Для чего изучается сопротивление материалов кратко

Обновлено: 02.07.2024

Зачем вообще нужен сопромат?

Ни одна строительная конструкция, будь это многоэтажный дом или мост, ни одна машина, механизм не обходится при проектировании без расчетов на прочность и жесткость. Конечно, сегодня инженеры, вряд ли будут делать расчеты вручную. Все расчеты производятся с помощью специализированного программного обеспечения, такого как Nastran, ANSYS и им подобным. В основе этих программ лежит метод конечных элементов. Суть этого метода в том, что компьютер разбивает расчетную модель на много небольших участков и считает. Причем для каждого последующего участка входными данными является результат, полученный при расчете предыдущего участка. Расчет получается быстрым, а главное, точным.

Зачем тогда спрашивается изучать сопромат так долго? Сопромат способствует пониманию тех процессов, которые происходят внутри нагруженных элементов строительных конструкций или деталей машин. Формирует представление о том, как более рационально спроектировать тот или иной элемент конструкции, чтобы он был максимально прочным при минимальном расходе материала, одновременно удовлетворял таким критериям, как долговечность и надежность. Даже чтобы кнопки нажимать на компьютере, подобрать правильно расчетную схему, входные данные, а потом считать результат, выданный ЭВМ, проанализировать его, нужно понимание тех принципов, которые рассматриваются в сопромате.

Основные разделы в сопромате

1. Растяжение (сжатие) – это самый простой раздел, с него, как правило, студенты начинают знакомиться с сопроматом. Учатся строить первые эпюры внутренних усилий, подбирают рациональные размеры поперечных сечений для стержней. Проводят первые расчеты на прочность, жесткость, сравнивая допустимое перемещение с перемещением расчетным. Свои навыки, полученные на лекциях, студенты оттачивают на двух основных типах задач этого раздела. На центрально растянутых (сжатых) брусьях или стержневых системах.

2. Кручение – этот вид деформации чаще всего подробно рассматривается студентами машиностроительных специальностей. А в качестве домашних задач выдается схема вала, для которого требуется выполнить проектировочный или проверочный расчет.
3. Изгиб является самым популярным разделом в сопромате. У многих людей, когда-то изучавших сопромат, эта дисциплина ассоциируется с балками и эпюрами для них. Так как в вузах в основном делается упор именно на этот раздел. 1/6 часть любого учебника по сопротивлению материалов приходится на изгиб, и это не случайно. Практически все элементы конструкций, в той или иной степени, работают на изгиб. Тем более понимание процессов, происходящих при поперечном, его еще называют прямым, изгибе облегчает понимание процессов, происходящих при более сложных видах сопротивления: косом изгибе, внецентренном растяжении (сжатии) и т.д.

При решении задач на изгиб приходится иметь дело, с вышеупомянутыми, балками, или рамами. Для тех и других, обязательно строятся эпюры внутренних силовых факторов, а затем, обычно, проверяется, соблюдается ли условие прочности, если все размеры известны изначально или подбираются размеры из условия прочности. Это далеко не все, но это самый популярный сценарий расчета. Также особое внимание уделяется методам определения перемещений поперечных сечений элементов, работающих на изгиб. Перемещения при изгибе определяются несколько сложнее, чем при растяжении или кручении. Здесь поперечные сечения, кроме того, что перемещаются вертикально, так еще и поворачивают на определенный угол, все это высчитываются несколькими способами, которые рассмотрены на этом сайте.

Сопромат — это важная дисциплина в высших технических учебных заведениях. Изучение этой дисциплины направлено на развитие творческих способностей будущих специалистов, на приобретение специальных навыков для предстоящей профессиональной деятельности. Перед началом любого строительства (зданий, сооружений, любых конструкций, машин) разрабатывается проект, выбираются материалы, рассчитываются габариты элементов, основные размеры. В сопромате учитываются величины и характеристики сил, которые будет воспринимать каждый элемент сооружения, условия эксплуатации. Это необходимо, чтобы создаваемая конструкция, раньше времени, не деформировалась и не разрушалась. Имея минимальные размеры отдельных деталей она должна быть достаточно надежной.

В этой статье поговорим более подробно о задачах, которые решает сопромат, о нагрузках и деформациях, изучаемых в рамках дисциплины. Рассказу об элементах конструкций, которые рассчитываются в сопротивлении материалов, зачем нужен этот предмет будущему инженеру, а также о курсах по сопромату, которые есть на сайте.

Основные задачи сопромата

Прикладная дисциплина о сопротивлении материалов решает несколько задач.

Прочность

Конструкция (ее отдельные детали) считается прочной, если она способна противостоять воздействию внешних нагрузок, не разрушаясь. Вводится понятие запаса прочности — обеспечение целостности конструкции при нагрузках, превышающих расчетные.

Жесткость

Жесткость — способность конструкции, её элементов, материала, из которого они созданы, сопротивляться изменению первоначальных размеров и форм. Расчетами на жесткость определяются оптимальные размеры, формы и материал конструкций.

Устойчивость

Под устойчивостью в сопромате понимается способность конструкции, под воздействием приложенных сил, сохранять требуемое равновесие. Колонна (длинный стержень) может отвечать требованиям прочности, жесткости, но не выдерживать нагрузок вдоль оси и изогнуться — потеря устойчивости.

Виды деформаций рассматриваемые в сопромате

Под действием этих сил конструктивные элементы подвергаются различным деформациям, изменяются их изначальные формы, заданные размеры.

Различают несколько основных видов деформаций:

Растяжение и сжатие.
Кручение.
Изгиб.

Растяжение и сжатие

Это самые простые и наиболее часто встречающиеся виды деформаций. Они возможны, когда силы, приложенные к брусу (к его концам) направлены вдоль оси, навстречу друг другу. В одном случае действующие силы стремятся уменьшить размер бруса, в другом — увеличить.

Растяжению и сжатию подвергаются различные элементы конструкций:

стойки, колонны и стержни ферм;
штоки поршневых машин;
анкерные болты, стяжные винты и т.д.

Кручение

В сопротивлении материалов рассматривается данный вид нагружения, возникающий во взаимном повороте поперечных сечений стержня относительно друг друга. Деформация происходит под воздействием имеющихся пар сил, называемых моментами.

Момент — это произведение силы на ее плечо. Плечом принято называть перпендикуляр, опущенный от оси вращения бруска к линии ее действия. Вращающиеся и работающие на кручение бруски получили наименование валов. Моменты работают в плоскости, находящейся под прямым углом к оси вала.

Моменты приложенных пар сил называются внешними (скручивающими). Они могут находиться в определенном сечении вала или быть распределенными на некотором участке. Пары сил обычно создают нагрузку в тех местах, где на вал насаживаются зубчатые колеса, шкивы, шестерни и т.д. Если вал уравновешен, сумма всех действующих на него моментов приравнивается к нулю.

Изгиб

Одним из самых популярных разделов в сопротивлении материалов считается рассмотрение деформаций при изгибе. У большинства специалистов когда-либо изучавших эту дисциплину, она ассоциируется с расчетом балок и построением эпюр по их результатам. В технических ВУЗах этому разделу уделяется большое внимание. Ему посвящается не менее шестой части содержания в каждом учебнике сопромата и этому есть объяснение.

Фактически все детали конструкций, одни больше, другие меньше, подвергаются воздействию сил, вызывающих данный тип деформации. Более того, знание процессов, имеющих место при прямом, по другому — поперечном изгибе, способствует лучшему усвоению протекающих процессов, происходящих при других более сложных видах деформаций (внецентренном сжатии или растяжении). При анализе этого вида деформации рассчитываются балки (горизонтальный брус) и рамы. В обоих случаях, по результатам расчетов, создаются графики, проверяется соответствие требуемой прочности, или в соответствии с заданной прочностью подбираются оптимальные размеры элементов конструкций.

В сопротивлении материалов это малая часть того, что требуется делать с различными конструкциями при их расчете. Это всего лишь начальный этап. Большое внимание, при деформации, уделяется перемещению поперечных сечений отдельных элементов. Их определение считается более сложным чем при других видах деформаций, так как кроме перемещения в вертикальной плоскости имеет место поворот на определенный угол.

Элементы конструкций и нагрузки

В курсе сопротивление материалов, все методики расчетов, основные законы рассматриваются на примере нескольких типов элементов, из которых формируются реальные конструкции.

Глобально все элементы можно подразделить на следующие виды:

стрежни – элементы у которых один из размеров значительно больше, чем два других;
оболочки – элементы у которых один размеров намного меньше двух других;
массивы – элементы, обладающие размерами одного порядка.

В инженерной практике и при решении задач по сопромату, чаще всего, приходится работать со стержнями или стержневыми системами.

В зависимости от деформации, которую испытывает стержень, рассчитываемому объекту можно присвоить свое название. Например, стержень, который работает на растяжение или сжатие, называют брусом. А стержень, который работает на изгиб – балкой. Некоторые типы стержневых систем, тоже имеют свои уникальные названия. Например, система, состоящая из стержней, которые жестко соединены между собой и преимущественно работают на изгиб, именуется как рама. В свою очередь, система у которой стержни соединены шарнирно и работают на растяжение (сжатие), принято называть фермами.

Нагрузки

Нарушение форм и размеров элементов конструкций происходит под воздействием внешних нагрузок:

статических (их величина с течением времени не изменяется);
циклических (изменяются с течением времени);
динамических (воздействуют внезапно, кратковременно).

Зачем нужен сопромат?

Представление о сопротивлении материалов необходимо иметь любому человеку. Эти знания нужны даже при строительстве простого сарая, чтобы в нем кого-нибудь не придавило. В последнее время важность сопромата только возрастает, так как строятся все более крупные сооружения, высотные здания. Создаются новейшие конструкции самолетов, кораблей, машин. Подвижные детали узлов работают на все более высоких скоростях, при возрастающих мощностях, давлениях и температурах. При строительстве используются новые, мало изученные материалы, созданные с применением новых технологий.

Сложные по началу задачи дисциплины становятся привычными при систематическом решении задач, проведении занятий на практике. На место страха перед сложной дисциплиной приходит опыт и уверенность в своих силах.

Современные расчеты

Давайте поговорим немного о современных методах расчета. Понятно, что в 21 веке, никто, вручную, рассчитывать инженерные сооружения, детали машин и т.д. уже не будет. Так как для этого есть достаточно быстрые и мощные компьютеры. Задачей же инженера является – правильная постановка задачи ЭВМ. Кроме того, проектировщик должен уметь правильно считывать показания машины, анализировать полученные значения и принимать правильные решения при проектировании. Все эти навыки, молодому специалисту помогает развить такая дисциплина как сопротивление материалов.

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;

свойства не зависят от направления;

образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;

поперечные сечения не меняются при деформации;

в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;

результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;

деформации не влияют на точки приложения сил;

отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

Элементарные усилия таковы:

p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

N – нормальная сила;

A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Полная деформация будет равна:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 10 6 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σ_т (а) и σ_0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

σ_0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца.

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

на участке (7 - 8) действует сжатие 30 кН;

на (2 - 3) – растяжение 20 кН.

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

При продольном сжатии длинных и тонких стержней может появиться изгиб. Переход из прямолинейного состояния в изогнутое — есть потеря устойчивости.

Сопротивление материалов — это наука, которая занимается расчетом на прочность, жесткость и устойчивость.

Сопромат, сопротивление материалов что это?

Всего три вопроса, но вот разнообразие этих расчетов очень широкое. Сопромат занимается, например расчетами на прочность при следующих видах деформаций:

После проверки элемента конструкции на прочность нужно провести расчет на жесткость.

Что изучает сопротивление материалов — видео урок

Видео урок в котором объясняется что изучает сопротивление материалов и о чем предмет сопротивление материалов:

Расчет на прочность

При расчете на прочность мы даем ответ вопрос: выдержит ли, не разрушится ли (сломается) наша конструкция, тело, объект.

Пример как разрушается пластичный материал при потере прочности

Пример как разрушается хрупкий материал при потере прочности

Хрупкие материалы, когда нагрузка превышает допустимую разрушаются в виде трещин. Это и характеризует хрупкие материалы.

Подробнее о прочности можно посмотреть видео по разрушению стального образца

Испытания стали на разрыв. Определение предела текучести, предела пропорциональности, предела прочности, а также упругих и пластичных деформаций

Расчет на жесткость

Дает ответ на второй вопрос: не будет ли прогиб, растяжение-сжатие, или другой вид деформации слишком большим.

не достаточно жесткая балка

достаточно жесткая балка

Итак расчет на жесткость проверяет существующее перемещение в конструкции (деформация изгиба, растяжения или сжатия, кручения и др) с допустимым изменением этой величины, например прогиба.

Если расчетная величина меньше допустимой — условие жесткости соблюдается.

Расчет на устойчивость

Расчет на устойчивость дает ответ на еще один вопрос. Часто, колонны, поддерживающие крыши, балконы и другие конструкции, бывают большой длины (высоты).

В механических конструкциях тоже встречаются различные стержни, которые тонкие и длинные. Так вот, это и есть гибкость, такое понятие, которое определяется двумя показателями — длинное и тонкое сечение.

Ну линейка, например (только длинная сантиметров на 100). Если к ней приложить нагрузку на сжатие, то увеличивая ее все больше и больше в определенный момент времени, она изогнется.

устойчивое опирание на стержень и не устойчивое

Какие бывают виды деформации

В нашей жизни, в природе, в строительных конструкциях, машинах и механизмах внешние воздействия: ветер, собственный вес объекта, вес других предметов и объектов вызывают различные изменения, которые мы называем деформацией. А деформации, которые возникают, разделяют на соответствующие виды:

растяжение — сжатие
изгиб
кручение

Есть и другие, но пока остановимся на том, что названо. Так вот определение изменения усилий, вызывающих эти деформации, построение графиков этих изменений — называют построением эпюр внутренних усилий. Об этом сняты видео в соответствующих разделах. Так например при изгибе строят эпюры изгибающих моментов M и поперечных сил Q. При растяжении сжатии — строят эпюры продольных сжимающих и растягивающих внутренних усилий N. Пример решения такой задачи, на построение эпюр приведен по ссылке выше. Ну и в задачах на кручение — строят эпюры крутящих моментов.

Читайте также: