Что такое диаметр в геометрии 7 класс определение кратко

Обновлено: 02.07.2024

В школьных задачах за шестой класс обязательно есть задания по поиску диаметра круга или шара. В статье мы подробно рассмотрим этот вопрос и способы его решения.

О чем эта статья:

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.

Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.

Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Как узнать диаметр. Формулы

В данной теме нам предстоит узнать три формулы:

1. Общая формула.

Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.

2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности

D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.

3. Если есть чертеж окружности

Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительной роли.

Отметить точки пересечения прямой и окружности.

Начертить при помощи циркуля две окружности одного радиуса (больше, чем радиус первоначальной окружности), первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.

Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Отметить точки пересечения полученной прямой с окружностью. Диаметр равен этому отрезку.

Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!

Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.

Диаметр в изначальном значении это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.

Содержание

Диаметр геометрических фигур

Диаметр окружности, круга, сферы, шара

Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. По величине диаметр равен двум радиусам.

Символ диаметра

Вариации и обобщения

Понятие диаметра допускает естественные обобщения на некоторые другие геометрические объекты.

• Под диаметром конического сечения понимается прямая проходящая через середины двух параллельных хорд.
• Под диаметром метрического пространства понимается точная верхняя грань расстояний между парами его точек. В частности:
  • Диаметр графа — это максимальное из расстояний между парами его вершин. Расстояние между вершинами определяется как наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую. Иначе говоря, это расстояние между двумя вершинами графа, максимально удаленными друг от друга.
  • Диаметр геометрической фигуры — максимальное расстояние между точками этой фигуры.
  • Диаметром множества, лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина \rho(x, y))" width="" height="" />
    . Например, диаметр n-размерного гиперкуба со стороной s равен

  На практике в жизни с окружностью сталкивается каждый человек. Это может быть обруч, который крутят на уроке физкультуры либо на занятиях фитнеса, а также арена цирка либо просто украшение на пальце — кольцо. Радиус и диаметр окружности — взаимосвязанные математические понятия, которые необходимо выучить детям в школьной программе еще в начальной школе.

  
  

  Определения понятий

  Чтобы изобразить фигуру, достаточно обвести контур карандашом вокруг круглого предмета либо начертить при помощи циркуля. На месте прокола циркуля ставят точку, что и будет центром окружности.

  
  

  Если поставить точку на окружности и соединить ее с центром, в результате получится отрезок. Таких отрезков можно нарисовать не один, сколько точек на окружности поставить — столько и будет таких отрезков, то есть бесчисленное количество.

  Отрезок, который равен расстоянию от центра до границ окружности имеет название радиуса. Этот термин с латинскими корнями и в переводе означает луч либо спица колеса.

  Диаметром называется отрезок, который соединяет 2 точки окружности и проходит обязательно через центр круга. Такой отрезок делит круг на 2 части. По-другому — хорда, которая проходит через центр круга. Этот отрезок самый больший, который можно изобразить в круге, что и будет отличаться от других отрезков. Их можно изобразить в фигуре бесконечное число.

  Обозначения и свойства

  Понятия имеют принятые обозначения. Буквой d обозначают диаметр (в некоторых источниках обозначается перечеркнутой буквой о), а r — радиус. Для измерения используют:

  
  

  Диаметр состоит из 2 радиусов, а это значит, если необходимо узнать, чему равен радиус, необходимо длину диаметра разделить напополам. То есть разница между ними в 2 раза. Не всегда два радиуса образуют диаметр: только при условии, если они находятся на одной прямой.

  Для решений задач можно использовать формулу: d =2*r. Естественно, формула работает в обратном направлении, она будет выглядеть следующим образом: r = d/2.

  Дано: r =80 мм, определить, на сколько сантиметров диаметр длиннее. Для решения задачи используют формулу d=2*r. Но для начала необходимо перевести миллиметры в сантиметры. 80 мм=8 см. Далее d=2*8=16 см. Чтобы вычислить отличие, необходимо 16−8=8 см. Ответ — на 8 см длиннее.

  Дополнительные сведения

  
  

  Если в окружности провести 2 радиуса, то в результате круг будет разделен на 2 части, которые называются секторами. Отрезки образуют центральный угол.

  Если в точке пересечения радиуса с поверхностью =начертить касательную, то обе линии будут перпендикулярными по отношению друг к другу. Если провести к хорде так, чтобы между ними образовался угол 90 0 , то в точке пересечения хорда будет разделена на 2 части. Если с хордой пересекается диаметр под углом 90 0 , то хорда и дуга будут разделены на две равные части.

  Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.

  Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой O:

  
  

  Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:

  
  

  Построение окружности циркулем

  Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:

  
  

  Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:

  
  

  Радиус, хорда и диаметр

  Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:

  
  

  Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r.

  Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.

  
  

  Диаметр обозначается буквой D. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:

  Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

  
  

  Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

  
  

  
  

  Для обозначения дуг используется символ :

  О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

  
  

  Хорда AB стягивает дуги AFB и AJB.

  Радиус и диаметр окружности

  
  

  Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит
  из множества точек, расположенных на одинаковом
  расстоянии от заданной точки (центра окружности).

  Радиус окружности — это отрезок, который соединяет
  центр окружности с какой-либо точкой окружности.

  Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет
  две любые точки окружности, причем сам отрезок
  должен проходить через центр окружности

  Eсли от центра окружности провести
  отрезки ко всем точкам окружности, то они будут иметь
  одинаковую длину, то есть равны. В математике
  такие отрезки называют радиусами.

  Все радиусы окружности, как и диаметры окружности,
  равны между собой, имеют одинаковую длину.

  
  

  На рисунке выше изображена окружность, с центром в точке O.
  OA = OB = OC — радиусы окружности;
  BC = CO + OB — диаметр окружности;

  Радиус окружности принято обозначать маленькой либо большой буквой, r или R.
  Диаметр окружности обозначают буквой D.

  Диаметр окружности условно состоит из двух
  радиусов и равен длинам этих радиусов.

  Длину радиуса окружности можно найти через диаметр окружности.
  Для этого достаточно разделить на два длину диаметра окружности,
  получившееся число и будет радиусом.

  Формула радиуса окружности через диаметр:

  Формула диаметра окружности через радиус:

  Также, окружность, может быть вписанной в фигуру, описанной
  около фигуры; или вообще может быть не вписана и не описана.
  Формула радиуса окружности зависит от того находится фигура
  внутри окружности, или окружность находится около фигуры.

  Существует радиус вписанной окружности
  и радиус описанной окружности.

  Формулы радиуса вписанной и радиуса описанной окружностей
  зависят в первую очередь от геометрической фигуры.

  Радиус вписанной окружности — это радиус окружности,
  которая вписана в геометрическую фигуру.

  Радиус описанной окружности — это радиус окружности,
  которая описана около геометрической фигуры.

  Как найти диаметр окружности

  
  

  О чем эта статья:

  Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
  Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
  (в правом нижнем углу экрана).

  Основные понятия

  Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

  Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.

  Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.

  Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.

  Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

  Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

  Как узнать диаметр. Формулы

  В данной теме нам предстоит узнать три формулы:

  1. Общая формула.

  Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.

  2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности

  D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

  Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.

  3. Если есть чертеж окружности

  • Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительной роли.
  • Отметить точки пересечения прямой и окружности.
  • Начертить при помощи циркуля две окружности одного радиуса (больше, чем радиус первоначальной окружности), первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.
  • Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Отметить точки пересечения полученной прямой с окружностью. Диаметр равен этому отрезку.
  • Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!

  Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.

  Читайте также:

    
  • Как проверить очередь в детский сад кызыл
    
  • Что такое пдо в детском саду
    
  • Чем занимается комиссия по делам несовершеннолетних и защите их прав кратко
    
  • Что такое штраф кратко
    
  • В чем заключаются трудности эмпирической интерпретации понятий и утверждений теории кратко