Что называется магнитным моментом контура с током кратко

Обновлено: 30.06.2024

1) Магнитным моментом контура с током I называется векторная величина pm, равная. где n – единичный вектор нормали к элементу dS поверхности S, ограниченной контуром с током.
p(m)=ISn
2) По правилу правого винта

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

МАГНИ́ТНЫЙ МОМЕ́НТ, физич. величина, характеризующая магнитные свойства замкнутого контура, обтекаемого электрич. током, или другого, эквивалентного ему физич. объекта (напр., атома или др. системы движущихся зарядов). Для замкнутого тока силой $I$ М. м. определяется выражением: $$\boldsymbol p_М=I\int_σ \boldsymbol ndσ,$$ где $σ$ – геометрич. поверхность произвольной формы, ограниченная контуром с током; $dσ$ – малый элемент этой поверхности, который можно принять за часть плоскости; $\boldsymbol n$ – единичный вектор, направленный перпендикулярно к $dσ$ в сторону, согласующуюся с направлением протекания тока по правилу винта. Величина и направление М. м. не зависят от выбора поверхности $σ$ , и для контура с током, целиком лежащего в плоскости, $\boldsymbol p_м=IS \boldsymbol n$ , где $S$ – площадь части плоскости, ограниченной контуром с током, $\boldsymbol n$ – единичный вектор, направленный перпендикулярно $S$ в сторону, согласующуюся с направлением протекания тока по правилу винта. Размерность М. м. – А · м 2 .

Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

При исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали определяется правилом правого винта: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке (рис.).

Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Этот результат используется для выбора направления магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке.

За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующее на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой M = [p_mB],

гдеp_m— вектор магнитного момента рамки с током (В —вектор магнитной индукции,количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I

где S — площадь поверхности контура (рамки), n — единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление р_m совпадает, таким образом, с направлением положительной нормали.

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение М_max/р_m (М_max — максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией: B = М_max/р_m

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Элементарным замкнутым током называют линейный ток, который обтекает поверхность с бесконечно малыми в физическом смысле линейными размерами.

Итак, элементарным током мы будем называть замкнутый ток, который удовлетворяет следующим условиям:

Размеры контура бесконечно малы в сравнении с расстоянием до точек, в которых необходимо рассмотреть поле.
Величины, которые характеризуют внешнее поле, постоянны (Точнее постоянны значения магнитной индукции и ее пространственные производные). Для любого замкнутого тока можно создать условия, при которых его считают элементарным.

Векторный потенциал элементарного тока

Выберем контур в виде параллелограмма, стороны которого $l_1,l_2,\ l_3,l_4\ $(рис.1). Начало координат поместим в точку О на поверхности внутри параллелограмма. Так как параллелограмм бесконечно малый, то конкретное место положения точки значения не имеет.

Так как параллелограмм маленький, то значение r можно считать постоянным и равным расстоянию от середины стороны параллелограмма до точки, в которой ищем поле. Соответственно перепишем уравнение (1):

Для того чтобы преобразовать выражение (2) найдем:

где бесконечно малыми величинами высоких порядков пренебрегаем. На рис.1 показаны геометрические построения для разъяснения того как получены равенства:

Из равенства (5) получим:

Из уравнения (6) получим:

В выражении (7) мы сохранили члены только первого порядка малости по $\overrightarrow$. Таким образом, получено выражение (4). С учетом (4) выражение для векторного магнитного потенциала (2) примет вид:

где использовано известное равенство их векторной алгебры:

Используем то, что вектор элемента поверхности, которая обтекается током, равна:

Перепишем уравнение (8), получим:

Магнитный момент элементарного тока

называется магнитным моментом элементарного тока.

Из (12) очевидно, что эта величина по модулю равна произведению силы тока, который течет в контуре на площадь, которая охвачена им. Направление магнитного момента совпадает с положительной нормалью к поверхности S. Если использовать в записи векторного магнитного потенциала магнитный момент элементарного тока, то выражение (11) примет вид:

Основная единица измерения магнитного момента - $А\cdot м^2.$

Задание: Определите силу тока (I) в витке, если магнитный момент витка $0.1\ А\cdot м^2$. Диаметр витка равен d=0,01 м.

За основу решения задачи примем определение модуля магнитного момента витка с током:

Площадь витка S равна:

Из (1.1) выразим силу тока, подставим S из выражения (1.2) получим:

Данные в условии задачи представлены в системе СИ, следовательно, можно провести вычисления:

Задание: Найдите магнитный момент $p_m\ $кругового витка с током если модуль вектора магнитной индукции в точке А равен В. Расстояние от центра кольца до точки А равно d (рис.2). Считайте ток элементарным.

Выделим на круговом витке в током элемент тока $Idl$ . Для этого элемента запишем закон Био-Савара -- Лапласа для вакуума, чтобы найти поле, которое создает этот ток в точке А:

где $r$ -- расстояние от $dl$ до точки A, $r^2=R^2+d^2,\ R$ -- радиус витка с током.

Подставим (2.1) в (2.2) получим:

Используя принцип суперпозиции найдем полное поле, которое создает элементарный ток (виток с током) в точке А:

В силу симметрии суммарный вклад в магнитную индукцию составляющей $B_равен\ нулю$. Следовательно, можно запить, что магнитная индукция поля в точке А равна:

По условию, мы имеем дело с элементарным током, следовательно, $R\ll d$. В таком случае, (2.5) преобразуется в формулу:

Читайте также: