Как строить прямой угол с помощью чертежного треугольника кратко

Обновлено: 05.07.2024

Урок 2: Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки.

Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, – вершиной угла.

На рисунке сторонами угла являются лучи ОА и ОВ, а его вершиной – точка О. Этот угол обозначают так: АОВ.

Прямым углом называют половину развернутого угла.

Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником. Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является луч ОА, надо:

В этом уроке мы сформируем представление об угле, его вершине и сторонах, обозначении угла, сравнении углов наложением. Введем понятия развернутого и прямого угла. Научимся пользоваться чертежным треугольником.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник"

На этом уроке мы узнаем, что за фигуру называют углом. Рассмотрим элементы, которыми обладает угол. А также рассмотрим взаимное расположение угла и точек.

Для начала вспомним основные плоские геометрические фигуры, которые мы с вами научились уже строить в курсе математики 5-го класса.

Напомним, что плоские геометрические фигуры – это фигуры, которые располагаются в плоскости.

Например,

А теперь давайте перейдём непосредственно к чертежам. Отметим в плоскости, в любом понравившемся вам месте, некоторую точку О. И проведём от этой точки два луча ОА и ОВ. Обратите внимание, у нас получилась новая геометрическая фигура, угол.

Определение

Угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, или имеющими одно начало.

Мы же все чаще будем работать именно с внутренними углами.

Определение

Лучи ОА и ОВ – называют сторонами угла, а точку О – его вершиной. При записи угла в середине пишут его вершину.

Обратите внимание угол, который мы построили имеет вершину точку О, и в записи угла буква О стоит в середине. Также угол можно записать одной буквой, обозначающей его вершину, т.е. в нашем случае можно записать угол О.

Рассмотрим взаимное расположение угла и точек на плоскости.

На экране изображён угол ВЕС и 6 точек A, D, F, K, N, T.

Углы, как и любые геометрические фигуры можно сравнивать. А сравнивают их при помощи наложения.

Запомните: два угла называют равными, если их можно наложить один на другой так, что их вершины и стороны совпадут.

Например

На экране изображены три угла АОВ, CED и MKN.

Давайте сравним угол АОВ с углами CED и MKN.

Изобразим следующий рисунок. Начертим угол MON и из его вершины точки О проведём луч ОК.

Обратите внимание луч ОК разделяет наш начальный угол MON на два угла МОК и КОN, каждый из этих углов меньше угла MON. Пишут так:

А вместе два этих угла образуют угол MON. Записать это можно так

Определение

Два дополнительных друг другу луча образуют развёрнутый угол.

Сторонами такого угла является прямая линия, на которой лежит вершина развёрнутого угла.

Посмотрите внимательно на экран.

Лучи ОА и ОВ являются дополнительными друг другу.

Они образуют развёрнутый угол АОВ.

Точка О – вершина развёрнутого угла лежит на прямой АВ.

Пример развёрнутого угла вы можете встретить каждый день.

Например

Мы помним, что прямые могут пересекаться. При пересечении двух прямых образуются 6 углов, 2 из которых – развёрнутые.

Например

Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. Угол АОВ – развёрнутый и угол СОD – развёрнутый.

Начертим развёрнутый угол MON и проведём из его вершины луч ОК, так чтобы этот луч разделил угол MON на 2 равных угла.

У нас получились углы МОК и NОК. Эти углы равны между собой и равны половине развёрнутого угла. Записывают это так:

Такие углы называют прямыми.

Для построения прямого угла пользуются чертёжным треугольником.

Запомните алгоритм построения прямого угла.

Для того чтобы построить прямой угол, стороной которого является луч EF, надо:

1) Расположить чертёжный треугольник так, чтобы его вершина совпала с точкой Е, а одна из его сторон пошла по лучу EF.

2) Провести луч ЕС вдоль второй стороны чертёжного треугольника.

3) Угол СEF, который образовался после выполнения 1–го и 2–го шага алгоритма и есть прямой.

Итак, сегодня на уроке мы узнали, что за фигуру называют углом. Рассмотрели элементы, которыми обладает угол. Изучили взаимное расположение угла и точек в плоскости. Узнали, какие углы называют прямыми и развёрнутыми. А также научились пользоваться чертёжным треугольником.

Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает –
Тот вечно хнычет и скучает.

- Итак, вы готовы быть внимательными и находчивыми?
- …
- Тогда, начинаем.

Тема урока: ? ? ?
(Дети работают под диктовкой учителя)

- Отметьте в тетрадях две точки: А и В.
-Соедините эти точки.
- Назовите фигуру и дайте определение.
- Сделайте так, чтобы ваш отрезок превратился в луч.
- Что вы для этого сделали? Что такое луч?
- Постройте 3 луча так, чтобы луч был направлен вверх, вниз, влево. Назовите эти лучи.
- Отметьте точку О. Нарисуйте два луча ОВ, ОА выходящие из одной точки.
- Как вы думаете, какую геометрическую фигуру мы получили? Давайте попробуем дать определение этой фигуры.

УГЛОМ НАЗЫВАЮТ ФИГУРУ, ОБРАЗОВАННУЮ ДВУМЯ ЛУЧАМИ И ВЫХОДЯЩИМИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ.

ПОМНИТЕ: при записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину.
.
- Постройте ∠АВС. Отметьте точки К, Р лежащие внутри угла, М, Т – лежащие вне угла, точку L на стороне ВА, точку Н на стороне ВС.

- Как сравнивать два угла?
- …
- Постройте ∠МНК.
- Глядя на этот угол постройте угол больше (меньше) этого угла. Запишите ответ с помощью знака больше, меньше.

- Постройте угол КОС. Проводите луч ОР так, чтоб он лежал ближе к стороне ОС. Сравните ∠ КОС и ∠РОС.

-Постройте луч ОВ, здесь же постройте луч ОА так, чтобы они лежали на одной прямой. ∠АОВ называется развернутым.

- Попробуйте дать определение развернутого угла.

ДВА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ДРУГ –ДРУГУ ЛУЧА ОБРАЗУЮТ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ.

- Перед вами лежит лист бумаги. Давайте этот лист согнем в два раза пополам и развернем. Сколько углов образуют линии сгиба?
Каждый из этих углов прямой. Какой же угол называется прямым?

ПРЯМЫМ УГЛОМ НАЗЫВАЮТ ПОЛОВИНУ РАЗВЕРНУТОГО УГЛА.

- В ваших треугольниках есть прямой угол? Если я попрошу вас построить прямой угол, вы построите? А как?
- …
Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником (рис. 167).

ЧТОБЫ ПОСТРОИТЬ ПРЯМОЙ УГОЛ, НУЖНО:
1) построить луч ОА;
2) расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА;
3) провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.
В итоге получится прямой угол.

- Постройте прямй угол ВОС. Как еще можно обозначить этот угол? (запишите все обозначения угла)

Что нового мы узнали на уроке?
….
ЦЕЛЬ УРОКА: …(ввести понятие угла, его элементов, научить строить углы, давать им названия, сравнивать углы, прививать интерес к предмету.)

Закрепление.

- Откройте учебники стр.339. Отвечаем на вопросы. Ответы находим с учебника.
- Устная работа по рисункам.
1) Назовите углы, изображенные на доске и запишите их обозначение.

2) Укажите, какие точки на рисунке лежат внутри угла, вне угла, на стороне ОК, на стороне ОМ.

3) Изобразите с помощью чертежного треугольника 3 прямых и 2 развернутых углов в разных положениях.

4) Посмотрите на часы. Когда часовая и минутная стрелки часов образуют развернутый угол? (Прямой угол?)

Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки (рис. 160).
Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, — вершиной угла.
На рисунке 160 сторонами угла являются лучи ОА и ОБ, а его вершиной — точка О. Этот угол обозначают так: АОВ.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначить и одной буквой — названием его вершины.

Например, AОВ, O.

На рисунке 161 точки С и D лежат внутри угла АОВ, точки X и У лежат вне этого угла, а точки М и Н — на сторонах угла.

Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью наложения.

Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны.

Например, на рисунке 162 ABC = MNK.

Из вершины угла СОК (рис. 163) проведен луч ОР. Он разбивает угол СОК на два угла — СОР и РОК. Каждый из этих углов меньше угла СОК.

Пишут: COP Прямой и развернутый угол

Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. Стороны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла (рис. 164).

Часовая и минутная стрелки часов образуют в 6 ч развернутый угол (рис. 165).

Согнем два раза пополам лист бумаги, а потом развернем его (рис. 166).

Линии сгиба образуют 4 равных угла. Каждый из этих углов равен половине развернутого угла. Такие углы называют прямыми.

Прямым углом называют половину развернутого угла.

Чертежный треугольник

Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником (рис. 167). Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является луч ОЛ, надо:

а) расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА;

б) провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.

В результате получим прямой угол АОВ.

Вопросы к теме

1.Что такое угол?
2.Какой угол называют развернутым?
3.Какие углы называют равными?
4.Какой угол называют прямым?
5.Как строят прямой угол с помощью чертежного треугольника?

Развернутый угол

Нам с вами уже известно, что любой угол делит плоскость на две части. Но, в случае, если у угла его обе стороны лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым. То есть, у развернутого угла одна его сторона является продолжением его другой стороны угла.

Теперь давайте посмотрим на рисунок, на котором как раз и изображен развернутый угол О.

Если мы возьмем и проведем из вершины развернутого угла луч, то он разделит данный развернутый угол еще на два угла, которые будут иметь одну общую сторону, а другие два угла будут составлять прямую. То есть, с одного развернутого угла мы получили два смежных.

Если мы возьмем развернутый угол и проведем биссектрису, то эта биссектриса разделит развернутый угол на два прямых угла.

А, в том случае, если мы из вершины развернутого угла проведем произвольный луч, который не является биссектрисой, то такой луч разделит развернутый угол на два угла, один из которых будет острым, а другой тупым.

Свойства развернутого угла

Развернутый угол обладает такими свойствами:

• во-первых, стороны развёрнутого угла являются антипараллельными и образуют прямую;
• во-вторых, развернутый угол равен 180°;
• в-третьих, два смежных угла образуют развернутый угол;
• в-четвертых, развернутый угол составляет половину полного угла;
• в-пятых, полный угол будет равен сумме двух развёрнутых углов;
• в-шестых, половина развернутого угла составляет прямой угол.

Измерение углов

Чтобы измерить любой угол, для этих целей чаще всего используют транспортир, у которого единица измерения равна одному градусу. При измерении углов следует помнить, что любой угол имеет свою определенную градусную меру и естественно эта мера больше нуля. А развернутый угол, как нам уже известно, равен 180 градусам.

Теперь мы также знаем, что один градус 1° = 1/360 части круга. Если угол равен плоскости круга и составляет 360 градусов, то такой угол является полным.

А теперь мы возьмем, и плоскость круга поделим с помощью двух радиусов, лежащих на одной прямой линии, на две равные части. То в этом случае, плоскость полукруга составит половину полного угла, то есть 360 : 2 = 180°. Мы с вами получили угол, который равен полуплоскости круга и имеет 180°. Это и есть развернутый угол.

Практическое задание

1613. Назовите углы, изображенные на рисунке 168. Запишите их обозначения.

1614. Начертите четыре луча: ОА, ОВ, ОС и OD. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи. На сколько частей эти лучи делят плоскость?

1615. Укажите, какие точки на рисунке 169 лежат внутри угла КОМ, Какие точки лежат вне этого угла? Какие точки лежат на стороне OK, a какие — на стороне ОМ?

1616. Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD.

1617. Минутная стрелка за 10 мин повернулась на угол АОВ, за следующие 10 мин — на угол ВОС, а еще за 15 мин — на угол COD. Сравните углы АОВ и ВОС, ВОС и COD, АОС и АОВ, АОС и COD (рис. 170).

1618. Изобразите с помощью чертежного треугольника 4 прямых угла в разных положениях.

1619. С помощью чертежного треугольника найдите на рисунке 171 прямые углы. Запишите их обозначения.

1620. Укажите прямые углы в классной комнате.

1621. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см и квадрат со стороной 7 см.

1622. С помощью чертежного треугольника начертите две прямые, которые при пересечении образуют прямые углы. На сколько частей они делят плоскость? Сколько развернутых углов на чертеже?

1623. Начертите круг с центром О и радиусом 4,5 см. Разделите круг на четыре доли и закрасьте круга.
1624. Вычислите устно:

1625. Уменьшится или увеличится число, если его:

а) умножить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001;
б) разделить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001?

1626. Расскажите, как найти 7% числа а. Найдите:

а) 8% от 400; г) 25% от 28;
б) 30% от 20; д) 20% от 5.
в) 10% от 46;

1627. Найдите число, если 5% этого числа равны:

20; 40; 100; 0,1; 0,6; 1,5.

1628. Составьте задачу по числовому выражению:

а) 0,09 • 200; б) 208 • 0,4; в) 130 • 0,1 + 80 • 0,1.

1629. Сколько процентов от 400 составляет число 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Найдите пропущенное число:

а) 2 5 3 б) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Начертите квадрат, сторона которого равна длине 10 клеток тетради. Пусть этот квадрат изображает поле. Рожь занимает 12% поля, овес — 8%, пшеница — 64%, а остальная часть поля занята гречихой. Покажите на рисунке часть поля, занятую каждой культурой. Сколько процентов поля занимает гречиха?

1632. За учебный год Петя израсходовал 40% купленных в начале года тетрадей, и у него осталось 30 тетрадей. Сколько тетрадей было куплено для Пети в начале учебного года?

1633. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

1634. Построенный в древности Александрийский маяк, который называли одним из семи чудес света, выше башен Московского Кремля в 1,7 раза, но ниже здания Московского университета на 119 м. Найдите высоту каждого из этих сооружений, если башни Московского Кремля на 49 м ниже Александрийского маяка.

1635. Найдите с помощью микрокалькулятора:

а) 4,5% от 168; в) 28,3% от 569,8;
б) 147,6% от 2500; г) 0,09% от 456 800.

1636. Решите задачу:

1) Площадь огорода 6,4 а. В первый день вскопали 30% огорода, а во второй день — 35% огорода. Сколько аров осталось еще вскопать?

2) У Сережи было 4,8 ч свободного времени. 35% этого времени он потратил на чтение книги, а 40% на просмотр передач по телевизору. Сколько времени у него еще осталось?

1637. Выполните действия:

1) ((23,79 : 7,8 - 6,8 : 17) • 3,04 - 2,04) • 0,85;
2) (3,42 : 0,57 • 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) • (3,1 + 0,05)).

1638. Начертите угол ВАС и отметьте по одной точке внутри угла, вне угла и на сторонах угла.

1639. Какие из отмеченных на рисунке 172 точек лежат внутри угла АМК .Какая точка лежит внутри угла АМВ> но вне угла АМК .Какие точки лежат на сторонах угла АМК?

1640. Найдите с помощью чертежного треугольника прямые углы на рисунке 173.

1641. Постройте квадрат со стороной 43 мм. Вычислите его периметр и площадь.

1642. Найдите значение выражения:

а) 14,791 : а + 160,961 : b, если а = 100, b = 10;
б) 361,62с + 1848 : d, если с = 100, d =100.

1643. Рабочий должен был изготовить 450 деталей. В первый день он изготовил 60% деталей, а остальные — во второй. Сколько деталей изготовил рабочий во второй день?

1644. В библиотеке было 8000 книг. Через год число их увеличилось на 2000 книг. На сколько процентов увеличилось число книг в библиотеке?

1645. Грузовики в первый день проехали 24% намеченного пути, во второй день — 46% пути, а в третий — остальные 450 км. Сколько километров проехали эти грузовики?

1646. Найдите, сколько составляют:

а) 1% от тонны; в) 5% от 7 т;
б) 1% от литра; г) 6% от 80 км.

1647. Масса детеныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа. Какова масса взрослого моржа, если вместе с детенышем их масса равна 0,9 т?

1648. Во время маневров командир оставил 0,3 всех своих солдат охранять переправу, а остальных разделил на 2 отряда для обороны двух высот. В первом отряде было в 6 раз больше солдат, чем во втором. Сколько солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Начертить прямой угол кажется простым, если под рукой есть технические приспособления. А если нет? Или вам необходимо построить прямой угол на большой площади, например, участке земли. И сколько существует способов построить прямой угол?

Как начертить прямой угол
Как начертить угол без транспортира
Как построить угол

- линейка;
- чертежный треугольник;
- карандаш;
- циркуль;
- веревка;
- груз.

Способ первый – с помощью линейки, карандаша и транспортира. Начертите с помощью линейки прямую. Отметьте на ней точку. Совместите точку с серединой транспортира. Найдите на шкале транспортира отметку 90о и обозначьте ее точкой. Проведите линию через две точки. Две прямые линии пересекаются друг с другом под прямым углом.

Способ второй – с помощью линейки-треугольника и карандаша. Один угол у треугольника прямой. Приложите его одной стороной к линии, от которой необходимо построить прямой угол. По перпендикулярной стороне треугольника от линии начертите отрезок. Угол между отрезком и линией будет прямым. Или просто обведите прямой угол треугольника карандашом на бумаге.

Способ третий – с помощью прямоугольного предмета. Так же, как и чертежный треугольник, вы можете использовать любой предмет, углы которого прямые. Например, книгу, папку, коробку.

Способ четвертый – с помощью линейки и карандаша. Из точки А отложите два отрезка АВ и АС одной длины под острым углом друг к другу. Соедините их концы – у вас получится равнобедренный треугольник. Найдите середину его основания D и соедините с вершиной A. Отрезок АD является медианой, биссектрисой, высотой, т.е. перпендикулярен основанию ВС.

Способ пятый – с помощью линейки, карандаша и циркуля. В геометрии вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой. Начертите циркулем окружность. Проведите диаметр через ее центр. Отметьте произвольную точку на окружности и соедините ее с концами диаметра отрезками. Угол, образованный отрезками – прямой.

Способ шестой - другой вариант построения прямого угла с помощью циркуля и линейки. Начертите две произвольных окружности так, чтобы они пересекались друг с другом в двух точках. Соедините эти точки отрезком RR’. Затем проведите через центры окружностей прямую. Отрезок и прямая пересекаются под углом 90о.

Способ седьмой – если вам надо построить перпендикуляр на вертикальной поверхности, например стене, воспользуйтесь отвесом. К одному концу веревки привяжите груз. Теперь, если вы держите за другой конец, веревка будет натянута под углом 90о к горизонтали. Приблизив отвес к стене, начертите вдоль веревки прямую линию. Угол между линией и полом будет прямым, если пол у вас горизонтален.

Способ восьмой – с помощью веревки с завязанными через 12 равных промежутков узелками и теоремы Пифагора. Этот способ использовали древние египтяне. Если натянуть эту веревку так, чтобы она образовала треугольник со сторонами в 3, 4 и 5 промежутков, угол напротив длинной стороны будет прямым. По теореме Пифагора: 3^2+4^2 = 5^2. Значит, треугольник – прямоугольный.

Читайте также: