Что видели представители пифагорейской школы реальной сущностью всех вещей

Обновлено: 04.07.2024

Сам Пифагор ничего не писал, а учения, основанные им, претерпели в 5 и 4 вв. значительную эволюцию. Поэтому выделить первоначальное ядро учения Пифагора очень трудно. По-видимому, учение Пифагора, кроме собственно религиозного содержания и религиозных предписаний, заключало в себе и некоторое философское мировоззрение с невыделившимися из общего его состава научными представлениями.

Основными моментами религии Пифагора были: вера в переселение души человека после смерти в тела других существ, ряд предписаний и запретов относительно пищи и поведения и, быть может, учение о трех образах жизни, наивысшим из которых признавалась жизнь не практическая, а созерцательная. На философию Пифагора наложили печать его занятия арифметикой и геометрией.

В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, он идет дальше решения геометрических задач, которыми занимались Фалес или Анаксимен. Пифагор исследует и взаимоотношения чисел. Можно справедливо утверждать, что Пифагор и пифагорейская школа закладывают основы теории чисел и принципы арифметики. Арифметическим путем пифагорейцы решают многие геометрические задачи того времени.

Изучение зависимости между числами, и в частности между рядами чисел, требовало весьма развитого уровня абстрактного мышления, и этот факт отразился на философских взглядах Пифагора. Интерес, с которым он и его последователи изучали характер чисел и отношения между ними, вел к определенной абсолютизации чисел, к мистике чисел. Числа были подняты на уровень реальной сущности всех вещей.

Из этих принципов возникают либо, точнее будет сказано, к этим принципам редуцируются все остальные числа. Пифагорейцы полагают основными первые четыре числа арифметического ряда — единицу, двойку, тройку, четверку. В геометрической интерпретации этим числам последовательно соответствуют: точка, прямая (определяется двумя точками), квадрат (как плоскостная фигура, определяемая тремя точками) и куб (как пространственная фигура).

Пифагорейское учение в начальной стадии своего развития является, собственно, исторически первой попыткой (за исключением некоторых моментов в учении Анаксимена) постижения количественной стороны мира. Математический подход к миру заключается в объяснении определенных количественных отношений между реально существующими вещами. В частности, в области геометрии отношение между количественно выраженной взаимосвязью и объективной реальностью является в значительной степени наглядным и во многих случаях даже чувственно идентифицированным.

Учение Пифагора о мире пронизано мифологическими представлениями. По учению Пифагора, мир — живое и огненное шаровидное тело. Мир вдыхает из окружающего беспредельного пространства пустоту, или, что для Пифагора то же самое, воздух. Проникая извне в тело мира, пустота разделяет и обособляет вещи.

Религию и мораль Пифагор считал основными атрибутами упорядочения общества. Пифагорейский подход к религии заметно отличается от тогдашней греческой традиции. Пифагорейский подход испытывает влияние элементов персидской и индийской мистики. Он в определенной степени является освящением классовой исключительности (которая приобретает почти кастовый характер). Его учение о бессмертии души (и ее перевоплощении) строится на принципах полной подчиненности человека богам.

Ученики Пифагора

Пифагорейство в той или иной форме существовало вплоть до III столетия н. э. Ближе всего к учению Пифагора стояли старшие пифагорейцы, среди которых было много прямых учеников Пифагора. Самым видным из них был Алкмеон из Кротона. Время его деятельности приходится где-то на первую половину V столетия" до н. э.

В философии ранних пифагорейцев яснее, чем в учении их предшественников — милетцев, — выступают отмеченные Энгельсом характерные для первого периода древнегреческой философии зародыши будущих разногласий. Впоследствии все усиливаясь, эти разногласия приведут к возникновению идеализма и к началу уже не прекращающейся в дальнейшем борьбы между материализмом и идеализмом.

К старшему поколению пифагорейцев принадлежат, по Диогену Лаэртскому, еще Эпихарм (550— 460 до н.э.) и Архит (ок. V в. до н.э.). К младшему поколению — Гипиас (середина V—IV в. до н.э.), Филолай (ок. 440 до н. э.) и Эвдокс (ок. 407—357 до н.э.). После изгнания из Кротона пифагорейцы разошлись по греческим городам и колониям. Некоторые из них нашли убежище в Академии Платона в Афинах.

Пифагор, родившийся около 580-570 до Р. Х. на острове Самосе, сын резчика драгоценных камней или купца Мнесарха, был человек, одаренный замечательною физическою красотою и великою силою ума. В дошедших до нас известиях его жизнь облечена мифическим и мистическим туманом. В молодости Пифагор усердно занимался математикой, геометрией и музыкой; по словам Гераклита, не было человека, который столько и с таким успехом трудился для исследования истины и приобрел такие обширные знания. Есть известие, что он учился философии у Ферекида. Для расширения своих знаний, Пифагор долго путешествовал: жил в европейской Греции, на Крите, в Египте; предание говорит, что жрецы египетского религиозного центра, Гелиополя, посвятили его в таинства своей мудрости.

Пифагор. Бюст в Капитолийском музее, Рим. Автор фото - Galilea

Когда Пифагору было около 50 лет, он переселился с Самоса в южноиталийский город Кротон, чтобы заняться там практическою деятельностью, для которой не было простора на Самосе, подпавшем под владычество тирана Поликрата. Граждане Кротона были мужественные люди, не поддававшиеся соблазнам роскоши и сладострастной изнеженности, любившие заниматься гимнастикой, крепкие телом, деятельные, стремившиеся прославлять себя храбрыми подвигами.

Пифагор и школа пифагорейцев делали смелые, хотя во многом фантастические попытки объяснить устройство вселенной. Они полагали, что все небесные тела и в том числе сама земля, имеющая шарообразную форму, и другая планета, которую они называли противоположною земле, движутся по круговым орбитам около центрального огня, от которого получают жизнь, свет и теплоту. Пифагорейцы считали, что орбиты планет находятся между собою в пропорциях, соответствующих интервалам тонов семиструнной кифары и что из этой пропорциональности расстояний и времен обращения планет возникает гармония вселенной; целью жизни человека они ставили то, чтобы душа приобретала гармоническое настроение, посредством которого она делается достойной возвратиться в область вечного порядка, к богу света и гармонии.

Гимн пифагорейцев солнцу. Художник Ф. Бронников, 1869

Само собою разумеется, союз, к которому принадлежали благороднейшие и влиятельнейшие люди Кротона и других греческих городов южной Италии, не мог не иметь влияния на общественную жизнь, на государственные дела; по понятиям греков, достоинство человека состояло в его гражданской деятельности. И действительно мы находим, что не только в Кротоне, но и в Локрах, Метапонте, Таренте и в других городах члены школы пифагорейцев приобрели влияние на управление государственными делами, что в собраниях правительственного совета они обыкновенно имели преобладание благодаря тому, что действовали единодушно. Пифагорейский союз, будучи религиозно-нравственным обществом, был вместе с тем политическим клубом (гетерией); у них был систематический образ мыслей по вопросам внутренней политики; они образовали полную политическую партию. По характеру учения Пифагора, эта партия была строго аристократическая; они хотели, чтобы владычествовала аристократия, но аристократия образованности, а не знатности. Стремясь преобразовать государственные учреждения по своим понятиям, оттеснить от управления старинные знатные фамилии и не допустить до участия в управлении демократию, требовавшую политических нрав, они навлекли на себя вражду и знатных родов и демократов. Кажется, впрочем, что сопротивление со стороны аристократов было не очень упорно, отчасти потому, что учение пифагорейцев само имело аристократическое направление, отчасти потому, что почти все пифагорейцы принадлежали к аристократическим фамилиям; впрочем Килон, ставший вождем их противников, был аристократ.

При таком образе мыслей пифагорейцев неизбежна была их гибель как политической партии. Разрушение города Сибариса имело последствием катастрофу, уничтожившую пифагорейский союз. Дома их общественных собраний повсюду были сожжены, сами они были убиты, или изгнаны. Но учение Пифагора сохранилось. Отчасти по своему внутреннему достоинству, отчасти по склонности людей к таинственному и чудесному, оно имело приверженцев и в позднейшие времена. Знаменитейшие из пифагорейцев следующих столетий были Филолай и Архит, современники Сократа, и Лисис, учитель великого фиванского полководца Эпаминонда.

Пифагор умер около 500 года; предание говорит, что он дожил до 84 лет. Приверженцы его учения считали его святым человеком, чудотворцем. Фантастичность мыслей пифагорейцев, их символический язык и странные выражения подавали повод аттическим комикам смеяться над ними; вообще они доводили до крайности щегольство ученостью, за которое Гераклит осуждал Пифагора. Их чудесные рассказы о Пифагоре облекли его жизнь мифическим туманом; все известия о его личности и деятельности искажены баснословными преувеличениями.

Религиозные верования пифагорейцев не более, как нити, которые связывают это учение с Востоком. Нити эти начинаются и кончаются узлами и узлы эти распутать трудно, если только не невозможно. Действительно ли Пифагор проник в тайны египетских жрецов и оттуда ли вынес он свое убеждение, что тело – могила души, а такжеверу в бессмертие душ, в суд над ними и их переселение? Был ли основатель великого греческого учения в Вавилоне и не под влиянием ли Зенд-Авесты перенес в Грецию совершение бескровных жертв? Проник ли он в Индию и ни заимствовал ли теорию зрения у брахманов? Путешествия Пифагора один из коньков исследователей Востока и предмет нападок для всех тех, которые отрицают самобытность греческой философии. Желая отрицать заимствования, исследователи эти отрицают обыкновенно и сами путешествия.

Нет ничего невозможного в том, что торговые дела отца могли заставить Пифагора предпринять путешествия в Египет, Вавилон и даже Индию, однако он мог вынести свои религиозные верования и из иного источника. А именно: приписываемое Пифагору учение о бессмертии души встречается уже у Гесиода, и другими чертами, характеризующими его верования, запечатлены орфические теогонии. Геродот упоминает о египетском происхождении орфических и пифагорейских мистерий (II, 49, 81, 123). Но были ли эти элементы занесены в пифагорейство непосредственно или же через посредство орфиков, решить и трудно и несущественно. Одинаково труден и несущественен вопрос, был ли Пифагор учеником Ферекида – автора одной из теогоний, и не оттуда ли заимствовал он учение о переселении душ в демонов. Невероятно то, что он был учеником милетского философа Анаксимандра, хотя между этими учениями и существует известная связь.

Но важность учения Пифагора заключается не в религиозных верованиях. Смысл его составляет глубокое философское мировоззрение.

Кротон был ахейско-лаконской колонией в южной Италии, городом не менее богатым, чем знаменитый Сибарис, и богатым благодаря морской торговли. Жители его отличались строгостью нравов и склонностью к занятиям физическими и медицинскими науками. Соединение ионийского и дорического элементов, т. е. демократического духа с аристократическим нашло отклик и в самом Пифагоре. Он иониец по крови, дориец по характеру, и второй элемент в нем сильнее первого.

Пифагорейский союз

Все члены пифагорейского союза были связаны тайною. Историки философии много спорят о том, в чем она заключалась. По мнению Целлера, не было другой тайны, кроме запрещения излагать учение Пифагора письменно. Первый, кто ее нарушил, был современник Сократа Филолай, который молодым слушал престарелого Пифагора. Отрывки сочинений Филолая, собранные Бёком (Boecch Philolaos, 1819) являются теми единственными сведениями об учение Пифагора, которым можно вполне доверять, тем более, что они не противоречат тому, что говорит о пифагорейцах Аристотель. Но существуют и подложные отрывки сочинений Филолая, которые и не вошли по этой причине в книгу Бека.

Философия Пифагора

По свидетельству Аристотеля к этим двум началам в учении пифагорейцев были впоследствии присоединены еще восемь, а, именно: чет и нечет, одно и многое, правое и левое, мужское и женское, покой и движение, свет и тьма, добро и зло, квадрат и продолговатый четырехугольник. Все состоит из противоположностей, и все они сливаются во едином. Этот последний тезис всё же даёт в учении Пифагора монизму преобладание над дуализмом.

Когда идеалом служит порядок и гармония, то и не может быть ничего выше числа. Согласно учению Пифагора, порядок и гармония осуществляются в числе. Число является потому сущностью мира, тайною вещей, душою вселенной. Число не символ, потому что оно гораздо больше символа. И без числа все сливалось бы в беспредельном безразличии. Поскольку вещь – число, она – добро: в число никогда не проникает ложь, потому что ложь противна и ненавистна его природе, а числу свойственна истина. Пифагор сводит добродетель к числам, и такая этика является важной частью всего его философского учения.

Пифагор. Деталь картины Рафаэля "Афинская школа"

Много спорят о том, является ли число Пифагора материальным или идеальным? Скорее всего, это различие не приходило в голову ни самому Пифагору, ни его последователям; числа не были для них ни тем, ни другим. Основное положение учения Пифагора ясно передает Аристотель. А именно: все – число, главное в природе – это число, все остальное, т. е. все вещи – производные от чисел, их подобия (Метафизика. I, 3). Поэтому в мире царствуют гармония и порядок (эти два положения только взаимодополняют одно другое).

Ясно, что раз, что все вещи – числа, то наука чисел и есть наука вещей, и учение Пифагора сводится потому к математике природы. Всякое число имеет свое специфическое значение. Случается не только то, что одна и та же вещь обозначается различными числами, но и то, что одно число соответствует различным вещам.

Согласно философии Пифагора, четные числа бесконечны, нечетные конечны. Граница чисел – единица, а из единицы составляются все остальные числа; в единице заключается возможность всех остальных чисел, а, следовательно, и возможность вселенной. Отсюда ясно её значение. А четверица представляется полнотой числа, тайным источником и корнем его. Пифагор – иерофант (жрец, почитатель) четверицы и позднейшие пифагорейцы ею клялись. Она обозначает справедливость, а также тело, единица же – чистый разум и точку, двоица – науку и линию, троица – мнение и плоскость. Менее интересна, чем четверица, пятерица. В ней сливаются пять внешних чувств и пять стихий (пятая – эфир). Боги, люди, животные, звуки, цвета и все вещи имеют свои числа, и все эти числа сводится к наиболее простым.

Дух человека, по учению Пифагора, очищается от тела с помощью гимнастики, музыки и математики, и таким образом в нем и водворяется гармония и порядок и он проникается числом. Справедливо говорит Аристотель, что пифагорейцы совсем ушли в числа – для них не существует ничего, кроме чисел. Число является альфой и омегою их мировоззрения; вся их философия, как метафизика, так психология с этикой – только математика. Учение пифагорейцев является апофеозом математики, потому что ни одна философская система не увлекалась в такой степени стремлением приложить математику к философии. И математика занимает в ней то место, которое ей не принадлежит. Учение Пифагора так же возвышено, как и холодно – холодно, как то самое число, которое он возвеличил в ущерб действительности, и в силу того, что он быль идеалистом.

Отличие пифагорейства от ионийской школы заключается в том, что вопрос о сущности мира разрешается в формальном смысле слова. Пифагор обращает внимание не на вещество, а только на отношение или на форму. Если ионийцев часто называют (не вполне точно) материалистами, то пифагорейцев можно было бы назвать формалистами, не забывая, однако, что греки понимали под формою не то, что мы понимаем под нею теперь, что они не отделяли еще материи от силы.

Но, во всяком случае, ясно, что религиозные верования пифагорейцев целиком основаны на их философском учении и что ученики Пифагора действительно составляли философскую школу, а не только религиозную секту.

Пифагорейское учение о числах

Гармония в пифагорейской философии

С учением о числе теснейшим образом соединено в пифагорейской философии учение о гармонии, о переходе противоположности в тождество. Все числа разделяются на четные и нечетные; четные – неограниченны, нечетные – ограниченны. В единице еще нет раздвоения; оно возникает в числе 2; в числе 3 единица сливается с числом 2; потому число 3 – первое примирение противоположностей. Нечетное число, согласно пифагорейской школе, – владычество единства над противоположностями, потому оно лучше, совершеннее четного. Четное число – раздвоение, не подведенное под границу единства; в нем не примирены противоположности; потому в нем нет совершенства. Всякий отдельный предмет имеет характер несовершенства; а совершенство создаётся подведением противоположных несовершенств под единство. Связью между ними служит гармония, примиряющая противоположности, превращающая разногласие в согласие. Гармония есть сочетание тонов; тоны тоже числа; но система этих чисел не та, что система чисел поверхностей и тел; она имеет своим основанием не 10, а 8 (октаву). Пифагор нашел, что разница тонов, издаваемых струнами кифары, соответствует точным пропорциям длины струн; что одна и та же струна, натягиваемая разными тяжестями, изменяет тон тоже в точной пропорции с весом их. Он определил, что основной тон относится к октаве, как 1 к 2, к кварте как 3 к 4, к квинте как 2 к 3. Таким образом, по пифагорейской философии, оказывалось, что число – причина гармонии тонов, что дивная сила музыки – результат таинственного действия чисел.

Учения пифагорейской школы о числах и гармонии сильно повлияли на многих других древнегреческих мыслителей – например, на философию Платона.

Пифагорейское учение о вселенной

Гармония сфер

Пифагорейское учение о переселении душ

Учение о числах, о сочетании противоположностей, заменяющем беспорядок гармонией, служило в пифагорейской школе философии основанием и для системы нравственных и религиозных обязанностей. Как во вселенной владычествует гармония, так должна владычествовать она в индивидуальной и в государственной жизни людей: единство и тут должно господствовать над всеми разнородностями, нечетный, мужской элемент, над четным, женским, спокойствие над движением. Потому первая обязанность человека – подводить под гармонию все противоположные одни другим влечения души, подчинять инстинкты и страсти владычеству разума. По пифагорейской философии, душа соединена с телом и наказание за грехи, погребена в нём, как в темнице. Потому она не должна самовластно освобождаться от него. Она и любит его, пока соединена с ним, потому что получает впечатления только посредством чувств тела. Освободившись от него, она ведет бестелесную жизнь в лучшем мире.

Но в этот лучший мир порядка и гармонии душа, согласно учению пифагорейской школы, вступает лишь в том случае, если она установила в себе гармонию, если сделала себя достойной блаженства добродетелью и чистотою. Негармоничная и нечистая душа не может быть принята в царство света и вечной гармонии, которым правит Аполлон; она должна возвратиться на землю для нового странствования по телам животных и людей. Итак, пифагорейская школа философии имела понятия, сходные с восточными. Она считала, что земная жизнь – время очищения и подготовки и будущей жизни; нечистые души удлиняют для себя этот период наказания, должны подвергаться возрождениям. Средствами приготовить душу к возвращению в лучший мир служат, согласно пифагорейцам, такие же правила очищения и воздержания, как в индийской, персидской и египетской религиях. У них, как и у восточных жрецов, необходимыми пособиями дли человека на пути земной жизни были заповеди о том, какие формальности нужно исполнять в разных житейских случаях, какую пищу можно есть, от какой следует воздерживаться. По взглядам пифагорейской школы, человек должен молиться богам в белой льняной одежде, и хоронить его надо тоже в такой одежде. Подобных правил у пифагорейцев было много.

Давая такие заповеди, Пифагор сообразовался с народными верованиями и обычаями. Греческий народ не был чужд религиозной формалистики. Греки имели обряды очищения, и у их простолюдинов было много суеверных правил. Вообще Пифагор и его философская школа не противоречили народной религии так резко, как другие философы. Они только старались очистить народные понятия и говорили о единстве божественной силы. Аполлон, бог чистого света, дающий миру теплоту и жизнь, бог чистой жизни и вечных гармонии, был единственным богом, которому пифагорейцы молились и приносили свои бескровные жертвы. Они служили ему, одевшись в чистое платье, омыв тело и озаботившись очистить свои помышления; во славу ему пели они свои песни с аккомпанементом музыки и совершали торжественные процессии.

Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов

Ученики Пифагора .

Изменение научного акцента пифагорейцев было связано с тем, что число понималось как начало, а не как вода, воздух или огонь. Самая известная и красноречивая характеристика пифагорейской мысли происходит от Аристотеля:

Пифагорейцы первыми взялись за математику, развили ее, и …стали рассматривать ее начало как начало всего, что существует. И поскольку среди этих начал есть числа от природы [первые начала в математике, они видели в них начала всего сущего], — больше, чем в огне, земле и воде… Они видели, что свойства и отношения, присущие гармонии, выражаются в числах; отсюда им казалось, что все остальное в природе четко уподобляется числам, и что числа — это прежде всего во всей природе; отсюда они предполагали, что элементы чисел — это элементы всех существующих [вещей], и что все небеса — это гармония и число.

Такое понимание пифагорейцев первозданной земли бытия непонятно для здравого смысла. Однако при внимательном рассмотрении окружающего нас мира совершенно очевидно, что все основано не только на качественных, но и на количественных особенностях бытия. Например, молекулярное движение подложки (например, воды) при изменении температуры может отражаться на числовой шкале термометра. Звук и музыка также могут быть переведены в числовые соотношения: Разница в звучании струн в музыкальном инструменте соотносится с длиной струн; гармонические соотношения октавы, пятой и четвертой подчиняются числовым законам (1 : 2, 2 : 3, 3 : 4).

В этом мире все можно выразить с помощью чисел и математической закономерности, которая лежит в основе существования: циклическое развитие неорганических и органических систем, хронология эпох, столетий, сукцессия месяцев и дней и т.д.

Для пифагорцев число — это нечто реальное, более того, оно более реально, чем вещи. В этом смысле, это начало, которое составляет все вещи. В современном понимании число — это абстракция, продукт мысли, а в пифагорейском мировоззрении — это реальность, природа вещей.

Прямое отношение к понятию числа имеет доктрина противоположностей. При рассмотрении чисел пифагорейцы различают такие противоположности, как чётные и нечётные числа. Основные десять противоположностей: Граница — безграничная, нечетная — четная, одна — много, правая — левая, мужская — женская, покоя — движущаяся, прямая — изогнутая, светлая — теневая, хорошая — плохая, квадратная — прямоугольная.

Милетская школа

Милетская школа известна как первая философская школа. Это был первый, кто сознательно задал вопрос об основах всех вещей.

Первый из ионических философов, Фалес Милетский, жил около 640-562 гг. до н.э. Разносторонние знания Фалеса в области астрономии, геометрии и арифметики оказали некоторое влияние на развитие его философской мысли. Например, геометрия в то время была настолько развитой наукой, что являлась четкой основой для научной абстракции. Это повлияло на взгляды Фалеса на понимание природы мира.

Анаксимандер объяснял происхождение вещей не игрой элементов, а тем, что противоположности проявляются в вечном движении. В Анаксимандере возникает проблема, которую Фалес называет только абстрактно — проблема зарождения и становления жизни. Способность к жизни здесь прослеживается непосредственно в определенном виде. Более того, Анаксимандер ставит человека в естественный ряд развития животных.

Третьим выдающимся философом Милета является Анаксимен (585-524 гг. до н.э.).

В некотором смысле Анаксимены усилили и завершили тенденцию древнегреческого материализма в поисках естественных причин явлений и вещей. Он считает, что определенная материя является главной причиной мира. Он рассматривает неограниченный, бесконечный воздух с неопределенной формой как таковой.

Элеетика

Основателем Элеатической школы был Парменид Алейский (ок. 540-470 гг. до н.э.). Учение Парменида стало основой философии Элеатики. Именно Парменид развил концепцию Ксенофана о Едином Боге мира в концепцию Единого Бытия и поставил вопрос о связи между Бытием и мыслью. В то же время Парменид был метафизиком: он учил о непреложности бытия. В то время как Гераклит считал, что все течет, Парменид утверждал, что все, по сути, непреложно.

Парменид полностью исключает движение и развитие из реального мира, из сферы бытия. По словам Парменида, небытия не существует. Все, что существует — это Бытие, которое есть везде и во всех местах, и поэтому не может двигаться. Хотеть переместить что-то, по мнению Парменида, означало бы либо поставить его на место другого существа, что невозможно, поскольку существо уже существует, либо поставить его на место, где раньше было не-being, но, как следует из того, что было сказано ранее, не-being не существует, так что эта возможность также исключается. Поэтому быть полным и недвижимым. Быть имеет материальный характер, но изменение, движение и развитие из него исключены.

Одним из самых выдающихся учеников Парменида был Дзено (до 460 г. до н.э.).

В своих онтологических взглядах Дзено однозначно отстаивал позиции единства, целостности и непреложности бытия. По словам Дзено, бытие имеет материальную природу. По Дзено все в природе происходит от жары, холода, сухого и влажного или их взаимные изменения, люди взяли из земли, и их души представляют собой смесь вышеуказанных происхождений, в которой один из них не принимает преобладания.

Наверное, самым известным рассказом об отрицании движения и постуляции непреложности и неподвижности вещей в Элиане являются Апории Дзено, которые доказывают, что при признании существования движения возникают непреодолимые противоречия. Первая из апорий называется ДИХОТОМИ (деление на две половины). В нем Дзено пытается доказать, что тело не может двигаться, т.е. движение не может ни начинаться, ни заканчиваться. Вторая (и, возможно, самая известная) апория Дзено — это АХОЛЛЕСС. Эта апорая показывает, что самый быстрый человек (Ахиллес) никогда не сможет догнать самое медленное существо (черепаху), если оно прошло расстояние до него.

Пифагорейская школа

На основании вышеизложенного изучения милетуской школы можно убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математического познания только при радикальном изменении социально-экономических условий общества. Однако остаются открытыми вопросы о том, влияют ли изменения в философских основах социальной жизни на развитие математики, зависит ли математическое познание от изменения идеологической направленности мировоззрения, существует ли обратное влияние математического познания на философские идеи. Мы можем попытаться ответить на эти вопросы, посмотрев на деятельность пифагорейской школы.

Пифагорейство как течение интеллектуальной жизни существовало в древнегреческой истории с VI века до н.э. и прошло несколько этапов своего развития. Основателем школы был Пифагор Самосский (ок. 580-500 гг. до н.э.).

Пифагор основал братство религиозного, философского и научного характера с политическими тенденциями. Работы, обычно приписываемые Пифагору, относятся не только к легендарному Пифагору, но в более общем плане к работе этой школы между 585 и 400 годами до нашей эры.

Сравнивая математические исследования ранних пифагорейских и милетических школ, можно отметить ряд существенных различий.

Например, математические объекты рассматривались пифагорейцами как изначальная сущность мира, то есть понимание природы математических объектов коренным образом изменилось. Кроме того, пифагорейцы сделали математику частью религии, средством очищения души, достижения бессмертия.

Древнегреческие атомисты

Предпосылкой атомизма была необходимость дать материальное объяснение наблюдаемым свойствам вещей — их множественности, движению и изменению. После Дзено, который доказал, что гипотеза о бесконечной отделимости вещей, пространства и времени приводит к несводимым противоречиям и парадоксам, любая попытка объяснить реальность множественности, отделимости вещей и их подвижности должна была быть пересмотрена. Доктрина атомизма была гениальной попыткой разрешить эти трудности. Атомисты предполагали существование бесконечного множества телесных частиц, предполагали существование пустоты, в которой частицы движутся, и отрицали для частиц возможность разделения на бесконечность, рассматривали их как непроницаемые атомы.

Согласно этой гипотезе, любая вещь, как сумма очень большого (но не бесконечного) числа частиц, которые очень малы, но из-за своей неделимости не превращаются в ничто, уже не может считаться бесконечно большой и в то же время ничего не стоящей, как это было в случае с Дзено. Таким образом, кризис, вызванный критикой Дзено, был преодолен.

Атомы характеризуются формой, порядком и положением. Они являются причиной вещей, которые появляются и исчезают через их связь и разделение. Допуская существование пустоты, несущественной, решается проблема движения. Существование пустоты делает возможным движение атомов.

Демокрит (ок. 460-370 г.г. до н.э.) был учеником Лейципа. Демокрит полностью разделял учение Лейципа об атомах и пустоте. Democritus добавил размер и гравитацию к свойствам атомов. Однако он не считал гравитацию существенным свойством атомов, а считал ее простым следствием того, что они имеют определенный размер. Точно так же размер не указывает на качественные свойства атомов.

Атомы, по словам Democritus, бесконечны только по отношению к их размеру и количеству. Они также бесконечны по отношению к различиям форм. Здесь в духе эпохи выражается мысль о бесконечности материи.

Democritus решает вопрос о связи между материей и движением совершенно по-новому. Согласно его идеям, существование пустоты является гарантией возможности движения. Движение свойственно атомам в их естественном состоянии. Демокрит считал, что первичное движение никогда не было сообщено атомам, это, в современных условиях, фундаментальная природа их существования. Движение опосредуется столкновением, и движение в этом понимании является первичным источником эволюции, потому что в результате столкновения атомы соединяются вместе, от этого приходит все, что мы видим. Таким образом, Democritus преодолевает проблему дуализма материи и движения.

Читайте дополнительные лекции:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: