Гармонические колебания план урока

Обновлено: 02.07.2024

Познавательные: Выделяют и формулируют познавательную цель.

Устанавливают причинно-следственные связи.

Выполняют операции со знаками и символами

- предметные

Знать характеристики колебательного движения, их физический смысл. Уметь описывать колебания пружинного и математического маятников. По графику определять период, частоту, амплитуду колебаний.

Уметь описывать изменения и преобразования энергии при колебаниях пружинного и математических маятников. Объяснять и применять закон сохр. энергии для определения полной энергии колеблющегося тела. Наблюдают явление резонанса

Цели учащихся:

- 1. Объяснять причину затухания свободных колебаний;
- 2. называть условие существования незатухающих колебаний
- 3. Объяснять, в чем заключается явление резонанса;
- 4. приводить примеры полезных и вредных проявлений резонанса и пути устранения

Организационный момент.

Мотивационный модуль.

Выполнение заданий мотивационного модуля.

Объяснение нового материала.

Объясняющий модуль

Закрепление нового материала. Тренировочный модуль Выполнение заданий из тренировочного модуля

Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 5 cosπt
. Чему равны амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в единицах СИ?

Тема: Величины, характеризующие колебательное движение.

Гармонические колебания.

Цель: сформировать представление о гармонических колебаниях.

Изучение нового материала

Графическое представление колебательного движения

Так как в процессе колебаний положение тела меняется, то очень удобно изменение смещения тела от положения равновесия во времени представлять графически. Подготовив установку (учебник рис. 59) учитель демонстрирует вид траектории движения тела.

График зависимости смещения х от времени изображен на рис. 1. График показывает, что на каждом периоде колебаний Т амплитуда колебаний убывает. Это связано с наличием трения в системе. Если трение очень мало, то амплитуда убывает очень медленно, и колебания долго не затухают.

Полученная кривая называется синусоидой. (Несмотря на то, что такой термин используется в литературе, кривая, изображенная на рис. 1, не является истинной синусоидой — это более сложная функция. К сожалению, в 9 классе у ребят нет достаточных математических знаний, чтобы описать эту функцию. Истинная же синусоида показана на рис. 2.)

Опр. Периодические изменения во времени физической величины происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

Закон изменения смещения х от времени t имеет вид: х(t) = А = А

Следует обратить внимание учеников, что по графику очень удобно определять все характеристики колебательного движения, а именно, период (Т),амплитуду (А) и

Например, по графику колебаний, изображенному на рис. 2, определяем:

А= 0,1 м, Т = 0,8 с, = = 1,25 Гц.

Для данного графика: х(t) = 0,1 = 0,1

Параметры колебательных систем

Для пружинного маятника

Т = 2 , где m - масса груза, k - жесткость пружины.

= = ·

Для математического маятника

Т = 2 , где l - длина нити, g - ускорение свободного падения

= = ·

Необходимо отметить отличие гармонических колебаний от негармонических. Период гармонических колебаний не зависит от способа выведения системы из положения равновесия (например, от амплитуды колебаний). В этом можно будет легко убедиться на следующем уроке в ходе лабораторной работы.

Упражнения и вопросы для повторения

Какие колебания называются гармоническими?

Что называют частотой колебаний? Какова единица измерений?

Что называют амплитудой колебаний?

Что называют периодом колебаний? Какая формула выражает смысл этого понятия? Какова единица измерения периода колебаний?

Какое уравнение выражает смысл гармонического колебания?

Как найти период математического маятника? Пружинного маятника?

Решение задач (см. стеновую лекцию)

Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 5 . Чему равны амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в единицах СИ? (А = 5 м, Т = 2 с, = 0,5 Гц)

Н а рисунке представлен график гармонического колебания. Найдите амплитуду, период и частоту колебания.

По графику зависимости от времени проекции вектора скорости колеблющегося тела определите амплитуду, период и частоту изменения проекции вектора скорости.

По графику гармонических колебаний определите амплитуду, частоту и период колебаний.

По графику колебаний маятника найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

Цель урока : оценка состояния колебательной системы в любой момент времени с использованием математического анализа.

Задачи урока:

Предметные (учебные):

- научиться грамотно применять для оценки состояния физической системы методы математического анализа.

Метапредметные:

- формировать межпредметные связи;

- совершенствовать навыки самостоятельной работы, целеполагания;

- продолжить формирование научного мировоззрения;

- развивать навыки контроля и самоконтроля;

- совершенствовать умение вести предметный диалог.

- формировать интеллектуальную, исследовательскую, информационную культуру;

- развивать личностно-смысловое отношение к предметам;

- учиться взаимодействовать с другими, грамотно отстаивать свою точку зрения;

-воспитывать упорство в достижении цели

УМК :
1. Мякишев Г.Е., Буховцев Б.Б., Чаругин А.В. –Физика 11 класс-М.: Просвещение, 2014
2. Алгебра и начала математического анализа 11 класс С.М. Никольский и др. – М.: Просвещение , 2015

Технологическая карта урока (2 урока по 45 мин):

1. Организационный этап -2 мин;

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

3. Формирование учебной ситуации-5 мин

4. Проектирование и реализация учебной ситуации, самостоятельная работа с самопроверкой по эталону - 70 мин

5. Этап смысловой и эмоциональной рефлексии-10 мин

Технологическая карта урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1 этап. Организационный этап

Цель ученика: настроиться на урок.

- Здравствуйте, ребята. Перед вами два учителя – физик и математик. Мы с вами работаем в таком составе не в первый раз.

- Математические построения абстрактны, они зачастую не имеют отношения к свойствам окружающего мира. Одно и то же уравнение, например, квадратное, может применяться к решению самых разных физических задач.

Одинаковые математические законы описывают самые разнообразные физические явления и процессы.

- Это делает математику универсальным инструментом, с помощью которого строится физическая наука.

Здороваются с учителями, готовятся к уроку.

2 этап Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Цель учителя : создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность, актуализировать знания и фиксировать недостатки.

Цель ученика: установить эмоциональный контакт с учителем, внутренне мотивировать себя на работу, выполнить задание учителя, тренирующие отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки

- Эпиграфом к сегодняшнему уроку мы взяли слова Бенджамина Франклина, одного из американских президентов, прекрасного политика и естествоиспытателя:

- Качающаяся вершина дерева, изменяющийся при дыхании объем легких, изменение давления и температуры воздуха в течение месяца, изменения заряда и напряжения на конденсаторе в контуре, силы тока в лампе, горящей в классе- все эти процессы являются колебательными. Даже поверхность тела человека колеблется с частотами от 0,01Гц до 10 3 Гц, а при стрессе колебания практически становятся гармоническими. Современные астрофизические исследования поверхности Солнца также позволяют сделать вывод о вибрации (колебаниях) его поверхности, происходящей по причине активности его недр.

- Нужно ли нам знать, что происходит с активностью Солнца?

- Важно ли для нас состояние собственного организма?

- Любое сложное дело начинается с малого, для решения сложной практической задачи создается упрощенная модель. При анализе колебательных процессов мы тоже использовали такую модель – свободные незатухающие колебания.

Мы рассмотрели свободные незатухающие колебания различной природы на примере периодических гармонических колебаний.

- Какие общие свойства имеют колебательные системы?

- Назовите основные характеристики колебательного процесса.

- Каким общим математическим закономерностям подчиняются гармонические колебания?

- Обратите внимание, мы ни разу не конкретизировали, о каких колебаниях идет речь.

Включаются в активную работу на уроке.

- отвечают на поставленные вопросы

- обсуждают возникшие при ответах спорные моменты.

Этап 3. Формирование учебной ситуации (целеполагание)

Цель учителя : создать условия для формирования учебной ситуации

Цель ученика : поставить цель, позволяющую сформировать учебную ситуацию

- Обратите внимание, мы ни разу не конкретизировали, о каких колебаниях идет речь.

- Какой вывод можно из этого сделать?

- Несмотря на то, что колебания имеют разную физическую природу, они подчиняются одним и тем же математическим законам, описываются одинаковыми уравнениями. Поэтому для оценки состояния колебательной системы необходимо выработать общие приемы и методы, для чего надо обратиться к теории колебаний и соответствующим вопросам из математического анализа. Это и будет целью нашего урока.

- разрешают в свободном обсуждении возникающие затруднения

- делают вывод и совместно формулируют цель урока.

Этап 4. Проектирование и реализация учебной ситуации, самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель учителя : создать условия для проектирования и реализации учебной ситуации

Цель ученика: составить план реализации учебной ситуации, определить средства и ресурсы, необходимые для этого

Учитель физики :

- При решении любой проблемы мы можем идти двумя путями: индуктивным и дедуктивным. Индуктивный путь предполагает возможность обобщения при анализе решения частных задач, дедуктивным методом мы сможем идти от общих принципов к частным.

- Какой метод предпочтительнее в нашем случае?

- Обсудите вопрос в парах и выскажите свой мнение.

- Итак, по результатам обсуждения можно сделать вывод, что в данном случае нам необходимо использовать индуктивный метод; мы должны получить общие для любого колебания приемы, позволяющие описать состояние колебательной системы в произвольный момент времени.

- Поэтому начнем обсуждение с частной задачи.

Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону:

πt+

В какие моменты времени в течение периода сила тока в контуре составляет от максимального значения? Чему в эти моменты времени равно напряжение? Какую долю от максимального оно в эти моменты времени составляет? Емкость конденсатора в контуре равна 2 мкФ.

- Предложите схему решения задачи, попытайтесь найти разные подходы к решению. (Работа ведется в парах)

- Итак, давайте соберем воедино результаты вашего обсуждения. ( На доске собираются идеи, предложенные различными парами, обсуждаются и в результате формируется два подхода к решению задачи: аналитический и графический).

-Какие действия необходимы для реализации аналитического решения?

Учитель математики:

- Изучая физические закономерности, связывающие изменения заряда и силы тока в контуре, вы пришли к выводу, что

( t )= i ( t ) , поэтому, необходимо вспомнить, как найти производную тригонометрической функции.
-Давайте вспомним формулы производных тригонометрических функций, производной сложной функций.
-Найдите производные следующих функций ( Слайд №6 )

Учитель физики:

- Итак, математические закономерности поиска производной сложной тригонометрической функции применим к решению нашей задачи.

-Запишите уравнение изменения силы тока самостоятельно.

- Представьте полученные результаты для общего обсуждения.

- Итак, уравнение изменения силы тока выглядит следующим образом:

i(t)= - 0,03πsin(πt+3π).

- Используя то, что сила тока в искомый момент времени составляет от максимального значения, равного 0,03π, составим уравнение

= - 0,03πsin(πt+3π).

Учитель математики:

-Уравнение данного типа является тригонометрическим.

-Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете, каковы способы их решения?
-Решите предложенные уравнения самостоятельно
( Слайд № 8)

-Можно ли аналогично решить уравнение из задачи?

Учитель физики:

- Решим наше тригонометрическое уравнение, найдем искомые моменты времени. (К доске вызывается ученик).

- Для поиска напряжения на конденсаторе в данный момент времени необходимо получить уравнение зависимости u ( t ). Зная связь заряда конденсатора и напряжения, получите уравнение и найдите искомое значение напряжения. (Задания выполняются самостоятельно на листе Приложения).

Составим алгоритм решения, опираясь на возможности математического анализа.

изменения силы тока от времени, используя математическую связь между изменением заряда и силы тока.

2.Зная, что сила тока в искомый момент времени составляет 1/6 от максимального значения, составим и решим тригонометрическое уравнение и найдем соответствующие моменты времени.

3.Запишем уравнение изменения напряжения и вычислим его в ранее найденные моменты времени.

- Подобная схема решения может использоваться для анализа любого колебательного процесса.

-В качестве домашнего задания вам предлагается задача 2 :

Точка совершает гармонические колебания с периодом в 2 секунды, амплитудой 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.

- Перейдем ко второму способу решения исходной задачи – графическому.

Учитель математики:

- Что нужно знать, чтобы построить график данной функции?

-График какой функции является исходным ?

-Какие преобразования графика нужно совершить, чтобы построить график функции

I (t)= - 0,03πsin(πt+3π)?

-Как построить графики функций, изображенные на слайде № 10?

Учитель физики:

- Воспользуемся графиком функции, отражающим изменения заряда и силы тока со временем( Слай №12. Какую информацию по условию задачи подскажут графики? Ответьте на вопрос задачи самостоятельно, используя лист Приложения.

- Совпадают ли полученные ответы?

- Какой из методов предпочтительнее и почему?

- Нет ли еще одного варианта решения? Подумайте над этим вопросом дома.

- Индуктивный метод часто используют, когда необходимо проанализировать и сравнить данные эксперимента или наблюдения. На одном из предыдущих уроков мы проводили лабораторную работу по исследованию зависимости периода колебаний математического маятника от его длины. В качестве дополнительного задания вы строили график зависимости координаты колеблющегося маятника от времени x ( t )=0,1 cost . Давайте воспользуемся этим графиком для ответа на следующие вопросы:

- За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет путь:

от среднего положения до крайнего

первую половину пути

вторую половину пути

- Можно ли оценить эти промежутки времени экспериментально?

- В какой промежуток времени скорость тела меньше максимальной скорости в 2 раза?

- обсуждают в парах, какой из методов предпочтительнее

- высказывают и аргументируют свои предложения

- в результате дискуссии приходят к общему выводу.

- опираясь на собственный опыт и знания, полученные на предыдущих уроках, обсуждают различные подходы к решению задачи

- высказывают свои мнения

- участвуют в формировании общего мнения.

-вместе с учителем математики

актуализируют математические знания в области производных, акцентируя внимание на производных тригонометрических функций, сложных функций.

Первое задание выполняется совместно с отвечающим у доски, следующие два самостоятельно по вариантам .

- самостоятельно записывают уравнение

- сравнивают полученные уравнения

- составляют тригонометрическое уравнение.

-перечисляют известные виды и способы решения тригонометрических уравнений.

-решают предложенные уравнения самостоятельно, обсуждают способ решения, проверяют ответ

Решают уравнение совместно с отвечающим у доски.

Самостоятельно ищут ответ на второй вопрос задачи.

Составляют алгоритм решения, привлекая возможности математического анализа.

В ходе совместного обсуждения, приходят к необходимости повторить способы преобразования графиков тригонометрических функций.

Работают в парах, отвечают на вопросы, представляют результаты работы для общего обсуждения.

Этап 5. Смысловая и эмоциональная рефлексия деятельности, домашнее задание.

Цель учителя: подвести учеников к анализу деятельности и оценке достижения поставленной цели урока, ее рефлексии

Цель ученика: подводят итог урока, сравнивая цель, поставленную в начале урока с полученным результатом, анализируют свою деятельность.

Возвращаясь к цели урока, проанализируйте, удалось ли её достичь?

Вспомните, какими математическими методами нам пришлось воспользоваться.

Смогли бы мы описать состояние колебательной системы в любой момент времени без использования математического аппарата?

Подведите самостоятельно итог вашей работы на уроке.

1. Используя математические методы поиска производной сложной тригонометрической функции и условия физической задачи можно получить уравнения, описывающие поведение колебательной системы в любой момент времени.

2. Решение подобных задач с меньшей степенью точности, но с большей наглядностью можно осуществить графически, для чего необходимо уметь строить и преобразовывать графики тригонометрических функций.

Анализируют свою деятельность по достижению цели урока, обсуждают поставленные вопросы, формулируют итоги урока.

Ученики подводят итог своей деятельности.

- В начале урока говорилось о многообразии мира колебаний, о том, как важно знать состояние колебательной системы в любой момент времени.

В качестве итога урока можно сказать, что математические методы позволяют оценить состояние колебательной системы в любой момент времени.

Оцените свои достижения и затруднения по изучаемой теме, какие методы оценки состояния колебательной системы вызывают наибольшие затруднения? Что удается лучше?

В ходе проведения рефлексии определяют

уровень собственных достижений и затруднений по изучаемой теме, выстраивают индивидуальную линию развития.

Комментирует домашнее задание:

1) Решить задачу 2: Точка совершает гармонические колебания с периодом в 2 секунды, амплитудой 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.

2) Задача 3: Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 6 мГн и конденсатора ёмкостью 15 мкФ. Конденсатор заряжен до напряжения 200 В. Чему равна сила тока в контуре, когда напряжение уменьшилось в 2 раза? Чему равен в этот момент заряд конденсатора?

Предложите различные способы решениия.

Слушают пояснения учителя

План конспект урока содержит объяснение нового материала, примеры механических колебаний, задачи на применение основных формул и понятий.

Описание разработки

Цели урока: Сформировать знания у школьников о механическом гармоническом колебании, о его частоте, амплитуде, периоде, графике.

Продолжить обучение умению выделять главное, существенное в изучаемом материале.

С целью формирования диалектико-материалистического мировоззрения показать общность колебательного движения для разных видов материи.

Методы обучения: Словесный, наглядный, частично-поисковый.

Приемы обучения: Беседа. Работа с учебником. Демонстрация опытов. Наблюдение.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

1. Организационно- мотивационная часть:

2.Обучающе-развивающаячасть:

1. Объяснение нового материала

2. Работа с учебником

1. Познакомимся с этими величинами стр. 106. Заполнить таблицу:

название определение формула единица

3. Закрепительно-коррекционная часть.

- Попробуйте определить амплитуду и период колебаний самостоятельно:

- Попрактикуемся в решении задач. (Разобрать решение задачи, вывести формулу для расчета). Оформите задачу в тетради самостоятельно.

4. Рефлексивно-оценивающая часть.

- Подведем итоги урока:

5. Запишите домашнее задание § 24,25. Упр. 21(3,4)

Весь материал - смотрите документ.

Содержимое разработки

Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Величины, характеризующие гармонические колебания.

Цели урока:Сформировать знания у школьников о механическом гармоническом колебании, о его частоте, амплитуде, периоде, графике.

Продолжить обучение умению выделять главное, существенное в изучаемом материале.

Методы обучения:Словесный, наглядный, частично-поисковый.

Приемы обучения: Беседа. Работа с учебником. Демонстрация опытов. Наблюдение.

Тип урока: изучение нового материала.

Организационно- мотивационная часть:

Добрый день ребята.

Сегодня мы продолжаем изучать раздел физики : Механика.

- Что изучает механика? ( Движение тел и причины их возникновения)

- С какими видами движения, мы уже знакомы? ( равномерное, свободное падение тел, равноускоренное, движение по окружности).

Но это не все виды движения. Есть еще один вид движения, с которым мы встречаемся в природе, жизни, технике. Послушайте стихотворение:

На слайде приведены примеры движения тел. Как бы вы назвали, такое движение?

( такие движения можно назвать колебательными)

- Верно. Кто сформулирует тему урока? ( Колебательное движение)

- Какие цели поставим перед собой?

- Изучить определение, виды колебаний; познакомиться с величинами,

которые характеризуют колебательные движения.

2.Обучающе- развивающая часть:

1. Объяснение нового материала

- Рассмотрите внимательно данные примеры колебательных движений. Что

общего во всех движениях тел?( периодическая повторяемость, то есть

тело повторяет движение через одинаковые промежутки времени ).

- Какое определение можно дать механическим колебаниям?

- Приведите примеры колебаний, с которыми мы встречаемся в природе, быту?

( движение тела по окружности, качели, игла швейной машинки).

- Примером механических колебаний, является колебание тела, подвешенного на пружине. Необходимо выяснить, какие условия должны соблюдаться, чтобы возникло колебательное движение. ( Демонстрация тела на пружине.)

- Какие силы действуют на груз, когда он находится в состоянии покоя?

(Если груз находится в состоянии покоя, то сила тяжести уравновешивается силой упругости).

- Как вывести тело из положения равновесия? (Необходимо либо сжать, либо растянуть пружину, на которой висит груз).

- Верно, при растяжении или сжатии пружины сила упругости стремиться вернуть пружину в положение равновесия. При смещении груза из положения равновесия вниз, из-за увеличения деформации пружины сила упругости возрастает, а сила тяжести неизменна. Сила упругости стремиться вернуть тело в положение равновесия. Поэтому тело начинает двигаться вверх. Но при прохождении равновесия, равнодействующая сила направлена вверх и тело по инерции продолжает двигаться вверх. При смещении тела вверх вновь сила упругости стремиться вернуть тело в положение равновесия и так процесс продолжается, пока сила трения, не приведет к затуханию колебаний.

- Таким образом, какие условия необходимы для осуществления механических колебаний? ( 1- наличие силы, возвращающей тело в положение равновесия, в нашем случае, силы упругости; 2 – сила трения должна быть по возможности малой).

- И так, движения тела, которые повторяются через одинаковые промежутки времени, называются колебательными. Для возникновения колебательных движений необходимо наличие силы, пропорциональной смещению тела и направленной противоположно ему.

- Для характеристики колебаний используют определенные физические величины: амплитуда, период, частота.

Читайте также: