Что такое умозаключение кратко

Обновлено: 05.07.2024

— мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением, или следствием. У. обычно подразделяют на дедуктивные и индуктивные. Заключения дедуктивных У., если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, с необходимостью будут истинны. Заключения индуктивных У. при истинности посылок и при соблюдении соответствующих логических правил в общем случае могут оказаться как истинными, так и ложными. Современная логика на основе различных формальных систем моделирует процессы У., протекающие в сознании человека. Правила логики выявляются благодаря формализации конкретных содержательных У. В естественном конкретно-содержательном мышлении некоторые посылки часто пропускаются, не формулируются в явном виде и правила вывода: они применяются человеком интуитивно. Это способно привести к появлению логических ошибок. Знание всех подразумеваемых посылок, их логической формы, выявляемой благодаря формализации, а также правил логики позволяет контролировать использование различных форм в умозаключающей деятельности мышления. В процессе рассуждения, представляющего собой сознательный, последовательно осуществляемый мыслительный процесс, мы часто пользуемся цепочками У. Условием правильности таких рассуждений и доказательств является не только истинность посылок (аргументов, оснований), но и соблюдение правил логики в каждом из используемых при этом У.

Философия: Энциклопедический словарь.— М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов . 1983 .

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

логич. форма получения выводного знания (см. Вывод), состоящая в переходе от определенных исходных данных к новому знанию, вытекающему из этих данных. Структуру У. составляет непустое (причем, обычно небольшое по числу элементов) множество исходных суждений (высказываний), называемых посылками, или основаниями, У. и логически следующее из них суждение (высказывание), называемое заключением, или следствием У. Необходимым условием правильности всякого У. является выполнение требования: если посылки У. истинны, то должно быть истинно и заключение. Выполнение этого требования достигается построением У. соответственно определенным логич. законам и правилам (см. Мышления законы, Правило вывода), что, собственно, и означает логич. следование заключения из исходных данных У.

У. описываются и изучаются в логике. Современная (теоретическая, символическая) логика представляет собой совокупность различных формально логич. систем (см. Формальная логика), средствами к-рых и моделируются У. различных типов. К У. одного и того же типа естественно относить У., описываемые в одной и той же логич. системе, а У., описываемые в различных логич. системах, считать У. разных типов (впрочем, этот критерий относителен, т.к. одно и то же У., вообще говоря, возможно описывать средствами различных логич. систем. См. Форма логическая). С этой т. зр., наиболее общим делением У. является их подразделение на дедуктивные и индуктивные, соответствующее аналогичному фундаменталь-ному разделению систем логики (см. Дедукция, Логика индуктивная). В дедуктивной логике, далее, выделяются силлогистические, модальные, вероятностные и др. типы У.; подразделяются на типы У. и в индуктивной логике. Если в данной логич. системе У. совершаются по одним и тем же логич. законам и правилам, то они считаются У. одинаковой логич. формы; различие же в используемых логич. законах и правилах свидетельствует о различии логич. формы соответствующих У.

В естественном содержат. мышлении нек-рые из посылок У. часто явно не формулируются; в еще большей мере это касается тех логич. законов и правил, к-рые лежат в основе данного У. Это создает возможность неправильных (ошибочных) У. Собственно, этим и объясняется задача формально логич. анализа У., выявления и уточнения их формы. Средства логич. теории и служат для отличения правильных У. от неправильных, что способствует предупреждению и исправлению логических ошибок. Логич. анализ У. нужен и потому, что У. составляют элементарные звенья цепочек разного рода рассуждений и доказательств (см. Доказательство в формальной логике), а условием правильности последних является не только истинность их оснований, но и правильность каждого У., входящего в эти рассуждения или доказательства. См. также ст. Неполная индукция, Непосредственное умозаключение, Несиллогистические умозаключения, Обращение, Превращение.

Лит.: Челпанов Г. И., Учебник логики, М., 1946; Асмус В. Ф., Логика, М., 1947; его же, Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954; Τарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., Логика, 2 изд., М., 1963; Чёрч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960—1970 .

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — процедура непосредственного выведения некоторого высказывания из одного или нескольких высказываний. Высказывания, из которых делается вывод, называют посылками умозаключения, а высказывание, которое выводится из посылок, — заключением. Умозаключение представляет собой познавательный прием, с помощью которого осуществляется преобразование содержащейся в посылках информации. Оно является простейшей разновидностью рассуждения — процедуры обоснования высказывания посредством пошагового выведения его из других высказываний; в умозаключении переход от аргументов (их роль играют посылки) к обосновываемому тезису (заключению) происходит в один шаг. В логике умозаключение принято формулировать следующим образом: Αι,Α2. Αη

———В——— где над чертой записываются посылки, под чертой — заключение, а сама черта выражает акт выведения заключения из посылок.

По степени обоснованности выведения заключения из посылок умозаключения принято делить на демонстративные и недемонстративные. В демонстративных умозаключениях одновременная истинность посылок обеспечивает получение истинного заключения, информация заключения составляет в них часть совокупной информации посылок. В недемонстративных умозаключениях, напротив, при переходе от посылок к заключению имеет место приращение информации, однако одновременная истинность посылок не гарантирует истинности заключения.

Наиболее важной и обширной разновидностью демонстративных умозаключений являются дедуктивные умозаключения. Между их посылками и заключением имеет место отношение логического следования, т. е. сама логическая форма этих умозаключений обеспечивает сохранение истинности при выведении заключения из посылок.

В демонстративных умозаключениях других типов (к ним относятся, напр., математическая индукция, полная индукция, строгая аналогия) достоверность вывода, получаемого из истинных посылок, обусловлена не только логической формой входящих в умозаключение высказываний, но и значениями содержащихся в них дескриптивных терминов, особенностями универсума рассуждения.

Среди недемонстративных умозаключений наибольший интерес представляют т. н. правдоподобные умозаключения, к которым относятся, напр., обратная дедукция, неполная индукция, нестрогая аналогия, статистические выводы. Правдоподобные умозаключения характеризуются наличием отношения логического подтверждения между посылками и заключением. Данное отношение имеет в современной логике множество различных экспликаций. Так, широкое распространение получила трактовка отношения подтверждения в соответстыш с критерием позитивной релевантности: посылки подтверждают заключение, если и только если вероятность истинности заключения возрастает (но не становится равной единице) при условии одновременной истинности посылок. Основной сферой применения дедуктивных умозаключений являются точные науки (прежде всего математика и логика), в которых особые требования предъявляются к строгости доказательств. Правдоподобные умозаключения, гл. о., используются в эмпирических науках для выдвижения и верификации гипотез, получения законоподобных утверждений, относящихся к исследуемой предметной области.

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

вывод, дедукция, заключение, индукция, конклюзия, логизм, монолемма, паралогия, рассуждение, ретродукция, силлогизм, софизм, традукция, энтимема

Смотреть что такое УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ в других словарях:

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, -я, ср. (книжн.). Вывод, заключение (в 3 знач.).Сделать, вывести у. Правильное у.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

умозаключение ср. 1) Логический процесс выведения заключения из двух суждений; силлогизм. 2) Вывод, основанный на рассуждении, размышлении.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

умозаключение с.conclusion, deduction делать умозаключение — draw* the conclude

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

умозаключение См. вывод строить умозаключение. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений.- под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари,1999. умозаключение заключение, традукция, энтимема, дедукция, рассуждение, силлогизм, софизм, паралогия, индукция, вывод; выведение, следствие Словарь русских синонимов. умозаключение см. вывод Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. — М.: Русский язык.З. Е. Александрова.2011. умозаключение сущ., кол-во синонимов: 17 • вывод (31) • дедукция (3) • заключение (51) • индукция (5) • итог размышлений (2) • итог рассуждений (2) • конклюзия (2) • логизм (1) • монолемма (1) • паралогия (3) • рассуждение (39) • ретродукция (2) • силлогизм (5) • софизм (10) • традукция (1) • умоизлияние (4) • энтимема (6) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: вывод, дедукция, заключение, индукция, конклюзия, логизм, монолемма, паралогия, рассуждение, ретродукция, силлогизм, софизм, традукция, энтимема Антонимы: посылка. смотреть

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, умственное действие, связывающее в ряд "посылок" и "следствий" мысли различного содержания; У. реализует в плане "внутренней речи" при. смотреть

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение — см. Силлогизм.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

форма отображения в мышлении системы суждений, связанных между собой отношением логического следования и другими логическими отношениями. В процессе У. из непустого списка суждений, называющихся посылками или аргументами, получают новое суждение, называющееся заключением или выводом. Заключение может быть получено с необходимостью или с некоторой степенью вероятности, что определяет разделение всех У. на дедуктивные У. и правдоподобные У. соответственно. Дедуктивные У, в свою очередь, подразделяются на непосредственные У. (содержащие одну посылку) и опосредованные У. (содержащие две или более посылки). Последние различаются характером участвующих в У. суждений и особенностями логических связей между посылками. Среди опосредованных дедуктивных У. широко известны простой категорический силлогизм и производные от него У: энтимема, полисиллогизм, сорит и эпихейрема. К опосредованным относятся также дедуктивные У, чьи посылки условные (гипотетические) или дизъюнктивные (альтернативные) суждения. Условные У, или гипотетические силлогизмы, разделены на две группы. 1. Чисто условный силлогизм, где все посылки условные суждения. Его самая распространенная структура (для двух посылок) следующая: Если А, то В. Если В, то С. Следовательно, если А, то С. Например: *Если ударить в главный колокол, то его звук будут слышать даже жители окраин. Если звук главного колокола будут слышать даже жители окраин, то на площади соберется большое количество горожан. Следовательно, если ударить в главный колокол, то на площади соберется большое количество горожан*. Формула, обосновывающая это У. в логике высказываний: (((А -> В) л (В -> С)) -> (А -> С)). Чисто условный силлогизм может также иметь следующую, близкую к конструктивной дилемме (см. ниже), структуру: Если А, то В. Если не-А, то В. Следовательно, В. Например: *Если наша душа погибает вместе с телом, то в таком случае, не обладая чувствами, мы не будем страдать после смерти; если же душа переживает тело, то она должна быть более счастлива, чем когда она была в теле. Следовательно, смерти бояться не надо*. Формула: (((А -> В) л ((-А) ->В)) -* В). 2. Условно-категорический силлогизм, где одна посылка условное суждение, а другая простое категорическое суждение. Здесь имеется два структурных варианта, традиционно называемых модусами (от лат. modus способ). Modus ponens (утверждающий модус): Если А, то В. А: Следовательно, В. Например: *Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Бухта замерзла. Следовательно, корабли проходят мимо*. Формула: (((А -* В) л А) -> В). Modus tollens (отрицающий модус): Если А, то В. не-В. Следовательно, не-А. Например: *Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Корабли не проходят мимо. Следовательно, бухта не замерзла*. Формула: (((А -> В) л (-,?)) ->(-??)). Т. о., в условно-категорическом силлогизме истинное заключение может быть получено из истинных посылок с необходимостью, если утверждение следствия выведено из утверждения основания или если отрицание основания выведено из отрицания следствия. Однако утверждение следствия не обусловливает утверждение основания, а отрицание основания не обусловливает отрицания следствия. В альтернативных У. одна или несколько посылок дизъюнктивные суждения. Они делятся на две группы. 1. Чисто альтернативный силлогизм, где все посылки дизъюнктивные суждения. Структура: А есть В, или С. В есть В1, или В2. А есть В1, или В2, или С. Например: *Все кислоты являются или органическими или неорганическими. Неорганическая кислота или содержит кислород, или нет. Следовательно, любая кислота является или органической, или содержащей кислород, или не содержащей кислород*. Чисто альтернативный силлогизм требует анализа субъективно-предикатной структуры суждений и не имеет адекватной формулы в логике высказываний. 2. Альтернативно-категорический силлогизм, где одна посылка дизъюнктивное суждение, а другая простое категорическое суждение. Это У. имеет два модуса. Modus ponendo tollens (утвердительно-отрицающий модус), где используется только связка *либо. либо* в смысле строгой (разделительной, исключающей) дизъюнкции: Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В. Например: *Слон может быть либо индийским, либо африканским. Этот слон индийский. Следовательно, он не африканский*. Формула: (((А В) л А) -> (-.В)). Modus tollendo ponens (отрицательно-утверждающий модус), где может использоваться связка *или* в смысле нестрогой (соединительной) дизъюнкции: А или В. не-А. Следовательно, В. Например: *Этот человек сегодня отдыхал или работал в саду. Он сегодня не отдыхал. Следовательно, он сегодня работал в саду*. Формула: (((? ? В) л ЪА)) -> В). Здесь дизъюнктивная посылка должна предусматривать все возможные альтернативы, т. е. должно соблюдаться правило исключения в делении. Существует и совмещение структур гипотетического и разделительного У, которое называется дилеммой. Выделяют две группы дилеммы. Конструктивная дилемма имеет следующую структуру: Если А, то В. Если С. то D. Либо А, либо С. Следовательно, либо В, либо D. Классическим примером является дилемма, перед которой поставил библиотекарей александрийской библиотеки калиф Омар: *Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они расходятся с ним, то они вредны. Но они должны быть либо согласны, либо расходиться с Кораном. Следовательно, они либо излишни, либо вредны*. Формула: (((А -> В) л (С -> D) л (А С)) -> (В -> ?)). Деструктивная дилемма имеет следующую структуру: Если А, то либо В, либо С. не-В.не-С. Следовательно, не-А. Классическим примером является дилемма Зенона, предназначенная для доказательства невозможности движения: *Если тело находится в движении, то оно должно двигаться либо там, где оно есть, либо там, где его нет. Но тело не может двигаться ни там, где оно есть, ни там, где его нет. Следовательно, оно вообще не может двигаться*. Формула: (((А -> (В С)) л (-В) л (-, С)) -К. смотреть

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — процедура непосредственного выведения некоторого высказывания из одного или нескольких высказываний. Высказывания, из которых д. смотреть

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960—1970 .

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

Умозаключения бывают непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения делаются из одной посылки, и являют собой уже известные нам действия над суждениями (обращения, превращения, противоставления предикату), а так же преобразование суждений по логическому квадрату. Опосредованные умозаключения делаются из нескольких посылок, о них мы и будем говорить в данной главе.

Существуют такие виды опосредованных умозаключений, их еще называют методами мышления:

Чаще всего не полные индуктивные выводы – неверные. Их преимущество состоит в том, что они направленны на расширения знаний о предмете, могут указать на новые их свойства, в то время как индуктивный метод чаще всего направлен на выяснения уже известных фактов.

Я с некоторыми другими логиками выделяю еще такой вид умозаключения как Абдукция. Абдукция – это вид умозаключения, при котором на основе общего, делается вывод о причине частного, проще говоря – это вывод от общего к причине частного.
Я считаю, на отмену от общепринятого мнения, что именно этот вид умозаключений использовал на самом деле Шерлок Холмс, а так же другие реальные и не реальные детективы.
Чтобы понять, в чем заключается суть Абдукции, ее лучше рассматривать в сравнении с другими видами умозаключения.

Вернемся к дедукции. Мы предположили, что дедуктивный вид умозаключения имеет достоверный характер. Но, тем не менее, надо выделить некоторые правила простого силлогизм, чтобы это было действительно так. Итак, рассмотрим общие правила силлогизма.
1. В силлогизме должно быть только три термина или не должно быть термина, который употребляется в двух значениях. Если такой есть считается, что в силлогизме больше трех терминов, так как четвертый подразумевается. К примеру:
Движение – вечно.
Хождение в университет – это движение.
Хождение в университет – вечно.

3. Термин, который не распределён в одной из посылки, не может быть распределён в выводе. Например:
Все кошки (+) – живые существа (-).
Все собаки (+) – это не кошки (+).
Все собаки (+) – это не живые существа (+).
Как видим следствие такого умозаключения - ложно.

4. Посылки силлогизма не могут быть только отрицательными. Вывод в таком силлогизме в лучшем случае будет вероятностным, но чаще всего его либо вообще невозможно сделать, либо он ложен.

5.Посылки силлогизма не могут быть только частными. Хотя бы одна посылка из силлогизма должна быть общая. В силлогизме, в котором две посылки частные сделать вывод не возможно.

6.Если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и вывод будет отрицательным.

7.Если в силлогизме одна посылка частная, вывод из него следует так же только частный.

Следующий вид сокращенного умозаключения – Эпихейрема. Оно являет собой простой силлогизм, в которой две посылки – энтимемы.
Сначала сделаем из двух силлогизмов энтимемы:

Силлогизм №1.
Все то, что ограничивает человеческую свободу, делает его рабом.
Социальная необходимость ограничивает человеческую свободу
Социальная необходимость делает человека рабом.

Теперь сделаем силлогизм из двух энтимем, который и будет нашей эпихейремой:
Социальная необходимость делает человека рабом, потому, что ограничивает человеческую свободу.
Работа – это социальная необходимость, так как является действием, которое дает возможность существовать в социуме.
Работа – делает человека рабом.

Сорит – полисиллогизм, в котором пропущено суждение, связывающее два простых силлогизма, то есть вывод первого силлогизма, который стал первой посылкой второго, попросту упускается.
Все что развивает память и мышления – полезно.
Изучения наук – развивает память и мышления.
Логика – это наука.
Изучения логики – полезно.
Как видим суть силлогизма от того, что оно из полисиллогизма превратилось в сорит, не поменялась.

2. Книжн. Вывод, основанный на рассуждении, размышлении. — Чувства стали острее, мозг работает, как никогда. Что прежде достигалось длинным путем умозаключений и догадок, теперь я познаю интуитивно. Гаршин, Красный цветок. Прежде он думал, что такая логика невозможна и что вообще у всех людей одинаковые посылки порождают одинаковые умозаключения. Эртель, Гарденины.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

УМОЗАКЛЮЧЕ'НИЕ, я, ср. 1. Логический процесс выведения из двух суждений заключения, силлогизм (филос.). Дедуктивное у. 2. Заключение, вывод (книжн.). Сделать у. Правильное у.

умозаключе́ние

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: разведуправление — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Ассоциации к слову «умозаключение»

Синонимы к слову «умозаключение»

Предложения со словом «умозаключение»

Психология, как и все остальные науки, может устанавливать какие-либо результаты только в согласии с правилами логического умозаключения.

Наташа, оставшись с мужем одна, тоже разговаривала так, как только разговаривают жена с мужем, т. е. с необыкновенною ясностью и быстротой понимая и сообщая мысли друг друга, путем противным всем правилам логики, без посредства суждений, умозаключений и выводов, а совершенно особенным способом.

Сочетаемость слова «умозаключение»

Деду́кция (лат. deductio — выведение, также дедуктивное умозаключение, силлогизм) — метод мышления, следствием которого является логический вывод, в котором частное заключение выводится из общего. Цепь умозаключений (рассуждений), где звенья (высказывания) связаны между собой логическими выводами.

Инду́кция (лат. inductio — наведение, от лат. inducere — влечь за собой, установить) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления.Объективным основанием индуктивного умозаключения является всеобщая связь явлений в природе.

Афоризмы русских писателей со словом «умозаключение»

Точное изложение мыслей есть… ряд правильных умозаключений, подчиненных одному высшему.

Дополнительно

Предложения со словом «умозаключение»

Психология, как и все остальные науки, может устанавливать какие-либо результаты только в согласии с правилами логического умозаключения.

С моими коллегами мы разработали методики преподавания правил логического мышления, которые помогают делать умозаключения, касающиеся личных и профессиональных вопросов общего характера.

Изучая различные точки зрения на смысл жизни, студенты имели возможность делать собственные умозаключения и решать, как им жить.

В этом уроке мы, наконец, переходим к теме, которая составляет ядро любого рассуждения и любой логической системы – умозаключениям. В четвёртом уроке мы говорили, что рассуждение – это совокупность суждений или высказываний. Очевидно, что такое определение не полно, ведь оно ничего не говорит о том, почему вдруг какие-то разные высказывания оказались рядом. Если дать более точное определение, то рассуждение – это процесс обоснования какого-либо высказывания с помощью его последовательного вывода из других высказываний. Этот вывод чаще всего осуществляется в форме умозаключений.

Содержание:

Умозаключение – это непосредственный переход от одного или нескольких высказываний А₁, А₂, …, А_n к высказыванию В. А₁, А₂, …, А_n называют посылками. Посылка может быть одна, их может быть две, три, четыре, в принципе – сколько угодно. В посылках содержится известная нам информация. В – это заключение. В заключении находится уже новая информация, которую мы извлекли из посылок с помощью специальных процедур. Эта новая информация уже содержалась в посылках, но в скрытом виде. Так вот задача умозаключения сделать это скрытое явным. Кроме того, иногда посылки называют аргументами, а заключение – тезисом, а само умозаключение в этом случае называют обоснованием. Разница между умозаключением и обоснованием состоит в том, что в первом случае, мы не знаем, к какому заключению мы придём, а во втором – тезис нам уже известен, мы просто хотим установить его связь с посылками-аргументами.

Логики записывают умозаключения следующим образом:

Над чертой располагаются посылки, под чертой – заключение, а сама черта обозначает отношение логического следования.

Критерии истинности умозаключений

Также как и для суждений, для умозаключений существуют определённые условия их истинности. При определении, истинное умозаключение или ложное, нужно обращать внимание на два аспекта. Первый аспект – это истинность посылок. Если хотя бы одна из посылок ложна, то и сделанное заключение тоже будет ложным. Поскольку заключение – это та информация, которая была скрыта в посылках и которую мы просто извлекли на свет, то из неверных посылок невозможно случайно получить верный вывод. Это можно сравнить с попыткой сделать бифштекс из моркови. Наверное, моркови можно придать цвет и форму бифштекса, но внутри всё равно будет морковь, а не мясо. Никакие кулинарные операции не преобразуют одно в другое.

Змеи едят яйца.
Девочки едят яйца.
Значит, девочки – это змеи.

Хотя посылки правильные, заключение абсурдно. Умозаключение в целом сделано неверно. Чтобы избежать подобных ошибок, логики выявили такие умозаключения, логические формы которых при истинности посылок гарантируют истинность заключения. Их принято называть правильными умозаключениями. Таким образом, чтобы умозаключение было сделано верно, нужно следить за истинностью посылок и за правильностью самой формы умозаключения.

Мы рассмотрим различные формы правильных умозаключений на примере силлогистики. В этом уроке мы разберём самые простые однопосылочные заключения. В следующем уроке – более сложные заключения: силлогизмы, энтимемы, многопосылочные заключения.

Умозаключения по логическому квадрату

Чтобы было легче запомнить, какие именно типы умозаключений возможны между категорическими атрибутивными высказываниями, логики придумали специальный логический квадрат, изображающий отношения между ними. Поэтому некоторые однопосылочные умозаключения также называют умозаключениями по логическому квадрату. Посмотрим на этот квадрат:

Все S есть P
Некоторые S есть P
Все птицы имеют клюв. Следовательно, некоторые птицы имеют клюв.
Ни один S не есть P
Некоторые S не есть P
Ни один гусь не хочет быть пойман и зажарен. Следовательно, некоторые гуси не хотят быть пойманными и зажаренными.

Неверно, что некоторые S есть P
Неверно, что все S есть P
Неверно, что некоторые автомобили не имеют колёс. Поэтому неверно, что все автомобили не имеют колёс.
Неверно, что некоторые S не есть P
Неверно, что все S не есть P
Неверно, что некоторые вина не являются спиртными напитками. Таким образом, неверно, что все вина не являются спиртными напитками.

По закону контрарного противоречия будут истинными следующие виды умозаключений:

Все S есть P
Неверно, что ни один S не есть P
Все яблоки – это фрукты. Следовательно, неверно, что ни одно яблоко не является фруктом.
Ни один S не есть P
Неверно, что все S есть P
Ни один кит не умеет летать. Поэтому неверно, что все киты умеют летать.

Согласно этому закону правильными будут следующие умозаключения:
Неверно, что некоторые S есть P
Некоторые S не есть P
Неверно, что некоторые продукты полезны для здоровья. Поэтому некоторые продукты не полезны для здоровья.
Неверно, что некоторые S не есть P
Некоторые S есть P
Неверно, что некоторые ученики из нашего класса не являются двоечниками. Таким образом, некоторые ученики из нашего класса являются двоечниками.

Отношения противоречия (контрадикторности) говорят о том, что высказывания, находящиеся в них, не могут быть одновременно истинными или ложными. На основании этих отношений можно сформулировать два закона противоречия и два закона исключённого третьего. Первый закон противоречия: Неверно, что все S есть P и некоторые S не есть P. Второй закон противоречия: Неверно, что ни один S не есть P и некоторые S есть P. Первый закон исключённого третьего: Все S есть P или некоторые S не есть P. Второй закон исключённого третьего: Ни один S не есть P или некоторые S есть P.

На этих законах строятся умозаключения следующих видов:

Все S есть P
Неверно, что некоторые S не есть P
Все дети нуждаются в заботе. Следовательно, неверно, что некоторые дети не нуждаются в заботе.
Некоторые S не есть P
Неверно, что все S есть P
Некоторые книги не являются скучными. Поэтому, неверно, что все книги являются скучными.
Неверно, что все S есть P
Некоторые S не есть P
Неверно, что все сотрудники нашей фирмы усердно работают. Таким образом, некоторые сотрудники нашей фирмы не работают усердно.
Неверно, что некоторые S не есть P
Все S есть P
Неверно, что некоторые зебры не имеют полосок на коже. Следовательно, все зебры имеют полоски на коже.
Ни один S не есть P
Неверно, что некоторые S есть P
Ни одна картина в этом зале не относится к XX веку. Поэтому неверно, что некоторые картины в этом зале относятся к XX веку.
Некоторые S есть P
Неверно, что ни один S не есть P
Некоторые студенты занимаются спортом. Таким образом, неверно, что ни один студент не занимается спортом.
Неверно, что ни один S не есть P
Некоторые S есть P
Неверно, что ни один учёный не интересуется искусством. Следовательно, некоторые учёные интересуются искусством.
Неверно, что некоторые S есть P
Ни один S не есть P
Неверно, что некоторые коты курят сигары. Таким образом, ни один кот не курит сигары.

Как вы, скорее всего, заметили во всех этих умозаключениях, высказывания над чертой и под чертой несут одну и ту же информацию, просто поданную в разной форме. Важная деталь заключается в том, что смысл одних из этих высказываний воспринимается легко и интуитивно, в то время как смысл других тёмен, и над ними порой приходится поломать голову. Например, смысл утвердительных высказываний воспринимается легче, чем смысл отрицательных высказываний, смысл высказываний с одним отрицанием более понятен, чем смысл высказываний с двумя отрицаниями. Таким образом, основное назначение умозаключений по логическому квадрату состоит в том, чтобы привести сложные для восприятия, непонятные высказывания к наиболее простой и ясной форме.

Операция обращения

Ещё одним видом однопосылочных умозаключений является обращение. Это такой тип умозаключений, при которых субъект посылки совпадает с предикатом заключения, а субъект заключения совпадает с предикатом посылки. Грубо говоря, в заключении S и P просто меняются местами.

Прежде чем перейти к умозаключениям через обращение, построим таблицу истинности для высказываний, в которых P встанет на место субъекта, а S – на место предиката.

Сравните её с той таблицей, которую мы строили в прошлом уроке. Обращение, как и другие умозаключения, может быть правильным, только когда посылка и заключение одновременно истинны. При сравнении двух таблиц, вы увидите, что таких комбинаций не так уж и много.

Хотя обращения, как и умозаключения по логическому квадрату, это однопосылочные умозаключения, и мы точно также извлекаем всю новую информацию из имеющейся посылки, посылку и заключение в них уже нельзя назвать просто разными формулировками одной и той же информации. Полученная информация относится уже к другому субъекту, а потому она уже не кажется такой тривиальной.

Итак, в этом уроке мы начали рассматривать правильные виды умозаключений. Мы поговорили о самых простейших однопосылочных умозаключениях: умозаключениях по логическому квадрату и умозаключениях через обращение. Хотя эти умозаключения довольно просты и даже где-то тривиальны, люди повсеместно совершают в них ошибки. Понятно, что сложно удержать в памяти все виды правильных умозаключений, поэтому, когда вы будете выполнять упражнения или столкнётесь с необходимостью проверить или сделать однопосылочное умозаключение в реальной жизни, не бойтесь прибегать к помощи модельных схем и таблиц истинности. Они помогут вам проверить, всегда ли при истинности посылок заключение тоже истинное, а это главное для правильного умозаключения.

Упражнения

Сделайте все возможные умозаключения из следующих высказываний по логическому квадрату:

Все медведи на зиму залегают в спячку.
Неверно, что все люди завистливы.
Ни один гном не достигает роста в два метра.
Неверно, что ни один человек не был на Северном полюсе.
Некоторые люди никогда не видели снега.
Некоторые автобусы ходят по расписанию.
Неверно, что некоторые слоны летали на луну.
Неверно, что некоторые птицы не имеют крыльев.

Сделайте обращения с теми, высказываниями, с которыми это возможно:

Никто ещё не построил машину времени.
Некоторые официанты очень назойливы.
Все профессионалы опытны в своём деле.
Некоторые книги не имеют твёрдой обложки.

Проверьте, правильно ли сделаны следующие умозаключения:

Некоторые кролики не носят белые перчатки. Следовательно, некоторые кролики носят белые перчатки.
Неверно, что никто не был на Луне. Таким образом, некоторые люди были на Луне.
Все люди смертны. Поэтому все смертные – это люди.
Некоторые птицы не умеют летать. Следовательно, некоторые существа, не умеющие летать, это птицы.
Ни один ягнёнок не имеет пристрастия к виски. Следовательно, ни одно существо, имеющее пристрастие к виски, не является ягнёнком.
Некоторые морские животные млекопитающие. Таким образом, неверно, что ни одно морское животное не является млекопитающим.

Проверьте свои знания

Читайте также: