение между обкладками конденсатора уменьшаются. Опять происходит переход электрической энергии в магнитную.

К моменту времени, равным три четвертых периода t = 3T/4, конденсатор полностью разрядится. Напряжение между его обкладками падает до нуля, а электрическое поле полностью исчезает. В это время ток в контуре и индукция магнитного поля достигают своего максимального значения. А значит, вся электрическая энергия превратилась в энергию магнитного поля, аналогично тому, как груз на нити, возвращаясь, вновь проходит положение своего равновесия и его потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую.

К моменту времени, равному полному периоду t = T, ток в контуре полностью прекращается и исчезает магнитное поле. А напряженность электрического поля конденсатора и напряжение на его обкладках вновь становятся максимальными. Теперь опять вся энергия колебательного контура заключена в его электрическом поле, вторая перезарядка возвращает контур в исходное состояние. Эта ситуация аналогично тому, как груз на нити возвращается в свое исходное положение, а его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.

Таким образом, завершилось полное колебание и в дальнейшем процесс повторяется в уже рассмотренном нами порядке.

Если бы не было потерь энергии, то этот бы процесс продолжался бы сколь угодно долго и колебания были бы незатухающими. Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы в точности повторялось бы. При этом полная энергия такой системы сохранялась бы неизменной, а ее значение в любой момент времени было бы равно максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля.

На данном примере был рассмотрен идеальный колебательный контур или, как его еще называют, контур Томсона, но в действительности потери энергии неизбежны. Так, в частности, катушка, как и соединительные провода, обладает сопротивлением, а это непосредственно ведет к тому, что энергия электромагнитного поля постепенно превращается во внутреннюю энергию проводника. Вследствие чего колебания в цепи со временем прекращаются.

Для наглядности, в одной таблице, представлены соответствия между электромагнитными и механическими величинами.

Основные выводы:

– Идеальный колебательный контур — это цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C.

– В таком колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля тока. И, если отсутствует сопротивление в контуре, полная энергия электромагнитного поля остается неизменной.

Источник питания колебательного контура - постоянный ток, т. е. источник питания является источником того что называют "электрическое поле". Источник питания, электричество является мерой изменения состояния магнитного поля в вихревое электромагнитное состояние. С помощью каких либо средств этот постоянный ток прерывают, т. е. создают ситуацию есть ток нету тока. допустим с помощью транзистора в импульсный ток, т. е. в ток который меняется только по величине но не по направлению. Два последовательно включенных импульсных тока дают чистый переменный ток, который меняется и по направлению и по величине. Далее этот импульсный или переменный ток проходит через катушку и конденсатор, где вихревое электромагнитное поле проводника усиливается и далее направляется на решение технической задачи, которая стоит перед колебательным контуром. В антенну, приемник, трансформатор и т. д.. Т. е. в колебательном контуре происходит преобразование магнитного поля Земли в локальное т. е. ограниченное в пространстве контура электромагнитное состояние посредством электричества или того, что ошибочно иногда называют "полем".

В учебнике четко и ясно описано, к тому же есть - поиск, википедия, яндекс, Гугл, Рамблер, неужели кому то охота писать целый параграф? Только по тому, что ты лодырь и лентяй несусветный.

Додик по тому что ты сейчас снес твой "Искусственный интеллект" пустые слова, кто здесь пишет "целый параграф"? ответы майл. ру создали чтоб при крайней необходимости люди дали чёткий и краткий ответ.

Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.

Урок 42. Свободные электромагнитные колебания

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания.

Электромагнитными колебаниями называют периодические взаимосвязанные изменения заряда, силы тока и напряжения.

Свободными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Вынужденными называются колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы

Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.

Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур или колебательный контур.

Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C, катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R

Рассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий из индуктивности L и емкости С.

Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо сообщить конденсатору некоторый заряд от источника ε. Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер

Свободные электромагнитные колебания можно наблюдать на экране осциллографа.

Как видно из графика колебаний, полученного на осцилографе, свободные электромагнитные колебания являются затухающими, т.е.их амплитуда уменьшается с течением времени. Это происходит потому, что часть электрической энергии на активном сопротивлении R превращается во внутреннюю энерги. проводника (проводник нагревается при прохождении по нему электрического тока).

Рассмотрим, как происходят колебания в колебательном контуре и какие изменения энергии при этом происходят. Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0).

Если зарядить конденсатор до напряжения U₀ то в начальный момент времени t₁=0 на обкладках конденсатора установятся амплитудные значения напряжения U₀ и заряда q₀ = CU₀.

Полная энергия W системы равна энергии электрического поля W_эл:

Если цепь замыкают, то начинает течь ток. В контуре возникает э.д.с. самоиндукции

Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно (так как, согламно правилу Ленца, возникающий индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Т.е. магнитное поле индукционного тока не дает мгновенно увеличиться магнитному потоку тока в контуре). При этом ток увеличивается постепенно, достигая своего максимального значения I₀ в момент времени t₂=T/4, а заряд на конденсаторе становится равным нулю.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля. Полная энергия контура после разрядки конденсатора равна энергии магнитного поля W_м:

В следующий момент времени ток течет в том же направлении, уменьшаясь до нуля, что вызывает перезарядку конденсатора. Ток не прекращается мгновенно после разрядки конденсатора вследствии самоиндукции (теперь магнитное поле индукционного тока не дает магнитному потоку тока в контуре мгновенно уменьшиться). В момент времени t₃=T/2 заряд конденсатора опять максимален и равен первоначальному заряду q = q₀, напряжение тоже равно первоначальному U = U₀, а ток в контуре равен нулю I = 0.

Затем конденсатор снова разряжается, ток через индуктивность течёт в обратном направлении. Через промежуток времени Т система приходит в исходное состояние. Завершается полное колебание, процесс повторяется.

График изменения заряда и силы тока при свободных электромагнитных колебаниях в контуре показывает, что колебания силы тока отстают от колебаний заряда на π/2.

В любой момент времени полная энергия:

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии W_э, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию W_м катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается постоянной.

Свободные электрические колебания аналогичны механическим колебаниям. На рисунке приведены графики изменения заряда q(t) конденсатора и смещения x(t) груза от положения равновесия, а также графики тока I(t) и скорости груза υ(t) за один период колебаний.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q(t) = q₀cos(ωt + φ₀)

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний и период колебаний - формула Томпсона

Амплитуда q₀ и начальная фаза φ₀ определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.

Для колебаний заряда, напряжения и силы тока получаются формулы:

Для конденсатора:

Для катушки индуктивности:

i(t) = I₀cos(ω₀t + π/2)

U(t) = U₀cos(ω₀t + π)

Вспомомним основные характеристики колебательного движения :

q_0, U₀, I₀ - амплитуда – модуль наибольшего значения колеблющейся величины

Т - период – минимальный промежуток времени через который процесс полностью повторяется

ν - Частота – число колебаний в единицу времени

ω - Циклическая частота – число колебаний за 2п секунд

φ - фаза колебаний - величина стоящая под знаком косинуса (синуса) и характеризующая состояние системы в любой момент времени.

Читайте также: