Как энергия колебательной системы зависит от амплитуды колебаний кратко

Обновлено: 05.07.2024

Вопрос по физике:

Как энергия колебательной системы зависит от амплитуды колебаний

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!

08.08.2016 21:36
Физика
remove_red_eye 3388
thumb_up 42

Ответы и объяснения 1

Полная энергия системы пропорциональна квадрату амплитуды:

E=k*A^2/2, где k-коэффицент жесткости пружины, а A-амплитуда колебаний.Даже если речь идёт о математическом маятнике,зависимость всё равно квадратичная.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Полная энергия системы пропорциональна квадрату амплитуды.
E = k * A^2 / 2, где k -- коэффициент жесткости пружины, а A -- амплитуда колебаний.
Даже если речь идет о математическом маятнике, зависимость все равно квадратичная.

Абсолютно точно написала Марина, прямо пропорциональна квадрату амплитуды.

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Физика колебаний актуальна в разных сферах нашей повседневной жизни, например, в изготовлении телефонов и двигателей.

Колебания - это движение или изменение состояния, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени. Совершать их может качающийся маятник или брусок, подвешенный вертикально на пружине.

В качестве колеблющейся системы рассмотрим пружинный маятник. В пружинном маятнике колебания совершаются под действием сил упругости в пределах упругости тела (пружины).

Рисунок 1. Пружинный маятник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Жирная стрелочка - это $\overrightarrow_$.

Из рисунка можем сделать вывод, что: $F_=-kx$, где $k$ - это жёсткость пружины, а $x$ - смещение от положения равновесия.

Энергия колебательной системы

Преобразование энергии при колебаниях пружинного маятника: энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию: $E_=E_$. То есть:

$ k$ - это жёсткость пружины;
$x_$ - максимальное значение колеблющейся величины;
$m$ - масса груза;
$v_$ - максимальная сокрость движения груза.

Решим простую задачу.

Задача. Дан груз с массой 511 г. Он совершает колебательное движение на пружине жёсткостью 361 Н/м. Амплитуда колебаний 26 см. Найти полную механическую энергию колебаний груза. Трением пренебречь.

Решение.

По условию $m=511 г, k=361 Н/м, x_m = 26 см$ Нужно найти $E_$.

Переведём единицы измерения в СИ. $m=511 г = 0,511 кг; x_m = 26 см=0,26 м$.

Закон сохранения энергии: $E_=E_$.

Ответ: $E_\approx 12,2$ Дж..

Таким образом, мы рассмотрели на простом примере энергию колебательной системы, при этом дав понятие колебательной системе.

Вычислим энергию тела массой m, совершающего гармонические колебания с амплитудой А и круговой частотой ω (рис. 1.1).

Потенциальная энергия U тела, смещенного на расстояние х от положения равновесия, измеряется той работой, которую произведет возвращающая сила , перемещая тело в положение равновесия.

, отсюда , или

Кинетическая энергия

Заменив в (1.5.2) и сложив почленно уравнения (1.5.2) и (1.5.3), получим выражение для полной энергии:

, или

Полная механическая энергия гармонически колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды колебания.

В случае свободных незатухающих колебаний полная энергия не зависит от времени, поэтому и амплитуда А не зависит от времени.

Из (1.5.2) и (1.5.3) видно, что и потенциальная U, и кинетическая K энергия пропорциональны квадрату амплитуды А 2 .

Рассмотрим колебания груза под действием сил тяжести (рис. 1.4).

Из рис. 1.4 и из формул (1.5.2) и (1.5.3) видно, что U и K изменяются периодически (при свободных незатухающих колебаниях). Однако период изменения энергии в два раза меньше, чем период изменения смещения скорости и ускорения. Это значит, что и кинетическая, и потенциальная энергия изменяются с частотой, которая в два раза превышает частоту смещения гармонического колебания. За время одного полного колебания U и K дважды достигают своих максимальных значений и дважды обращаются в нуль. Связано это с тем, что и U, и K пропорциональны квадрату косинуса и синуса фазы колебаний.

Максимум потенциальной энергии (1.5.2) .

Максимум кинетической энергии , но когда и наоборот. На рис. 1.5 представлены графики зависимости х, U и K от времени t.

При колебаниях, совершающихся под действием потенциальных (консервативных) сил, происходит переход кинетической энергии в потенциальную и наоборот, но их сумма в любой момент времени постоянна.

На рис. 1.6 приведена кривая потенциальной энергии.

Горизонтальная линия соответствует определенному значению полной энергии: Расстояние от этой линии до кривой равно кинетической энергии, а движение ограничено значениями х, заключенными в пределах от + А до – А. Эти результаты полностью согласуются с полным решением уравнения движения.

Читайте также: