Что такое интегрирование устройства кратко

Обновлено: 30.06.2024

— вычислительное устройство, предназначенное для интегрирования зависимостей типа где Z — выходная; х и у — входные переменные (перемещение, угол поворота, электрическое напряжение и т. п.), - начальное значение выходной переменной, начальное значение переменной интегрирования. У. и. используются как операционные элементы в вычисл. устройствах и машинах непрерывного и дискретного действия. У. и. могут выполнять операции интегрирования по зависимой и по независимой переменной, напр., по времени (см. Устройство интегро-дифференцирующее).

Схема интегрирующего устройства с электронным усилителем.

По способам представления величин У. и. делятся на интеграторы аналоговые (АИУ), цифровые (ЦИУ) и комбинированные (КИУ). В зависимости от принципа действия

различают мех., электромех., пневматические, электронные и другие У. и. АИУ выполняют операции интегрирования в аналоговых вычислительных машинах. В АИУ часто применяют электронные схемы интегрирования, осн. элементом которых является конденсатор С, напряжение на котором U пропорционально интегралу по времени от тока, протекающего через АИУ, Наибольшее распространение получила схема (рис.) с включением конденсатора в цепь обратной связи электронного усилителя (ЭУ) (т. н. операционный интегрирующий усилитель), из-за сравнительно высокого частотного диапазона и точности выполнения операцив интегрирования. Напряжение на его выходе интегрирование выполняется по времени, при этом начальное значение выходного напряжения при ЦИУ является осн. элементом цифровых интегрирующих машин, и цифровых дифф. анализаторов. Информация в ЦИУ представлена в виде кодов. Интегрирование в ЦИУ производится реализацией численного интегрирования при конечноразностном представлении переменных. В КИУ входные и выходные переменные представляются и непрерывно, и дискретно; интегрирование выполняется соответственно вычисл. устройствами непрерывного и дискретного действия. В КИУ отсутствуют отдельные недостатки АИУ и ЦИУ, а имеются достоинства обоих этих устр-в.

Существуют и точечные У. и. Точечным У. и. одномерной ф-ции на конечном отрезке электр. модель дискретного аналога ур-ния

В свойствах материнских плат написано, например:
Интегрированные устройства: Кодек HDA 7.1 Realtek ALC888
Cетевой контроллер Realtek 8111B (10/100/1000 Ethernet)
И что это означает?

это означает встроенные в компьютер (материнскую плату) устройства звука Realtek ALC888 и сетевая карта)

Все что встроенно (впаенно) в мат плату (видео карта, модем, оперативка и. т. д -то интегрированные устройства. То что ты уже не сможешь разобрать сам по себе.

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Цифровые И. у. входят в состав цифровых дифференциальных анализаторов, а также некоторых специализированных вычислительных устройств, например Интерполяторов. Интегрирование функции в цифровых И. у. заменяется операцией суммирования конечного числа последовательных значений этой функции (её приращений), заданных в дискретных точках. При этом входная и выходная числовая информация представляется в виде электрических импульсов, а интегрирование осуществляется суммированием этих импульсов. Выбирая цену импульсов достаточно малой, можно обеспечить практически необходимую точность при замене интеграла суммой; точность аналогового И. у. ограничена.

Лит.: Фельдбаум А. А., Вычислительные устройства в автоматических системах, М., 1959; Цифровые аналоги для систем автоматического управления, М.—Л., 1960; Реймон Ф. А., Автоматика переработки информации, пер. с франц., М., 1961

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Полезное

Смотреть что такое "Интегрирующее устройство" в других словарях:

ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО — интегратор, вычислит. устройство для определения интегралов нек рых видов. Используется как самостоят. устройство или в вычислит. машинах. По способу представления величин И. у. делят на аналоговые и цифровые. Наиболее широко применяются… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Integrator — Интегрирующее устройство, интегратор … Краткий толковый словарь по полиграфии

Гармонический анализатор — вычислительное устройство для нахождения амплитуд гармоник сложных периодических функций (См. Периодическая функция). Применяются при динамических исследованиях кривошипно шатунных механизмов двигателей, для предварительной оценки влияния … Большая советская энциклопедия

Фазосдвигающая цепь — электрическая цепь, на выходе которой фазы (См. Фаза колебаний) колебаний отдельных гармонических составляющих спектра распространяющегося по ней сигнала отличаются от фаз соответствующих составляющих на входе. В Ф. ц. с сосредоточенными… … Большая советская энциклопедия

Интегратор — то же, что Интегрирующее устройство … Большая советская энциклопедия

Цифровой дифференциальный анализатор — специализированная цифровая интегрирующая машина, основу которой составляют цифровые интегрирующие устройства (См. Интегрирующее устройство) (интеграторы), выполняющие интегрирование по независимой переменной, задаваемой в виде приращений … Большая советская энциклопедия

ГИДРОИНТЕГРАТОР — (от гидро. и лат. integro восполняю, восстанавливаю) интегрирующее устройство, в к ром операции интегрирования моделируются накоплением жидкости … Большой энциклопедический политехнический словарь

