Для чего людям понадобились целые числа кратко
Обновлено: 05.07.2024
Автор: Кравчук Мария Аркадьевна
Организация: МБОУ СОШ №1 г.Охи им. А.Е. Буюклы
Населенный пункт: Сахалинская область, г. Оха
Тема
Тип урока
Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков
Класс
Предметная область
Учебно-методический комплекс (используемый на уроке)
Цели урока
Предметные: “открыть” множество отрицательных чисел, ввести обозначение отрицательных чисел, научить применять их при решении задач межпредметного характера, анализировать и систематизировать знания об изученных числах. Формирование понятия противоположных чисел и множество целых чисел, научить их распознавать.
Личностные: развивать интерес к изучению темы и мотивировать желание применить приобретённые знания и умения, формировать умение объективно оценивать свой труд и труд одноклассников.
Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.
Задачи урока
Обучающая – сформулировать понятие отрицательных, противоположных и целых чисел; сформировать умение применять при решении задач.
Развивающая – развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжить формировать математическую речь, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, развивать навыки самоконтроля.
Воспитывающая – развитие любознательности и интереса к предмету, воспитание у учащихся навыков учебного труда, формирование ответственности за конечный результат, доброжелательного отношения друг к другу.
Планируемые образовательные результаты
Предметные:
Личностные:
ученик получит возможность контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
Метапредметные:
Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической; оценивать результаты работы, анализировать собственную работу.
Познавательные – применять методы информационного поиска, анализировать, сравнивать, группировать различные объекты.
Коммуникативные – организовывают учебное взаимодействие в паре. планировать учебное сотрудничество, грамотно выражать свои мысли и выслушивать мнение других обучающихся.
Методы и приемы
Деятельностный метод, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии
Основные понятия, изучаемые на уроке
Отрицательные числа. Противоположные числа. Множество целых чисел.
Формы работы учащихся
Фронтальная, индивидуальная, парная.
Ход занятия:
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята! Проверьте, все ли сдали тетради с домашней работой? Готовы? Присаживайтесь.
Обратите внимание, на ваших столах лежат оценочные листы. В них вы будете заносить баллы, полученные вами при выполнении заданий, в течении урока. Подпишите оценочные листы. Вам предстоит выполнить три задания, по результатам которых сформируется ваша оценка за урок.
II. Актуализация опорных знаний.
Натуральные числа это числа, которые используют при счёте. (+)
Наименьшим натуральным числом является 0. (-)
Наибольшее натуральное число это 1000. (-)
Обыкновенная дробь это частное двух чисел, записанное определенным образом.(+)
Натуральное число всегда можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1. (+)
0, 5 это половина единицы. (+)
0, 25 это треть единицы. (-)
Любую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби. (-)
Проведите взаимопроверку с помощью ключа: + - - + + + - -. Подсчитайте верно выполненные задания, запишите количество баллов в оценочный лист. Какие утверждения у вас вызвали сомнения? Поднимите руки, кто справился с разминкой на 8 баллов. Молодцы!
Распределите изученные ранее числа по группам (натуральные числа или дробные) ИНТЕРАКТИВНАЯ ДОСКА
–24; 21; 0; 15; –3,2; 4; 5; 6; ; 7,34; –12; –0,3; 27; ; –1
III. Изучение нового материала
Эти числа называют отрицательными. Их открыли очень давно. Они встречаются в рукописях древнекитайского ученого Джань Цаня (1 в до н.э.). Чтобы различать положительные и отрицательные числа их писали чернилами разных цветов. В настоящее время во всем мире принято обозначать отрицательные числа с помощью знака "минус". (знаки + и – как математические символы ввел в 15 веке чешский математик Ян Видман)
Отрицательные числа это числа … со знаком минус.
Что можно сказать о числе 0. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Это число как всегда на особом положении.
Как видите не только температуру воздуха можно записать положительными и отрицательными числами.
Взаимопроверка по эталону, выставление баллов в оценочный лист (Приложение 2).
Каким словом можно объединить данные слова? (антонимы). Какие слова называют антонимами?
В математике тоже есть антонимы: плюс – минус, умножить – делить. Два пешехода вышли из одного пункта и прошли одинаковое расстояние. Пункт начала движение обозначим 0. В какие стороны идут ребята? Поскольку мы ввели начало отсчета, то одному из ребят будет соответствовать число 40, а другому – 40 т.к. они идут в противоположные стороны. Как можно назвать числа 40 и – 40 по отношению друг к другу? Сформулируйте, какие числа называются противоположными. Число противоположное данному получено приписыванием знака минус.
Соотнесите числа с противоположным им числами:
IV. Физминутка.
Ребята, а теперь немного подвигаемся. Встаньте ровно между рядами. Я называю числа
Если оно положительное, то присели, если отрицательное стоим.
- 3; 5; -1; 8; - 7; – 2; 15; 4;
Если число положительное хлопаем, если отрицательное, то топаем.
5; - 6; 7; – 12; – 3; 27; –1; 0
V. Самостоятельная работа. (Приложение 3).
Взаимопроверка, подсчет баллов, выставление в оценочный лист.
VI. Закрепление полученных знаний
На доске: если а = 8, то – а =
Учебник: №522, 523
Запишите натуральные числа до 8, им противоположные, число, которое всегда на особом положении. Как вы думаете какие числа мы получили? Натуральные числа, им противоположные т.е. отрицательные и 0 объединяют одним термином – целые числа. Само название этих чисел, говорит о том, что они не дробные. Причем натуральные числа принято называть положительными целыми числами.
VII. Домашнее задания.
VIII. Рефлексия.
- Что узнали нового?
- Пригодится ли это в жизни?
- Что вызвало затруднения?
- Как устранить эти затруднения?
- Над чем поработать дома?
С помощью термометра оцените сегодняшний урок: вашу деятельность, изложение материала, доступность понимания изученного, положительно или отрицательно (Приложение 4).
IX. Подведение итогов.
Оценки за работу у доски. Работа с оценочным листом: подсчет баллов (сумма), вывод оценки за урок.
Числа отрицательные – новые для вас.
Сегодня на уроке узнал их весь ваш класс.
Сразу поприбавилось всем теперь мороки,
Учим-учим правила, готовимся к уроку.
Видеоролик.
Всем спасибо за урок! Положительных оценок вам на следующих уроках! До свидания!
Целые числа — это множество натуральных чисел, отрицательных и нуль.
Другими словами определение можно сформулировать так: целые числа — такие, у которых нет дробной части. Любое натуральное число считается целым, но не любое целое является натуральным.
-98; 24; 0; 3; 4512 — это все целые числа.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
654,5; 0,58; -636,3; \(\frac13\) — не могут считаться целыми, так как после запятой у них имеются еще знаки или же они являются дробью.
- сложение;
- вычитание;
- умножение.
А также можно провести специфическую операцию — деление с остатком.
Использование целых чисел при описании изменения величин
Для наглядности можно привести пример, который покажет, как вычислить изменение величин:
Если же на полку не поставят новые книги и не заберут старые, то число 0 окажется индикатором неизменности количества предметов.
Кроме того, понятие о целых числах используется не только в алгебре, но и в таких областях, как география, история, медицина, физика.
Положительные и отрицательные целые числа
Свойство нуля состоит в том, что он не принадлежит ни к положительным, ни к отрицательным. Оно их разделяет.
Для любого положительного целого числа существует единственное противоположное отрицательное. Справедливо и обратное правило. 0 противоположен самому себе.
Неположительные и неотрицательные целые числа
Неположительные целые числа — это отрицательные целые числа и нуль. К примеру, в эту группу входят -54; -146; 0.
Неотрицательные целые числа — это положительные целые числа и нуль. К ним можно отнести числа типа 54; 146; 0.
По другому, неположительными целыми числами считают те, которые меньше или равны нулю. И наоборот, неотрицательные те, которые больше или равны нулю.
Данные термины ввели для удобства изъяснения. Для того, чтобы не говорить, что число n — меньше или равно нулю, можно сократить фразу и сказать: число n — целое неположительное.
Среди множества разных чисел, чаще всего мы используем целые числа. Ими можно считать, как в положительную, так и в отрицательную сторону. В этом материале узнаем подвиды таких чисел, их свойства и как их использовать.
О чем эта статья:
Определение целых чисел
Что такое целое число — это натуральное число, а также противоположное ему число и нуль. Примеры целых чисел: -7, 222, 0, 569321, -12345 и др.
Что важно знать о целых числах:
- Сумма, разность и произведение целых чисел в результате дают целые числа.
- Не существует самого большого и самого маленького целого числа. Этот ряд бесконечен. Наибольшего и наименьшего целых чисел — не бывает.
- Обыкновенные и десятичные дроби нельзя назвать целыми числами. Но иногда в задачах можно встретить целые числа, у которых дробная часть равна нулю и при этом нет долей.
Целые числа на числовой оси выглядят так:
На координатной прямой начало отсчета всегда начинается с точки 0. Слева находятся все отрицательные целые числа, справа — положительные. Каждой точке соответствует единственное целое число.
В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, если отложить от начала координат данное количество единичных отрезков.
Натуральные числа — это целые, положительные числа, которые мы используем для подсчета. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 + ∞.
Целые числа — это расширенное множество натуральных чисел, которое можно получить, если добавить к ним нуль и противоположные натуральным отрицательные числа. Множество целых чисел обозначают Z.
Выглядит эти ребята вот так:
Последовательность целых чисел можно записать так:
∞ + . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 … + ∞
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Свойства целых чисел
Таблица содержит основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c:
Множество целых чисел =\" width="" height="" />
определяется как замыкание множества натуральных чисел " width="" height="" />
относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (-). Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из положительных натуральных чисел (1, 2, 3), чисел вида -n (n" width="" height="" />
) и числа нуль.
Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью (в общем случае) вычесть из одного натурального числа другое. Целые числа являются кольцом относительно операций сложения и умножения.
Содержание
Алгебраические свойства
не замкнуто относительно деления двух целых чисел (например, 1/2). Следующая таблица иллюстрирует несколько основных свойств сложения и умножения для любых целых a, b и c.
На языке абстрактной алгебры первые пять вышеперечисленных свойств сложения говорят о том, что " width="" height="" />
является абелевой группой относительно бинарной операции сложения, и, следовательно, также циклической группой, так как каждый ненулевой элемент " width="" height="" />
может быть записан в виде конечной суммы 1 + 1 + … 1 или (−1) + (−1) + … + (−1). Фактически, " width="" height="" />
является единственной бесконечной циклической группой по сложению в силу того, что любая бесконечная циклическая группа изоморфна группе ,+)" width="" height="" />
.
Первые четыре свойства умножения говорят о том, что " width="" height="" />
— коммутативный моноид по умножению. Однако стоит заметить, что не каждое целое имеет противоположное по умножению, например, нет такого x из " width="" height="" />
, что 2x = 1, так как левая часть уравнения четна, а правая нечетна. Из этого следует, что " width="" height="" />
не является группой по умножению, а также не является полем. Наименьшее поле, содержащее целые числа, — множество рациональных цисел (" width="" height="" />
).
является коммутативным кольцом с единицей относительно сложения и умножения.
Обычное деление не определено на множестве целых чисел, но определено так называемое деление с остатком: для любых целых a и b, , существует единственный набор целых чисел q и r, что a = bq + r и , где |b| — абсолютная величина (модуль) числа b. Здесь a — делимое, b — делитель, q — частное, r — остаток. На этой операции основан алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.
Теоретико-множественные свойства
— линейно упорядоченное множество без верхней и нижней границ. Порядок в нём задается соотношениями:
Целое число называется положительным, если оно больше нуля, отрицательным, если меньше нуля. Нуль не является положительным или отрицательным.
Для целых чисел справедливы следующие соотношения:
Целые числа в вычислительной технике
Читайте также: