Что такое призма в геометрии определение кратко
Обновлено: 05.07.2024
В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение призмы
Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.
На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.
Элементы призмы
Для рисунка выше:
-
Основания – равные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырех-, пяти-, шестиугольники и т.д. В нашем случае – это параллелограммы (или прямоугольники) ABCD и A1B1C1D1.
Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:
Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.
Варианты сечения призмы
Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.
Если вы уже знакомы с призмой, и хотите для себя просто что-то уточнить, то вам вполне может хватить таблицы, что дана в конце статьи.
Мы же поведем подробный разговор.
Призмой (n-угольной призмой) называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников и , лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов .
Указанные в определении равные многоугольники – основания призмы .
Боковые грани – все грани, кроме оснований ( являются параллелограммами ).
Боковые ребра – общие стороны боковых граней ( параллельны между собой и равны ).
Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.
Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.
Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
Диагональное сечение –пересечение призмы и диагональной плоскости.
Перпендикулярное сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.
Различают призмы прямые (боковые ребра перпендикулярны плоскости основания) и наклонные (не прямые).
Среди прямых призм выделяют правильные.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и т.п.).
Частным случаем призмы является параллелепипед .
Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы.
Среди параллелепипедов выделяют наклонные, прямые и прямоугольные параллелепипеды.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники (или прямой параллелепипед с прямоугольником в основании).
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Частный случай прямоугольного параллелепипеда – куб.
Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
Далее – обещанная таблица, в которой собраны все основные виды призмы, с которыми приходится встречаться на ЕГЭ по математике.
Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.
Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы.
Призма с боковыми рёбрами, перпендикулярными её основаниям — как на предыдущих рисунках — называется прямой призмой .
Высота прямой призмы совпадает с боковым ребром. Высота наклонной призмы — это перпендикуляр, проведённый между основаниями призмы. Часто перпендикуляр проводят от одной из вершин верхнего основания. Без дополнительных условий невозможно определить, в какую точку проецируется высота наклонной призмы.
Призма является разновидностью цилиндра (в общем смысле).
Содержание
Элементы призмы
Свойства призмы
- Основания призмы являются равными многоугольниками.
- Боковые грани призмы являются параллелограммами.
- Боковые ребра призмы параллельны и равны.
- Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:
- Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
- Площадь боковой поверхности произвольной призмы , где — периметр перпендикулярного сечения, — длина бокового ребра.
- Площадь боковой поверхности правильной призмы , где — периметр основания призмы, , — высота призмы.
- Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
- Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
- Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
Виды призм
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом. Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными. Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники. Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.
Читайте также:
- Какие хронологические рамки повествования называет писатель в истории одного города кратко
- Чем отличается школа 19 века от современной
- Как сделать пианино из картона своими руками для детского сада
- План урока по английскому языку 1 класс smiles
- Применение текстового редактора word в профессиональной деятельности воспитателя доу