Что такое коэффициент в алгебре кратко

Обновлено: 02.07.2024

Ответ
Коэффициент [от лат. со (cum) — совместно и efficiens — производящий] , числовой множитель при буквенном выражении,
- известный множитель при той или иной степени неизвестного или
- постоянный множитель при переменной величине.

Например, в одночлене -3/4*a2b3 => k = -3/4.
в уравнении x2 + 2px + q = 0 => k при x2 есть 1, а k при х равен 2p;
формуле длины окружности C = 2pr => k= 2p.
В уравнении прямой у = kх + b число k, выражающее тангенс угла наклона прямой к оси Ox, называется угловым коэффициентом.
Многие k в формулах, выражающих физические законы, имеют особые названия, например
k трения,
k поглощения света и др.

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a , которое будет иметь следующий вид: 5 · a . Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

В заданном произведении x · y · 1 , 3 · x · x · z десятичная дробь 1 , 3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

7 · x + y . Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пусть дано произведение 2 · a · 6 · b · 9 · c .

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

Выражение 3 · x 3 · y · z 2 – по сути оптимизированная версия выражения 3 · x · x · x · y · z · z , где коэффициент выражения – число 3 .

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и - 1 . Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1 . Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число - 1 .

Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.

К примеру, в произведении - 5 · x + 1 число - 5 будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении 8 · 1 + 1 x · x число 8 – коэффициент выражения; а в выражении π + 1 4 · sin x + π 6 · cos - π 3 + 2 · x числовой коэффициент - π + 1 4 .

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Задано выражение − 3 · x · ( − 6 ) . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: − 3 · x · ( − 6 ) = ( ( − 3 ) · ( − 6 ) ) · x = 18 · x .

В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18 .

Ответ: 18

Задано выражение a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 = = 2 · a 2 - 6 · a - a + 3 - 2 · a 2 + 6 · a - 3 = - a

Под коэффициентом в математике понимают числовой множитель в буквенном выражении.

Рассмотрим пример числового выражения -a, в нем числовым коэффициентом является число -1, но т.к. -1 записывать в выражениях не принято, то такой коэффициент может быть опущен. Если же имеем выражение -35 abc, то коэффициентом данного выражения является число -35. Коэффициенты являются важной составляющей решения различных уравнений, например в квадратных уравнениях решение зависит от правильно определенных коэффициентов. Коэффициенты в выражениях и работу с ними обычно начинают изучать в программе 6 класса.

Примеры числовых коэффициентов и их особенности

Рассмотрим несколько примеров числовых коэффициентов в выражениях:

- 5 * x + 1 , числовым коэффициентом в данном выражении является число -5.
3 * ( 1 x + 1 ) , аналогично в таком выражении числовым коэффициентом является число 3.
3 x + y , в данном выражении число 3 не является числовым коэффициентом всего выражения 9, т.к. выражение содержит в себе знак суммы), но при этом является коэффициентом первого слагаемого, входящего в это выражение.
π + 1 2 sin π 3 + x cos 2 x - π 3 , в этом выражении числовым коэффициентом является π + 1 2 .
14 y 2 - 5 y - 1 = 0 , в этом уравнении числовыми коэффициентами являются 14, -5 и -1 соответственно.

Нахождение числового коэффициента в выражении, пояснение на примерах

Для нахождения числового коэффициента в выражении необходимо руководствоваться следующими правилами:

убедиться в том, что данное выражение содержит в себе только произведение множителей;
отдельно выполнить умножение чисел в выражении, отдельно умножение букв.

Рассмотрим несколько примеров и найдем числовые коэффициенты в следующих выражениях:

- числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного или постоянный множитель при переменной величине. Так, в одночлене К. есть в уравнении К. при х 2 есть 1, а К. при хравен 2р; в формуле длины окружности l=2pr К. есть 2p. В уравнении прямой y=kx+b число k, выражающее тангенс угла наклона прямой к оси Ох, наз. угловым коэффициентом. БСЭ-З.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977—1985 .

Смотреть что такое "КОЭФФИЦИЕНТ" в других словарях:

КОЭФФИЦИЕНТ — в алгебре: постоянная величина, показывающая, сколько раз взято слагаемым стоящее рядом с нею выражение; в физике: число, которым измеряется сила к. н. явления, нпр., упругости. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском… … Словарь иностранных слов русского языка

КОЭФФИЦИЕНТ — в статистике показатель, выраженный относительными величинами. Отражает: скорость развития какого либо явления (т. н. коэффициент динамики), частоту возникновения явления (напр., коэффициент рождаемости), взаимосвязь качественно различных явлений … Большой Энциклопедический словарь

КОЭФФИЦИЕНТ — КОЭФФИЦИЕНТ, число, на которое умножается некоторая неизвестная величина в алгебраическом выражении. В выражении 1 + 5х + 2х2 числа 5 и 2 являются коэффициентами х и х2 соответственно. В физике коэффициент это число, характеризующее определенное… … Научно-технический энциклопедический словарь

коэффициент — компонента, составляющая, член, множитель, фактор, отношение, пропорция, соотношение, степень, процент, показатель, индекс, параметр, характеристика; кпд Словарь русских синонимов. коэффициент сущ., кол во синонимов: 9 • брутто коэффици … Словарь синонимов

коэффициент — а, м. coefficient <, н. лат. coefficiens, ntis. 1. Мат. Множитель (числовой или буквенный) в алгебраическом выражении. Сл. 18. Надлежит же неоставить учинять делать примечании юношам при умножении алгебраическом возышение степеней. Как члены… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

КОЭФФИЦИЕНТ — (от лат. co совместно и efficiens производящий) множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициентом при них называют также произведение всех постоянных, в т. ч … Большой Энциклопедический словарь

КОЭФФИЦИЕНТ К1 — Коэффициент К1, предложенный В. С. Ивлевым (1938) трофический коэффициент, определяемый по уравнению: , где Q1 энергия вновь образованного в организме вещества (энергия прироста); Q энергия потреблённой пищи. Экологический энциклопедический… … Экологический словарь

коэффициент J — коэффициент креновой девиации Изменение в девиации компаса на каждый градус крена судна на правый борт, если судно идет по компасу курсом на север. [ГОСТ Р 52682 2006] Тематики средства навигации, наблюдения, управления Синонимы коэффициент… … Справочник технического переводчика

КОЭФФИЦИЕНТ — (от латинского co совместно и efficiens производящий), множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициент при них называют также произведение всех постоянных, в … Современная энциклопедия

КОЭФФИЦИЕНТ — (coefficient) Числа или алгебраические выражения, определяющие структуру математического выражения или уравнения. Например, в уравнении y = ax2+bx+c, a является коэффициентом x2, b – коэффициентом х, а с – постоянным членом. Экономика. Толковый… … Экономический словарь

КОЭФФИЦИЕНТ — см. Коэффициент эффективности промышленных открытий. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

Читайте также: