Что принимают за единицу индуктивности в си кратко

Обновлено: 02.07.2024

В электромагнетизм и электроника, индуктивность это тенденция электрический проводник противодействовать изменению электрический ток протекает через него. Поток электрического тока создает магнитное поле вокруг проводника. Напряженность поля зависит от величины тока и следует за любыми изменениями тока. От Закон индукции Фарадея, любое изменение магнитного поля в цепи вызывает электродвижущая сила (ЭДС) (Напряжение) в проводниках процесс, известный как электромагнитная индукция. Это индуцированное напряжение, создаваемое изменяющимся током, имеет эффект противодействия изменению тока. Об этом заявляет Закон Ленца, а напряжение называется обратная ЭДС.

Индуктивность определяется как отношение индуцированного напряжения к скорости изменения вызывающего его тока. Это коэффициент пропорциональности, который зависит от геометрии проводников цепи и магнитная проницаемость близлежащих материалов. [1] An электронный компонент предназначен для добавления индуктивности в цепь, называется индуктор. Обычно он состоит из катушка или спираль из проволоки.

Период, термин индуктивность был придуман Оливер Хевисайд в 1886 г. [2] Принято использовать символ L < displaystyle L>для индуктивности, в честь физика Генрих Ленц. [3] [4] в SI системы единицей индуктивности является Генри (H), которая представляет собой величину индуктивности, которая вызывает напряжение в один вольт, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду. Он назван в честь Джозеф Генри, открывший индуктивность независимо от Фарадея. [5]

Содержание

История

История электромагнитной индукции, аспекта электромагнетизма, началась с наблюдений древних: электрического заряда или статического электричества (натирание шелка о янтарь), электрический ток (молния) и магнитное притяжение (магнит). Понимание единства этих сил природы и научная теория электромагнетизма началась в конце 18 века.

Электромагнитная индукция была впервые описана Майкл Фарадей в 1831 г. [6] [7] В эксперименте Фарадей намотал два провода на противоположные стороны железного кольца. Он ожидал, что, когда ток начнет течь по одному проводу, через кольцо пройдет своего рода волна и вызовет электрический эффект на противоположной стороне. С помощью гальванометр, он наблюдал переходный ток во второй катушке провода каждый раз, когда батарея была подключена или отключена от первой катушки. [8] Этот ток был вызван изменением магнитный поток это произошло при подключении и отключении аккумулятора. [9] Фарадей обнаружил несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он видел переходные токи, когда быстро вставлял стержневой магнит в катушку с проводами и из нее и создавал устойчивый (ОКРУГ КОЛУМБИЯ) ток путем вращения медного диска возле стержневого магнита с помощью скользящего электрического провода ("Диск Фарадея"). [10]

Источник индуктивности

Отрицательный знак в уравнении указывает на то, что индуцированное напряжение направлено против изменения тока, создавшего его; это называется Закон Ленца. Поэтому потенциал называется обратная ЭДС. Если ток увеличивается, напряжение на конце проводника, через который входит ток, будет положительным, а на конце, через который он выходит, отрицательным, что способствует уменьшению тока. Если ток уменьшается, напряжение на конце, через которое ток покидает проводник, будет положительным, стремясь поддерживать ток. Самоиндуктивность, обычно называемая индуктивностью, L < displaystyle L>это отношение между наведенным напряжением и скоростью изменения тока

Таким образом, индуктивность - это свойство проводника или цепи из-за его магнитного поля, которое имеет тенденцию противодействовать изменениям тока в цепи. Единица индуктивности в SI система - это Генри (H), названный в честь американского ученого Джозеф Генри, которая представляет собой величину индуктивности, которая создает напряжение в один вольт при изменении силы тока со скоростью один ампер в секунду.

Все проводники имеют некоторую индуктивность, которая может иметь как желательные, так и вредные эффекты в практических электрических устройствах. Индуктивность цепи зависит от геометрии пути тока и от магнитная проницаемость из близлежащих материалов; ферромагнитный материалы с более высокой проницаемостью, такие как утюг вблизи проводника увеличиваются магнитное поле и индуктивность. Любое изменение в цепи, которое увеличивает поток (общее магнитное поле) через цепь, создаваемую заданным током, увеличивает индуктивность, потому что индуктивность также равна отношению магнитный поток к текущему [11] [12] [13] [14]

An индуктор является электрический компонент состоит из проводника, форма которого увеличивает магнитный поток и увеличивает индуктивность цепи. Обычно он состоит из проволоки, намотанной на катушка или спираль. Спиральный провод имеет более высокую индуктивность, чем прямой провод такой же длины, потому что силовые линии магнитного поля проходят через цепь несколько раз, и у него несколько потокосоединения. Индуктивность пропорциональна квадрату количества витков в катушке, предполагая, что потокосцепление полное.

Индуктивность катушки можно увеличить, поместив магнитный сердечник из ферромагнитный материал в отверстие в центре. Магнитное поле катушки намагничивает материал сердечника, выравнивая его магнитные домены, и магнитное поле сердечника добавляется к полю катушки, увеличивая поток через катушку. Это называется индуктор с ферромагнитным сердечником. Магнитопровод может увеличить индуктивность катушки в тысячи раз.

Если несколько электрические цепи расположены близко друг к другу, магнитное поле одного может проходить сквозь другое; в этом случае схемы называются индуктивно связанный. Из-за Закон индукции Фарадея, изменение тока в одной цепи может вызвать изменение магнитного потока в другой цепи и, таким образом, вызвать напряжение в другой цепи. В этом случае понятие индуктивности можно обобщить, определив взаимная индуктивность M k , ℓ < displaystyle M_ > схемы k < displaystyle k>и схема ℓ < displaystyle ell>как отношение напряжения, индуцированного в цепи ℓ < displaystyle ell>к скорости изменения тока в цепи k < displaystyle k>. Это принцип, лежащий в основе трансформатор. Свойство, описывающее действие одного проводника на самого себя, точнее называется самоиндукция, а свойства, описывающие влияние одного проводника с изменением тока на соседние проводники, называют взаимная индуктивность. [15]

Самоиндукция и магнитная энергия

Следовательно, индуктивность также пропорциональна энергии, запасенной в магнитном поле для данного тока. Эта энергия сохраняется, пока ток остается постоянным. Если ток уменьшается, магнитное поле уменьшается, вызывая напряжение в проводнике в противоположном направлении, отрицательное на конце, через которое ток входит, и положительное на конце, через которое он выходит. Это возвращает накопленную магнитную энергию во внешнюю цепь.

Если ферромагнитный материалы расположены рядом с проводником, например, в индукторе с магнитный сердечник, приведенное выше уравнение постоянной индуктивности справедливо только для линейный области магнитного потока при токах ниже уровня, на котором ферромагнитный материал насыщает, где индуктивность примерно постоянна. Если магнитное поле в индукторе приближается к уровню, при котором сердечник насыщается, индуктивность начинает изменяться с током, и необходимо использовать интегральное уравнение.

Индуктивное реактивное сопротивление

Когда синусоидальный переменный ток (AC) проходит через линейную индуктивность, индуцированная противо-ЭДС также синусоидальный. Если ток через индуктивность равен я ( т ) = я пик грех ⁡ ( ω т ) < Displaystyle я (т) = я _ < текст > грех влево ( омега т вправо)> , из (1) выше напряжение на нем равно

Таким образом, амплитуда (пиковое значение) напряжения на индуктивности равна

Индуктивный реактивное сопротивление это противодействие катушки индуктивности переменному току. [19] Он определяется аналогично электрическое сопротивление в резисторе, как отношение амплитуда (пиковое значение) зависимости переменного напряжения от тока в компоненте

Реактивное сопротивление имеет единицы Ом. Видно, что индуктивное сопротивление индуктивности увеличивается пропорционально частоте ж < displaystyle f>, поэтому катушка индуктивности проводит меньше тока для данного приложенного переменного напряжения с увеличением частоты. Поскольку наведенное напряжение больше всего при увеличении тока, формы сигналов напряжения и тока не в фазе; пики напряжения возникают раньше в каждом цикле, чем пики тока. Разность фаз между током и индуцированным напряжением равна ϕ = 1 2 π < displaystyle phi = < tfrac > pi> радианы или 90 градусов, показывая, что в идеальном индукторе ток отстает от напряжения на 90 °.

Расчет индуктивности

В самом общем случае индуктивность может быть вычислена из уравнений Максвелла. Многие важные случаи можно решить с помощью упрощений. Если учитываются токи высокой частоты, при скин эффект, плотности поверхностного тока и магнитное поле могут быть получены путем решения Уравнение лапласа. Если проводники представляют собой тонкие проволоки, самоиндукция по-прежнему зависит от радиуса проволоки и распределения тока в проволоке. Это распределение тока примерно постоянное (на поверхности или в объеме провода) для радиуса провода, намного меньшего, чем для других масштабов длины.

Индуктивность прямого одиночного провода

На практике более длинные провода имеют большую индуктивность, а более толстые - меньше, что соответствует их электрическому сопротивлению (хотя отношения не являются линейными и отличаются по своему характеру от отношений, которые длина и диаметр связаны с сопротивлением).

Практические формулы

Для вывода приведенных ниже формул см. Rosa (1908). [20] Общая низкочастотная индуктивность (внутренняя и внешняя) прямого провода составляет:

Константа 0,75 - это всего лишь одно значение параметра из нескольких; разные частотные диапазоны, разные формы или очень длинные провода требуют немного другой постоянной (см. ниже). Этот результат основан на предположении, что радиус р < displaystyle r>намного меньше длины ℓ < displaystyle ell>, что является обычным случаем для проволоки и стержней. Диски или толстые цилиндры имеют немного другую формулу.

Для достаточно высоких частот скин-эффекты вызывают исчезновение внутренних токов, оставляя только токи на поверхности проводника; индуктивность по переменному току, L AC < displaystyle L _ < text >> дается очень похожей формулой:

В примере из повседневного опыта, только один из проводников шнура лампы длиной 10 м, сделанный из провода калибра 18, имел бы индуктивность только около 19 мкГн, если бы он был вытянут прямо.

Взаимная индуктивность двух параллельных прямых проводов

Следует рассмотреть два случая:

  1. Ток течет в одном и том же направлении по каждому проводу, и
  2. ток течет по проводам в противоположных направлениях.

Токи в проводах не обязательно должны быть равными, хотя они часто бывают равными, как в случае полной цепи, где один провод является источником, а другой - обратным.

Взаимная индуктивность двух проводных шлейфов

Физическая величина индуктивность и ее единицы измерения в системе СИ

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) ($L$) - это физическая величина, которая служит коэффициентом пропорциональности в выражении, связывающем магнитный поток (поток самоиндукции) ($Ф_$), который создаётся около проводника с током и силой тока ($I$) в нем:

Отметим, что определение строгим не является, но оно позволит нам определить единицы измерения индуктивности. Величина $L$ зависит от геометрических характеристик проводника (формы, размеров), относительной магнитной проницаемости среды в которой проводник находится. Иногда проводят аналогию между индуктивностью и массой тела. При этом говорят, что масса тела не позволяет мгновенно изменять телу его скорость (соответственно кинетическую энергию), также как индуктивность не дает возможность магнитному полю изменять мгновенно свою энергию. При этом сравнивают выражение для кинетической энергии тела, вида:

формулу энергии магнитного поля:

В Международной системе единиц (СИ) генри - единица измерения индуктивности. Сокращенное обозначение Гн. Контур с током имеет индуктивность 1 Гн, в том случае если при изменении силы тока со скоростью 1 ампер в секунду возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, которая равна одному вольту.

Генри является производной единицей в системе СИ. Выразим генри (Гн) через основные единицы системы СИ. Для этого воспользуется выражением (2).

Генри - единица измерения индуктивности, названная в честь американского ученого Дж. Генри. В систему СИ она была введена сразу с ее основанием в 1960 г. С этой единицей измерения в системе СИ можно использовать стандартные приставки системы, при помощи которых образуют десятичные кратные и дольные единицы. Например, кГн (килогенри); нГн (наногенри):

Единицы измерения индуктивности в СГС и связанных с ней систем

В Гауссовой системе единиц и системе СГСМ (это варианты системы СГС), сантиметр - единица измерения индуктивности. Соотношение индуктивности в этих системах с генри задает выражение:

Иногда, чтобы не было путаницы для сантиметра, как единицы индуктивности используют название абгенри.

В системе СГСЭ (расширение системы СГС) единица индуктивности считается безразмерной или ее называют статгенри:

\[1статгенри\approx 8,987552\cdot ^Гн.\]

Примеры задач с решением

Задание. Получите единицу измерения индуктивности (Гн), выраженную через основные единицы системы СИ используя выражение для энергии магнитного поля.

Решение. В качестве основы для решения задачи нам следует взять выражение:

Из него получим, что:

Используем выражение (1.2) для получения единиц измерения $L$ выраженных через основные единицы СИ:

где использовано $\left[E_I\right]=Дж=Н\cdot м;;\ \left[I\right]=А.$

Ответ. Исходя из заданного выражения, мы получили, что генри - единица измерения индуктивности через основные единицы СИ выражается как: $Гн=\frac.$

Задание. Какова индуктивность катушки в колебательном контуре, если при емкости конденсатора равной $C=50пФ$ частота свободных колебаний равна $\nu =10МГц$? Проверьте, полученную формулу, в каких единицах измеряется полученная индуктивность?\textit<>

Решение. Сделаем рисунок.

Единица измерения индуктивности, пример 1

В данном колебательном контуре сопротивление отсутствует, частота колебаний связана с параметрами, характеризующими наш контур как:

Из формулы (2.1) выразим искомую индуктивность:

Проведем вычисления индуктивности контура, предварительно переведя имеющиеся величины в единицы системы СИ:

Ответ. $L$=$0,005$ Гн


Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!


Индуктивность микрополосковой линии является распределенной и характеризуется значением индуктивности на единицу длины.



Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность [1] , краем которой является этот контур. [2] [3] [4] .

\displaystyle \Phi = LI

— магнитный поток, — ток в контуре, — индуктивность.

  • Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода(см.). В этом случае и других (особенно - в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведенное выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока [4] :

\mathcal<E></p> <p>_=-\frac<d\Phi >=-L\frac
.

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током [4] :

W = \frac<LI^2></p> <p>
.

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности [4] . Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников [5] .

Для имитации индуктивности, т.е. ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются [6] и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см. Гиратор); такому элементу можно приписать определенную эффективную индуктивность, используемую в расчетах полностью (хотя вообще говоря с определенными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.

Содержание

Обозначение и единицы измерения

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри [7] , сокращенно Гн. Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.

В вариантах системы СГС — системе СГСМ и в гауссовой системе индуктивность измеряется в сантиметрах ( 1 Гн = 10 9 см ; 1 см = 1 нГн ) [4] ; для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название абгенри. В системе СГСЭ единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют статгенри (1 статгенри ≈ 8,987552·10 11 генри, коэффициент перевода численно равен 10 −9 от квадрата скорости света, выраженной в см/с).

Символ L , используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [8] [9] . Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри (Joseph Henry) [10] . Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года [11] .

Теоретическое обоснование

Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле [4] .

Будем здесь вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля не настолько сильны и быстры, чтобы ими нельзя было пренебречь в смысле порождения ими магнитного поля.

Ток считаем одинаковым по всей длине контура (пренебрегая емкостью проводника, которая позволяет накапливать заряды в разных его участках, что вызвало бы неодинаковость тока вдоль проводника и заметно усложнило бы картину).

По закону Био — Савара величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным (в смысле геометрической малости участка проводника, рассматриваемого как элементарный источник магнитного поля) током в каждой точке пространства пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником также пропорционально порождающему току.

Рассуждение выше верно для вакуума. В случае присутствия магнитной среды [12] (магнетика) с заметной (или даже большой) магнитной восприимчивостью вектор магнитной индукции (который и входит в выражение для магнитного потока) будет заметно (или даже во много раз) отличаться от того, каким бы он был в отсутствие магнетика (в вакууме). Мы ограничимся здесь линейным приближением, тогда вектор магнитной индукции, хотя, возможно, возросший (или уменьшившийся) в заметное количество раз по сравнению с отсутствием магнетика при том же контуре с током, тем не менее остается пропорциональным порождающему его току.

Тогда магнитный поток, то есть поток поля вектора магнитной индукции:

\Phi = \int\limits_S \mathbf B\cdot \mathbf<dS></p> <p>

через любую конкретную фиксированную поверхность S (в частности и через интересующую нас поверхность, краем которой является наш контур с током) будет пропорционален току, так как пропорционально току B всюду под интегралом.

Итак, мы обосновали:

~

этого достаточно, чтобы утверждать, введя обозначение L для коэффициента пропорциональности, что

\Phi = LI.

В заключение теоретического обоснования покажем, что рассуждение корректно в том смысле, что магнитный поток не зависит от конкретной формы поверхности, натянутой на контур. (Действительно, даже на самый простой контур может быть натянута — в том смысле, что контур должен быть ее краем — не единственная поверхность, а разные, например, начав с двух совпадающих поверхностей, затем одну поверхность можно немного прогнуть, и она перестанет совпадать со второй). Поэтому надо показать, что магнитный поток одинаков для любых поверхностей, натянутых на один и тот же контур.

Но это действительно так: возьмем две такие поверхности. Вместе они будут составлять одну замкнутую поверхность. А мы знаем (из закона Гаусса для магнитного поля), что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это (с учетом знаков) означает, что поток через одну поверхность и другую поверхность — равны. Что доказывает корректность определения.

Свойства индуктивности

  • Индуктивность [13] всегда положительна.
  • Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника). [14]

Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки

Величина магнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока следующим образом [4] :

\displaystyle \Phi = LI

L

где — индуктивность витка. В случае катушки, состоящей из N витков предыдущее выражение модифицируется к виду:

\displaystyle \Psi = LI

где ^<\Phi _>" width="" height="" />
— сумма магнитных потоков через все витки (это так называемый полный поток, называемый в электротехнике потокосцеплением, именно он фигурирует в качестве магнитного потока вообще в случае для катушки в общем определении индуктивности и в теоретическом рассмотрении выше; однако для упрощения и удобства для многовитковых катушек в электротехнике пользуются отдельным понятием и отдельным обозначением), а — уже индуктивность многовитковой катушки. называют потокосцеплением или полным магнитным потоком [15] . Коэффициент пропорциональности иначе называется коэффициентом самоиндукции контура или просто индуктивностью [4] .

Если поток, пронизывающий каждый из витков одинаков (что довольно часто можно считать верным для катушки в более или менее хорошем приближении), то . Соответственно, =L_N^2" width="" height="" />
(суммарный магнитный поток через каждый виток увеличивается в N раз — поскольку его создают теперь N единичных витков, и потокосцепление еще в N раз, так как это поток через N единичных витков). Но в реальных катушках магнитные поля в центре и на краях отличаются, поэтому используются более сложные формулы.

Индуктивность соленоида



B

Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках здесь подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока внутри катушки является фактически постоянной и (приближенно) равна

\displaystyle B = \mu_0 Ni/l,

где − магнитная постоянная, − число витков, − ток и − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим [16] , что потокосцепление через катушку равно плотности потока , умноженному на площадь поперечного сечения и число витков :

\displaystyle \Psi = \mu_0N^2iS/l,

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

\displaystyle L = \mu_0N^2S/l.

\mu

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель — относительную магнитную проницаемость [17] сердечника:

\displaystyle L = \mu_0\mu N^2S/l.


В случае, когда , можно (следует) под S понимать площадь сечения сердечника и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника слишком во много раз.

Более точные формулы для соленоида конечного размера

Для однослойного (с очень тонкой намоткой) соленоида конечных размеров (не бесконечно длинного) существуют более точные, хотя и более сложные формулы [18] :

\mu_0\mu \frac<r^</p> <p>N^>\left\< -8w + 4\frac>\left( K\left( \sqrt<\frac> \right) -\left( 1-m\right) E\left( \sqrt< \frac> \right) \right) \right\>

=\mu_0\mu \frac<r^2N^2\pi></p> <p>\left\< 1-\frac<3\pi >+\sum_^ <\infty >\frac <\left( 2n\right)!^2>> \left( -1\right) ^w^\right\>,

- количество витков, - радиус цилиндра, - длина его образующей, , , - Эллиптические интегралы.

\mu_0\mu \frac <r^2N^2\pi></p> <p>\left( 1 - \frac <3\pi>+ \frac - \frac + \frac - \frac + . \right),

\mu_0\mu rN^2 \left\< \left( 1 + \frac</p> <p> + O(\frac) \right) \ln - 1/2 + \frac + O(\frac) \right\>.

Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)



Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближенно пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида (см. выше):

L = N^2 \cdot \frac<\mu_0\mu S></p> <p>,\,

где - оценка длины соленоида ( - большой радиус тора).

Лучшее приближение дает формула

L = N^2 \cdot \frac<\mu_0\mu h></p> <p> \cdot \ln \frac,\,

где предполагается сердечник прямоугольного сечения с наружным радиусом R и внутренним радиусом r, высотой h.

Индуктивность длинного прямого проводника

Для длинного прямого (или квазилинейного) провода кругового сечения индуктивность выражается приближенной формулой [19] :

L = \frac<\mu_0></p> <p> <2\pi>l \Big( \mu_e \mathrm\frac + \frac\mu_i \Big),

где − магнитная постоянная, - относительная магнитная проницаемость внешней среды (которой заполнено пространство (для вакуума ), - относительная магнитная проницаемость материала проводника, - длина провода, - радиус его сечения.

Индуктивность единичного круглого витка

L = \mu_0 R \Big( \mathrm<ln></p> <p>Индуктивность витка в форме окружности [19] радиуса <i>R</i> из проводника круглого сечения радиусом <i>r</i> \frac - 2 + \frac\mu_i \Big),

где − магнитная постоянная, - относительная магнитная проницаемость материала проводника.

Индуктивность прямоугольной рамки

Индуктивность прямоугольной рамки размерами из (достаточно тонкого) провода круглого сечения толщиной такова [20] :

L = 4\cdot10^<-7></p> <p> \cdot \Big( 0,434 \cdot \Big( a \mathrm\frac + b \mathrm\frac \Big) + 2d - 1.75\cdot(a+b) \Big),

Описание этого изображения, также прокомментировано ниже

Эта статья посвящена индуктивности как физическому понятию. Для компонента см Катушка (электричество) .

Согласно теореме Ампера , любой ток, протекающий по цепи, создает магнитное поле через участок, который он окружает, это явление электромагнитной индукции . Индуктивность этой схемы является частное от деления потока этого магнитного поля по интенсивности тока , протекающего через цепь. Единица измерения индуктивности в системе СИ - генри (H), имя, данное в честь физика Джозефа Генри . Строго говоря, этот термин представляет интерес только для ситуаций, в которых поток - или может считаться - пропорциональным току.

Под синекдохой индуктивностью называют любой электронный компонент , конструкция которого предполагает наличие определенного значения индуктивности (физической величины) (точно так же, как сопротивление компонентов, используемых для определения их электрического сопротивления ). Эти диполи обычно представляют собой катушки , часто называемые индукторами .

Резюме

Ток и электрическое поле

Наведенное магнитное поле

Человек помещает себя в случай электрической цепи, образованной только одной сеткой (в смысле законов Кирхгофа ). Таким образом, по этой цепи проходит электрический ток I, постоянный по всей цепи (но этот опыт, очевидно, может варьироваться, при условии, что это происходит медленно, и мы не беспокоимся напрямую о небольших переходных эффектах, связанных с этими изменениями).

Как показал эксперимент Эрстеда , результаты которого формализованы законом Эрстеда , наличие электрического тока затем создает магнитное поле в пространстве, точная конфигурация которого может быть сложной, в зависимости от потенциально сложной схемы самой схемы. В соответствии с законом Ørsted, в вклад д Б к магнитному полю точки бесконечно малого элемента д л , расположенный в точке , и проходимого тока I , является: п Q

Таким образом, мы знаем, что магнитное поле присутствует повсюду в пространстве, но в общем случае, как правило, нет практического способа вычислить его значение в определенной точке. Но независимо от своей сложности в пространстве это индуцированное поле (в первом приближении - в вакууме) пропорционально во всех точках электрическому току, который его создал, и именно эта точка является фундаментальной для продолжения.

Энергия создания магнитного поля

Создание магнитного поля обязательно требует передачи определенной электромагнитной энергии на единицу объема. В случае схемы , создающей магнитное поле, общая энергия , таким образом , переносится (суммирование по всему пространству электромагнитной энергии , создаваемой в каждой точке) обязательно является результатом работы от электрического тока , который , следовательно , неизбежно встречает сопротивление. Учитывая схему, это противодействие может проявляться только как наведенная противоэлектродвижущая сила E (то есть нечто, что будет иметь тот же эффект, что и электрическое напряжение , но тем или иным образом будет имманентно всей цепи), появляются в цепи пропорционально изменению тока и неявно переводят установление магнитного поля этим электрическим током.

S Работа Вт в исполнении тока в момент времени т в течение интервала времени Т соответствует электрической мощности , связанной с этой силой против электродвижущей E . Однако при прочих равных условиях работа существует только постольку, поскольку магнитное поле изменяется, и оно тем больше в течение промежутка времени d t, чем быстрее изменяется ток, который ее генерирует. Таким образом, в целом работа должна быть пропорциональна как току I, так и его изменению d I / d t , который умножается на коэффициент L, характеризующий геометрию цепи и способ, которым она создает магнитное поле , коэффициент, который Тем более, что создаваемое магнитное поле важно для данной напряженности:

Коэффициент самоиндукции


Таким образом, независимо от сложности интеграций, материализованных здесь постоянным коэффициентом связи L , мы видим, что (1) магнитное поле пропорционально току, (2) обратная электродвижущая сила E имеет форму и (3) энергия образования магнитного поля составляет . E знак равно - L . ( d я / d т ) I / \ mathrm t)> W знак равно - 1 2 L . я 2 LI ^ >

На самом деле этот коэффициент самоиндукции в обычной цепи, как правило, низкий, он принимает значительные значения (и вызывает значительные противоэлектродвижущие силы) только тогда, когда форма цепи специально приспособлена для относительно электрического тока. создают сравнительно сильное магнитное поле. Для этого мы воспользуемся способностью токовой петли создавать единичный магнитный момент (пропорциональный электрической напряженности и площади петли), чтобы умножить количество петель, наложенных на электрическую цепь, на локализованный компонент. , который имеет форму катушки или соленоида .

В таком виде коэффициент самоиндукции цепи в основном зависит от рассматриваемого компонента. По определению, это значение представляет собой индуктивность этого элемента без учета очень низкого вклада остальной части схемы.

Индуктивность компонента - это индуктивность цепи, когда этот компонент один, но если другая катушка установлена ​​в той же цепи или в отдельной цепи, интерференция между ними часто будет сложной, и индуктивность всего будет трудно определить. с точностью во всех случаях. В простом случае, когда катушки принадлежат одной цепи, расположены близко друг к другу и нарезаны на один и тот же ферромагнитный стержень, общая индуктивность будет (по существу) суммой индуктивностей компонентов.

Взаимная индукция между цепями

Если мы теперь расположимся на уровне элемента длины цепи, общая противоэлектродвижущая сила может быть только результатом интеграла по путям элементарного электрического поля вдоль цепи; и единственное, что видно локально этим элементом длины, - это локальное изменение магнитного поля. Возобновляя представление вышеупомянутого явления и игнорируя энергетические соображения, мы видим, что можем разложить самоиндукцию на два независимых явления: с одной стороны, создание магнитного поля под действием электрического тока в определенной цепи. ; и, с другой стороны, появление противоэлектродвижущей силы в определенной цепи после изменения этого поля. Важным моментом является то, что нет причин, по которым эти две цепи должны быть одинаковыми: до тех пор, пока цепь подвергается изменению магнитного поля, она будет видеть появление противоэлектромагнитной силы, независимо от того, чтобы знать, если это поле было создано током, протекающим по той же цепи - даже если оно было создано током, поскольку оно также могло быть создано магнитом .

Таким образом, интеграл этой противо-электродвижущей силы по контуру электрической цепи обеспечивает общую силу.

Противоэлектродвижущая сила и поток магнитного поля

Теорема вращения также говорит нам, что циркуляция этого "примитива" векторного поля по замкнутому контуру равна потоку этого же векторного поля на поверхности, опирающейся на этот контур: В → >

Поскольку обратная электродвижущая сила E имеет форму , по определению индуктивности L , можно видеть, что последняя связана с магнитным потоком посредством . E знак равно - L . ( d я / d т ) I / \ mathrm t)> L знак равно Φ / я / >

Электромагнитная величина и единица измерения

Коэффициент самоиндукции (или, реже, взаимной индукции) выражается в соответствии с физической величиной, называемой индуктивностью . Его единицей в международной системе единиц является генри . Как указано выше, индуктивность характеризуется величиной . Следовательно, индуктивность цепи составляет 1 генри, если ток, протекающий по этой цепи, равномерно изменяющийся со скоростью 1 ампер в секунду ( Т -1 · I ), создает на ее выводах электродвижущую силу в 1 вольт ( M · L 2). · Т- 3 · И -1 ). Следовательно, индуктивность имеет размер M · L 2 · T -2 · I -2 , либо основные единицы СИ: E знак равно - L . ( d я / d т ) I / \ mathrm t)>

Самоиндуктивность

Наиболее распространенное определение самоиндукции выглядит следующим образом:

Поверхность, ограниченная электрическим контуром, по которому проходит ток I , пересекает поток магнитного поля (ранее называемый индукционным потоком) . Индуктивность L электрической цепи тогда определяется как отношение между потоком, охватываемым цепью, и током: Φ

Обратите внимание, что поток создается током I, протекающим по цепи, а не потоком , исходящим от другого источника (другого тока, магнита и т . Д. ). Φ


У этого определения есть три недостатка:

Второе определение, которое представляет только третий недостаток, происходит из закона Ленца-Фарадея, который является единственным, действительно применимым во всех ситуациях:

если L константа, мы выводим:

  • это соотношение применимо только к ситуациям, в которых поток - или, возможно, считается - пропорционален току;
  • когда ток постоянный, di / dt равно нулю, и, следовательно, самоиндуцированная электродвижущая сила e также равна нулю;
  • знак (-) указывает, что самоиндуцированная электродвижущая сила на выводах индуктора противодействует изменениям тока, который проходит через него;
  • когда постоянное напряжение U прикладывается к несовершенной индуктивности сопротивления R, ток, проходящий через положительный конец, увеличивается со временем до предельного значения U / R.

Как уже указывалось, это определение недействительно для участков схемы, демонстрирующих нелинейности. Мы можем определить индуктивность, которая зависит от значения тока и его истории ( гистерезиса ), с помощью соотношения:

Часть потока, создаваемого током, проходит через сам кабель. Поэтому необходимо различать внешнюю индуктивность и внутреннюю индуктивность цепи. Внутренняя индуктивность кабеля уменьшается с увеличением частоты тока из-за скин- эффекта или скин-эффекта .

Взаимная индуктивность

Цепь 1, через которую проходит отмеченный ток , создает магнитное поле через цепь 2, мы можем написать: я 1 \,>

Величина этой взаимной индуктивности зависит от двух присутствующих цепей (геометрические характеристики, количество витков) и от их взаимного расположения: расстояния и ориентации.

Обозначение идеальной катушки индуктивности L , напряжения на ее выводах u и силы тока, который проходит через нее i в соглашении о приеме.

Его символ на чертежах, л . Катушка индуктивности L представляет собой диполь, так что напряжение на его выводах пропорционально производной силы тока, протекающего через нее, согласно принятому соглашению:

Это соотношение происходит от выражения магнитного потока в магнитостатике :

и , из определения L . Φ знак равно L ⋅ я

Это уравнение показывает, что сила тока, протекающего через катушку индуктивности, не может претерпевать скачков, это действительно соответствовало бы бесконечному напряжению на ее выводах, следовательно, бесконечной мощности.

Мгновенная мощность

Согласно соглашению с приемником, мгновенная мощность, подаваемая на катушку индуктивности, равна:

Используя следующее математическое преобразование:

Мгновенная мощность, подаваемая на катушку индуктивности, связана с изменением квадрата пересекающей ее интенсивности: если она увеличивается, индуктивность накапливает энергию. Некоторые восстанавливаются в обратном случае.

Энергия, обмениваемая между двумя значениями ti и tf, стоит:

В результате трудно быстро изменять ток, циркулирующий в катушке, тем более, что значение ее индуктивности будет большим. Это свойство часто используется для подавления небольших нежелательных колебаний тока.

Катушка, по которой проходит ток I, может рассматриваться как генератор тока. Любая попытка разомкнуть цепь, в которой расположена эта катушка, приведет к увеличению напряжения на катушке, так что ток останется постоянным. Например, если переключатель пытается разомкнуть индуктивную цепь, в которой протекает ток, между выводами переключателя неизбежно возникнет искра. Эта искра физически является единственным выходом для отвода энергии, содержащейся в индуктивности. Возможны скачки напряжения в несколько тысяч и даже миллионов вольт, именно это явление используется в электрических пистолетах для защиты.

Эффект индуктивности при изменении тока аналогичен в механике влиянию массы при изменении скорости: когда мы хотим увеличить скорость, мы должны обеспечить кинетическую энергию, и это тем более, что масса велика. . Когда вы хотите затормозить, вы должны вернуть эту энергию. Отключение катушки, по которой течет ток, немного похоже на остановку машины, бросив ее об стену.

Мощность в синусоидальном режиме

В синусоидальном режиме идеальная катушка индуктивности (сопротивление которой равно нулю) не потребляет активной мощности. С другой стороны, при изменении силы тока происходит накопление или восстановление энергии катушкой.

Читайте также: