Долматова т а методический анализ изучения элементов статистики в курсе математики основной школы

Обновлено: 31.05.2024

Роль образования в жизни людей быстро повысилась в последние годы. Учение на протяжении всей жизни как единственно вероятный в наше времяметод жизнедеятельности человека – необходимое условие для эффективной работы во всех сферах общественного и собственного существования, также поступательного становления общества. Для выполнения данных задач потребуется образование другого качества, нежели ранее.

В наши дни интенсивно модернизируется вся система образования. Она направлена на существенное обновление содержания и процесса обучения, в том числе:

введение системно-деятельного и личностно-ориентированного подходов к обучению и воспитанию;

формирование самостоятельной учебно-познавательной активности.

Наконец,впоследствии модернизации школа обязанаобеспечить учащимся возможность самообучения, саморазвития и самосовершенствования в различных направлениях.

Переход к профильной школесчитается одним из направлений для модернизации. Профильное обучение дает новые возможности в организации учебно-воспитательного процесса в школе. Профильная школа должна содействовать осознанному профессиональному самоопределению и нужной социальной зрелости учащегося.

Согласно с реформой образования в двух заключительных классах каждому гражданину России должна быть предоставлена возможность выбора одной из 5-6 программ: гуманитарной, естественнонаучной, математики и информатики, экономики и права, технической, эколого-аграрной. Учащиеся должны иметь возможность получить профильное образование за счет государства. Профильная школа позволит преодолеть разрыв между требованиями вуза и возможностями системы общего образования. Такую школу предполагалось сделать к 2004-2005 годам. На данный момент в большинстве школ сделаны профильные классы, нопроблемы перехода к профильному образованию недостаточно проработаны.

Особенности профильного обучения в школах понимаютпо-разному, обычно, проблемы связаны с преодолением его содержания, комплектования методического материала.

Объект исследования: математическая статистика.

Цель исследования: определить содержание и разработать методику изучения математической статистики для школ и классов с углубленным изучением математики.

Исходя из цели, можно выделить основные задачи исследования:

изучить основные элементы математической статистики;

Методы исследования: анализ, синтез, изучение учебной литературы по теме исследования и другие.

1.1.Задачи математической статистики

Математическая статистика - это раздел прикладной математики, в котором рассматриваются методы отыскания законов и характеристик случайных величин по результатам наблюдений и экспериментов[9].

Главной целью изучения методов теории вероятностей статистических данных является установление закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления.

Первой задачей математической статистики является указание способа сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или специально проведенных экспериментов[9, с.187].

Второй задачей математической статистики является разработка анализа статистических данных в зависимости от целей исследования[9, с.187]. К ним относят:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого неизвестен и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Третьей задачей является получение выводов по данным наблюдениям или экспериментам.

Анализ статистических данных содержит оценку вероятностей события, функции распределения вероятностей или плотности вероятностей, оценку параметров известного распределения, оценку связей между случайными величинами.

Математическая статистика базируется на теории вероятностей и служит основой для разработки методов обработки и анализа статистических результатов в конкретных областях человеческой деятельности[13].

В данный момент математическая статистика ищет способы нахождения числа необходимых испытаний до начала эксперимента и в процессе, решает и многие другие задачи. В современности, математическая статистика определяется как наука о принятия решения в неопределенности условий.

Следовательно, задача математической статистики заключается в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

1.2. Генеральная и выборочная совокупности

Допустим, дана совокупность объектов, которые характеризируются каким-либо качественным или количественным признаком, эти объекты нужно изучить относительно данного призрака. Тогда проводят сплошное обследование, то есть обследование каждого из объектов совокупности относительно заданного признака. Такое обследование редко применяют на практике, так как если совокупность содержит большое число объектов, то сплошное обследование занимает много времени и бывает фактически невозможным. В этом случае, из всей совокупности случайным образом отбирают конечное число объектов и изучают их.

Генеральной совокупностью называется совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины[15].

Генеральная совокупность бывает конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность составляющих ее объектов.

Нужно различать понятие генеральной совокупности с реально существующими совокупностями. К примеру, на завод поступила продукция некоторого предприятия за месяц, что является действительно существующей совокупностью, которую нельзя назвать генеральной, поскольку выпуск продукции можно мысленно продолжить сколь угодно долго.

Выборкой (выборочной совокупностью)называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности[19].

Выборка должна быть репрезентативной (представительной), то есть ее объекты должны достаточно хорошо отражать свойства генеральной совокупности.

Выборка может быть повторной, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность, и бесповторной, при которой отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность.

Применяют различные способы получения выборки[19]:

1) Простой отбор – случайное извлечение объектов из генеральной совокупности с возвратом или без возврата.

3) Серийный отбор – объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а сериями.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности[20]. Например, если из 100 частиц отобрано для обследования 50 частиц, то объем генеральной совокупности N =100, а объем выборки n =50.

1.3. Вариационные ряды

При получении данных различными способами отбора составляют выборку, которая, как правило, представляет собой множество измерений, расположенных в беспорядке. По такой выборке трудно выявить какую-либо закономерность их изменения (варьирования).

Операция, при которой наблюдаемые значения случайной величины располагают в порядке возрастания, называют ранжированием. Эту операцию используют для обработки данных.

Пример1. Дана выборка:

Проведем ранжирование выборки:

После того, как операция ранжирования проведена, значения случайной величины объединяют в группы, в которых значения каждой отдельной случайной величины одинаковы. Каждое такое значение называют вариантой и обозначают строчными буквами латинского алфавита с индексами, соответствующими порядковому номеру группы .

Изменение значения варианты называется варьированием.

Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом[15].

Число, которое показывает, сколько раз встречаются соответствующие значения вариант в ряде наблюдений, называется частотой или весом варианты и обозначается , где - номер варианты.

Отношение частоты данной варианты к общей сумме частот называется относительной частотой или частостью (долей) соответствующей варианты и обозначается или , где - число вариантов[22]. Частость является статистической вероятностью появления варианты. Естественно считать частость аналогом вероятности появления значения случайной величины .

Дискретным статистическим рядом называется ранжированная совокупность вариантов с соответствующими им частотами или частостями.

Данная разработка призвана оказать помощь учителям математики и информатики, работающих в 7-11 классах общеобразовательных школ. Наибольшая значимость продукта для учителей данных предметов в том, что в нем обобщен и систематизирован учебный материал, который используется на уроках математики и информатики при изучении статистики. Представленный материал может оказаться полезным учителям, которые активно занимаются разработкой и реализацией интегрированного обучения применительно к решению статистических задач.

Вложение	Размер
Особенности изучения элементов статистики в средней школе	255.31 КБ

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа-интернат № 1 имени К. К.Грота

Красногвардейский район г. Санкт-Петербург

Особенности изучения элементов статистики в средней школе

Статистика знает всё.

И. Ильф и Е. Петров. Золотой теленок

Элементы статистики являются составной частью школьного курса математики. Актуальность изучения статистики обусловлена тем, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности, например, таких, как социология, экономика, право, медицина, демография.

Главной задачей при изучении этого материала является воспитание пользователя, т.е. на формирование умения понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые, например, в средствах массовой информации. Необходимо не столько формальное заучивание новых терминов, сколько первоначальное знакомство с понятийным аппаратом этой области знаний, представление о которой необходимо каждому современному человеку.

Учащиеся, заканчивая обучение в школе и выходя в большой и непредсказуемый мир должны уметь:

анализировать полученную информацию и воспринимать только ту, которая может использоваться в дальнейшей деятельности и прежде чем что-то предпринять уметь прогнозировать исход предстоящей ситуации.
использовать результаты статистических обработок для
внесения поправок в свое собственное поведение, которые необходимы для получения желаемого результата.

В настоящее время в условиях информатизации общества качество жизни и социальный статус человека стали зависеть от его участия в общественном информационном обмене (оперативного доступа к необходимой информации, ее обработки и представления результатов информационной деятельности).

Значимость приобретаемых знаний зависит от того, насколько они востребованы в реальной жизни. Также большое значение имеет степень их возможной применимости. Знания и умения не должны быть однобокими. Обязательно должны прослеживаться межпредметная связь и формироваться метапредметные навыки. Требования к современному образованию заставляют всех участников учебного процесса осваивать новые технологии, применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

Решению поставленных задач способствует интегрированное изучение разделов курсов математики и информатики. Cлабовидящие школьники, работая с электронными таблицами и диаграммами для решения статистических задач, совершенствуют умения, формируемые на уроках информатики, и получают возможность практической реализации теоретических знаний, усвоенных на уроках математики и алгебры.

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана как статистические характеристики.

Сбор и группировка статистических данных; наглядное представление статистической информации.

Сбор и группировка статистических данных; наглядное представление статистической информации (таблица, столбчатая и круговая диаграммы, полигон, гистограмма).

Табличные расчеты и электронные таблицы. Структура электронной таблицы, типы данных: тексты, числа, формулы. Встроенные функции. Методы работы с электронными таблицами.

Электронные таблицы Excel. Ввод таблицы.

Использование встроенных формул.

Использование логических функций.

Сортировка и поиск нужной информации в ЭТ.

Построение диаграмм и графиков.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО) требует достижения определенных предметных результатов. Так, в результате изучения курса математики выпускник должен получить возможность научиться следующему:

оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи.

овладеть навыками работы с компьютером; знаниями, умениями и навыками, достаточными для работы с различными видами программных систем и интернет-сервисов (файловые менеджеры, текстовые редакторы, электронные таблицы, браузеры, поисковые системы, словари, электронные энциклопедии); умением описывать работу этих систем и сервисов с использованием соответствующей терминологии;
практиковаться в использовании основных видов прикладного программного обеспечения (редакторы текстов, электронные таблицы, браузеры и др.);
овладеть различными формами представления данных (таблицы, диаграммы, графики и т. д.).

Достижению названных результатов способствует решение статистических задач с помощью компьютера. Особенно это актуально для слепых и слабовидящих детей. Работа со статистическим материалом на компьютере совершенствует у детей с нарушением зрения умения систематизировать статистический материал, выделять главное, видеть особенности и тенденции при рассмотрении таблиц, диаграмм и графиков.

Успешная интеграция в сложное, вариативное и многоукладное общество зрячих непосредственно связано с правом на получение информации, с ее доступностью и достоверностью, с правом на осознанный выбор, который невозможно осуществить без умения извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами. Типические черты изучаемых явлений, их общие тенденции могут быть выявлены с помощью средних статистических характеристик, для нахождения которых используются знания, полученные на уроках информатики.

Интегрированный урок позволит решить целый ряд задач, которые трудно реализовать в рамках традиционных подходов, а именно:

повышение мотивации учебной деятельности за счет нестандартной формы урока (это необычно, значит интересно);
рассмотрение понятий, которые используются в разных предметных областях;
организация целенаправленной работы с мыслительными операциями: сравнение, обобщение, классификация, анализ, синтез и т.д.;
показ межпредметных связей и их применение при решении разнообразных задач.

Ведущую роль в современном образовательном процессе занимает информатизация, дающая огромные возможности, поскольку эффективно применяется не только в передаче знаний, но и способствует саморазвитию ученика. При использовании ИКТ появляются новые методы и организационные формы обучения.

Так, компьютерные технологии на уроке математики экономят время, повышают мотивацию, позволяют провести многостороннюю проверку знаний, наглядно и красочно представляют материал. Использование ИКТ позволяет:

решать общеобразовательные, воспитательные и развивающие задачи;
поставить каждому обучающемуся конкретные задачи, в зависимости от его способностей, мотивации, уровня подготовки;
применить различные типы электронных средств учебного назначения, активизирующие учебную деятельность;
частично освободить преподавателя от контролирующих функций; — сформировать у школьников навыки самостоятельного овладения знаниями.

Если говорить о слепых и слабовидящих обучающихся, то им особенно необходимо через интегрированные уроки математики и информатики получить представления об информационном обществе, научиться работать с информацией. Для лиц с глубокими нарушениями зрения участие в процессе общественного информационного обмена осложняется несовпадением имеющихся у них возможностей восприятия и сложившейся общественной практики, ориентированной, в основном, на визуально воспринимаемые формы представления информации.

В школе, реализующий адаптированные общеобразовательные программы для слепых и слабовидящих информатика изучается с 7 класса (1 час в неделю). Этого количества часов недостаточно для овладения в полном объеме материала по информатике. Учитывая эту особенность, следует при любой возможности включать работу с компьютером и в другие дисциплины. В этом плане очень удачным вариантом является решение статистических задач на компьютере для закрепления, отработки практических умений работы с электронными таблицами.

ФГОС ООО важное место отводит такому этапу урока, как рефлексия - самостоятельное проведение каждым обучающимся оценки свой деятельности. На уроках математики школьник не всегда может установить правильность или ошибочность своего решения. В основном проверку выполняет учитель. В случае применения компьютерных технологий учащемуся гораздо проще оценить правильность выполнения задания.

На сегодняшний момент не существует дидактических материалов по решению статистических задач со слепыми и слабовидящими детьми.

Методические рекомендации по использованию разработки

При подготовке проведения интегрированного урока по решению статистических задач с использованием настоящего пособия необходимо учитывать следующее:

нужно организовать учебный процесс так, чтобы уроки информатики шли за уроками математики, т. е. те статистические задачи, которые обучающиеся решали на математике, сразу решались бы и на уроках информатики с использованием компьютера;
один из учителей (интегратор) должен быть готов проводить и нтегрированный урок, объединяющий в себе учебный материал одновременно двух дисциплин;
при подготовке урока обязательно нужно учитывать уровень владения обучающимися персональным компьютером (ПК); возможно придется провести предварительные дополнительные занятия;
для удобства работы можно разбить класс на группы сменного состава (при работе за ПК) и каждой группе дать свое конкретное задание.

Планируемые результаты применения продукта

В случае решения статистических задач с помощью ПК на интегрированных уроках математики и информатики школе для слепых и слабовидящих удастся достичь следующих результатов образовательного процесса:

освоение обучающимися системы базовых знаний, в которых отражается вклад статистики и информатики в формировании современной научной картины мира, роль информационных процессов в развитии в общества, техники и технологии;
овладение обучающимися навыками анализа, применения и преобразования информационных моделей реальных объектов и процессов с использованием информационных и коммуникационных технологий;
развитие интеллектуальных способностей обучающихся;
реализация предпрофильного обучения.

Решение статистических задач.

Любое статистическое исследование последовательно проходит три этапа:

Первый этап: сбор статистических данных.
Второй этап: систематизация и группировка собранных данных.
Третий этап: анализ собранных данных.

Таким образом, для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования, которые начинаются со сбора информации об изучаемом явлении или процессе.

По собранным данным составляется выборка или статистический ряд.

Для анализа статистического ряда используются основные статистические характеристики, простейшими из которых являются среднее арифметическое, мода, медиана .

Выборка состоит из элементов попавших в нее. Количество этих элементов ( n ) называется объемом выборки .

Из опыта работы с

Учителя математики МОУ СОШ №15 г. Калуги Кудрявцевой О.А.

Предлагаемый ИУМК предназначен для изучения отдельных разделов математики, включающих в себя элементы теории вероятностей и статистики для учащихся 7—9 классов основной школы и 10—11 классов профильной школы.

школьном режиме

Календарно-тематическое планирование курса

Общий объем учебной нагрузки – 76 учебных часов. Рекомендуемое при этом распределение материала по классам:

Изучая в школьном курсе элементы стохастики, мы часто

испытываем недостаток учебного материала. Приходится искать

дополнительную информацию в газетах, журналах и другой

методической литературе. Я эту

проблему решила, используя инновационный учебнометодический комплекс

Авторы Е.А.Бунимович, В.А.Булычев.

Бунимович Евгений Абрамович –

с момента окончания мехмата МГУ им.М.В.Ломоносова - учитель математики экспериментальной гимназии РАО, кандидат педагогических наук. Заслуженный учитель России, награжден медалью К.Д.Ушинского.

Председатель комиссии Московской городской думы по образованию. Вице-президент Российской ассоциации учителей математики. Член президиума Федерального экспертного совета по образованию. Автор школьных учебников, книг стихов, статей и публицистики .

Булычев Владимир Александрович —

выпускник мехмата МГУ им.М.В.Ломоносова и аспирантуры по кафедре теории вероятностей. Кандидат физико-математических наук, зав. кафедрой алгебры и информатики Калужского государственного педагогического университета. Читает курсы лекций по различным областям прикладной математики (теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика) и программированию. Ведет занятия со школьниками в ФМШ "Омега". Автор учебных пособий для школьников и электронных учебных изданий.

Данный ресурс разработан в рамках конкурса НФПК "Разработка Инновационных учебно-методических комплексов (ИУМК) для системы общего образования". Включает в себя учебник, методическое пособие для учителя и набор цифровых ресурсов. Содержит виртуальные лаборатории для моделирования случайных опытов, событий и величин. При обработке данных используется MS Excel.

разработанные продукты размещены в Единой

319 2 - 11d d - bd11 - 0800200c9a66/

Апробация ИУМК

Данный ИУМК успешно восполняет недостаток учебных материалов в других пособиях и обеспечивает подготовку учителя к преподаванию данного раздела математики. Активное использование авторами ИКТ дало возможность наполнить курс большим количеством экспериментов и практических задач. Каждый теоретический вопрос разрешается через обращение к реальным вероятностным ситуациям и опытным данным, анализ которых позволяет школьникам выявить основные статистические закономерности и освоить технологии работы со статистической информацией. В своих вероятностно-статистических исследованиях материал ИУМК использует данные из физики, биологии, экономики и других наук, вследствие чего может быть успешно использован в изучении этих предметов. Все учебные материалы хорошо структурированы, удобны в использовании, содержат большое количество интересных примеров и заданий, каждый теоретический блок сопровождается коротким тестом и практикумом из нескольких заданий в виртуальной лаборатории, используются игровые задания.

• Сетевой программный комплекс 2

• Цифровая коллекция 792

ИУМК в режиме on-linе

Компьютерные модели

Бросание монеты или кубика дело нехитрое, но представьте себе, что вы выполнили это действие не меньше 1000 раз и при этом каждый раз фиксировали результат на бумаге. Записав результаты всех бросаний, вы тем не менее не получили ответа на свой вопрос. Для получения ответа нужно еще потрудиться, подсчитав число разных исходов и обобщив полученные результаты в виде таблицы или диаграммы. Такая задача невыполнима в рамках урока и редко вызовет желание учащегося тратить на нее личное время дома. С другой стороны, устойчивые вероятностностатистические представления не могут быть сформированы без последовательного прохождения через подобный экспериментальный исследовательский материал.

Компьютерные эксперименты

Т.о. экспериментальный материал может быть освоен за один урок. Кроме того, авторы предлагают большое количество экспериментов с разными объектами — это и бросание канцелярской кнопки, и выбор перчаток, и стрельба по мишени, и выбор шаров

(например, 2 из 6 или 5 из 36), и рулетка, и монета, и тетрадный лист.

К каждому уроку дан набор заданий, включающий как теоретические вопросы, так и работу в компьютерной лаборатории. Программная среда позволяет экспортировать результаты опытов в MS Excel, где виден не только конечный численный результат, а все события данного опыта.

При таком большом количестве учебного материала, предназначенного для изучения одной темы, можно активно использовать работу в малых или средних группах, с обязательным последующим преставлением проведенных группой опытов и их результатов. На основании набранных данных весь класс сможет сделать обобщение и заключение по поставленным в уроке вопросам.

Преимущества ИУМК

Используя возможности данного ИУМК на уроках математики можно организовывать исследования с компьютерными моделями, делая это в разных формах с наименьшим участием учителя, увеличивая долю самостоятельно организуемой работы учащихся по проведению и обработке результатов исследований. Подобные цифровые ресурсы к курсу реально сокращают время на проведение опытов и превращают курс из теоретического в практический.