Как найти перемещение в физике 7 класс кратко

Обновлено: 02.07.2024

С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением, которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.

Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.

Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.

Итак, перемещение тела – векторная величина, то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина, то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l, перемещение обозначают символом (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.

Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.

Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.

Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).

Решение 2 – без использования линейки и транспортира.

Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:

Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):

Она может это сделать по прямой (прямо дойти из начальной точки А в точку конечную B). В этом случае путь будет равен перемещению.

А может выйти из дома, свернуть в сторону от подъезда, зайти за посылкой на почту и купить овощи в супермаркете, и только потом привести малыша на площадку (из точки А попасть сначала в точку B1, затем B2, и только в конце достигнуть цели — точки B).

Прямой путь между стартовой и финальной точками А и B является перемещением. А все точки, что прошла мама до входа на детскую площадку, — это уже траектория пути.

Наблюдения за жизненными ситуациями (перемещения автомобилей, поездов и кораблей, маршруты человека в городе) помогают лучше понять процессы, изучаемые кинематикой.

Кинематика — раздел механики, в рамках которого рассматривается движение тел без выяснения причин этого движения.

Таким образом, перемещение изучается в рамках раздела физики — Кинематика.

Перемещение — это вектор, проведенный между начальным и конечным положением тела. Обозначается на графике вектор стрелкой →.

Вектор перемещения помогает обозначить при решении задачи:

расстояние, на которое тело переместилось между начальной и конечной точками;
направление этого перемещения.

Принято обозначать вектора перемещения буквенным символом S со стрелочкой вправо (→) над буквой.

Символ S без стрелочки в учебниках означает модуль перемещения — это длина вектора перемещения, выраженная в метрах.

Также встретится при изучении темы параметр L — это путь или длина траектории.

Отличия пути от перемещения:

путь — скалярная величина, выраженная одним числом, и путь не имеет направления;
перемещение — векторная величина, то есть имеющая направление и числовое значение (модуль).

Если движение происходит не по прямой, то путь (длина траектории) будет больше, чем модуль перемещения. Это правило действует всегда, так как перемещение (S со стрелочкой) — это всегда прямая, и всегда — кратчайшее расстояние между точками в пространстве.
Если движение вписано в окружность, и тело проходит через середину окружности, то перемещение — есть диаметр окружности.
Перемещение может быть равным нулю, если совпадает начальное и конечное движение точки. Например, автобус начал маршрут по городу от улицы Счастливая, сделал круг по городу и вернулся в исходную точку, на автобусную станцию на улицу Счастливая.

Определение, как обозначается изменение тела в пространстве

Перемещение — это всегда отрезок, имеющий направление.

В кинематике принято измерять перемещение единицами измерения — 1 метр, 1 километр.

Формулы для нахождения, как найти модуль перемещения

Модуль перемещения в задачах по физике, при решении уравнений находится по формуле:

Допускается, использование формулы S=V•t без модульных величин, когда для решения задачи нет необходимости учитывать направление движения, так как оно не меняет ход решения задачи и смысловые условия.

Если по условиям задачи в классе необходимо создать проекцию перемещения на график, или ось OX, учитывается:

Формула Sx= Vx•t. В этом случае следует, что Vx — проекция скорости на ось координат OX.
Если движение происходит по направлению оси OX, то Vx принимает положительное значение.
При движении против оси OX, параметр Vx будет иметь отрицательное значение.

Среднюю путевую скорость (не путать с ускорением) при равномерном и прямолинейном движении найдем по формуле:

Если заданный объект совершает в задаче несколько последовательных перемещений, то искомое значение можно найти суммой сложения векторов:

Например, если объект движется по треугольнику с углами ABC, останавливается в каждой из точек А, В, С, и нужно для решения задачи найти перемещение S(АC), ученик может смело сложить S(AB) + S(BC).

Для пешехода, автомобиля или точки, которая возвращается в обратном направлении, осуществляет перенос в обратном направлении по прямой, искать перемещение следует по формуле:

Например, эта формула работает, когда маршрутка выезжает из точки 0 в системе координат, отвозит пассажиров до конца маршрута, расположенного в точке B (конечная остановка), а затем возвращается на заправку — точку А, которая при этом находится между точкой 0 и B.

Для тела, которое движется по окружности, сначала вспоминаем формулу длины окружности через радиус. Эта формула поможет найти ответ о пути, пройденном телом:

Перемещение по окружности ищем по формуле:

Задачи для 7 класса по формулам

Баскетболист подкинул мяч вверх параллельно поверхности Земли. Мяч остановился в воздухе на расстоянии 20 метров от точки бросания. И упал обратно в руки баскетболисту. Рассчитайте путь и перемещение мяча.

Чтобы найти путь, необходимо сложить числовые значения:

S = 20 + 20 = 40 метров

Перемещение находим по формуле

20 − 20 = 0 метров.

Ответ: Перемещение составило 0 метров, путь мяча составил 40 метров.

Лошадь ходит в цирке по окружности арены радиусом 50 метров. Найдите путь и перемещение, пройденное лошадью за некоторое время тренировок. Если она прошла расстояние, равное половине длины окружности.

Чтобы найти путь, воспользуемся формулой

Из условия задачи, мы узнали, что лошадь прошла половину длины окружности, то есть S = ½L = πR

S = π•50 = 3.14•50= 157 метров

Перемещение находим по формуле |S| = 2R

Перемещение |S| = 2•50= 100 метров.

Ответ: путь лошади составил 157 метров, перемещение лошади составило 100 метров.

Перемещение по городу курьера на велосипеде составляет 15 км за 3 часа. Найдите среднюю скорость, с которой движется курьер.

1. Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Существуют различные виды механического движения. Если все точки тела движутся одинаково и любая прямая, проведённая в теле, при его движении остаётся параллельной самой себе, то такое движение называется поступательным (рис. 1).

Точки вращающегося колеса описывают окружности относительно оси этого колеса. Колесо как целое и все его точки совершают вращательное движение (рис. 2).

Если тело, например шарик, подвешенный на нити, отклоняется от вертикального положения то в одну, то в другую сторону, то его движение является колебательным (рис. 3).

Для определения положения тела в пространстве вводят систему координат, которую связывают с телом отсчёта. При рассмотрении движения тела вдоль прямой линии используют одномерную систему координат, т.е. с телом отсчёта связывают одну координатную ось, например ось ОХ (рис. 5).

Если тело движется по криволинейной траектории, то система координат будет уже двухмерной, поскольку положение тела характеризуют две координаты X и Y (рис. 6). Таким движением является, например, движение мяча от удара футболиста или стрелы, выпущенной из лука.

Если рассматривается движение тела в пространстве, например движение летящего самолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей (OX, OY и OZ) (рис. 7).

Поскольку при движении тела его положение в пространстве, т.е. его координаты, изменяются с течением времени, то необходим прибор (часы), который позволяет измерять время и определить, какому моменту времени соответствует та или иная координата.

Таким образом, для определения положения тела в пространстве и изменения этого положения с течением времени необходимы тело отсчёта, связанная с ним система координат и способ измерения времени, т.е. часы, которые все вместе представляют собой систему отсчёта (рис. 7).

3. Изучить движение тела — это значит определить, как изменяется его положение, т.е. координата, с течением времени.

Если известно, как изменяется координата со временем, можно определить положение (координату) тела в любой момент времени.

Основная задача механики состоит в определении положения (координаты) тела в любой момент времени.

Чтобы указать, как изменяется положение тела с течением времени, нужно установить связь между величинами, характеризующими это движение, т.е. найти математическое описание движения или, иными словами, записать уравнение движения тела.

Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой.

4. Любое движущееся тело имеет определённые размеры, и его различные части занимают разные положения в пространстве. Возникает вопрос, как в таком случае определить положение тела в пространстве. В делом ряде случаев нет необходимости указывать положение каждой точки тела и для каждой точки записывать уравнение движения.

Так, поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то нет необходимости описывать движение каждой точки тела.

Движение каждой точки тела не нужно описывать и при решении таких задач, когда размерами тела можно пренебречь. Например, если нас интересует, с какой скоростью пловец проплывает свою дистанцию, то рассматривать движение каждой точки пловца нет необходимости. Если же необходимо определить действующую на мяч выталкивающую силу, то пренебречь размерами пловца уже нельзя. Если мы хотим вычислить время движения космического корабля от Земли до космической станции, то корабль можно считать единым целым и представить в виде некоторой точки. Если же рассчитывается режим стыковки корабля со станцией, то, представив корабль в виде точки, решить эту задачу невозможно.

Таким образом, для решения ряда задач, связанных с движением тел, вводят понятие материальной точки.

Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

В приведённых выше примерах материальной точкой можно считать пловца при расчёте скорости его движения, космический корабль при определении времени его движения.

Материальная точка — это модель реальных объектов, реальных тел. Считая тело материальной точкой, мы отвлекаемся от несущественных для решения конкретной задачи признаков, в частности, от размеров тела.

5. При перемещении тело последовательно проходит точки пространства, соединив которые, можно получить линию. Эта линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией. Траектория может быть видимой или невидимой. Видимую траекторию описывают трамвай при движении по рельсам, лыжник, скользя по лыжне, мел, которым пишут на доске. Траектория летящего самолёта в большинстве случаев невидима, невидимой является траектория ползущего насекомого.

Траектория движения тела относительна: её форма зависит от выбора системы отсчёта. Так, траекторией точек обода колеса велосипеда, движущегося по прямой дороге, относительно оси колеса является окружность, а относительно Земли — винтовая линия (рис. 8 а, б).

6. Одной из характеристик механического движения является путь, пройденный телом. Путём называют физическую величину, равную расстоянию, пройденному телом вдоль траектории.

Если известны траектория тела, его начальное положение и пройденный им путь за время \( t \) , то можно найти положение тела в момент времени \( t \) . (рис. 9)

Путь обозначают буквой \( l \) (иногда \( s \) ), основная единица пути 1 м: \( [\,\mathrm\,] \) = 1 м. Кратная единица пути — километр (1 км = 1000 м); дольные единицы — дециметр (1 дм = 0,1 м), сантиметр (1 см = 0,01 м) и миллиметр (1 мм = 0,001 м).

Путь — величина относительная, значение пути зависит от выбора системы отсчёта. Так, путь пассажира, переходящего из конца движущегося автобуса к его передней двери, равен длине автобуса в системе отсчёта, связанной с автобусом. В системе отсчёта, связанной с Землёй, он равен сумме длины автобуса и пути, который проехал автобус относительно Земли.

7. Если траектория движения тела неизвестна, то значение пути не позволит установить его положение в любой момент времени, поскольку направление движения тела не определено. В этом случае используют другую характеристику механического движения — перемещение.

Перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (рис. 10)

Перемещение — векторная физическая величина, имеет направление и числовое значение, обозначается \( \overrightarrow \) . Единица перемещения \( [\,\mathrm\,] \) = 1 м.

Зная начальное положение тела, его перемещение (направление и модуль) за некоторый промежуток времени, можно определить положение тела в конце этого промежутка времени.

Следует иметь в виду, что перемещение в общем случае не совпадает с траекторией, а модуль перемещения — с пройденным путём. Это совпадение имеет место лишь при движении тела по прямолинейной траектории в одну сторону. Например, если пловец проплыл 100-метровую дистанцию в бассейне, длина дорожки которого 50 м, то его путь равен 100 м, а модуль перемещения равен нулю.

Перемещение, так же как и путь, величина относительная, зависит от выбора системы отсчёта.

При решении задач пользуются проекциями вектора перемещения. На рисунке 10 изображены система координат и вектор перемещения в этой системе координат.

Координаты начала перемещения — \( x_0, y_0 \) ; координаты конца перемещения — \( x_1, y_1 \) . Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна: \( s_x=x_1-x_0 \) . Проекция вектора перемещения на ось OY равна: \( s_y=y_1-y_0 \) .

Модуль вектора перемещения равен: \( s=\sqrt \) .

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. В состав системы отсчёта входят

1) только тело отсчёта
2) только тело отсчёта и система координат
3) только тело отсчёта и часы
4) тело отсчёта, система координат, часы

2. Относительной величиной является: А. Путь; Б. Перемещение. Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

3. Пассажир метро стоит на движущемся вверх эскалаторе. Он неподвижен относительно

1) пассажиров, стоящих на другом эскалаторе, движущемся вниз
2) других пассажиров, стоящих на этом же эскалаторе
3) пассажиров, шагающих вверх по этому же эскалатору
4) светильников на баллюстраде эскалатора

4. Относительно какого тела покоится автомобиль, движущийся по автостраде?

1) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в противоположную сторону
2) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в ту же сторону
3) относительно светофора
4) относительно идущего вдоль дороги пешехода

5. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 20 м/с относительно Земли в одном направлении. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?

1) 0
2) 20 м/с
3) 40 м/с
4) -20 м/с

6. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м/с относительно Земли навстречу друг другу. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?

1) 0
2) 15 м/с
3) 30 м/с
4) -15 м/с

7. Какова относительно Земли траектория точки лопасти винта летящего вертолёта?

1) прямая
2) окружность
3) дуга
4) винтовая линия

8. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,3 м. Чему равны путь \( l \) и модуль перемещения \( s \) мяча за всё время движения?

1) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 3,3 м
2) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 0,7 м
3) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 0,7 м
4) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 3,3 м

9. Решают две задачи. 1. Рассчитывают скорость движения поезда между двумя станциями. 2. Определяют силу трения, действующую на поезд. При решении какой задачи поезд можно считать материальной точкой?

1) только первой
2) только второй
3) и первой, и второй
4) ни первой, ни второй

10. Точка обода колеса при движении велосипеда описывает половину окружности радиуса \( R \) . Чему равны при этом путь \( l \) и модуль перемещения \( s \) точки обода?

1) \( l=2R \) , \( s=2R \)
2) \( l=\pi R \) , \( s=2R \)
3) \( l=2R \) , \( s=\pi R \)
4) \( l=\pi R \) , \( s=\pi R \) .

11. Установите соответствие между элементами знаний в левом столбце и понятиями в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.

ЭЛЕМЕНТ ЗНАНИЙ
A) физическая величина
Б) единица величины
B) измерительный прибор

ПОНЯТИЕ
1) траектория
2) путь
3) секундомер
4) километр
5) система отсчёта

12. Установите соответствие между величинами в левом столбце и характером величины в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.

ВЕЛИЧИНА
A) путь
Б) перемещение
B) проекция перемещения

ХАРАКТЕР ВЕЛИЧИНЫ
1) скалярная
2) векторная

Часть 2

13. Автомобиль свернул на дорогу, составляющую угол 30° с главной дорогой, и совершил по ней перемещение, модуль которого равен 20 м. Определите проекцию перемещения автомобиля на главную дорогу и на дорогу, перпендикулярную главной дороге.

Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Изучение механики традиционно начинают с кинематики.

Кинематика — раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения. Сами причины рассматриваются в других разделах механики.

Траектория движения — это линия, вдоль которой движется тело.

Перемещением точки за промежуток времени называют направленный отрезок прямой, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с конечным положением точки. Перемещение точечного тела определяется только конечной и начальной координатами тела и не зависит от того, как двигалось тело в течение рассматриваемого промежутка времени.

Путь — это длина траектории, пройденной телом. Путь — всё расстояние, пройденное точечным телом за рассматриваемый промежуток времени.

Если тело в процессе движения не меняло направления движения, то пройденный этим телом путь равен модулю его перемещения. Если тело в течение рассматриваемого промежутка времени меняло направление своего движения, путь больше и модуля перемещения тела, и модуля изменения координаты тела.

Путь всегда величина неотрицательная. Он равен нулю только в том случае, если в течение всего рассматриваемого промежутка времени тело покоилось (стояло на месте).

Виды траекторий. Если тело движется вдоль прямой, движение называют прямолинейным. Траектория в этом случае — отрезок прямой. Если же траектория — кривая линия, движение называют криволинейным.

Относительность движения

Для того чтобы описать положение данного тела в пространстве, необходимо:

выбрать тело отсчёта и начало отсчёта на нём;
связать с ним координатную ось, проходящую через начало отсчёта в нужном направлении, и указать единицу длины.

При этом расстояние от начала отсчёта до данного тела, выраженное в выбранных единицах длины и взятое с соответствующим знаком, называют координатой этого тела.

Система отсчета

Поступив так, мы будем говорить, что описали положение данного тела относительно выбранного тела отсчёта. Если мы выберем в качестве тела отсчёта другое тело или другую ось координат, то и координата данного тела может стать другой. Совокупность тела отсчёта, с которым связана ось координат, и часов называют системой отсчёта.

Если координата тела не изменяется с течением времени в выбранной системе отсчёта, то говорят, что это тело в данной системе отсчёта неподвижно, или покоится.

Если координата тела выбранной системы отсчёта увеличивается со временем, то говорят, что тело движется в положительном направлении координатной оси. Напротив, если координата тела в выбранной системе отсчёта со временем уменьшается, то говорят, что тело движется в отрицательном направлении координатной оси.

Нельзя сказать, как движется тело, если не сказать, в какой системе отсчёта рассматривается это тело. Иначе говоря, одно и то же тело в разных системах отсчёта может двигаться по-разному (в том числе и покоиться).

Читайте также: