Какие алгебраические выражения называют целыми кратко

Обновлено: 02.07.2024

а) Что называют целым выражением? Приведите примеры.
б) Является ли целым выражением: число; одночлен; многочлен?
в) Любое ли целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида?
г) Может ли целое выражение равняться нулевому многочлену? Приведите примеры.

Решение а

Целым называют алгебраическое выражение, в котором несколько многочленов соединены знаками сложения, вычитания и умножения.
Например:

Решение б

Число не является целым выражением; одночлен не является целым выражением; многочлен является целым выражением.

Решение в

Любое целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида.

Решение г

Целое выражение может равняться нулевому многочлену:
3 (a − b) + 3 b − 3 a = 3 a − 3 b + 3 b − 3 a = 0

Что такое целое выражение? Как вы понимаете термин целое выражение?

Рассмотрим целые выражения на примерах.

Целые выражения определение

В курсе алгебры 7 и 8 класса мы встречаемся с понятием целого выражения.

Целые выражения определение:

То есть целые выражения – это рациональные выражения, в которых нет деления на переменные.

Примеры целых выражений помогут понять лучше определение.

Целое выражение примеры

Рассмотрим простой пример целого выражения:

Это целое выражение не содержит деление на выражения с переменными.

Ещё пример целого выражения:

Это целое выражение не содержит деление на выражения с переменными.

Пример целого выражения:

Это целое выражение содержит деление на число 357, но не содержит деление на переменные.

Пример: является ли данное выражение целым?

Нет, данное выражение не является целым. Почему? Целые выражения не могут содержать деление на переменные. Здесь же мы имеем деление на переменную y.

Алгебраическое выражение, в котором несколько многочленов соединены знаками сложения, вычитания и умножения, называется целым выражением.

Сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены этих многочленов.

Разность двух многочленов – это сумма уменьшаемого и многочлена, противоположного вычитаемому.

Произведение одночлена и многочлена равно многочлену, членами которого являются произведения этого одночлена и каждого члена многочлена.

Правило приведения многочлена к стандартному виду:

1)каждый член многочлена привести к стандартному виду;

2)привести подобные члены.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Перед нами несколько выражений, можно ли из них составить общее выражение, соединяя их знаками сложения, вычитания и умножения?

Безусловно. Данные действия мы научились выполнять на предыдущих занятиях.

Одно из выражений, которое может быть получено: (17 + с)(16а – 15х) – (3 + 4ас) + (х + у)

Мы узнаем, как называется полученное выражение, и научимся упрощать подобные выражения.

Начнём с определения.

Например, полученное при выполнении задания выражение является целым, т.к. многочлены соединены знаками сложения, вычитания и умножения:

(17 + с)(16а – 15х) – (3 + 4ас) + (х + у) – целое выражение.

Выражение, которое содержит многочлены, соединённые знаком деления, не будет являться целым.

Например, выражение (7 + 14а) + (23 – с) : (х + у) – не является целым.

8х + 12 – целое выражение.

Целые выражения можно упрощать, используя правила сложения, вычитания и умножения многочленов.

Во-первых, произведение многочленов равно многочлену, членами которого являются произведения каждого члена одного многочлена и каждого члена другого многочлена Т.е. чтобы найти произведение многочленов, необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а полученные одночлены сложить.

Например, так выполняется умножение многочленов.

(а + с)(х + у) = ах + ау + сх +су

Во-вторых, сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов.

Например, так находится сумма многочленов:

(а + с) + (к + х) = а + с + к + х

И, наконец, разность двух многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены уменьшаемого и, взятые с противоположными знаками, все члены вычитаемого.

Например, так находится разность двух многочленов.

(а + с) – (к + х) = а + с – к – х

Выражение, полученное в результате выполнения этих действий, нужно приводить к стандартному виду.

Любое целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида.

Рассмотрим, как упрощать целое выражение.

Упростите выражение: (17 + с)(16а – 15х) – (3 + 4ас) + (х + у).

Сначала выполним умножение двух первых многочленов, затем раскроем скобки у оставшихся многочленов. Т.к. перед третьей скобкой стоит знак минус, то знаки членов данного многочлена поменяются на противоположные.

(17 + с)(16а – 15х) – (3 + 4ас) + (х + у) = 17 · 16а + 17·(-15)х + 16ас +(-15)сх – 3 – 4ас + х+ у =

Далее приведём полученный многочлен к стандартному виду

= 272а – 255х + 16ас – 15сх – 3 – 4ас + х + у = 272а – 254х + 12ас –15сх + у –3

Итак, сегодня мы получили представление о том, что такое целое выражение, научились его упрощать.

Рассмотрим дополнительно, как доказать, что целое выражение является нулевым многочленом.

Докажите, что целое выражение является нулевым многочленом.

(2х + у)(2х – у) – ( к + 2х)(к – 2х) + (к 2 + у 2 – 8х 2 )

Для доказательства этого утверждения упростим выражение.

Для этого раскроем скобки и приведем к стандартному виду полученное выражение.

(2х + у)(2х – у) – ( к + 2х)(к – 2х) + (к 2 + у 2 – 8х 2 ) = 2х2х + 2х(-у) + 2ху – уу – (кк + к( -2х) + 2кх + 2х(-2х)) + к 2 + у 2 – 8х 2 = 4х 2 – у 2 – (к 2 – 4х 2 ) + к 2 + у 2 – 8х 2 = 4х 2 – у 2 – к 2 + 4х 2 + к 2 + у 2 – 8х 2 = (4 + 4 – 8)х 2 + (1 – 1)у 2 + (1 – 1)к 2 = 0х 2 + 0у 2 + 0к 2 = 0

Полученный многочлен является нулевым, что и требовалось доказать.

Разбор заданий тренировочного модуля.

Составьте целое выражение по тексту задачи.

Найдите площадь прямоугольника со сторонами (а + с) и (к + х).

Для решения задачи, нужно вспомнить, что площадь прямоугольника находят как произведение двух его смежных сторон. Исходя из условия задачи, площадь находим как (а + с)(к + х). Это и есть искомый ответ.

2. Упростите целое выражение и найдите его степень: 3 · (х + 3)(х – 6) – 5х 2

Вначале упростим целое выражение, используя свойства умножения многочлена на многочлен и одночлена на многочлен. Далее приведём полученный многочлен к стандартному виду, а затем найдём степень полученного многочлена.

3 · (х + 3)(х –6) – 5х 2 = 3(хх + х·(-6) + 3х + 3·(-6)) – 5х 2 = 3·(х 2 –6х + 3х –18) – 5х 2 = 3х 2 + 3·(-6)х + 3 · 3х + 3 · (-18) – 5х 2 = 3х 2 – 18х + 9х – 54 – 5х 2 = -2х 2 – 9х – 54

Алгебраические выражения составляются из чисел и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в рациональную степень и извлечения корня и с помощью скобок.

Например : 2а²в + 3(в³ - 4ав) / 5∛28к * (5к³ - 8р) * √125кКакие алгебраические выражения называют ЦЕЛЫМИ?

Целым называется такое алгебраическое выражение, которое не содержит деления на переменные и извлечения корня из переменных и возведения в степень с дробным показателем.

2a²b – 3ab²(a + b) - целое(1 / a – c / 3)² не целое, т.

К. содержит делениеа + в + с / 5 - целое (деление на число 5, а не на переменную)(∛2 - х)³ целое (корень из числа, а не из переменной)√(а + в) - не целое (под корнем переменные)а² / ³ + в¹ / ³ не целое (степень с дробным показателем).

Вы находитесь на странице вопроса Какие алгебраические выражения называют целыми? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

25¹² * 0. 5⁻²⁴ 25¹² 5²⁴ 5²⁴ - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - = 0, 1 10²⁵ 10²⁵ * 0. 5²⁴ 10 * (10 * 0. 5)²⁴ 10 * 5²⁴.

658÷7•2 = 188 658 - 188 = 470.

По теореме, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины к основанию, является медианой и высотой(так же и наоборот). То есть, AD = DC = 4см. Далее по теореме Пифагора для треугольника BDC. (a² + b² = c²) Пусть х - катет BD, з..

ΔABC - равнобедренный, тогда BD - медиана и высота (в дано у Вас этого нет, но должно быть! ) Тогда AD = DC = 1 / 2·8 = 4 По теореме Пифагора : BD² = BC² - DC² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9⇒ BD = 3. Ответ : BD = 3.

Определение
Составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, а так же деления на ненулевое число.

Правило
Подразделяются на целые выражения и дробные выражения.

Примеры
1. 2nm 2 k;

2. ( x + y ) ( a 2 - bc3 );

4. 12 a 2 • b : 7 + d.

Дробные выражения

Определение
Это выражения составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на выражения с переменными.

Примеры
1. 1a + 2ab 2 ;

2. m - 5nk : z 2 ;

3. 2x (a - b)ax + b + 7a 3 x 9 .

Область определения выражения

Правило
Или область допустимых значений переменных - те значения
переменных, при которых выражение имеет смысл.

Область определения целогог выражения

Правило
Это любые значения переменных.

Целое выражение ab 2 : 7 + 3c 4 z имеет смысл при любых
действительных a, b, c, z .

Область определения дробного выражения

Правило
Это все значения переменных, при которых делители этого выражения
не равны нулю.

Область определения выражения 12a a - 3b + 2a - все пары действительных чисел ( a, b ) , для которых a ? 0 и a ? 3b .

Читайте также: