Что такое сумма определение кратко

Обновлено: 08.07.2024

сумма - С'УММА , суммы, ·жен. ( ·лат. summa). 1. Число, представляющее результат сложения ( мат. ). Десять и пять дают в сумме пятнадцать. 2. Общее количество чего-нибудь ( ·книж. ). "Сила пролетариата в любой капиталистической стране несравненно больше, чем доля пролетариата в общей сумме населения." Ленин. "К сумме разнородных впечатлений неожиданно прибавилось еще одно новое." Лесков. Вся сумма человеческих знаний. 3. Какое-нибудь количество денег. "Вы, может быть, думаете, что сумма незначительная?" А.Тургенев. Большая сумма. Казенные суммы. Неизрасходованные суммы. • В сумме (взятое, взятые; ·книж. ) - в целом, в совокупности.

Соседние слова

С'УММА , суммы, ·жен. ( ·лат. summa). 1. Число, представляющее результат сложения ( мат. ). Десять и пять дают в сумме пятнадцать . 2. Общее количество чего-нибудь ( ·книж. ). "Сила пролетариата в любой капиталистической стране несравненно больше , чем доля пролетариата в общей сумме населения." Ленин . "К сумме разнородных впечатлений неожиданно прибавилось еще одно новое." Лесков . Вся сумма человеческих знаний. 3. Какое-нибудь количество денег. "Вы, может быть , думаете, что сумма незначительная?" А.Тургенев. Большая сумма. Казенные суммы. Неизрасходованные суммы. • В сумме (взятое, взятые; ·книж. ) - в целом , в совокупности.

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д. ). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:

а + b = b + a
а + (b + с) = (а + b) + с
(а + b) с = ас + bc
с (а + b) = ca + cb

В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.

Содержание

Определенная сумма

Часто для краткости сумму n слагаемых a_k, a_k+1, …, a_N обозначают заглавной греческой буквой Σ (сигма):

$a_k + a_<k+1> + . + a_N = \sum_^N a_i$

Это обозначение называют определённой (конечной) суммой по i от k до N.

Для удобства вместо ^Na_i" width="" height="" />
иногда пишут ^<>a_i" width="" height="" />
, где - некоторое соотношение для , таким образом ^<>a_i" width="" height="" />
это конечная сумма всех , где

Свойства определённой суммы

Примеры

$\sum_<i=0> ^n(a_0+b\cdot i) = (n+1)\frac$

$\sum_<i=0> ^na_0\cdot b^i = a_0\cdot \frac>$

$\sum_<i=0> 3. ^n<\left(\frac\right)>^i = \frac\left(1-\frac>\right), \quad p \neq 1, n \ge 0$

$\sum_ ^n<\left(\frac\right)>^i = \sum_^n>> = 1\cdot \frac<1-<\left(\frac\right)>^>> = \frac<\frac<p^-1><p^>>> = \frac<p^-1> = \frac\left(1-\frac<p^>\right)$

$\sum_<i=0> 4. ^nip^i = \frac-(n+1)p^+p>, \quad p \ne 1$

^nip^i = \sum_^nip^i = p\cdot \sum_^nip^ = p\cdot \sum_^(i+1)p^i = p\cdot \left(\sum_^ + \sum_^p^i\right)=p\cdot \sum_^nip^i - p\cdot np^n + p\cdot \frac \Rightarrow" width="" height="" />
^nip^i = \frac(1-p)+p-p^> \Rightarrow \sum_^nip^i = \frac-(n+1)p^+p>" width="" height="" />

$\sum_ 5. ^np^i = (p-1)\sum_^((n-i)p^i) + n + 1, \quad p \ne 1$

^((n-i)p^i)+n+1 = (p-1)\sum_^n((n-i)p^i)+n+1 = (p-1)\left(n\cdot\sum_^np^i -\sum_^nip^i\right)+n+1 =" width="" height="" />
>-\frac-(n+1)p^+p>\right)+n+1 =" width="" height="" />
-np-np^+n-np^+np^+p^-p+pn-n+p-1>=" width="" height="" />
-1>=\sum_^np^i" width="" height="" />

Стоит заметить, что при получаем ^n10^i = 9\cdot\sum_^((n-i)10^i) + n +1" width="" height="" />
, а это последовательность равенств следующего вида:

Неопределённая сумма

Неопределённой суммой по называется такая функция , обозначаемая ^<> a_i" width="" height="" />
, что " width="" height="" />
.

Формула Ньютона-Лейбница

Если найдена неопределённая сумма ^<> a_i = f(i)" width="" height="" />
, то ^N a_i = f(N+1)-f(k)" width="" height="" />
.

Этимология

Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.

Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.

Литература

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчесления. — седьмое. — М .: Наука, 1969. — Т. 1. — 608 с. — 100 000 экз.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Сумма (математика)" в других словарях:

Сумма — Сумма: Сумма (математика) результат сложения. Сумма (перен., книжн.) (лат. summa) итог, общее количество. Примеры Денежная сумма. Сумма жанр научного или дидактического сочинения. Сумма российский холдинг. Сумма Ляхде … Википедия

Сумма ряда — Сумма числового ряда определяется как предел, к которому стремятся суммы первых n слагаемых ряда, когда n неограниченно растёт. Если такой предел существует и конечен, то говорят, что ряд сходится, в противном случае что он расходится[1].… … Википедия

МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия

Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия

Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия

МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера

Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия

Сложение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сложение (значения). Сложение (прибавление) одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае два числа). Более … Википедия

Ряд (математика) — Сумма ряда, или бесконечная сумма, или ряд, математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) … Википедия

результат сложения (См. Сложение) величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.). Общими для всех случаев являются свойства перестановочности, сочетательности, а также распределительности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:

В теории множеств С. (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.

СУММА, -ы, ж. 1. Результат, итог сложения. 2. перен. Совокупностькаких-н. явлений, черт. С. всех данных. Вся с. человеческих знаний. 3.Определенное, то или иное количество денег. Затрачены крупные суммы. IIприл. суммовой, -ая, -ое (к 1 знач.; спец.).

сумма ж. 1) Число, получаемое в результате сложения двух или нескольких величин. 2) а) Общее количество чего-л. б) Совокупность чего-л. однородного. 3) Определенное количество денег.

сумма
ж. (в разн. знач.)
sum
общая сумма — sum total
♢ в сумме — in sum; all in all

сумма Итог, сложность, собрание, совокупность. Ср. . .. См. количество, следствие, собрание, число. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений.- под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари,1999. сумма итог, сложность, собрание, совокупность, запас и следствие, количество, число; начисление, общее число, платеж, результат, сигма, овердрафт, ставка, кредит, лумпсум, подотчет, куш, ностро Словарь русских синонимов. сумма 1. совокупность, общее число 2. большая денежная: куш (разг.) Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. — М.: Русский язык.З. Е. Александрова.2011. сумма сущ., кол-во синонимов: 26 • брутто-сумма (1) • итог (17) • количество (11) • кредит (21) • куш (16) • лампсум (2) • лампсум-роялти (3) • лапсум (1) • лумпсум (1) • начисление (2) • ностро (3) • общее число (5) • овердрафт (2) • переплата (3) • платеж (20) • подотчет (3) • результат (27) • сбор (54) • сигма (2) • следствие (18) • собрание (121) • совокупность (29) • ставка (25) • сумма брутто (1) • сумма нетто (1) • число (51) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: итог, количество, кредит, куш, лампсум, лампсум-роялти, лапсум, лумпсум, начисление, ностро, общее число, овердрафт, платеж, подотчет, результат, сигма, следствие, собрание, совокупность, ставка, сумма брутто, сумма нетто, число

сумма сущ.жен.неод. (63)

а за всё придется важная сумма.Студ. 1.2.

устава тотчас была выдана достаточная сумма заимообразно на счет компании, дляПр15.

Но сумма сия никогда полным числом не выдаетсяПр20.

Сумма на жалованья директору и учителямПр20.

и вся сумма, в. с. на сие выданнаяПр18.

Наследного Принца, может-ли сия сумма быть истребована к назначенному сроку?Пр19.

подобных тому издержек назначается вам сумма ежегодно.Пр19.

можете определить, какая для сего сумма будет потребна на 50 человекПс136.

сия сумма и сверх того 50 т.Пс155.

с тем условием, что если сумма сия к означенному сроку неПс158.

сборе у Макдональда, и вся сумма сполна будет на днях отправленаПс176.

он сказал мне, что сумма сия находится в готовности у Аббас-МирзыОД7.

Нахичевани он сказал мне, что сумма миллион туманов находится в готовностиОД7.

Если сумма оная к тому времени будетОД7.

к установленному времени означенная наличная сумма не будет уплачена российским уполномоченнымОД7.

1) Если сумма в 15 курур будет сполнаОД8.

2) Если сумма сия будет выплачиваться по срокамОД8.

Если требуемая наличная сумма будет в назначенный срок, то ПерсияОД8.

Прев г-на Директора Азиатского Департамента, сумма на Миссию и Генеральное КонсульствоОП2.

с которого времени отпущена и сумма на Генеральное Консульство.ОП2.

ед.вин.

Сумму же сию компания обязывается возвратитьПр15.

беглым взглядом военный бюджет и сумму доходов, из провинций Закавказских получаемыхПр16.

к сему числу надлежит присовокупить сумму, потребную на жалованье недостающих учителейПр20.

вероятно понадобится увеличить и сию сумму.Пр20.

Мирза потерял значительную сумму.Пут3.

вам отдадим области, заплатим требуемую сумму, что приобретем в замену?Пс105.

залог из драгоценных камней на сумму, превосходящую наше требование.Пс155.

еще до науруза получить сию сумму.Пс155.

Также единовременную сумму, хотя в виде награды, чтобыПс165.

понудил его ежедневно собирать остальную сумму, дабы скорее совершенно очистить областьПс176.

ед.род.

образом, сбережено более полумиллиона казенной суммы.Пр2.

наростать будет еще треть всей суммы, чего при казенном управлении и приПр15.

жалованье чиновников потребно будет всей суммы около 6.000 рублей.Пр20.

не выходя из штатного положения суммы, найдена в уменьшении числа учениковПр20.

единовременно, вдесятеро важнее той-же суммы, отпущенной дробно, в разные времена.Пр18.

этом заметить, что из числа суммы 3 885 червонных мною уже полученыПс139.

туманов, или 1100 червонцев, из суммы, которая высочайше назначена в наградуПс150.

скупого Фетали-шаха к уплате этой суммы и к тому, чтобы онПс173.

денег, в дополнение следующей нам суммы, прибыли в Хой, но комитетаПс176.

уплата немедленно наличной суммы, возвращение всех наших пленных.ОД1.

лишь бы целость всей требуемой суммы оставалась неприкосновенною.ОД2.

подписан, а рассуждения об убавке суммы 10 курур останутся в стороне.ОД2.

покорить отвращение Шаха к выдаче суммы из своего сокровища.ОД5.

время предательства и похищения суммы от самих чиновников и войскОД5.

мне будет уплачена часть требуемой суммы, а именноОД7.

получения от него требуемой наличной суммы туман.ОД7.

рассрочится по условию взносов остальной суммы туманОД7.

залогом до совершенной уплаты всей суммы во власти российских войск остаетсяОД7.

Просит условиться о доставлении остальной суммы 1 м серебОД7.

Азиатский Департамент руководствовался при назначении суммы на Генеральное Консульство с 2 июняОП2.

я уже нанял такого, из суммы, назначенной мне на содержание Переводчиков.ОП5.

ед.дат.

равняющиеся вполне или частью требуемой сумме, иначе мы ввек не выручимПс155.

c) Прение о сумме, за которую мы обяжемся очиститьОД2.

мн.вин.

Ему и ей какие суммы Спустил, что Боже упаси!ГоУ 4.5.

самой употреблять на оные значительные суммы, будет получать первые 10 летПр15.

щедрости Англичан, которые расточают большие суммы, и содержат на пенсии многихПр19.

до учреждения комитета, отправляемые персиянами суммы принимал к себе под сохранениеПс164.

мн.род.

Временное значительное пособие, ассигнование важных сумм для внутреннего улучшения края, устроениеПр15.

взирать не на количество единовременных сумм, отпускаемых в пособие частным лицамПр16.

стороны в приеме отправляемых персиянами сумм не могло послужить им предлогомПс164.

иметь поруку для следующих нам сумм.ОД3.

канцелярских издержках, о подарках, о суммах на постройку квартир и всякийПс178.

ж somme, montant; страх. plein в сумме — au montant de . в сумме насчитывающий . — se montant à . в пределах суммы — dans la limite de . взыскивать сумму — retenir une somme возмещать сумму — rembourser une somme выручать сумма у — réaliser une somme записывать сумму в кредит счёта — créditer une somme начислять сумму — (на счёт) imputer une somme au compte округлять сумму — arrondir une somme определять сумму — fixer un montant, (в процессе переговоров) négocier un montant переводить сумму — virer une somme, virer un montant платить сумму — verser une somme, verser un montant располагать суммой — disposer d'une somme составлять сумму — se monter à . удерживать сумму — retenir une somme устанавливать сумму — fixer le montant на остающуюся сумму — pour le reste чек на сумму . — chèque de . годовая сумма амортизационных отчислений — dépréciation annuelle, amortissement annuel максимальная сумма возмещения по одному страховому случаю — plein d'acceptation сумма возмещения первым страховщиком — plein de conservation сумма контрактов по срочным сделкам — бирж. position сумма кредита, на которую начисляются проценты — principal d'un crédit сумма по записям в бухгалтерских книгах — somme comptable, montant comptable сумма, уплаченная сверх положенного — trop-payé сумма авансового платежасумма аккредитивасумма акцизасумма акцептасумма арендной платыгодовая сумма арендной платысумма амортизационных отчисленийсумма бруттосумма векселямаксимальная сумма возмещениясумма возмещения ущербасумма выручкивалютной сумма выручкиобщая сумма выручкисумма вычетасумма дебетасумма денегсумма денег в кассесумма дивидендасумма долгаосновная сумма долгаосновная сумма долга и процентыполная сумма долгасумма доходовсумма износасумма искасумма за вычетом налоговсумма задолженностиобщая сумма задолженностисумма займасумма затратитоговая сумма затратсумма, излишне внесённаясумма, излишне уплаченнаясумма, излишне полученнаясумма к зачислению на счётсумма к оплатесумма к переносусумма к получениюсумма комиссионного вознаграждениясумма компенсациисумма кредитаминимальная сумма кредитасумма кредитовсумма купонасумма на счётесумма наличнымисумма налогасумма налоговых выплатгодовая сумма налоговых выплатсумма недоимкисумма облагаемой прибылисумма неттосумма неустойкисумма паясумма платежейежегодных сумма платежейсумма по договорусумма по операциисумма по счётусумма подпискисумма премииобщая сумма премиисумма прибылисумма приходаитоговая сумма приходасумма продажчистая сумма продажсумма прописьюсумма процентовсумма расходаитоговая сумма расходовфактическая сумма расходовсумма с переносасумма сделкигодовая сумма содержаниясумма содержаниясумма списанийсумма ссудысумма счётасумма требованийобщая сумма требованийсумма убыткасумма фактурысумма чекасумма штрафасумма эмиссииавансированная суммаваловая суммавнесённая суммавыплаченная суммасумма, вырученная от продаж . сумма, вычитаемая из налогавычтенная суммагарантийная суммадвойная суммадебетованная суммаденежная суммадепонированная суммадополнительная суммадополнительная сумма по кредитудополнительная сумма по дебетуединовременно выплачиваемая суммаежегодно выплачиваемая суммазаранее установленная суммасумма, имеющаяся в наличииинкассированная суммаитоговая суммакапитальная суммакредитованная суммалимитная сумманаличная суммасумма, направляемая в бюджетневостребованная сумманедостающая сумманеиспользованная сумманеоплаченная сумманоминальная суммасумма, облагаемая налогомобщая суммаобщая сумма составляет . общая сумма денежных поступленийокруглённая суммаопределённая суммаоставшаяся суммаоцениваемая суммасумма, ошибочно выплаченнаяпаушальная суммапервоначальная суммаплановая суммасумма, подлежащая уплатесумма, подлежащая списаниюполная суммавносить полную суммуполученная суммасумма, поступившая из бюджетапричитающаяся суммапросроченная суммаравная суммареальная суммасовокупная суммасогласованная суммасписанная суммастраховая суммасходящаяся сумматвёрдая сумматребуемая суммаудержанная суммауплаченная суммафиксированная суммачистая сумма

Сумма

Значение слова Сумма по Ефремовой:
Сумма - 1. Число, получаемое в результате сложения двух или нескольких величин.
2. Общее количество чего-л. // Совокупность чего-л. однородного.
3. Определенное количество денег.

Значение слова Сумма по Ожегову:
Сумма - Общее количество чего-нибудь Сумма Определенное, то или иное количество денег Сумма Результат, итог сложения

Сумма в Энциклопедическом словаре:
Сумма - (лат. summa - итог - общее количество), результат сложения. Частодля краткости сумму n слагаемых а1+а2+. +аn обозначают(здесь ? - греч.буква ''сигма'' - символ суммы).

Значение слова Сумма по словарю Ушакова:
СУММА
суммы, ж. (латин. summa). 1. Число, представляющее результат сложения (мат.). Десять и пять дают в сумме пятнадцать. 2. Общее количество чего-н. (книжн.). Сила пролетариата в любой капиталистической стране несравненно больше, чем доля пролетариата в общей сумме населения. Ленин . К сумме разнородных впечатлений неожиданно прибавилось еще одно новое. Лесков . Вся сумма человеческих знаний. 3. Какое-н. количество денег. Вы, может быть, думаете, что сумма незначительная? Тургенев . Большая сумма. Казенные суммы. Неизрасходованные суммы. В сумме (взятое, взятые; книжн.) - в целом, в совокупности.

Значение слова Сумма по словарю Даля:
Сумма
ж. сложность, итог. | Всякое количество денег. Большие, малые суммы. Казенные, персыльные суммы. Сумач м. ниж. богач. У нас в Рыбном (Рыбинске) такие сумачи есть, что ну! Суммовать, слагать, подводить итоги. Суммация, выведенная окончательно сумма по сложении нескольких итогов (Наумов)

Читайте также: