Что такое сложное высказывание кратко

Обновлено: 04.07.2024

Простые и сложные высказывания, логиче­ские переменные и логические константы, логическое отрицание, логическое умноже­ние, логическое сложение, таблицы истин­ности для логических операций

Для описания рассуждений и правил выполне­ния действий с информацией используют специаль­ный язык, принятый в математической логике. В осно­ве рассуждений содержатся специальные предложе­ния, называемые высказываниями. В высказываниях всегда что-либо утверждается или отрицается об объ­ектах, их свойствах и отношениях между объекта­ми. Высказыванием является любое суждение, отно­сительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. Высказываниями могут быть только повест­вовательные предложения. Вопросительные или по­будительные предложения высказываниями не явля­ются.

Высказывание — суждение, сформулированное в виде по­вествовательного предложения, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание называется простым, если никакая его часть не является высказыванием. До сих пор были приведены примеры простых высказываний, которые обозначались логическими перемены ми. Выстраивая цепочку рассуждений, человек с помощью логических операций объединяет простые высказывания в сложнее' высказывания. Чтобы узнать значение сложного высказывания нет необходимости вдумываться в его содержание. Достаточно знать значение простых высказываний, составляющих сложное высказывание, и правила выполнения логических операций.

Логическая операция — действие, позволяющее составлять сложное высказывание из простых высказываний.

Все рассуждения человека, а также работа современных тех­нических устройств основываются на типовых действиях с ин­формацией — трех логических операциях: логическом отрица­нии (инверсии), логическом умножении (конъюнкции) и логи­ческом сложении (дизъюнкции).

Можно заметить, что логическое отрицание высказывания истинно, когда исходное высказывание ложно, и наоборот, ло­гическое отрицание высказывания ложно, когда исходное вы­сказывание истинно.

Логическое отрицание (инверсия) — логическая операция, ставящая в соответствие простому высказыванию новое высказывание, значение которого противоположно значе­нию исходного высказывания.

Обозначим простое высказывание логической переменной А. Тогда логическое отрицание этого высказывания будем обозначать НЕ А. Запишем все возможные значения логической переменной А и соответствующие результаты логического отрицания НЕ А в виде таблицы, которая называется таблицей истинности для логичес­кого отрицания (табл. 40).

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКОГО ОТРИЦАНИЯ

Если/1 = 0, то НЕ А = 1 (см. пример 1).

Если А = 1, то НЕ А = 0 (см. пример 2)

Можно заметить, что в таблице истинности для логическо­го отрицания ноль меняется на единицу, а единица меняется на ноль.

Логическое умножение двух простых высказываний получа­ют объединением этих высказываний с помощью союза и. Разбе­рем на примерах 3—6, что будет являться результатом логическо­го умножения.

Можно заметить, что логическое умножение двух высказываний истинно только в одном случае — когда оба исходных высказывания истинн ы.

Логическое умножение (конъюнкция) — логическая опера­ция, ставящая в соответствие двум простым высказывани­ям новое высказывание, значение которого истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ — высказывание, полученное с помощью логических связок из простых высказываний. Наиболее употребительны С. в., образованные с помощью слов: "и", "или", "если, то", "если и только если", "не". Вместо этих слов в логике используются символы: &, v, ->, º, ~. С. в. А& В называется конъ­юнкцией ("А и В"), A v В - дизъюнкцией ("А или В"), А -> В — импликацией ("Если A, то В"), А = В — эквивалентностью ("А, если и только если В"), ~ А — отрицанием ("Неверно, что A", или "не-A"). Установление смысла и способа употребления логических свя­зок, позволяющих образовывать С. в., является задачей наиболее фундаментальной и вместе с тем самой простой части логики — исчисления высказываний.

Смотреть что такое СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ в других словарях:

СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ

высказывание, полученное с помощью логических связок из простых высказываний. Наиболее употребительны С. в., образованные с помощью слов: "и", "или", . смотреть

Основные понятия и аксиомы алгебры логики. Простые и сложные высказывания.

Понятие высказывания

Долгое время алгебра логики была известна достаточно узкому классу специалистов. Прошло почти 100 лет со времени создания алгебры логики Джорджем Булем , прежде чем в 1938 году выдающийся американский математик и инженер Клод Шеннон показал, что алгебра логики применима для описания самых разнообразных процессов, в том числе и для функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем.

Исследования в алгебре логики тесно связаны с изучением высказываний, вызвано это тем, что высказывания являются одним из основных видов носителей информации. С помощью высказываний мы устанавливаем свойства, взаимосвязи между объектами.

Определение высказывания

Определение. Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности.

Это определение не является математически точным.

Более того, только на первый взгляд оно кажется удовлетворительным. Это определение породило много логических парадоксов.

Причина этого парадокса лежит в структуре построения указанного предложения : оно ссылается на свое собственное значение. С помощью определенных ограничений на допустимые формы высказываний могут быть устранены такие ссылки на себя, и, следовательно, устранены возникающие отсюда парадоксы.

Определение. Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть сама не является высказыванием.

Введение таких ограничений дает возможность изучать высказывания алгебраическими методами, т.е. позволяет ввести операции над элементарными высказываниями и с их помощью строить и изучать составные высказывания.

Логические связки

Определение. Сложное высказывание – это высказывание, которое состоит из двух или более простых высказываний, объединенных логическими связками.

В алгебре логики логическая операция полностью задается таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает сложное высказывание при всех возможных значениях простых высказываний, входящих в сложное высказывание.

Логические операции и соответствующие им логические связки имеют специальные названия и обозначаются следующим образом:

Общая характеристика сложных суждений была дана в предыдущем параграфе, когда речь шла о простых суждениях. Теперь мы рассмотрим основные виды сложных суждений, которые образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Сложное суждение можно представить в виде трех простых суждений:

Доклад был коротким. Доклад был интересным. Доклад был содержательным.

Содержание каждой скобки, заменяя латинской буквой, получим: АΛВΛС.




Эквиваленция истинна когда оба суждения истинны или оба ложны.

С помощью таблиц истинности для любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно.

А В АΛВ AVB AVB А→В А↔В А Ā
и и и л и и и и л
и л л и и л л л и
л и л и и и л
л л л л л и и

Логика высказываний – это определенная совокупность формул, т.е. сложных высказываний, записанных на специально сконструированном искусственном языке. Язык логики высказываний включает:

1) неограниченное множество переменных: А, В, С, …., представляющих высказывания;

2) особые символы для логических связок: Λ, V, →, ↔, – ;

3) скобки, играющие роль знаков препинания обычного языка.

Общая характеристика сложных суждений была дана в предыдущем параграфе, когда речь шла о простых суждениях. Теперь мы рассмотрим основные виды сложных суждений, которые образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Сложное суждение можно представить в виде трех простых суждений:

Доклад был коротким. Доклад был интересным. Доклад был содержательным.

Содержание каждой скобки, заменяя латинской буквой, получим: АΛВΛС.

Эквиваленция истинна когда оба суждения истинны или оба ложны.

С помощью таблиц истинности для любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно.

А В АΛВ AVB AVB А→В А↔В А Ā
и и и л и и и и л
и л л и и л л л и
л и л и и и л
л л л л л и и

Логика высказываний – это определенная совокупность формул, т.е. сложных высказываний, записанных на специально сконструированном искусственном языке. Язык логики высказываний включает:

1) неограниченное множество переменных: А, В, С, …., представляющих высказывания;

Читайте также: