Что такое медиана кратко в алгебре

Обновлено: 05.07.2024

Что такое среднее значение и почему оно не всегда корректно

Когда мы имеем дело со статистическими данными, их нужно как‑то структурировать. Сами по себе демографические и экономические показатели, такие как зарплата и продолжительность жизни, оценки, баллы и многое другое, представляют собой лишь беспорядочный массив чисел.

Чтобы привести их к порядку, можно использовать среднее арифметическое значение. Для этого надо сложить Mean, median, and mode review / Khan Academy все числа и разделить на количество слагаемых:

Проще говоря, среднее арифметическое может не отражать действительности.

Что такое медиана и чем она лучше

Чтобы застраховаться от подобных ошибок, вместо среднего значения можно применять Calculating the median / Statistics Canada медианное.

С помощью медианы можно получить более точные данные и правильнее интерпретировать статистику. Например, при расчёте средней заработной платы, когда 19 сотрудников получают по 20 тысяч рублей, а директор — миллион. Среднее арифметическое в этом случае будет равным 69 тысячам рублей, а медиана — 20. Поэтому последнюю и предпочитают люди, работающие с цифрами: от бухгалтеров до учёных.

Как посчитать медиану, когда данных много

В таком случае можно воспользоваться специальными инструментами.

Онлайн

Скриншот: Calculator Soup

Excel

Есть ли альтернативы медиане

Помимо медианы, могут использоваться процентили, квантили и квартили. Они нужны для более сложных вычислений. Например, чтобы посчитать, сколько процентов людей в стране зарабатывают 50 тысяч рублей или меньше. Показатели разделяют данные на равные части: процентили — на 100, квантили — на 10, квартили — на четыре. Так, медиана — это 50‑й процентиль или второй квартиль.

Магистр, но не джедай — историк по образованию. Пишу об истории, психологии и других областях знаний, а также о социальных явлениях. Изучаю статьи и исследования учёных, перевожу с научного на человеческий. Калёным железом выжигаю популярные заблуждения и псевдонауку.

Помимо моды, среднего арифметического и размаха ряда чисел существует также такое понятие, как медиана. Ее используют для того, чтобы охарактеризовать какой-либо числовой ряд. Медианой называют среднее число в представленном ряду, то есть то, которое будет стоять в его середине.

Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное), или же полусумма двух стоящих в середине чисел (если количество чисел в ряду четное).

На письме медиану обозначают как $Me$.

Стоит отметить, что медиана и среднее арифметическое — это не одно и то же. В первом случае мы будем брать число из середины ряда, а во втором — среднее значение.

Рассмотрим на примере. Нам дан определенный числовой ряд, состоящий из $13$ значений:

$$-3, 0, 0, 0, 3, 4, \textcolor, 8, 8, 8, 12, 15, 100$$

В данном ряду все числа расставлены по возрастанию, поэтому из $13$ позиций нам нужно найти ту, которая будет стоять в центре ряда. Ей станет позиция под номером $7$. Если мы посмотрим на числовой ряд, то можем увидеть, что на седьмом месте стоит число $\textcolor$. Таким образом, мы нашли медиану данного числового ряда, а в ответе можем записать, что $Me=8$.

Алгоритм нахождения медианы

Искать медиану в числовом ряде достаточно просто, для этого достаточно всего лишь придерживаться определенного алгоритма:

Первым шагом будет нужно упорядочить числовой набор, выписав все числа последовательно в порядке возрастания.
Затем, чтобы было удобнее находить медиану, следует поочередно зачеркивать одновременно самое большое и самое маленькое числа, то есть одно значение из начала числового ряда, а другое — из его конца. Это нужно делать до тех пор, пока в середине не останется одно (если ряд имеет нечетное количество чисел) или два (если ряд имеет четного количества чисел) значения.
При условии, что в центре остается одно число, его и считают медианой, поэтому в таком случае задача уже будет решена.
Если же в середине осталось два числа, то нужно найти их полусумму. Полученное значение и будет являться медианой числового ряда.

Попробуем применить данный алгоритм на примере. У нас имеется следующий ряд чисел:

Прежде всего запишем все числа в порядке возрастания друг за другом:

Теперь начнем убирать самое большое и самое маленькое значения. Сначала зачеркиваем числа $21$ и $2$, затем $19$ и $5$. Мы видим, что в середине осталось два числа, так как числовой ряд состоял из четного количества чисел.

Чтобы найти медиану, нам нужно сложить числа $7$ и $15$, после чего разделить их на два. Получается такой пример:

Значение $11$ и будет являться искомой медианой, поэтому в ответе мы можем записать, что $Me=11$.

Здравствуйте!
Объясните, пожалуйста, что такое медиана в алгебре? В геометрии – это понятно, а про медиану в алгебре интересно узнать.
Спасибо!

Что такое медиана в алгебре.
Многочисленные количественные данные анализируют с помощью статистических исследований. При каждом исследовании происходит сбор и обработка информации.
Рассмотрим пример:
Ученик 9 класса получил следующие оценки:
9 4 7 4 8 9 10 5 12.
Ряд данных, которые были получены при статистическом исследовании, называют выборкой.
Каждое число ряда данных называют вариантой.
Объём выборки – это количество чисел ряда.
Чтобы найти среднее арифметическое ряда нужно сумму вариант разделить на объём выборки.
Если записать выборку в порядке, при котором каждая следующая варианта будет не превышать предыдущую, то такой ряд данных будет называться упорядоченным (вариационным).
Сколько раз варианта появится в выборке, такое число и называют частотой варианты.
Размахом выборки называют разница между наибольшей и наименьшей вариантами.
Варианта с наибольшей частотой называется модой выборки.
Если в ряду есть 2 или более вариант с одинаковой частотой (выбирается наибольшая частота), то все такие варианты являются модами.
Если все варианты имеют одинаковую частоту, то моды нет.
Медианой является варианта, которая стоит посередине ряда чисел, который упорядочен по возрастанию. В случае четного количества чисел ряда медианой является среднее арифметическое двух средних вариант.
Вернемся к примеру.
Запишем вариационный (или упорядоченный) ряд:
4 5 4 7 8 9 9 10 12.
Ее объем 9.
Среднее арифметическое:
(4 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12) : 9 ≈ 7,56.
Размах: 12 – 4 = 8.
Моды: 4 и 9.
Медиана: 8.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Выберите язык:

Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 11 человек(а).

Среднее значение, медиана и мода — значения, которые часто используются в статистике и математике. Эти значения найти довольно легко, но их легко и перепутать. Мы расскажем, что они из себя представляют и как их найти.

Разделите сумму чисел на их количество. Берем 9, делим на 3. 9/3 = 3. Среднее значение в данном случае равно 3. Помните, что не всегда получается целое число.

Запишите все числа, которые вам даны, в порядке возрастания. Например, нам даны числа: 4, 2, 8, 1, 15. Запишите их от меньшего к большему, вот так: 1, 2, 4, 8, 15.

Если у вас нечетное количество чисел, вычеркните левое крайнее число, затем правое крайнее число и так далее. Один оставшийся номер и будет искомой медианой. Если вам дан ряд чисел 4, 7, 8, 11, 21, тогда 8 — медиана, так как 8 стоит посередине.
Если у вас четное количество чисел, вычеркните по одному числу с каждой стороны, пока у вас не останется два числа посередине. Сложите их и разделите на два. Это и есть значение медианы. Если вам дан ряд чисел 1, 2, 5, 3, 7, 10, то два средних числа — это 5 и 3. Сложим 5 и 3, получим 8, разделим на два, получим 4. Это и есть медиана.

Запишите все числа в ряд. Например, вам даны числа 2, 4, 5, 5, 4 и 5. Запишите их в порядке возрастания.

Найдите число, которое чаще всего встречается. В данном случае это 5. Если два числа встречаются одинаково часто, то этот ряд двухвершинный или бимодальный, а если больше — то мультимодальный.

Вам будет легче найти моду и медиану, если вы запишете числа в порядке возрастания.

Дополнительные статьи

Об этой статье

Читайте также: