Что такое переменная в алгебре кратко

Обновлено: 04.07.2024

Переменная. В алгебре - символ (обычно буква). вместо неизвестного числового значения в уравнении. Обычно используемые переменные включают x и y (неизвестные действительные числа), z (неизвестные комплексные числа), t (время), r (радиус) и s (длина дуги).

Тем не менее, каково количество членов в алгебраическом выражении?

Каждое выражение состоит из терминов. Термин может быть числом со знаком, переменной или константой, умноженной на переменную или переменные. Каждый член в алгебраическом выражении отделяется знаком + или J. Условия: 5x, 3y и 8. … В члене 5x коэффициент равен 5.

далее, какие 3 типа переменных?

Эти изменяющиеся величины называются переменными. Переменная - это любой фактор, признак или условие, которые могут существовать в разных количествах или типах. В эксперименте обычно используются три типа переменных: независимый, зависимый и управляемый.

тогда, что такое переменный пример?

Переменная - это любая характеристика, число или величина, которую можно измерить или подсчитать. Переменная также может называться элементом данных. Возраст, пол, коммерческие доходы и расходы, страна рождения, капитальные затраты, классы, цвет глаз и тип транспортного средства являются примерами переменных.

Сколько терминов в выражении?

Как найти термины в последовательности?

Решение: чтобы найти конкретный член арифметической последовательности, мы используем формулу для нахождения n-го члена. Шаг 1: n-й член арифметической последовательности определяется выражением ан = а + (n - 1) d. Итак, чтобы найти n-й член, подставьте в формулу заданные значения a = 2 и d = 3.

Какие 5 переменных?

Типы переменных

Независимые переменные. Независимая переменная - это особая характеристика, которую другие переменные в вашем эксперименте изменить не могут. …
Зависимые переменные. …
Промежуточные переменные. …
Модерирующие переменные. …
Контрольные переменные. …
Посторонние переменные. …
Количественные переменные. …
Качественные переменные.

Как вы объясняете переменные студентам?

Самый простой способ объяснить переменные детям - это реальные примеры. Число 3 - постоянная величина. Если вы скажете, что в корзине 3 яблока, каждый точно знает, сколько яблок им следует ожидать. Количество яблок в корзине - 3.

Какая переменная должна оставаться постоянной?

Переменная в эксперименте, которая поддерживается постоянной для оценки взаимосвязи между несколькими переменными, является управляющая переменная.

Какие бывают 5 типа переменных?

Типы переменных

Независимые переменные. Независимая переменная - это особая характеристика, которую другие переменные в вашем эксперименте изменить не могут. …
Зависимые переменные. …
Промежуточные переменные. …
Модерирующие переменные. …
Контрольные переменные. …
Посторонние переменные. …
Количественные переменные. …
Качественные переменные.

Какие бывают 4 типа переменных?

Четыре типа переменных

Как видите, существует четыре различных типа шкал измерения (номинальный, порядковый, интервальный и коэффициент). Каждая из четырех шкал, соответственно, обычно предоставляет больше информации об измеряемых переменных, чем предыдущие.

Что такое переменная в 2х?

Переменная. Исходное определение. Переменная - это символ (обычно буква) в математических выражениях и уравнениях. Примеры. Выражение: 2x + 3 [переменная x]

Какие термины используются в выражении?

Срок: каждое выражение состоит из терминов. Термин может быть числом со знаком, переменной или константой, умноженной на переменную или переменные. Фактор: что-то, что умножается на что-то еще. Фактор может быть числом, переменной, термином или более длинным выражением.

Как называется термин без переменной в алгебраическом выражении?

Константы. Константы - это члены алгебраического выражения, содержащие только числа. То есть это термины без переменных. Мы называем их константами, потому что их значение никогда не изменяется, поскольку в термине нет переменных, которые могут изменить его значение.

Что означает 3x в математике?

3x это коэффициент с переменной x. Например: 3x + 4. X3 должно означать x с показателем 3.

Что такое формула ряда?

Серия последовательности сумма последовательности к определенному количеству членов. Его часто пишут как S_n. Итак, если последовательность 2, 4, 6, 8, 10,…, сумма до 3 членов = S₃ = 2 + 4 + 6 = 12.

Как найти следующие четыре члена последовательности?

В этой арифметической последовательности общая разница d равна 7. Вы можете найти это, вычтя член из следующего члена: 16 - 9 = 7, 23 - 16 = 7. Чтобы найти следующие четыре члена, продолжайте добавлять 7 к предыдущему члену. Следующие четыре члена - 30, 37, 44 и 51.

Какой тип переменной - возраст?

Переменная называется непрерывной, если она может принимать бесконечное количество действительных значений. Примеры непрерывная переменная расстояние, возраст и температура.

Сколько существует типов переменных?

Существуют

три типа

категориальных переменных: двоичных, номинальных и порядковых переменных.

Тип переменной	Что представляют собой данные?	Примеры
Номинальные переменные	Группы без ранга или порядка между ними.	Названия видов Цвета Бренды

Как объяснить, что такое переменная?

Переменная величина, которая может измениться в контексте математической задачи или эксперимента. Обычно мы используем одну букву для обозначения переменной. Буквы x, y и z - общие универсальные символы, используемые для переменных.

Что делают переменные при кодировании?

Переменные используется для хранения информации, на которую можно ссылаться и которой можно манипулировать в компьютерной программе. Они также предоставляют способ пометить данные описательными именами, чтобы читатель и мы могли лучше понять наши программы. … Их единственная цель - маркировать и хранить данные в памяти.

Какая ключевая переменная?

A общая переменная между двумя наборами данных, которые, следовательно, могут использоваться для связывания записей между ними. Ключевая переменная может быть формальным идентификатором или квазиидентификатором.

Что такое пример постоянной переменной?

TL; DR: В научном эксперименте контролируемая или постоянная переменная переменная, которая не меняется. Например, в эксперименте по проверке воздействия различных источников света на растения необходимо, чтобы другие факторы, влияющие на рост и здоровье растений, такие как качество почвы и полив, оставались постоянными.

Как вы контролируете переменную в статистике?

Переменные могут быть контролируются напрямую, поддерживая их постоянными на протяжении всего исследования (например, контролируя комнатную температуру в эксперименте), или ими можно управлять косвенно с помощью таких методов, как рандомизация или статистический контроль (например, для учета характеристик участников, таких как возраст, в статистических тестах).

Как узнать, постоянна ли переменная?

число перед алфавитом (переменная) называется константой. Переменная: символ, который принимает различные числовые значения, называется переменной. Алфавит после числа (константы) называется переменной.

При решении задач и уравнений мы часто используем буквы в выражениях. Эти буквы обозначают переменные, то есть величины, которые могут меняться.

Например, на нашем сайте вы получаете 5 очков энергии за прочтение урока и 10 очков энергии за каждый выполненный мини-тест внутри урока. Но количество тестов каждый раз разное, то есть количество тестов внутри урока — переменная. Получим такую формулу:

очки за урок = $5 + 10 \times$ количество тестов

Заменим количество тестов буквой $t$, тогда общее число очков энергии за выполненный урок можно посчитать по формуле:

Например в данном уроке 2 мини теста, соответсвенно $t = 2$. Тогда общее число энергии после прохождения данного урока будет равно:

$$5 + 10 \times 2 = 5 + 20 = 25$$

Рассмотрим основные применения букв в алгебре.

Выражение основных свойств чисел

Выразим, что от перестановки мест множителей произведение не меняется в краткой форме. Тогда, обозначив одно слагаемое буквой $а$, а другое буквой $b$, мы пишем равенство:
$$a \times b = b \times a$$

условившись, что отсутствие какого-либо знака между числами означает перемножение этих чисел.

Для сокращенного выражения правила, посредством которого можно решать задачи

Решим задачу:
Найти $6\%$ числа $624$

Так как $1\%$ какого-нибудь числа сотавляет $\frac$ числа, то $1\%$ числа $624$ составляет $$\frac = 6.24$$

то есть $6\%$ — это$$\frac \times 6 = 37.44$$

Для нахождения какого-либо процента от данного числа, нужно разделить это число на $100$, и получившийся результат от деления умножить на количество процентов. Чтобы выразить это наглядно, мы предложим задачу в таком общем виде: Найти $k\%$ числа $а$.

Решим задачу таким способом:

из которого понятно, как находить проценты от любого данного числа.

По аналогии, чтобы кратко выразить правило умножения или деления дроби на дробь, мы обозначаем дроби буквами: $\frac$ и $\frac$ и пишем равенства:

Заметим, что всякий закон, выражающее при помощи букв и знаков действий какое-нибудь выражения, касающееся чисел, называется формулой.

Базовые арифметические формулы

произведение $2n$ выразит любое четное число.
Так, если вместо $n$ подставить числа: $1, 2, 3 …$, то произведение $2n$ даст: $2 \times 1 = 2; 2 \times 2 = 4; 2 \times 3 = 6$ и т. д.

При $n$ целом сумма $2n + 1$ выражает любое нечетное число; так, если $n = 0, 1, 2, 3…$, то сумма $2n + 1$ даст: $$2 \times 0+1=0 + 1 = 1$$

$$2 \times 1 + 1 = 2 + 1=3$$

Если в каком-нибудь двузначном числе на месте десятков стоит цифра $а$, а на месте единиц цифра $b$, то всех единиц в таком числе будет $10а + b$. Например, в числе, у которого десятков $8$, а простых единиц $5$, всего единиц будет $$10 \times 8 + 9 = 70 + 5 = 85$$

Если в трехзначном числе на месте сотен стоит цифра $а$, на месте десятков — цифра $b$ и на месте единиц — цифра $с$, то всех единиц в таком числе должно быть $100а + 10b + с$. Например, если в числе $4$ сотни, $6$ десятков и $8$ единиц, то всего единиц оно равно: $$100 \times 4 + 10 \times 6 + 8 = 468$$

Первое, что дети начинают изучать в школьном курсе алгебры – это переменные и числа. Содержащиеся в уравнениях неизвестные величины обычно обозначают произвольной буквой. При решении такой задачи необходимо найти значение этой переменной.

Содержание статьи

Что такое переменная величина в математике
Как из формулы выразить переменную
Что такое обратная зависимость

Переменные

Пример использования

Если есть переменная, которая была выбрана по вашему усмотрению, необходимо составить алгебраическое уравнение. Оно будет связывать между собой известные и неизвестные величины, а также показывать связь между ними. Это выражение будет включать в себя цифры, переменные и одну алгебраическую операцию. Важно отметить, что выражение будет содержать знак равенства.

Мономиальные выражения

Существуют две основные классификации выражений: одночлены и многочлены. Мономы являются единичной переменной, числом или произведением переменной и числа. Кроме того, выражение из нескольких переменных или выражений с показателями также является мономом. Например, число 7, переменная х, и произведение 7*x - это моном. Выражения с показателями, в том числе x^2 или 3x^2y^3 также одночлены.

Полиномы

Зависимые и независимые переменные

В математике независимыми переменными являются неизвестные, которые определяют другие части уравнения. Они стоят отдельно в выражениях и не изменяются вместе с другими переменными.

Значения зависимых переменных определяются с помощью независимых. Их значения зачастую определяются эмпирически.

Переме́нная — атрибут физической или абстрактной системы, который может изменять своё значение. Значение может меняться в зависимости от контекста, в котором рассматривается система, или в случае уточнения, о какой конкретно системе идёт речь. Концепция переменной широко используется в таких областях как математика, естественные науки, техника и программирование. Примерами переменных могут служить температура воздуха, параметр функции и многое другое. В широком смысле, переменная характеризуется лишь множеством значений, которые она может принимать.

Содержание

Переменные в математике

Множество всех значений, которые может принимать данная переменная, называется областью изменения этой переменной. Это множество и задаёт переменную, то есть формально и является ей.

При моделировании переменные необходимо отличать от параметров, несмотря на то что переменная в одном контексте может быть параметром в другом.

В прикладной статистике переменная — оценочный фактор, или характеристика, или индивидуальный или системный атрибут. Иными словами, нечто, изменение чего ожидается с течением времени или между отдельными лицами.

Обозначения

Переменные обозначаются малыми буквами латинского или греческого алфавита (возможно, с индексами): .
Области изменения соответствующих переменных обозначаются обычно теми же символами, взятыми в фигурные скобки: , ~ \left\< y \right\>,~ \left\< \varepsilon \right\>" width="" height="" />
.

Нужно отметить, что аналогичным образом обозначаются неизвестные в уравнениях, неравенствах и других подобных задачах. Например, . В этом случае имеются ввиду не переменные, хотя понятия весьма схожи и зависят от контекста.

Переменные в программировании

Переменные в физике

В физике переменная — это некоторый атрибут модели реального физического процесса, принимающий количественные значения, физическая величина. Множество значений, которые может принимать конкретная переменная, определяется из физических соображений. Физические переменные связываются друг с другом физическими законами, в результате чего получаются математические модели различной степени сложности. Переменные в физике, как правило, кроме количественного значения характеризуются также размерностью.

Переме́нная — атрибут физической или абстрактной системы, который может изменять своё, как правило численное, значение. Понятие переменной широко используется в таких областях как математика, естественные науки, техника и программирование. Примерами переменных могут служить: температура воздуха, параметр функции и многое другое.

Переменная характеризуется только множеством значений, которые она может принимать. Переменную обозначают символом, общим для каждого из её значений.

Связанные понятия

Ра́венство (отношение равенства) в математике — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности.

Математическая формула (от лат. formula — уменьшительное от forma — образ, вид) — в математике, а также физике и прикладных науках, символическая запись высказывания (которое выражает логическое суждение), либо формы высказывания. Формула, наряду с термами, является разновидностью выражения формализованного языка.

Математи́ческий объе́кт — абстрактный объект, определяемый и изучаемый в математике (или в философии математики).

Преде́л — одно из основных понятий математического анализа. Различают предел последовательности и предел функции.

Упоминания в литературе

Применение математики в экономических исследованиях и расчетах распространяется в первую очередь на область переменных величин , связанных между собой функциональной зависимостью. Сама переменная величина явилась в свое время поворотным пунктом в математике. Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Изучение переменных величин, измерение зависимости одних переменных величин от других сводятся к определению значения функции. Связь между переменными величинами математически выражается в виде функциональных уравнений. Например, уравнение функциональной связи двух переменных имеет следующий общий вид: у – f(x), где у является функцией аргумента х. К функциональным уравнениям, по существу, относятся дифференциальные и интегральные уравнения.

Построенный из абсолютизированных (воображаемых) элементов схематический образ объекта познания – это и есть его теоретическая схема. Именно она подвергается далее мысленному анализу с использованием подходящих к решаемой задаче средств мышления (математики, механики, термодинамики, квантовой механики и т. п.). Существующих средств мышления не всегда бывает достаточно и приходится разрабатывать новые средства. Так возникли и развиваются метод конечных разностей в математике, метод конечных элементов в теории упругости и др. Посредством абсолютизации фиксируются (т. е. становятся константами) переменные величины , их число уменьшается. В результате этого теоретическая схема упрощается. Такое упрощение очень важно с точки зрения применимости научных средств мышления.

Связанные понятия (продолжение)

Определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

Отноше́ние — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Распространёнными примерами отношений в математике являются равенство (=), делимость, подобие, параллельность и многие другие.

Область значений (или множество значений) функции — множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция.

Математическая константа или математическая постоянная — величина, значение которой не меняется; в этом она противоположна переменной. В отличие от физических постоянных, математические постоянные определены независимо от каких бы то ни было физических измерений.

Мно́жество — одно из ключевых понятий математики; это математический объект, сам являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества и обладают общим для всех их характеристическим свойством. Изучением общих свойств множеств занимаются теория множеств, а также смежные разделы математики и математической логики.

Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.

Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами, это фундированное множество с линейным порядком.

Опера́тор (позднелат. operator — работник, исполнитель, от operor — работаю, действую) — математическое отображение между множествами, в котором каждое из них наделено какой-либо дополнительной структурой (порядком, топологией, алгебраическими операциями). Понятие оператора используется в различных разделах математики для отличия от другого рода отображений (главным образом, числовых функций); точное значение зависит от контекста, например в функциональном анализе под операторами понимают отображения.

Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций.

Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.

Область определения или область задания функции — множество, на котором задаётся функция. В каждой точке этого множества значение функции должно быть определено.

В теории вероятностей случайная величина имеет дискретное равномерное распределение, если она принимает конечное число значений с равными вероятностями.

В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.

Измери́мые функции представляют естественный класс функций, связывающих пространства с выделенными алгебрами множеств, в частности измеримыми пространствами.

Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.

Предги́льбертово простра́нство — линейное пространство с определённым на нём скалярным произведением.

Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.

В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.

Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.

Одночлен (также моном) — простое математическое выражение, прежде всего рассматриваемое и используемое в элементарной алгебре, а именно, произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких переменных, взятых каждая в неотрицательной целой степени .

Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплины.

В логике логи́ческими опера́циями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, с использованием уже существующих. В более узком смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.

Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество.

Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.

Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.

Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.

Бина́рная опера́ция (от лат. bi — два) — математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат (то есть с арностью два).

Числовая последовательность (ранее в русскоязычной математической литературе встречался термин вариа́нта, принадлежащий Ш. Мерэ) — это последовательность элементов числового пространства.

Мультииндекс (или мульти-индекс) — обобщение понятия целочисленного индекса до векторного индекса, которое нашло применение в различных областях математики, связанных с функциями многих переменных. Использование мультииндекса помогает упростить (записать более кратко) математические формулы.

Обра́тный элеме́нт — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения).

Условное математическое ожидание в теории вероятностей — это среднее значение случайной величины относительно условного распределения.

Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства.

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики.

Выпуклая функция (выпуклая вниз функция) — функция, для которой любой отрезок между двумя любыми точками графика функции в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика. Эквивалентно, выпуклой является функция, надграфик которой является выпуклым множеством.

Производная — фундаментальное математическое понятие, используемое в различных вариациях (обобщениях) во многих разделах математики. Это базовая конструкция дифференциального исчисления, допускающая много вариантов обобщений, применяемых в математическом анализе, дифференциальной топологии и геометрии, алгебре.

Аппроксима́ция (от лат. proxima — ближайшая) или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.

Читайте также: