Что называется скоростью равномерного движения кратко

Обновлено: 05.07.2024

§2. Кинематическое описание механического движения материальной точки

2.1 Скорость материальной точки при равномерном движении по прямой

Пусть некоторое тело, которое можно считать материальной точкой, движется вдоль заданной прямой. Для описания его движения направим ось X декартовой системы координат вдоль этой прямой (которая является траекторией движения), выберем также на этой оси начало отсчета. Положение тела однозначно определяется одной координатой, поэтому закон движения в данном случае представляет собой одну функцию зависимость координаты x от времени t - x(t). Рассмотрим наиболее простой вид движения - равномерное.

Равномерным называется такое движение точки, при котором за любые равные промежутки времени она проходит равные пути.

При таком движении легко определить физическую характеристику быстроты движения - скорость.

Скоростью равномерного движения называется отношение пути, пройденного телом, к интервалу времени, за который этот путь пройден. Эту величину также называют путевой скоростью.

Если обозначить пройденный путь S, а интервал времени t, то скорость υ, как вам известно, определяется формулой

При равномерном движении это отношение не зависит от рассматриваемого промежутка времени, так как пройденный путь пропорционален временному интервалу. Можно дать еще одно истолкование скорости - скорость тела равна пути, пройденному телом за единицу времени.

Скорость - есть физическая величина, имеющая в системе СИ размерность м/с (метр в секунду). Кроме этой единицы измерения скорости довольно часто используется внесистемная единица - км/час, а в некоторых странах миль/час.

Величина пройденного пути S показывает, на сколько сместилось тело, но не указывает направление этого смещения. Используя введенные координаты, можно определить смещение тела как изменение его координаты [1]

$~\Delta x = x - x_0$ , (2)

где x - координата тела в некоторый момент времени t, а x₀ - координата тела в начальный момент t₀. Изменение координаты может быть как положительным (при увеличении значения координаты), так и отрицательным (при ее уменьшении). Таким образом, знак величины Δx просто указывает направление движения, в положительном, либо отрицательном направлении оси X. Очевидно, что путь, пройденный материальной точкой при движении вдоль оси в одном направлении, связан с изменением координаты соотношением

Соответствующим образом можно переопределить и скорость движения - скорость равномерного движения вдоль прямой равна отношению изменения координаты к промежутку времени, в течение которого это изменения произошло -

Заметьте, для величины интервала времени мы также используем обозначение Δt - разность между показаниями часов в конечный и начальный момент времени. В данном определении скорость может быть положительной (если тело движется в положительном направлении оси) и отрицательной (при движении в противоположном направлении). Таким образом, знак скорости указывает направление движения, а ее модуль сохраняет прежнее значение - путь, пройденный в единицу времени.

Важнейшим параметром движения в кинематике является скорость. Рассмотрим особенности этой характеристики для случая равномерного движения тела.

Равномерное движение тела

Если тело движется, то путь, пройденный им постоянно увеличивается. Однако, если мы будем отмечать путь, пройденный движущимся телом за каждую секунду или каждый час (или любой другой одинаковый промежуток времени), то этот путь не обязательно будет увеличиваться. Он может и уменьшаться, и оставаться без изменения, и даже может быть нулевым (ясно, что в этом случае тело покоится на месте).

Движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит равный путь, называется равномерным.

Хотя, в природе равномерные движения достаточно редки, в жизни человека таких движений гораздо больше. Эталон равномерного движения – стрелки часов, которые каждый час проходят один и тот же путь по циферблату.

Скорость, как главная характеристика движения

На примере стрелок часов – часовой, минутной и секундной – можно видеть разницу в движении. Хотя все эти три стрелки проходят за равные промежутки времени равные пути, а значит, все три движутся равномерно, двигаются они совершенно по-разному.

Для характеристики этой разницы введено понятие скорости.

Скорость равномерного движения тела равна пути, проходимому телом за единицу времени.

То есть, для нахождения скорости надо найти отношение пройденного пути ко времени, за который этот путь был пройден. Поскольку при равномерном движении тело за любой равный промежуток времени проходит одно и то же время, то это отношение будет всегда одинаковым. Формула скорости равномерного движения:

$v$ – скорость;
$s$ – путь;
$t$ – время;

Таким образом, физический смысл скорости – это путь, проходимый телом в единицу времени.

Из этой же формулы можно найти размерность скорости. Поскольку расстояние в системе СИ измеряется в метрах, а время в секундах, то единицей скорости является:

то есть, метры в секунду.

Хотя математически скорость может принимать любое значение, в реальном мире скорость любого материального тела не может быть больше скорости света в вакууме. Она равна примерно $3×10^8$ м/с.

Скорость – векторная величина

Полученное значение говорит о величине скорости. Однако, эта характеристика не единственная.

Представим себе, что нам надо через 10 часов прибыть на северный полюс, до которого 10 тысяч километров, на самолете, движущемся со скоростью тысяча километров в час. Если самолет летит точно на север, он прибудет вовремя. А что будет, если самолет полетит на восток ? Мы не достигнем цели не только через 10 часов, но и вообще никогда.

Из этого примера можно видеть важнейшую особенность скорости – она имеет направление. Величины, не имеющие направления, называются скалярными. Величины, имеющие направление, называются векторными.

Скорость – одна из векторных величин. Для полного определения скорости необходимо указывать не только ее величину, но и направление.

Что мы узнали?

Скорость равномерного движения равна отношению пройденного пути ко времени, за который этот путь был пройден. Скорость измеряется в метрах в секунду и является векторной величиной.

Механическое движение имеет множество характеристик. Вы уже узнали, что оно относительно и бывает разных видов: прямолинейное и криволинейное, равномерное и неравномерное.

Тела движутся по воображаемым линиям, которые называются траекториями, а длина траектории – это путь, который проходит тело.

В этом уроке мы рассмотрим новую физическую величину, характеризующую движение – скорость.

Скорость при равномерном движении

Взгляните на рисунок 1. Если мы предположим, что бегуны, велосипедисты и автомобили двигаются равномерно, то чем будет отличаться их движение?

Рисунок 1. Разные физические тела, совершающие равномерное движение.

В таких случаях обычно мы говорим, что машина будет двигаться быстрее, чем велосипедист, а велосипедист – быстрее, чем бегун. Здесь, в физике, появляется такая величина, как скорость.

Скорость – это физическая величина, характеризующая быстроту движения тел

В нашем случае люди пробегают 15 км за 1 час, велосипедисты проезжают 25 км за 1 час, а машина за то же время – 60 км, т.е. движутся с различными скоростями.

Скорость при равномерном движении тела показывает, какой путь проходит тело в единицу времени

Скорость при равномерном движении постоянна

Как вычислить скорость

Чтобы определить скорость при равномерном движении, нужно путь, пройденный телом за выбранный промежуток времени, разделить на этот промежуток времени:

$$\upsilon = \large \frac$$

где $\upsilon$ — скорость, $S$ – путь, $t$ — время.

Cкорость тела при равномерном движении – это величина, равная отношению пути ко времени, за которое пройден этот путь.

Соответственно, если автомобиль проезжает в течение 10 с путь, равный 20 метрам, то его скорость будет равна $\frac = 2 \frac$ (2 метра в секунду).

Скорость при неравномерном движении

При неравномерном движении тело проходит разные пути за равные промежутки времени, т.е. скорость тела изменяется от одного участка пути к другому.

Как же определить скорость на всем пути? Здесь нам поможет понятие средней скорости.

Чтобы определить среднюю скорость тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на все время движения:

Отметим, что средняя скорость описывает движение тела за весь промежуток времени. В это время тело можно замедляться, разгоняться, останавливаться.

Например, если вы выезжаете на автомобиле из Москвы в Санкт-Петербург (рисунок 2), то весь путь займет у вас 10 ч. В это время машина будет то набирать скорость, то тормозить, сделает остановку. Общий путь, который вы при этом проедите, будет равен 600 км.

Средняя скорость движения автомобиля будет равна:
$\upsilon_ = \frac = \frac = 60 \frac$.

Рисунок 2. Пример неравномерного движения.

Взгляните на таблицу 1, где приведены различные средние скорости.

Тело	Скорость	Тело	Скорость
Улитка	0,0014	Пассажирский самолет	220
Черепаха	0,05-0,14	Звук в воздухе при $0 \degree C$	332
Муха	5	Пуля автомата Калашникова	760
Пешеход	1,5	Луна вокруг Земли	1000
Конькобежец	13	Молекула водорода при $0 \degree C$	1693
Скворец	20	Молекула водорода при $25 \degree C$	1770
Страус	22	Земля вокруг Солнца	30 000
Автомобиль	20	Свет и радиоволны	300 000 000

Средние скорости движения некоторых тел, скорость звука, радиоволн и света, $\frac$.

Единицы измерения скорости

В Международной системе (СИ) скорость измеряется в метрах в секунду $\frac$.

За за единицу скорости принимают скорость такого равномерного движения, при котором за 1 секунду тело проходит путь длиной 1 метр.

Следственно, скорость в системе СИ — количество метров, которое тело пройдёт за 1 секунду.

В повседневной жизни мы чаще видим, что скорость измеряют в километрах в час $\frac$. Также можно использовать километры в секунду $\frac$ и сантиметры в секунду $\frac$.

Наиболее часто встречаемое ограничение скорости в городах – $ 60 \frac$. Переведем это значение в $\frac$:

Так мы увидели, что числовое значение скорости зависит от выбранной единицы измерения.

Скорость как вектор

Логично, что, кроме числового значения, скорость имеет и направление. Например, чтобы узнать, где будет находиться велосипедист через 1 час после того, как он выехал из дома, нам необходимо знать скорость движения и ее направление.

Физические величины делятся на те, которые имеют направление и те, которые его не имеют — на векторные и скалярные:

1. Векторные величины – это величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление.

Скорость – это векторная физическая величина

Векторные величины обозначаются буквами со стрелочками. Скорость обозначается как $\vec<\upsilon>$, а модуль скорости — $\upsilon$.

На рисунке 3 стрелкой показано направление скорости (направление движение тела).

Рисунок 3. Направление скорости для различных тел.

2. Скалярные величины – это физические величины, которые не имеют направления и характеризуются только числовым значением. Это путь, объем, время, длина, масса и др.

Примеры задач на нахождение скорости

1. Равномерно двигаясь, поезд за 3 часа прошел путь длиной 152 км. Найдите скорость движения поезда в единицах СИ.

Дано:
$S = 152 км$
$t = 3 ч$

Найти:
$\upsilon -?$

Показать решение и ответ

Решение:
$\upsilon = \frac$
$\upsilon = \frac \frac \approx 51 \frac $.

Выразим в единицах СИ:
$51 \frac = \frac \frac \approx 14 \frac$.

Ответ: $\upsilon = 14 \frac$.

2. Скорость лыжника первую часть пути составляла $20 \frac$ в течение 15 мин. Следующие 45 мин его скорость была $10 \frac$. Найдите среднюю скорость лыжника.

Обозначим первую часть пути как $s_1$, вторую как $s_2$. Время, соответствующее движению на этих участках, $t_1$ и $t_2$ (рисунок 4). Скорости — $\upsilon_1$ и $\upsilon_2$.

Рисунок 4. Схема движения лыжника.

Дано:
$\upsilon_1 = 20 \frac$
$t_1 = 15$ мин
$\upsilon_2 = 10 \frac$
$t_2 = 45$ мин

Найти:
$\upsilon_ -?$

Показать решение и ответ

Решение:
Скорость лыжника на первой и второй частях пути:
$\upsilon_1 = \frac$; $\upsilon_2 = \frac$.

Выразим из этих уравнений неизвестные $s_1$ и $s_2$:
$s_1 = \upsilon_1t_1$; $s_2 = \upsilon_2t_2$

Чтобы найти среднюю скорость лыжника, нужно его полный путь разделить на все время движения:
$\upsilon_ = \frac = \frac<\upsilon_1t_1+\upsilon_2t_2>< t_1+t_2>$.

Выпишем отдельно часть выражения и переведем в часы:
$t_1+t_2 = 15$ мин $+$ $45$ мин = $1$ ч.

Равномерное движение - движение вдоль прямой линии с постоянной (как по модулю, так и по направлению) скоростью. При равномерном движении пути, которые тело проходит за равные промежутки времени, также равны.

Для кинематического описания движения расположим ось OХ вдоль направления движения. Для определения перемещения тела при равномерном прямолинейном движении достаточно одной координаты Х. Проекции перемещения и скорости на координатную ось можно рассматривать, как алгебраические величины.

Пусть в момент времени t 1 тело находилось в точке с координатой x 1 , а в момент времени t 2 - в точке с координатой x 2 . Тогда проекция перемещения точки на ось OХ будет запишется в виде:

В зависимости от направления оси и направления движения тела эта величина может быть как положительной, так и отрицательной. При прямолинейном и равномерном движении модуль перемещения тела совпадает с пройденным путем. Скорость равномерного прямолинейного движения определяется по формуле:

v = ∆ s ∆ t = x 2 - x 1 t 2 - t 1

Если v > 0 , тело движется вдоль оси OX в положительном направлении. Иначе - в отрицательном.

Математическое описание равномерного прямолинейного движения

Закон движения тела при равномерном прямолинейном движении описывается линейным алгебраическим уравнением.

Уравнение движения тела при равномерном прямолинейном движении

x ( t ) = x 0 + v t

v = c o n s t ; x 0 - координата тела (точки) в момент времени t = 0 .

Пример графика равномерного движения - на рисунке ниже.

Здесь два графика, описывающих движение тел 1 и 2. Как видим, тело 1 во время t = 0 находилось в точке x = - 3 .

От точки x 1 до точки x 2 тело переместилось за две секунды. Перемещение тела составило три метра.

∆ t = t 2 - t 1 = 6 - 4 = 2 с

Зная это, можно найти скорость тела.

v = ∆ s ∆ t = 1 , 5 м с 2

Есть еще один способ определения скорости: из графика ее можно найти как отношение сторон BC и AC треугольника ABC.

v = ∆ s ∆ t = B C A C .

Причем, чем больше угол, который образует график с осью времени, тем больше скорость. Говорят также, что скорость равна тангенсу угла α .

Аналогично вычисления проводятся для второго случая движения. Рассмотрим теперь новый график, изображающий движение с помощью отрезков прямых. Это так называемый кусочно-линейный график.

Движение, изображенное на нем - неравномерное. Скорость тела меняется мгновенно в точках излома графика, а каждый отрезок пути до новой точки излома тело движется равномерно с новой скоростью.

Из графика мы видим, что скорость менялась в моменты времени t = 4 c , t = 7 с , t = 9 с . Значения скоростей также легко находятся из графика.

Отметим, что путь и перемещение не совпадают для движения, описываемого кусочно-линейным графиком. Например, в интервале времени от нуля до семи секунд тело прошло путь, равный 8 метрам. Перемещение тела при этом равно нулю.

Читайте также: