Что такое устойчивость техническая механика кратко

Обновлено: 04.07.2024

Первая задача сопромата – это расчет элементов конструкции на прочность. Под нарушением прочности понимается не только разрушение конструкции, но и возникновение в ней больших пластических деформаций. Говоря о достаточной прочности конструкции, полагают, что прочность будет обеспечена не только при заданном значении нагрузки, но и при некотором увеличении нагрузки, то есть конструкция должна иметь определенный запас прочности.

Вторая задача сопромата

Второй задачей сопромата стал расчет элементов конструкции на жесткость.

Жесткость – это способность конструкции (или материала) сопротивляться деформированию. Иногда деформация конструкции, отвечающей условию прочности, может воспрепятствовать нормальной ее эксплуатации. В этом случае говорят, что конструкция имеет недостаточную жесткость .

Третья задача сопромата

Третьей задачей сопромата является расчет устойчивости элементов конструкции.

Устойчивость – это способность конструкции сохранять положение равновесия, отвечающее действующей на нее нагрузке. Положение равновесия конструкции устойчиво в том случае, если, получив малое отклонение (возмущение) от этого положения равновесия, конструкция снова к нему возвращается.

Проблема устойчивости возникает, в частности, при расчете сжатых колонн. Может случиться так, что при критической нагрузке колонна, отвечающая и условию прочности, и условию жесткости, внезапно изогнется (потеряет устойчивость). Это может привести к разрушению всей конструкции.

Таким образом, сопромат – это дисциплина, в которой даются теоретические основы расчета простейших элементов конструкции (как правило, стержней) на прочность, жесткость и устойчивость .

Устойчивостью сжатых стержней называют их способность восстанавливать начальную прямолинейную форму после снятия продольной сжимающей нагрузки.

При сжатии длинных стержней их продольная ось искривляется. Такой вид деформации называется продольным изгибом.

Прямолинейный центрально сжатый стержень при определенной нагрузке (силе F) может оказаться в опасном (критическом) состоянии, при котором форма продольной оси стержня будет неустойчива.

В этом случае сколь угодно малые случайные воздействия могут вызвать большие отклонения от его первоначальной формы, вследствие чего стержень после устранения возмущений (снятия внешних нагрузок) останется в изогнутом состоянии.

Такое состояние называют потерей устойчивости прямолинейной формы стержня.

Нагрузка, при которой прямолинейная форма перестает быть формой устойчивого равновесия называется критической (F_кр).

Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении величины критической сжимающей силы F_кр.

Для обеспечения устойчивости допускаются нагрузки, составляющие лишь определенную часть от критических и называемые допустимыми силами [F]_у.

здесь, n_у – коэффициент запаса устойчивости, зависит от материала стержня.

Рекомендуемые значения коэффициента устойчивости находятся в пределах:

для стальных стоек n_у=1,5…3;
для деревянных n_у=2,5…3,5;
для чугунных n_у=4,5…5,5.

Поперечные сечения сжатых стержней должны назначаться не из условия прочности от чистого сжатия, а из условия того, чтобы сжимающие напряжения были меньше критических напряжений:

где A – площадь поперечного сечения стержня.

Критическая сила определяется по формуле Эйлера.

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Продольный изгиб

При расчетах на прочность подразумевалось, что равновесие конструкции под действием внешних сил является устойчивым. Однако выход конструкции из строя может произойти из-за того, что равновесие конструкций в силу тех или иных причин окажется неустойчивым. Во многих случаях, кроме проверки прочности, необходимо производить еще проверку устойчивости элементов конструкций.

Состояние равновесия считается устойчивым, если при любом возможном отклонении системы от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть её в первоначальное положение.

Рассмотрим известные виды равновесия.

Неустойчивое равновесное состояние будет в том случае, когда хотя бы при одном из возможных отклонений системы от положения равновесия возникнут силы, стремящиеся удалить её от начального положения.

Состояние равновесия будет безразличным, если при разных отклонениях системы от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть её в начальное положение, но хотя бы при одном из возможных отклонений система продолжает оставаться в равновесии при отсутствии сил, стремящихся вернуть её в начальное положение или удалить от этого положения.

При потере устойчивости характер работы конструкции меняется, так как этот вид деформации переходит в другой, более опасный, способный привести её к разрушению при нагрузке значительно меньшей, чем это следовало из расчета на прочность. Очень существенно, что потеря устойчивости сопровождается нарастанием больших деформаций, поэтому явление это носит характер катастрофичности.

При переходе от устойчивого равновесного состояния к неустойчивому конструкция проходит через состояние безразличного равновесия. Если находящейся в этом состоянии конструкции сообщить некоторое небольшое отклонение от начального положения, то по прекращении действия причины, вызвавшей это отклонение, конструкция в исходное положение уже не вернется, но будет способна сохранить приданное ей, благодаря отклонению, новое положение.

Состояние безразличного равновесия, представляющее как бы границу между двумя основными состояниями – устойчивым и неустойчивым, называется критическим состоянием. Нагрузка, при которой конструкция сохраняет состояние безразличного равновесия, называется критической нагрузкой.

Эксперименты показывают, что обычно достаточно немного увеличить нагрузку по сравнению с её критическим значением, чтобы конструкция из-за больших деформаций потеряла свою несущую способность, вышла из строя. В строительной технике потеря устойчивости даже одним элементом конструкции вызывает перераспределение усилий во всей конструкции и нередко влечет к аварии.

Изгиб стержня,связанный с потерей устойчивости, называется продольным изгибом.

Критическая сила. Критическое напряжение

Наименьшая величина сжимающей силы, при которой первоначальная форма равновесия стержня – прямолинейная становится неустойчивой – искривленной, называется критической.

При исследовании устойчивости форм равновесия упругих систем первые шаги были сделаны Эйлером.

В упругой стадии деформирования стержня при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности, критическая сила вычисляется по формуле Эйлера:

Критическое напряжение вычисляется следующим образом

, где гибкость стержня ,

а радиус инерции сечения.

Введем понятие предельной гибкости.

Величина λ_пред зависит только от вида материала:

Если у стали 3 Е=2∙10 11 Па, а σ_пц=200МПа, то предельная гибкость

Для дерева (сосна, ель) предельная гибкость λпред=70, для чугуна λпред=80

Таким образом, для стержней большой гибкости λ≥λ_пред критическая сила определяется по формуле Эйлера.

В упругопластической стадии деформирования стержня, когда значение гибкости находится в диапазоне λ₀≤λ≤λ_пр, (стержни средней гибкости) расчет проводится по эмпирическим формулам, например, можно использовать формулу Ясинского Ф.С. Значения введенных в нее параметров определены эмпирически для каждого материала.

где a и b – постоянные, определяемые экспериментальным путем (эмпирические коэффициенты).Так, для стали3 а=310МПа, b=1,14МПа.

При значениях гибкости стержня 0≤λ≤λ₀ (стержни малой гибкости) потеря устойчивости не наблюдается.

Таким образом, пределы применимости формулы Эйлера — применяется только в зоне упругих деформаций.

Условие устойчивости. Типы задач при расчете на устойчивость. Коэффициент продольного изгиба

Условием устойчивости сжатого стержня является неравенство:

Здесь допускаемое напряжение по устойчивости [σуст] — не постоянная величина, как это было в условиях прочности, а зависящая от следующих факторов:

1) от длины стержня, от размеров и даже от формы поперечных сечений,

2) от способа закрепления концов стержня,

3) от материала стержня.

Как и всякая допускаемая величина, [σуст] определяется отношением опасного для сжатого стержня напряжения к коэффициенту запаса. Для сжатого стержня опасным является так называемое критическое напряжение σкр, при котором стержень теряет устойчивость первоначальной формы равновесия.

Величину коэффициента запаса в задачах устойчивости принимают несколько большей, чем значение коэффициента запаса прочности, то есть если k=1÷2, то kуст=2÷5.

Допускаемое напряжение по устойчивости можно связать с допускаемым напряжением по прочности:

В этом случае ,

где σт – опасное с точки зрения прочности напряжение (для пластичных материалов это предел текучести, а для хрупких – предел прочности на сжатие σвс).

Коэффициент φ Запись опубликована 24.09.2014 автором admin в рубрике Устойчивость.

Ответ: Прочность - это способность конструкции сопротивляться разрушению при действии на нее внешних сил (нагрузок).

Жесткость - способность элемента конструкции сопротивляться деформации.

Устойчивость - свойство системы сохранять свое начальное равновесие при внешних воздействиях.

Вопрос 2: Чем отличаются нормальные напряжения от касательных?

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к данной площадке обозначается через σ и называется нормальным напряжением.

Составляющую, лежащую в сечении в данной площадке обозначается через τ и называется касательным напряжением.

Вопрос 3: Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?

Ответ: Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые называются внешними.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмолекулярного воздействия. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну часть от другой.

Вопрос 4: Какие нагрузки принято считать сосредоточенными?

Ответ: Воздействие колонн на фундаментную плиту достаточно больших размеров можно рассматривать как действие на нее сосредоточенных усилий

Вопрос 5: Типы деформаций

Ответ: Растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

Вопрос 6: Что такое сосредоточенная сила, распределенная нагрузка и момент?

К сосредоточенным относятся нагрузки, реальная площадь приложения которых несоизмеримо меньше полной площади поверхности тела.

Если же площадь приложения нагрузки сопоставима с площадью поверхности тела, то такая нагрузка рассматривается как распределенная.

Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора на вектор этой силы.

Вопрос 7: Сформулируйте закон Гука и принцип суперпозиции

Закона Гука - в определенных диапазонах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам.

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между напряжениями и деформациями, подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил.

Вопрос 8: Что такое коэффициент Пуассона?

Величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Коэффициент зависит от природы материала, из которого изготовлен образец.

Вопрос 9: Что называется абсолютным удлинением?

Абсолютное удлинение показывает на сколько изменилась длина тела.

Вопрос 10: Что представляет собой допускаемое напряжение? Как его определяют?

Если установлен допускаемый коэффициент запаса прочности и для выбранного материала известно предельное напряжение, определяют максимальное напряжение, которое можно допустить для надежной работы элемента конструкции. Такое напряжение называют допускаемым

Лекция 2

Вопрос 1: В каких единицах измеряется напряжение?

Ответ: за единицу напряжения принят паскаль (Па) - это напряжение, при котором на площадке 1 м2 действует внутренняя сила 1 Н.

Вопрос 2:. Что называется стержнем?

Лекция 3

Лекция 4

Лекция 5

Вопрос 6: Что такое срез?

Ответ: Развитие деформации сдвига приводит к разрушению, называемому срезом

Вопрос 7: Что такое смятие?

Ответ: Пластическая деформация, возникающую на поверхности контакта.

Лекция 6

Лекция 7

Лекция 8

Лекция 9

Лекция 10

Лекция 11

Лекция 1

Вопрос 1: Что называют прочностью, жесткостью, устойчивостью детали?

Жесткость - способность элемента конструкции сопротивляться деформации.

Устойчивость - свойство системы сохранять свое начальное равновесие при внешних воздействиях.

Кроме прочности и жесткости, инженерная конструкция должна обладать свойством устойчивости, т.к. при потере устойчивости она может разрушиться.

Устойчивость – это способность сооружения сохранять свое первоначальное положение или форму.

Переход конструкции из устойчивого состояния в неустойчивое называется потерей устойчивости.

Граница перехода из одного состояния в другое называется критическим состоянием.

Сила, под действие которое конструкция переходит в критическое состояние, называется критической силой (P_кр).

Виды потери устойчивости : устойчивость положения и устойчивость формы.

Устойчивость положени я – это способность сооружения сохранять первоначальное положение.

Пример: распределенная нагрузка q (рис. 1) относительно точки А создает опрокидывающий момент Мопр=gh 2 /2, под действием которого конструкция может потерять устойчивость, чему противоборствует собственный вес сооружения G, создающий удерживающий момент Муд=Gl.

Внутренние и внешние (опоры) связи

Связи в расчетных схемах инженерных конструкций строительной механики, которые соединяют друг с другом отдельные ее части (стержни, пластины и т.д.) называются внутренними.

Виды внутренних связей:

- шарнирные (лишают двух степеней свободы) (рис. 1, а);

- шарнирно-подвижные ( лишают одной степени свободы ) (рис. 1, б).

Рисунок 1. Внутренние связи

Взаимодействие между рассматриваемым сооружением и другими инженерными конструкциями или фундаментом в расчетных схемах учитывается с помощью внешних связей – опор.

Виды внешних связей (опор):

- жесткое защемление (заделка).

Внутренние усилия. Правила построения их эпюр.

Внешняя нагрузка, действуя на составные части любого строительного сооружения, приводят к возникновению в элементах конструкции внутренние напряжения и деформации. В строительной механике рассчитывают следующие характеристики напряжений и деформаций – внутренние усилия и перемещения.

В элементах стержневой системы на плоскости могут возникать три вида внутренних усилий: продольная сила N, поперечная сила Q, изгибающий момент M. Положительные значения указанных усилий в зависимости от направления внутренних усилий определяются как на рисунке, приведенном ниже:

Динамические нагрузки

Колебания являются наиболее распространенной формой движения в природе. Инженерные конструкции могут совершать колебанияя от ветра, землетрясения, работы различных машин и механизмов. Опасность колебаний для сооружений заключается в том, что величины и знаки внутренних усилий при этом постоянно изменяются.

Динамика исследует механические колебания конструкций, рассматриваемых как колебательные системы.

– Диссипативная система – это система, у которой происходит диссипация (рассеивание) энергии.

– Консервативная система – это система, для которой рассеиванием энергии пренебрегают.

Примером консервативной колебательной системы может выступать пружина с закрепленной на ее конце массой (рис. 1). Жесткость пружины r характеризует упругость системы, а масса m – ее инерционные свойства.

Дифференциальное уравнение движения

Рассмотрим движение системы с одной степенью свободы: поперечные колебания невесомой балки с сосредоточенной массой m в середине пролета, нагруженной в этой точке динамической нагрузкой P ( t ), изменяющейся во времени (рис. 1).

Читайте также: