Докажите что кпд гладкой наклонной плоскости равен единице кратко

Обновлено: 06.07.2024

Полезной называется работа по подъёму грузов или преодолению какого-либо сопротивления.
Затраченной (полной) называется работа, совершённая приложенной силой.

Примеры полной и полезной работы

• полезная работа равна работе по подъему ведра яблок на высоту \(h\);
• затраченная работа равна произведению приложенной силы на длину вытравленной веревки.

• полезная работа равна работе по подъему бочки на высоту \(h\);
• затраченная работа равна произведению приложенной силы на длину наклонной плоскости.

Затраченная работа равна сумме:

• полезной работы;
• работы против силы трения в различных частях механизма;
• работы по перемещению различных составных элементов механизма.

п.2. КПД механизма

Коэффициент полезного действия механизма – это отношение его полезной работы к затраченной работе. $$ \eta=\frac>>\cdot 100\text $$

Поскольку в реальных механизмах всегда \(A_\text\lt A_\text\), $$ \frac\lt 1. $$

Следовательно КПД реальных механизмов \(\eta\lt 100\text\).

Только в идеальном механизме, в котором нет потерь на трение, и все составные элементы не имеют веса, \(A_\text=A_\text\) и \(\eta=100\text\).

КПД никогда не может быть выше \(100\text\).

КПД реальных механизмов можно увеличить за счет снижения трение в подвижных узлах и уменьшения веса всех составных элементов конструкции.

Для этого нужны новые смазочные вещества и лёгкие, но прочные конструкционные материалы.

п.3. Задачи

Задача 1. По наклонной плоскости поднимают груз массой 50 кг, прикладывая к нему силу 250 Н, направленную вдоль плоскости. Чему равен КПД плоскости, если её длина 10 м, а высота 3 м?

Полезная работа по подъему груза \begin A_\text=mgh. \end Затраченная работа на перемещение груза вдоль наклонной плоскости \begin A_\text=FL. \end КПД плоскости: \begin \eta=\frac\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text \end Получаем: \begin \eta=\frac\cdot 100\text=60\text \end Ответ: 60%

Задача 2. С помощью подвижного блока поднимают груз массой 200 кг, прикладывая силу 1200 Н. Чему равен КПД блока?

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h\): \begin A_\text=mgh. \end Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза и проигрыш в расстоянии. Т.е. при работе нужно вытянуть трос длиной \(2h\). Затраченная работа: \begin A_\text=F\cdot 2h. \end КПД блока \begin \eta=\frac\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text \end Получаем: \begin \eta=\frac\cdot 100\text\approx 83,3\text \end Ответ: 83,3%

Задача 3. Груз массой 245 кг с помощью рычага равномерно подняли на высоту 6 см. При этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения силы опустилась на 30 см. Найдите КПД рычага.

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h_2\): \begin A_\text=mgh_2. \end Затраченная работа по опусканию длинного плеча рычага: \begin A_\text=F_1h_1. \end КПД рычага \begin \eta=\frac\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text \end Получаем: \begin \eta=\frac\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text=98\text \end Ответ: 98%

Задача 4. Чему равен КПД гидравлической машины, если для равномерного подъема груза массой 1,2 т к меньшему поршню прикладывают силу 160 Н? Площади поршней равны 5 см 2 и 500 см 2 .

При опускании малого поршня на высоту \(h_1\) из малого в большой цилиндр вытекает объем жидкости равный $$ V=S_1h_1=S_2h_2\Rightarrow \frac=\frac $$ Полезная работа по подъему груза на высоту \(h_2\): \begin A_\text=mgh_2. \end Затраченная работа по опусканию поршня малого цилиндра: \begin A_\text=F_1h_1. \end КПД гидравлической машины \begin \eta=\frac\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text \end Получаем: \begin \eta=\frac>>\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text=75\text \end Ответ: 75%

Задача 5*. Груз массой 12 кг поднимают с помощью подвижного блока массой 3 кг. Чему равен КПД блока?

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h\): \begin A_\text=Mgh. \end Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Поэтому достаточно приложить силу, равную половине суммы весов груза и блока: \begin F=\frac 12(M+m)g \end При этом будет проигрыш в расстоянии. Потребуется вытянуть трос длиной \(2h\). Затраченная работа, приложенная к тросу: \begin A_\text=F\cdot 2h=\frac 12(M+m)g\cdot 2h=(M+m)gh. \end КПД подвижного блока \begin \eta=\frac\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text \end Получаем: \begin \eta=\frac\cdot 100\text=80\text \end Ответ: 80%

Задача 6. Сколько воды можно поднять из колодца глубиной 36 м за 1 ч, если мощность электродвигателя равна 5 кВт, КПД всей установки равно 70%?
Дано:
\(N=5\ \text=5\cdot 10^3\ \text\)
\(\eta=70\text=0,7\)
\(h=36\ \text\)
\(t=1\ \text=3600\ \text\)
\(g\approx 10\ \text^2\)
__________________
\(m-?\)

Полезная работа по подъему груза на высоту \(h\): \begin A_\text=Mgh. \end Затраченная работа электродвигателя: \begin A_\text=Nt. \end КПД установки \begin \eta=\frac=\frac \end Масса воды \begin m=\frac \end Получаем: \begin m=\frac=35\cdot 10^3\ (\text)=35\ \text \end Ответ: 35 т

Задача 7*. КПД подвижного блока при подъеме первого груза равен 80%, а при подъеме второго груза – 90%. Масса какого груза больше и во сколько раз? Трением в блоке можно пренебречь.
Дано:
\(\eta_1=80\text=0,8\)
\(\eta_2=90\text=0,9\)
__________________
\(\frac-?\)

КПД подвижного блока массой \(m\), с помощью которого поднимают груз массой \(M\) \begin \eta=\frac \end (см. Задачу 5 выше). Масса груза \begin \eta(M+m)=M\Rightarrow \eta m=(1-\eta)M\Rightarrow M=\fracm \end Получаем: \begin M_1=\fracm=4m,\\[6pt] M_2=\fracm=9m \end Масса второго груза больше.
Отношение масс \begin \frac=\frac=2,25\ (\text) \end Ответ: масса второго груза больше в 2,25 раз

п.4. Лабораторная работа №13. Определение КПД наклонной плоскости

Цель работы
Научиться проводить измерения и рассчитывать КПД простого механизма на примере наклонной плоскости. Исследовать зависимость КПД наклонной плоскости от высоты.

Теоретические сведения

Работа по подъему тела весом \(P\) вертикально на высоту \(h\) (из точки C в точку B): $$ A_\text=Ph $$

Работа по перемещению того же тела силой \(F\), направленной вдоль наклонной плоскости длиной \(L\) (из точки A в точку B): $$ A_\text=FL $$

В обоих случаях тело перемещается с нулевого уровня AC, где \(h_0=0\), на уровень с высотой \(h\) в точку B. Работа сторонних сил в этом случае равна изменению потенциальной энергии тела: $$ A=A_\text=A_\text=\Delta E_p $$

Получаем уравнение для идеальной наклонной плоскости (без трения): $$ Ph=FL $$

При наличии трения получаем неравенство: $$ Ph\lt FL $$

Полезная и затраченная работа для наклонной плоскости: $$ A_\text=Ph,\ \ A_\text=FL $$

КПД наклонной плоскости: $$ \eta=\frac>>\cdot 100\text=\frac\cdot 100\text $$

Затраченная работа равна сумме полезной работы и работы по преодолению силы трения: $$ A_\text=A_\text+F_\textL $$

Откуда сила трения равна: $$ F_\text=\frac-A_\text>=\frac=F-P\frac hL $$

Вес \(P\) и сила \(F\) определяются в работе с помощью динамометра с ценой деления \(d=0,1\ \text\).

Абсолютная погрешность прямых измерений $$ \Delta_F=\Delta_P=\frac d2=0,05\ \text. $$

Сила \(F\) определяется в серии из пяти опытов с вычислением средних величин.

Высота наклонной плоскости \(h\) и длина наклонной плоскости \(L\) определяются с помощью мерной ленты с ценой деления \(d=5\ \text\). Абсолютная погрешность \(\Delta_L=2,5\ \text\).

Относительные погрешности измерений вычисляются как обычно.

Относительная погрешность расчета КПД: $$ \delta_\eta=\delta_F+\delta_P+\delta_h+\delta_L $$

Абсолютная погрешность расчета КПД: $$ \Delta_\eta=\eta\cdot \delta_\eta $$

Приборы и материалы
Доска длиной от 70 см, штатив с муфтой и лапкой, брусок массой не менее 300 г, мерная лента, динамометр.

Ход работы
1. Измерьте мерной лентой длину доски \(L\).
2. Определите вес бруска \(P\) с помощью динамометра.
3. Соберите наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около \(h=\frac L3.\)
4. Положите брусок на наклонную плоскость, прикрепите к нему динамометр и равномерно тяните по наклонной плоскости. Следите, чтобы динамометр располагался параллельно наклонной плоскости. Запишите измеренное значение \(F\). Повторите измерение \(F\) в серии из пяти опытов.
5. Соберите новую наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около \(h=\frac L4\). Перейдите на шаг 4 и повторите серию опытов для определения \(F\).
6. Рассчитайте КПД для двух исследованных наклонных плоскостей. Найдите относительные и абсолютные погрешности расчетов КПД.
7. Для каждой из наклонных плоскостей укажите величину полезной и затраченной работы, найдите силу трения.
8. Сделайте выводы о зависимости силы трения и КПД от высоты наклонной плоскости.

Результаты измерений и вычислений

Длина наклонной плоскости (доски) \begin L=80\ \text=800\ \text,\\[7pt] \Delta_L=2,5\ \text,\\[6pt] \delta_L=\frac=\frac\approx 0,0031=0,31\text \end

Вес бруска \begin P=4,4\ \text,\\[7pt] \Delta_P=0,05\ \text,\\[6pt] \delta_P=\frac=\frac\approx 0,0011=1,1\text \end

1. Наклонная плоскость высотой \(h=27\ \text\)

Высота наклонной плоскости \begin h=27\ \text=270\ \text,\\[7pt] \Delta_h=2,5\ \text,\\[6pt] \delta_h=\frac=\frac\approx 0,0093=0,93\text \end

Определение силы тяги \(F\) в серии опытов

№ опыта	1	2	3	4	5	Сумма
$$ F,\ H $$	2,9	2,8	3,0	2,7	2,8	14,2
$$ \Delta_F,\ H $$	0,06	0,04	0,16	0,14	0,04	0,44

Полезная работа: $$ A_\text=Ph=4,4\cdot 0,27=1,188\ (\text) $$

Затраченная работа: $$ A_\text=FL=2,84\cdot 0,8=2,272\ (\text) $$

Сила трения: $$ F_\text=F-P\frac hL=2,84-4,4\cdot \frac\approx 1,36\ (\text) $$

Погрешности расчета КПД: $$ \delta_\eta=\delta_F+\delta_P+\delta_h+\delta_L=0,032+0,011+0,0093+0,0031=0,0554\approx 0,056=5,6\text $$

При расчете \(\delta_\eta\) использовали округление с избытком. $$ \Delta_\eta=0,523\cdot 0,056\approx 0,029=2,9\text $$

Окончательно получаем: $$ \eta=(52,3\pm 2,9)\text,\ \ \delta_\eta=5,6\text $$

2. Наклонная плоскость высотой \(h=20\ \text\)

Высота наклонной плоскости \begin h=20\ \text=200\ \text,\\[7pt] \Delta_h=2,5\ \text,\\[6pt] \delta_h=\frac=\frac\approx 0,013=1,3\text \end

Определение силы тяги \(F\) в серии опытов

№ опыта	1	2	3	4	5	Сумма
$$ F,\ H $$	2,4	2,6	2,5	2,6	2,5	12,6
$$ \Delta_F,\ H $$	0,12	0,08	0,02	0,08	0,02	0,32

Полезная работа: $$ A_\text=Ph=4,4\cdot 0,2=0,88\ (\text) $$

Затраченная работа: $$ A_\text=FL=2,52\cdot 0,8=2,016\ (\text) $$

Сила трения: $$ F_\text=F-P\frac hL=2,52-4,4\cdot \frac\approx 1,42\ (\text) $$

Погрешности расчета КПД: $$ \delta_\eta=\delta_F+\delta_P+\delta_h+\delta_L=0,024+0,011+0,013+0,0031=0,0511\approx 0,052=5,2\text $$

При расчете \(\delta_\eta\) использовали округление с избытком. $$ \Delta_\eta=0,437\cdot 0,052\approx 0,023=2,3\text $$

Окончательно получаем: $$ \eta=(43,7\pm 2,3)\text,\ \ \delta_\eta=5,2\text $$

Выводы
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.

В работе проводился расчет КПД наклонной плоскости постоянной длины, но разной высоты.

Цель работы:
Убедиться на опыте в том, что полезная работа, выполненная с помощью простого механизма (наклонной плоскости), меньше полной.
Приборы и материалы:
Доска, динамометр, измерительная лента или линейка, брусок, штатив с муфтой и лапкой (рис. 206 ).
Указания к работе:
1 . Повторите по учебнику § 65 "Коэффициент полезного действия механизма".
2 . Определите с помощью динамометра вес бруска.
3 . Закрепите доску в лапке штатива в наклонном положении.
4 . Положите брусок на доску, прикрепив к нему динамометр.
5 . Перемещайте брусок с постоянной скоростью вверх по наклонной доске.
6 . Измерьте с помощью линейки путь s, который проделал брусок, и высоту наклонной плоскости h.
7 . Измерьте силу тяги F.
8 . Вычислите полезную работу по формуле $А_=Ph$ , а затраченную − по формуле $А_=Fs$ .
9 . Определите КПД наклонной плоскости: $η = \frac<А_><А_>$ .
10 . Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 15 .
Дополнительное задание.
1 . Используя "золотое правило" механики, рассчитайте, какой выигрыш в силе даёт наклонная плоскость, если не учитывать трение.
2 . Измените высоту наклонной плоскости и для неё определите полезную, полную работу и КПД.

рис. 206 .
Таблица 15 .

Решение

Ход работы.
1 . Определим с помощью динамометра вес бруска. Вес равен 2,2 Н.
2 . Закрепим доску в лапке штатива в наклонном положении.
3 . Положим брусок на доску, прикрепив к нему динамометр.
4 . Переместим брусок с постоянной скоростью вверх по наклонной доске.
5 . Измерим с помощью линейки путь s, который проделал брусок. Он равен 0,4 м. Измерим также высоту наклонной плоскости h, она равна 0,2 м.
6 . Измерим силу тяги F. Сила тяги по показаниям динамометра равна 1,8 Н.
7 . Вычислим полезную работу по формуле $А_=Ph$ , а затраченную − по формуле $А_=Fs$ .
$А_= 2,2 * 0,2 = 0,44 $ Дж;
$А_= 1,8 * 0,4 = 0,72 $ Дж.
8 . Определим КПД наклонной плоскости:
$η = \frac<А_><А_> * 100 %$ ;
$η = \frac * 100 % = 61 $ %;
9 . Результаты измерений и вычислений занесём в таблицу 15 .

Таблица 15 .

h, м	Р, Н	$А_$ , Дж $А=Ph$	s, м	F, Н	$А_$ , Дж $А_=Fs$	$η = \frac<А_><А_>$ * 100 %
0,2	2,2	0,44	0,4	1,8	0,72	61

Дополнительное задание.
1 . В соответствии с "золотым правилом" механики:
$А_ = А_$ ;
Ph = Fs;
$\frac = \frac = \frac$ = 2 .
Наклонная плоскость при отсутствии силы трения дала бы выигрыш в силе в 2 раза.
2 . Изменим высоту наклонной плоскости и для неё определим полезную, полную работу и КПД.
$А_= 2,2 * 0,3 = 0,66 $ Дж;
$А_= 1,9 * 0,4 = 0,76 $ Дж;
$η = \frac * 100 = 87 $ %;
3 . Результаты измерений и вычислений занесём в таблицу.

В этой статье научимся определять КПД наклонной плоскости, блоков и рычагов.

КПД неподвижного блока равен отношению полезной работы к затраченной, высоту подъема можно сократить:

Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, поэтому для него

КПД рычага равен, аналогично, отношению полезной работы к затраченной:

КПД наклонной плоскости равен:

И по-прежнему это то же отношение полезной работы к затраченной.

Задача 1. С помощью подвижного блока поднимают груз весом 400 Н на высоту 4 м, действуя на веревку с силой 220 Н. Чему равен КПД блока?

Так как блок по условию подвижный, то дает выигрыш в силе в 2 раза:

Задача 2. С помощью рычага груз массой 150 кг подняли на высоту 0,2 м. При этом к длинному плечу была приложена сила 600 Н, под действием которой конец этого плеча опустился на 0,6 м. Найдите КПД рычага.

Ответ: 83 %
Задача 3. С помощью рычага, КПД которого 80%, подняли груз массой 120 кг на высоту 40 см. На какое` расстояние опустилось длинное плечо рычага, если к нему была приложена сила 500 Н?

Ответ: 1,2 м.
Задача 4. Определить КПД наклонной плоскости при подъеме тела, если учащийся с помощью динамометра и линейки получил такие результаты: вес тела 1,4 Н; высота плоскости 0,2 м; длина плоскости 0,56 м; сила, приложенная к телу, 1 Н.

Задача 5. Бетонную плиту объемом 0,5 м поднимают из воды с помощью подвижного блока. Какую силу необходимо прикладывать, когда плиту поднимают в воде и над поверхностью воды?

Плотность бетона равна кг/м .

Найдем массу бетонной плиты: кг. Вес плиты 11 кН. Поэтому, если блок подвижный, то достаточно развивать силу 5,5 кН, чтобы поднять эту плиту на воздухе с помощью подвижного блока. В воде нам будет помогать сила Архимеда:

Таким образом, в воде вес плиты станет меньше на 5000 Н и станет равен 6000 Н. Поэтому достаточно 3000 Н для подъема плиты в воде при помощи такого блока.

Ответ: 5,5 кН на воздухе, 3 кН в воде.

Задача 6. По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимают равномерно груз массой 180 кг. Какую силу нужно приложить к грузу, если КПД плоскости 60%?

КПД наклонной плоскости равен:

Задача 7. Какую работу необходимо совершить для подъема гранитной плиты объемом 4 м на высоту 2 м с помощью механизма с КПД 60%?

Полезная работа равна

КПД механизма равен:

Полная работа тогда

Задача 8. С помощью подвижного блока поднимают груз массой 75 кг на высоту 10 м. КПД равен 60%. Определить полезную работу и силу, необходимую для подъема груза.
КПД подвижного блока:

Невозможно прямое попадание эксперимента
в узко определённую теоретическую мишень.

Когда теория совпадает с экспериментом,
это уже не открытие, а закрытие.

Пётр Леонидович Капица

Цель урока: выработка умений самостоятельно применять знания, осуществлять их перенос в новые условия.

Дидактическая задача: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в различных ситуациях.

Рефлексивная деятельность ученика: самоутверждение, самореализация и саморегуляция.

Деятельность учителя по обеспечению рефлексии: подача учебного материала с учётом зоны ближайшего и актуального развития ученика.

Показатели реального результата решения задачи: самостоятельное выполнение заданий с применением знаний в различных ситуациях.

Логика построения урока: актуализация комплекса знаний → применение знаний в различных ситуациях → контроль и самоконтроль.

Оборудование: деревянная доска, деревянный брусок, динамометр, линейка измерительная.

Ход урока

I. Актуализация комплекса знаний (15 мин)

На доске опорный рисунок [2, с. 46, рис. 2]. Учитель совместно с учащимися решает задачу:

• [1, с. 57, № 400]. Какую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона 30° на высоту 2 м втащить груз, прикладывая силу, совпадающую по направлению с перемещением? Масса груза 400 кг, коэффициент трения 0,3. Каков при этом КПД?

II. Решение задач (30 мин)

► 1 (10 мин). Учитель совместно с классом решает задачу:

• [1, с. 43, № 293]. Поместите на линейку небольшой предмет (резинку, монету и т.д.). Постепенно поднимайте конец линейки, пока предмет не начнёт скользить. Измерьте высоту h и основание b полученной наклонной плоскости и вычислите коэффициент трения.

Получив расчётную формулу, учащиеся, используя деревянную доску, деревянный брусок и линейку, экспериментально сами определяют коэффициент трения и записывают полученный результат в рабочие тетради.

► 2 (10 мин). Учитель совместно с классом решает задачу:

• [1, с. 57, № 401]. Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1.

Решение. Используя второй результат решения задачи [1, с. 57, № 400], получим:

Учитель предлагает измерить длину деревянной доски и определить КПД наклонной плоскости для значений высоты и коэффициента трения, полученных при решении задачи [1, с. 43, № 293]. Результат записывается в тетради.

► 3 (10 мин). Учитель предлагает определить КПД наклонной плоскости для значения высоты, полученной при решении задачи [1, с. 43, № 293], ещё одним способом [2, с. 45–47], а затем сравнить полученные результаты и сделать выводы.

• Положите брусок на наклонную плоскость; прикрепив к нему динамометр, равномерно тяните его вверх вдоль наклонной плоскости; измерьте силу тяги F.

Измерьте с помощью динамометра силу тяжести F_т, действующую на брусок, и найдите экспериментальное значение КПД наклонной плоскости:

Домашнее задание [2, с. 46]. Вычислите максимально возможное значение выигрыша в силе, получаемого при заданном наклоне плоскости: k_max = l/h.

Найдите экспериментально выигрыш в силе, полученный с помощью наклонной плоскости: k_э = F_т/F.

Читайте также:

  
• Какие хозяйственные процессы объединяет тэк кратко
  
• За что убили братьев гракхов кратко
  
• План мероприятий в доу к году здоровья и активного долголетия
  
• Анализ коррекционного занятия психолога в школе
  
• Как отбелить школьный белый фартук в домашних условиях