ИНТЕГРАТОР — (от лат. integro восполняю, восстанавливаю) 1)механич. прибор для определения интегралов нек рых видов (напр., для вычисления моментов инерции, площадей плоских фигур). См. также Планиметр. 2) То же, что интегрирующее устройство … Большой энциклопедический политехнический словарь

Расходомеры — Прибор, измеряющий расход вещества, проходящего через данное сечение трубопровода в единицу времени, называется расходомером. Если прибор имеет интегрирующее устройство со счетчиком и служит для одновременного измерения и количества вещества, то… … Википедия

Расходомер — Расходомер прибор, измеряющий расход вещества, проходящего через данное сечение трубопровода в единицу времени. Если прибор имеет интегрирующее устройство со счетчиком и служит для одновременного измерения и количества вещества, то его… … Википедия

Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл. Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?

Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц, но суть вещей не изменилась.

Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о пределах и производных, необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.

Неопределенный интеграл

Пусть у нас есть какая-то функция f(x).

Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна функции f(x).

Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как вычислять производные, читайте в нашей статье.

Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

Простой пример:

Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.

Полная таблица интегралов для студентов

Определенный интеграл

Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.

В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.

Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:

Точки а и b называются пределами интегрирования.

Бари Алибасов и группа

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Правила вычисления интегралов для чайников

Свойства неопределенного интеграла

Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.

Производная от интеграла равна подынтегральной функции:

Константу можно выносить из-под знака интеграла:

Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Верно также для разности:

Свойства определенного интеграла

Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:

Как считать определенный интеграл? С помощью формулы Ньютона-Лейбница.

Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:

Примеры решения интегралов

Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.

Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Интеграл — это математическая концепция, которая может быть двух типов:

неопределённый интеграл — это функция, которая получается интеграцией (это процесс, противоположный дифференцированию);
определённый интеграл выражает область, которая находится ниже кривой графика неотрицательной функции f и между любыми двумя значениями a и b.

Определённый интеграл выражает область под кривой графика неотрицательной функции f между любыми двумя значениями a и b, как показано на этом рисунке:

Обычно в задании даётся функция (по ней делается график), максимальный x (это b) и минимальный x (это a).

Интеграл, определённый между a и b, представлен как: f(x) dx

Неопределённый интеграл функции f — это другая функция F, полученная процессом, противоположным дифференцированию.

Дифференцирование в математике — это процесс, который превращает функцию f в другую функцию f’, называемую производной от f.

Например, нужно найти производную функции f(x) = cos x:

f’(x) = (cos x)’ = – sin x

Обозначение интеграла

Знак определённого интеграла:

Знак неопределённого интеграла: ∫

Основные свойства интегралов

Решение интегралов

Первообразная функция

Это функция, у которой производная функция равна исходной.

Функция F(x) является первообразной для производной функции f(x), если выполняется равенство F'(x) = f(x) (в диапазоне I).

F(x) = cos x — это первообразная функции f(x) = – sin x, т. к. (cos x)’ = – sin x;
F(x) = x³ — это первообразная функции f(x) = 3x², т. к. (x³)’ = 3x².

Важная деталь, о которой нужно помнить: первообразные функции не являются единственными! В предыдущем примере первообразная функции 3x² равна x³, но x³ + 1 также является первообразной той же функции (3x²), потому что (x³ + 1)’= 3x².

Это означает, что неопределённый интеграл функции f является множеством всех её первообразных функций и представлен так:

где С — произвольная постоянная.

Неопределённый интеграл

Неопределённый интеграл выглядит примерно так ∫ f(x) d(x) и обозначает множество всех первообразных некоторой функции f(x).

Если F — некоторая частная первообразная, то:

где С — произвольная постоянная.

Например, нужно вычислить неопределённый интеграл:

∫ (2x – 1) dx = ∫2x dx – ∫1dx = 2 (x²/2) – x + C = x² – x + C.

Определённый интеграл

Определённый интеграл выглядит примерно так: f(x) d(x).

С помощью определённого интеграла можно вычислить площадь геометрической фигуры, которая находится под кривой. Отрезок [a;b] называется отрезком интегрирования. Вместо a и b подставляются значения X (минимального и максимального). Например, как на этом рисунке:

Решение определённого интеграла (формула Ньютона-Лейбница):

f(x) dx = F(b) – F(a)

Например, нужно вычислить определённый интеграл:

(2 – x – x²) dx

1) Вычислить первообразную функцию

∫ (2 – x – x²) dx = 2x – x²/2 – x³/3 + C

2) Рассчитать верхний и нижний пределы (разницу между максимальным и минимальным значениями):

(2 – x – x²) dx = [2x – x²/2 – x³/3 + C] = [2(1) – 1²/2 – 1³/3 + C] – [2(-2) – (-2)²/2 – (-2)³/3 + C] = (2 – 1/2 – 1/3) – (-4 –2 + 8/3) = 2 – 1/2 – 1/3 + 4 + 2 – 8/3 = 9/2 = 4,5.

Относительно нашего примера график будет выглядеть таким образом (a = -2 и b = 1 (по оси x)):

Значит, площадь того, что закрашено на рисунке (под графиком), будет равна 4,5.

Читайте также: