Что характеризует тангенциальное и нормальное ускорение как они направлены кратко

Обновлено: 05.07.2024

Ускорение — физическая векторная величина, которая характеризует насколько быстро тело (материальная точка) изменяет скорость своего движения. Ускорение является важной кинематической характеристикой материальной точки.

Самый простой вид движения — равномерное движение по прямой линии, когда скорость тела постоянна и тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковый путь.

Но большинство движений неравномерны. На одних участках скорость тела больше, на других меньше. Машина начиная движение двигается все быстрее. а останавливаясь замедляется.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, например, ускорение тела равно 5 м/с 2 , то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 5 м/с , т. е. в 5 раз быстрее, чем при ускорении 1 м/с 2 .

Если скорость тела при неравномерном движении за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то движение называют равноускоренным.

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость (рис. а); если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону (рис. б).

Среднее и мгновенное ускорение

Среднее ускорение материальной точки на некотором промежутке времени — это отношение изменения его скорости, что произошло за это время, к продолжительности этого промежутка:

Мгновенное ускорение материальной точки в некоторый момент времени — это лимит его среднего ускорения при \( \Delta t \to 0 \) . Имея в виду определение производной функции, мгновенное ускорение можно определить как производную от скорости по времени:

Тангенциальное и нормальное ускорение

Если записать скорость как \( \vec v = v\hat \tau \) , где \( \hat \tau \) — орт касательной к траектории движения, то (в двухмерной системе координат):

\( = \dfrac \hat \tau + (-sin\theta \dfrac \vec i + cos\theta \dfrac \vec j)) v \)

где \( \theta \) — угол между вектором скорости и осью абсцисс; \( \hat n \) — орт перпендикуляра к скорости.

\( \vec a = \vec a_ + \vec a_n \) ,

где \( \vec a_ = \dfrac \hat \tau \) — тангенциальное ускорение, \( \vec a_n = \dfrac v \hat n \) — нормальное ускорение.

Учитывая, что вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, то \( \hat n \) — это орт нормали к траектории движения, который направлен к центру кривизны траектории. Таким образом, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории, в то время как тангенциальное — по касательной к ней. Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения величины скорости, в то время как нормальное характеризует скорость изменения ее направления.

Движение по криволинейной траектории в каждый момент времени можно представить как вращение вокруг центра кривизны траектории с угловой скоростью \( \omega = \dfrac v r \) , где r — радиус кривизны траектории. В таком случае

\( a_ = \omega v = <\omega>^2 r = \dfrac r \)

Измерение ускорения

Ускорение измеряется в метрах (разделенных) на секунду во второй степени (м/с 2 ). Величина ускорения определяет, насколько изменится скорость тела за единицу времени, если оно будет постоянно двигаться с таким ускорением. Например, тело, движущееся с ускорением 1 м/с 2 за каждую секунду изменяет свою скорость на 1 м/с.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.

Среднее ускорение.

Средним ускорением называется отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Вычисляют среднее ускорение при помощи формулы:

где - это вектор ускорения. Направление вектора ускорения такое же, как у направления изменения скорости Δ = - ₀

где ₀ является начальной скоростью. В момент времени t₁ (см. рис. ниже) у тела ₀. В момент времени t₂ тело имеет скорость . Исходя из правила вычитания векторов, определим вектор изменения скорости Δ = - ₀. Отсюда вычисляем ускорение:

В системе СИ единицей ускорения называется 1 метр в секунду за секунду (либо метр на секунду в квадрате):

Метр на секунду в квадрате – это ускорение прямолинейно движущейся точки, при котором за 1 с скорость этой точки растет на 1 м/с. Другими словами, ускорение определяет степень изменения скорости тела за 1 с. К примеру, если ускорение составляет 5 м/с 2 , значит, скорость тела ежесекундно растет на 5 м/с.

Мгновенное ускорение.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, которая равна пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к 0. Другими словами – это ускорение, развиваемое телом за очень маленький отрезок времени:

Ускорение имеет такое же направление, как и изменение скорости Δ в крайне маленьких промежутках времени, за которые скорость изменяется. Вектор ускорения можно задать при помощи проекций на соответствующие оси координат в заданной системе отсчета (проекциями а_Х, a_Y, a_Z).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела увеличивается по модулю, т.е. v₂ > v₁, а вектор ускорения имеет такое же направление, как и у вектора скорости ₂.

Что характеризует нормально и тангенциальное ускорение?как разложить вектор полного и нормальную тангенциальную составляющие?

тангенциальное - вторая производная по времени от уравнения движения
нормальное - определяется из формулы v^2/r, v - скорость, r - радиус

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

§4 Ускорение.

Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости движущегося тела по величине и направлению.

Средним ускорением точки в интервале времени Δt называется вектор а_ср, равный отношению приращения вектора скорости ΔV к промежутку Δt.

Ускорением (мгновенным ускорением) точки называется векторная величина a , равная первой производной скорости v по времени (или вторая производная радиус - вектора по времени) :

Ускорение точки в момент времени t равно пределу среднего ускорения при

В декартовой системе координат вектор можно записать через его координаты:

, где

Модуль вектора ускорения

Вектор можно представить в виде суммы двух составляющих:

- тангенциальная составляющая ускорения направлена по касательной к траектории точки и равна

где вектор – единичный вектор касательной, проведенной в точке траектории и направлении скорости

Векторы и сонаправлены при равноускоренном движении; при т.е. при равнозамедленном движении.

Касательное ускорение - характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости точки (характеризует изменение скорости по величине).

Для равномерного движения :

-нормальная составляющая ускорения (нормальное ускорение) направлена по нормали к траектории и рассматриваемой точке в сторону к центру кривизны траектории. Криволинейную траекторию можно представить как совокупность элементарных участков, каждый из которых может рассматриваться как дуга окружности некоторого радиуса R (называемого радиусом кривизны кривой в окружности данной точки траектории)

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости (характеризует изменение скорости по направлению).

Модуль полного ускорения:

Классификация движений зависит от тангенциальных и нормальных составляющих:

§5 Кинематика вращательного движения

Поворот тела на некоторый угол φ можно описать с помощью вектора, длина которого равна φ, а направление совпадает с осью вращения и определяется по правилу правого винта (буравчика, правой руки):

Четыре пальца правой руки – по направлению вращения, согнутый большой палец укажет направление вектора .

Направление вектора поворота φ, связывается с направлением вращения правилом правой руки. Такие векторы называют аксиальными (осевыми) или псевдовекторами, чтобы подчеркнуть их отличие от обычных (иногда называемых полевыми) векторов. Угловой скоростью называют вектор который численно равен первой производной от угла поворота по времени t и направлен вдоль неподвижной оси по правилу правой руки.

Угловая скорость , как и является аксиальным вектором. Аксиальные векторы не имеют определённых точек приложения, они могут откладываться из любой точки оси вращения. Часто их откладывают от неподвижной точки оси вращения, принимаемой одновременно за начало координат системы отчёта. Вращение тела называют равномерным, если .

Скорость точки в отличие от угловой скорости , тела называют линейной скоростью. Она направлена перпендикулярно как к оси вращения (т.е. к вектору ), так и радиус - вектору R , проведённому в точку Р из центра окружности О и равна их векторному произведению:

Равномерное вращение можно характеризировать периодом вращения Т, под которым понимают время, за которое тело делает один оборот, т.е. поворачивается на угол . Тогда - связь угловой скорости с периодом обращения.

Частота вращения - число оборотов в единицу времени ; .

В случае переменного вращательного движения угловая скорость материальной точки не изменяется как по величине, так и по направлению. Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скорости при неравномерном вращении вокруг неподвижной оси вводится вектор углового ускорения тела, равный первой производной от его угловой скорости по времени.

Вектор так же является аксиальным (или псевдовектором). Векторы и сонаправлены при ускоренном вращении ( ) и противоположно направлены при замедленном вращении.

( )

Ускорение произвольной точки Р тела в отличие от углового ускорения тела называет линейным ускорением.

Читайте также: