Геометрическая прогрессия план урока

Обновлено: 05.07.2024

Конспект урока алгебры в 9 классе по теме "Геометрическая прогрессия" очень подробный. Он составлен к уроку обобщения по теме "Геометрическая прогрессия". Конспект содержит самостоятельную работу в 2 вариантах по материалам открытого банка ФИПИ. Этот материал содержит и задачи по данной теме практического содержания.

Оценить 655 3

Ваняркина Ирина Ивановна–

учитель математики первой категории

Тип урока: комбинированный (обобщение, систематизации знаний обучающихся по теме и комплексное применение способов деятельности).

Применять теоретические знания и формулы при решении задач из открытого банка ФИПИ и с практическим содержанием;

- содействовать воспитанию интереса к математике и ее практического применения, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свою точку зрения;

- продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;

- учиться проводить рассуждения по аналогии; формировать умение строить и интерпретировать математическую модель в конкретной реальной ситуации.

Воспитывать чувство ответственности, культуры общения, способствовать духовно-нравственному воспитанию и развитию личности;

Технология: ИКТ с элементами уровневой дифференциации и развивающего обучения.

Методы: проблемно поисковые, творческие, групповые, индивидуальные.

Оборудование: компьютер, презентация, карточки с заданиями.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, парная.

Блез Паскаль (Слайд 2)

Организационный момент

На столах у каждого из вас лежат три листочки: оценочный лист, №1 с заданиями на соответствие, №2 с заданиями самостоятельной работы.

Тема урока: прогрессия геометрическая. (Слайд 4)

Многие считают, что геометрическая прогрессия абсолютно не пригодится в жизни, другие уверены в обратном. Сегодня мы будем решать задачи и выясним, что геометрическая прогрессия – это мощный инструмент для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни;

применения теоретических знаний и формул при решении задач с практическим содержанием и заданий для подготовки к текущей контрольной работе и к ОГЭ.

Актуализация знаний

1.Сформулируйте определение геометрической прогрессии.

2. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?

3.Определите, какая последовательность является геометрической прогрессией

4.Найдите знаменатель геометрической прогрессии

a ) b ₂ = 4; b ₃ = 16

b ) b ₃ = 16; b ₄ = 4

c ) b _n : 9; -27; 81…

5. Выписано несколько членов геометрической прогрессии:

6; x ; 24; - 48; … Найдите x .

6. Назовите формулу n-го члена геометрической прогрессии.

7.В чем состоит характеристическое свойство геометрической прогрессии?

8. Назовите формулу суммы п- первых членов геометрической прогрессии.

На столах у вас лежат листочки с заданиями, лицом вниз. (№1, №2) Работаем с листочком №1

Фамилия, имя обучающегося_________________________________

Формула n-ого члена

Формула для нахождения 1 -ого члена

Формула знаменателя геометрической прогрессии.

b₁(q n - 1)/q – 1, где q ≠ 1.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии для случая,

когда известны первый член и знаменатель

А сейчас меняемся карточками и оцениваем соседа.

Если у вас все правильно, вы себе в оценочный лист ставите 1 балл. В противном случае 0 баллов.

Первоначальным было определение среднего геометрического двух чисел (или нескольких чисел). По определению средним геометрическим двух положительных чисел называется квадратный корень из их произведения. То есть отношения каждого числа к среднему геометрическому пропорционально отношению среднего геометрического к другому числу.

a/q = q/b. q - среднее геометрическое чисел а и b. Такие пропорции часто встречаются в треугольниках.

То же самое мы видим и в геометрической прогрессии. Там каждый член, точнее его модуль, прогрессии является средним геометрическим двух своих соседей.

Решение задач.

Решаем задачи вместе. Один ученик пишет решение на доске.

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

В четырех часах двенадцать 20-минутных интервалов, следовательно, произойдет 12 циклов деления бактерий. Количество бактерий составляет геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем 2, поэтому через 12 циклов деления количество бактерий составит

После того, как в организм попадет еще одна бактерия, их количество составит 4096 + 1 = 4097.

Ответ: 4097 бактерий.

Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если весь кредит с процентами возвращается в банк после срока?

Пусть = 50 000 руб., r = 0,2. Тогда сумма S (в рублях), которую необходимо вернуть, составляет( =·50000 = 124 416

Ответ: 124 416 руб.

Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша — блокнот и 6 карандашей, Вася — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?

Обозначим цену блокнота за x. Алик заплатил 2x + 12, Миша — x + 18, Вася — x + 9. Тогда:

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:

b1 =− 113, bn + 1 =− 3bn.

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:

b1 =− 7, bn + 1 =2bn.

Найдите сумму первых шести её членов.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:

Найдите её четвёртый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:

Найдите сумму первых пяти её членов.

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:

b1 =− 6 , bn + 1 =2bn .

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:

b1 =− 7 , bn + 1 =3bn .

Найдите сумму первых пяти её членов.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…; − 1 ; x ; − 49 ; − 343 ; …

Оценочный лист

Правильный ответ на вопрос – 1балл

Все правильно-1 балл.

Если хотя бы один минус -0 баллов

Решал сам – 1балл

Каждое задание -1 балл

Результатом своего прогресса на уроке считаю…

А) Повторение теории.

Б) Решение задач устно.

В) Решение задач письменно.

Не хватило на уроке при решении задач…

Оказал помощь в преодолении трудностей на уроке…

А) Одноклассник Б) Учитель. В) Учебник.

Обучающиеся по каждому из трёх пунктов теста выбирают соответствующий ответ.

Домашнее задание (слайд 20)

Решить задачи:

1.(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. (Экономика ) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 рублей.

4. (Медицина) Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население с.Владимировка составляет чуть больше 800 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители с.Владимировка?

5. (Социология) В селе Хворостянка открылась новая парикмахерская , которую в первый день посетило всего две клиентки . Каждая из них рассказала о салоне двум своим приятельницам, которые на другой день тоже посетили салон. В свою очередь каждая из них рассказала о салоне двум своим знакомым , которые пришли на третий день . Если такая тенденция сохранится в течении недели , то сколько человек посетит парикмахерскую за неделю?

Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога!

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

муниципальное казённое общеобразовательное учреждение ЗАВОЛЖСКИЙ ЛИЦЕЙ

155410, г. Заволжск, Ивановская область, ул. Мира, д.20 тел : 8 (49333) 2-10-38

Конспект урока по теме:

( 9 класс, алгебра)

Урок опробован на открытом уроке алгебры в 9 классе.

Учитель математики

Румянцева В.С.

- развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.

первый урок темы.план конспект урока.Соответствует ФКГОС.

Методическая разработка урока на тему "Геометрическая прогрессия". 9-й класс

Содержание урока:

Конспект урока

1. Проверка домашнего задания (слайд готовит ученик)

2. Повторение (устный опрос по вопросам)

1) Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?
2) Как найти разность арифметической прогрессии?
3) Как может быть задана арифметическая прогрессия?
4) Назовите формулу n-го члена.
5) Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.
6) Сформулируйте характеристическое свойство членов арифметической прогрессии.

3. Устные задания

1) Является ли последовательность чисел арифметической прогрессией? Если да, то назовите её разность.
– 4; 0; 4; 8; …
2) Зная первые два члена арифметической прогрессии, назовите следующие за ними два члена.
–1; 3; …;
3) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ = 5, d = 2.
Найти а₆, а₂₁.
4) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₂ = 12; а₃ = 20.
Найти а₁, а₄. и d.
5) Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 16 и 64.
6) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₆ = 8, а₈ = 14.
Найти а₇.
7) (а_n) – арифметическая прогрессия, a₁ = – 6; а₆ = 18.
Найти S₆.
8) Арифметическая прогрессия задана формулой а_n = 2n – 1.
Найти S₁₀.

4. Проблемная ситуация

Необходимо положить в банк на один год 10 000 рублей. Известно, что в одном банке вклад возрастает за год на 14 % , а в другом ежемесячно на 1 %.В какой банк выгоднее положить деньги?
(Учащиеся предлагают следующее решение)

1. 10 000 * 1,14 = 11 400 р. – в первом банке
2. 10 000 * 1,01 = 10 100 р. – через месяц
10 100 * 1,01 = 10 201 р. – через два месяца
10 201 * 1,01 = 10 303р. – через три месяца
10 303 * 1,01 = 10 406 р. – через четыре и т.д.

Вопрос: Как более рационально решить? Есть ли какая закономерность в последовательности этих чисел?

10 100; 10 201; 10 303; 10 406 и т. д.

Учащиеся замечают, что каждый последующий член в 1,01 раз больше предыдущего и делают вывод о существовании ещё одного вида прогрессии.

5. Формулируется тема урока и цели

Дети сами формулируют цели урока:

– Сформулировать определение геометрической прогрессии;
– Знать формулу n-ого члена;
– Уметь применять теоретический материал при решении задач;
– Осознать значение полученных знаний на уроке в жизни человека.

Вопрос: В чем отличие геометрической прогрессии от арифметической?
(Изменяя два слова, учащиеся сами выводят определение)

Определение: Геометрической прогрессией последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.

Вопрос: Является ли данная последовательность чисел геометрической прогрессией?

0; 2; 4; 6; .
4; 0; 0; 0; …?

Вопрос: Почему? Какое ещё условие должно обязательно выполняться?

Определение: Геометрической прогрессией последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.

Далее один ученик читает вслух определение по учебнику и делается сравнение (всё точно)

Задача из папируса Райнда

7. Объяснение нового материала учителем (на примере исторической задачи с кошками выводится формула n-го члена геометрической прогрессии)

Решение задачи и вывод формулы ученики записывают в тетради.

Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607 (по щелчку мышки последовательно появляется каждая строчка)

7; 49; 343; 2 401; 16 807.
7 * 7 = 49; 49 * 7 = 343; 343 * 7 = 2 401; 2 401 * 7 = 16 807.
q – знаменатель ( quotient – частное )
q = 7
b1; b2; b3; … ; bn; …
b2 = b1 * q
b3 = b2 * q = (b1 * q) * q = b1 * q?
b4 = b3 * q = (b1 * q 2 ) * q = b1 * q?
bn = b1 * q n –1 Формула n-ого члена

8. Закрепление материала

Устно: задание 1,2,3, задание 4,5,6 с записью на доске и в тетради.

1. Какая из последовательностей является геометрической прогрессией?

а) –3; 3; – 3; 3;…
б) 0; 2; 4; 8; …
в) 3; 6; 9; 12; …
г) 2; 0; 0; 0; 0; …
д) 3; 6; 12; 24; …

2. Дана геометрическая прогрессия.

Найти qи назовите следующий член.

3. (b_n) – геометрическая прогрессия.

4. (b_n) – геометрическая прогрессия.

5. (b_n) – геометрическая прогрессия.

Записать первые пять членов прогрессии

6. (b_n) – геометрическая прогрессия.

9. Возвращение к проблемной ситуации (зная формулу, дети могут быстро решить задачу про банк)
Необходимо положить в банк на один год 10 000 рублей. Известно, что в одном банке вклад возрастает за год на 14 %, а в другом ежемесячно на 1 %. В какой банк выгоднее положить деньги?

Решение (записывается в тетради):

1) 10 000 * 1,14 = 11 400 руб.
2) 10 000 * 1,01 12 = 11 268 руб.

Ответ: выгоднее положить деньги в первый банк.

Известно, что бактерия в питательной среде через каждые полчаса делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной за 6 часов?
(Один ученик решает у доски, остальные записывают в тетради)
Записывается последовательность чисел:

1; 2; 4; 8; 16 и т.д. Всего 13 членов. Знаменатель равен 2.
b13 = 1 * 2 12 = 4096

Ответ: 4096 бактерий.

Задача 3 (самостоятельно, кто решит первый, получит оценку)

Известно, что если бактерия попадает внутрь организма, то через каждые 20 секунд делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной за 6 часов?
Ответ: 262 144.

10. Обобщение

1. С каким новым понятием мы сегодня познакомились?
2. Дать определение геометрической прогрессии, назовите отличие от арифметической.
3. Что называется знаменателем прогрессии?
4. Как он находится?
5. Как можно задать геометрическую прогрессию?
6. Назовите формулу n-го члена.

11. Самостоятельная работа (задания на карточках. Приложение 2)

Проверка работы (самопроверка слайд 17)

1 вариант – 162; 54; 18; 6; 2.
2 вариант – 2; 4; 8; 16; 32.

Вопрос: Есть ли какая закономерность в последовательности чисел, полученных в ответах?

(Ответы 1 варианта образуют убывающую геометрическую прогрессию, а 2 варианта – возрастающую.)

Вопрос: Чему равен знаменатель каждой прогрессии?

На экране вновь появляются цели урока и ученики делают вывод, что они достигнуты.

Цели:
– Сформулировать определение геометрической прогрессии;
– Знать формулу n-ого члена;
– Уметь применять теоретический материал при решении задач;
– Осознать значение полученных знаний на уроке в жизни человека.

13. Подведение итогов

1. Выставление оценок.
2. Рефлексия.

1) Что вызвало затруднение сегодня на урок?
2) Чем запомнится сегодняшний урок?
3) Что полезного для себя вы взяли с сегодняшнего урока?

Итог: Проведя сегодня на уроке учебное исследование, мы не сделали открытие для науки, т. к. оказалось, что прогрессия была известна ещё в древности, но сделали его для себя. И я надеюсь, что знания, полученные сегодня на уроке, вам обязательно пригодятся в дальнейшей жизни.
Желаю, чтобы вы выбрали такую профессию, за которую платили столько, чтобы вам пришлось столкнуться с проблемой: в какой банк выгоднее вложить деньги и под какие проценты?

14. Домашнее задание (дополнительно задача про грипп)
Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет всё население посёлка в количестве 341 человека?

(Решение: 1; 4; 16; 64; 256
Итого: 1 + 4 + 16 + 64 + 256 = 341
Ответ: на пятый день)

Цели урока: Повторить формулы по данной теме, закрепить их при решении упражнений, практически применять при решении задач.

2. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии (5 мин.)

3. Разминка (проверочная работа с последующей самопроверкой) – входной контроль. Закодированное слово. (8 мин.)

4. Историческая справка. (2 мин.)

6. Решение упражнений на отработку формулы суммы п членов геометрической прогрессии (10-11 мин.)

7. Домашнее задание.

8. Работа в парах. (10 мин.)

Итоги работы, проверка.

9. Итог урока (2 мин.)

1. Организационный момент.

1 ученик у доски выполняет индивидуальное задание по карточке:

№1. Найти знаменатель геометрической прогрессии 1,5; -3; … . (q = -2)

№2. Геометрическая прогрессия задана формулой п-го члена bn = 3 · 2 n-1. Найти S5 . (q = 2, S5=93)

Проверка домашнего задания.

1 ученик заранее записывает решение на доске. Для того, чтобы оценить, предложены 5 карточек для устного ответа. Учащийся вытягивает одну из них:

Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Приведите пример.
Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член, знаменатель и п-й член.
Запишите формулу п-го члена геометрической прогрессии.
Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член и знаменатель прогрессии.
Чему равно отношение двух соседних членов прогрессии, начиная со второго?

2. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии.

№1. Является ли последовательность (вп) геометрической прогрессией? Чему равен знаменатель прогрессии?

а) 1, 1/3, 1/9, … (да, q = ?),

б) 60; -30; 15; … (да, q = -½),

в) 3; 3; 3; 3; 3; … (да. q =1),

№2. Известно, что числа а1, а2, а3, … образуют геометрическую прогрессию. Является ли геометрической прогрессией последовательность 3а1, 3а2, 3а3, …? (Да, а2 : а1 = q; 3а2 : 3а1 = а2 : а1 = q).

№3. Вертикальные стойки фермы (конструкции) имеют такую длину: наименьший 1 м, а каждый следующий в 3 раза длиннее. Найдите длину четвёртого стержня. (а1=1,

q = 3, имеем: 1; 3; 9; 27. Ответ:27 м).

№1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии: -½; 1; -2; … . (-2)

№2. Запишите четвёртый член геометрической прогрессии: 3; 6; 12; … . (24)

№3. Между числами 2 и 8 вставить число так, чтобы получились 3 последовательных члена геометрической прогрессии. (в2 = ± √(2?8) = ±4).

№4. В геометрической прогрессии (вп) известны в1=3 и q = 2. Найти в5.

в5= в1? q4; в5=3?24= 3?16= 48).

№5. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией через 7 минут. (64)

№6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии √3; 3; … . (√3).

Сейчас мы это узнаем.

4. Историческая справка.

5. Сценка (5 мин.)

Для чего нужно изучать геометрическую прогрессию? Где в нашей жизни, в каких её областях можно применить знания по этой теме?

Нотариус: Однажды незнакомец повстречал богатого купца и предложил ему такую сделку:

Нотариус: На следующий день они пошли к нотариусу и узаконили сделку. (Обращается к классу). Кто в этой ситуации проиграл: купец или незнакомец? Сейчас я вам докажу, что купец проиграл.

Составим последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; … . Убеждаемся, что эти числа образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q =2, первым членом 1 и количеством членов п=30. Возникает необходимость найти S30, сумму 30 первых членов геометрической прогрессии. Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна

S30=1?(230-1): (2-1) =1073740000-1=1073739999.

Итак, купец отдал незнакомцу 10 737 399, 99 руб.

6. Актуализация знаний. Решение упражнений на отработку формулы суммы п членов геометрической прогрессии (10 мин.)

№699. Найти сумму чисел 3+6+12+…+96, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Ответ: 189.

Задача (дополнительно).

а) в геометрической прогрессии найти q, если в1=1, вп=2401, Sп=2801.

б) выполнив предыдущий пункт, найдите п.

2801q – 2801 = 2401q – 1

Ответ: а) q=7, б) п=5.

7. Домашнее задание.

8. Работа в парах. (10 мин.)

№1. В геометрической прогрессии (вп) известны в1= -5 и q = 3. Найти S4.

№2. В геометрической прогрессии (вп) найдите п, если Sп=635, в1=5, q = 2.

№3. Между числами -2 и -32 вставьте 3 числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Решение.

№1. S4=-200

№3. bn = b1 · q n-1,

При q = -2, получаем -2; 4; -8; 16; -32.

При q = 2, получаем -2; -4; -8; -16; -32.

Ответ: 4; -8; 16 или -4; -8; -16.

Подведение итогов. Если задание решено верно, то получаем по 5 баллов за каждое.

Рефлексия.

Возьмите кружочки, которые лежат на партах. На них нарисуйте соответствующее набранным баллам настроение. На обратной стороне напишите свою фамилию. В конце урока смайлики прикрепляются к ватману.

Мне нужна помощь!

У меня остались вопросы

Я понял тему! Я доволен собой!

9. Итог урока (2 мин.)

Вопросы к классу:

Что нового узнали на уроке?
Чему научились?
Для чего нужно изучать геометрическую прогрессию?

№1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии: -½; 1; -2; … .

№2. Запишите четвёртый член геометрической прогрессии: 3; 6; 12; … .

№3. Между числами 2 и 8 вставить число так, чтобы получились 3 последовательных члена геометрической прогрессии.

№4. В геометрической прогрессии (вп) известны в1=3 и q = 2. Найти в5.

№5. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении каждой минуты одна из бактерий делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией через 7 минут.

№6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии √3; 3; … .

Работа в парах.

№1. В геометрической прогрессии (вп) известны в1= -5 и q = 3. Найти S 4.

№2. В геометрической прогрессии (вп) найдите п, если S п=635, в1=5, q = 2.

№3. Между числами -2 и -32 вставьте 3 числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Выполнила Корытникова Т. В.,

2. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии (5 мин.)

4. Историческая справка. (2 мин.)

6. Решение упражнений на отработку формулы суммы п членов геометрической прогрессии (10-11 мин.)

7. Домашнее задание.

8. Работа в парах. (10 мин.)

Итоги работы, проверка.

9. Итог урока (2 мин.)

1. Организационный момент.

1 ученик у доски выполняет индивидуальное задание по карточке:

№1. Найти знаменатель геометрической прогрессии 1,5; -3; … . (q = -2)

№2. Геометрическая прогрессия задана формулой п-го члена b_n = 3 · 2 n-1 . Найти S 5 . (q = 2, S 5=93)

Проверка домашнего задания.

Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Приведите пример.

Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член, знаменатель и п-й член.

Запишите формулу п-го члена геометрической прогрессии.

Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член и знаменатель прогрессии.

Чему равно отношение двух соседних членов прогрессии, начиная со второго?

2. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии.

№1. Является ли последовательность (вп) геометрической прогрессией? Чему равен знаменатель прогрессии?

а) 1, 1/3, 1/9, … (да, q = ⅓),

б) 60; -30; 15; … (да, q = -½),

в) 3; 3; 3; 3; 3; … (да. q =1),

№3. Вертикальные стойки фермы (конструкции) имеют такую длину: наименьший 1 м, а каждый следующий в 3 раза длиннее. Найдите длину четвёртого стержня. (а1=1,

q = 3, имеем: 1; 3; 9; 27. Ответ:27 м).

№1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии: -½; 1; -2; … . (-2)

№2. Запишите четвёртый член геометрической прогрессии: 3; 6; 12; … . (24)

№3. Между числами 2 и 8 вставить число так, чтобы получились 3 последовательных члена геометрической прогрессии. (в2 = ± √(2∙8) = ±4).

№4. В геометрической прогрессии (вп) известны в1=3 и q = 2. Найти в5.

(

в5= в1∙ q 4 ; в5=3∙2 4 = 3∙16= 48).

№6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии √3; 3; … . (√3).

Сейчас мы это узнаем.

4. Историческая справка.

5. Сценка (5 мин.)

Нотариус: Однажды незнакомец повстречал богатого купца и предложил ему такую сделку:

Составим последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; … . Убеждаемся, что эти числа образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q =2, первым членом 1 и количеством членов п=30. Возникает необходимость найти S 30, сумму 30 первых членов геометрической прогрессии. Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна

S 30=1∙(2 30 -1): (2-1) =1073740000-1=1073739999.

Итак, купец отдал незнакомцу 10 737 399, 99 руб.

Воспользуемся формулой в1=3, q = 2, вп=96. Имеем, S п=189.

Ответ: 189.

Задача (дополнительно).

а) в геометрической прогрессии найти q, если в1=1, вп=2401, S п=2801.

б) выполнив предыдущий пункт, найдите п.

а) 2801∙ (q-1) = 2401q-1

2801q – 2801 = 2401q – 1

Ответ: а) q=7, б) п=5.

7. Домашнее задание.

8. Работа в парах. (10 мин.)

№1. В геометрической прогрессии (вп) известны в1= -5 и q = 3. Найти S 4.

№2. В геометрической прогрессии (вп) найдите п, если S п=635, в1=5, q = 2.

№3. Между числами -2 и -32 вставьте 3 числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

№1. S 4=-200

№2. п=7

При q = -2, получаем -2; 4; -8; 16; -32.

При q = 2, получаем -2; -4; -8; -16; -32.

Ответ: 4; -8; 16 или -4; -8; -16.

Подведение итогов. Если задание решено верно, то получаем по 5 баллов за каждое.

Мне нужна помощь!

У меня остались вопросы

Я понял тему! Я доволен собой!

9. Итог урока (2 мин.)

Вопросы к классу:

Что нового узнали на уроке?

Для чего нужно изучать геометрическую прогрессию?

Выполнила Корытникова Т. В.,

г. Лихославль Тверской области

№ 3 . Вертикальные стойки фермы имеют такую длину: наименьший 1 м, а каждый следующий в 3 раза длиннее. Найдите длину четвёртого стержня

Читайте также: