Докажите что диагонали прямоугольника равны кратко
Обновлено: 08.07.2024
нам дан прямоугольник ABCD
докозать что AC=BD
рассмотрим треугольники ABD и ACD
1AB=CD т. к в прямоугольнике противоположные стороны равны.
2.AD-общая, т. о. ABD = ACD
BD=AC, как соответствующие элементы равных треугольников, т. о ABCD-прямоугольник (по определению
представим прямоугольник с диагоналями в виде двух прямоугольных треугольников, где диагонали - гипотенузы
имеем параллельность и равенство противолежащих сторон (катетов треугольников) , углы равны 90 градусам, следовательно
при равенстве катетов и угла между ними, длины гипотенуз равны
Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит
М.В. Ломоносов
Докажите теорему о свойстве диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.
Доказательство.
На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Докажем, что его диагонали BD и AC равны.
В прямоугольных треугольниках ABD и A CD катеты AB и CD равны, а катет AD — общий.
Поэтому треугольники ABD и A CD равны по двум катетам. Отсюда BD = AC.
Докажите теорему о свойстве диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.
Доказательство.
На рисунке изображен прямойгольник ABCD. Докажем, что его диагонали ______ и _______ равны.
В ____________________ треугольниках ABD и _______ катеты AB и ________равны, а катет _______ — общий.
Поэтому треугольники ABD и _________ равны по двум катетам. Отсюда _______ = _______
Частным видом параллелограмма является прямоугольник.
| Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые |
ABCD - прямоугольник.
Особое свойство прямоугольника
Доказательство
Дано: ABCD - прямоугольник
Доказать: AC = DB
Доказательство:
ABD иACB: ABCD - прямоугольник, А и B - прямые, ABD иACB - прямоугольные. AD = CB (по свойству параллелограмма). AB - общий катет, ABD =ACB (по двум катетам). А в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, значит, AC = DB, что и требовалось доказать.
Теорема
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник
Доказательство
Дано: ABCD - параллелограмм, AC = DB
Доказать: ABCD - прямоугольник
Доказательство:
ABD иACB:
AC = DB (по условию), AD = BC (по свойству параллелограмма), AB - общая, ABD =ACB (по трем сторонам). А в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, A = B. А в параллелограмме противоположные углы равны, значит A = C и В = D, A = В = C = D (1). A + В + C + D = 360 0 (2)(т.к. параллелограмм выпуклый четырёхугольник). Следовательно, из (2), учитывая (1), получаем, что A = В = C = D = 90 0 , ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать.
Теорема
| Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм - прямоугольник |
Доказательство
Дано: ABCD - параллелограмм, A = 90 0
Доказать: ABCD - прямоугольник
Доказательство:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 , т.е. A + В = 180 0 , В = 180 0 - A = 180 0 - 90 0 = 90 0
Противолежащие углы параллелограмма равны, A = C = 90 0 и В = D = 90 0
Итак: ABCD - параллелограмм (по условию), и все его углы прямые (по доказанному выше), ABCD - прямоугольник (по определению), что и требовалось доказать.
Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.
Читайте также: