Чем отличается сходящиеся силы от произвольно расположенных в пространстве кратко

Обновлено: 02.07.2024

Система сил, расположенных в пространстве так, что линии из действия пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил.

Как определить равнодействующую системы сходящихся сил?

- Считая, что вектор силы скользящий, перенесем все силы данной системы вдоль линий действия в точку их пересечения и попарно сложим все силы методом параллелограмма.

- Последовательно прикладываем вектора сил данной системы в конечную точку каждого последующего вектора, сохраняя его величину и направление, затем, соединив начало вектора 1 с концом вектора N, получим равнодействующую системы сходящихся сил. Такой метод называют методом силового много угольника.

- Система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе, т.е. равнодействующей, которая приложена в точке пересечения линии действия всех сил и равна их геометрической сумме.

Запишите и сформулируйте условия равновесия системы сходящихся сил в векторной форме, а также в проекциях на оси декартовой системы координат.

Условия равновесия в векторной форме

- Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю.

- Если - вектор, замыкающий силовой многоугольник: геометрической условие равновесия системы сходящихся сил означает, что силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил данной системы, замкнут.

Условия равновесия в аналитической форме

- , т.е. , , . Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекция всех сил на каждую из трёх выбранных любым образом координатных осей равнялись нулю.

- , . Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекция всех сил на каждую из двух выбранных любым образом координатных осей, лежащих в плоскости действия данной системы, равнялись нулю.

Сформулируйте теорему о трех уравновешенных силах.

Если под действием трёх сил тело находиться в равновесии, и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пресекаются в одной точке.

Дайте определение алгебраической величины момента силы относительно некоторого центра.

Моментом силы относительно точки называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Запишите векторное выражение момента силы относительно некоторого центра.

Момент силы относительно некоторого центра равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.

Почему для плоской системы сил нет необходимости придавать векторный смысл моменту силы?

- В случае плоской системы сил момент силы относительно точки можно принимать за алгебраическую величину.

- Для пространственной системы сил, момент – это вектор, который направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда вращение тела силой представляется происходящим против хода часовой стрелки.

Дайте определение момента силы относительно оси и укажите способы его нахождения.

- Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина момента проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно точки пересечения этой плоскости с осью.

- Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора момента силы относительно произвольной точки, лежащей на этой оси.

- Если сила задана своими проекциями и координатами x, y, z точки приложения, то момент силы относительно начала координат может быть представлен в виде определителя третьего порядка:

- для определения знака момента, удобно рассматривать систему с положительных направления осей x, y, z и принимать момент положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси пытается создать вращательный эффект вокруг этой же оси против хода часовой стрелки.

Дайте определение пары сил.

Система двух равных по величине, антипараллельных и не лежащих на одной прямой сил, называется парой. Пара не имеет равнодействующей, то есть не может быть заменена одной эквивалентной ей силой.

13. Дайте определения момента пары сил. Как направлен вектор-момент пары.

- Численное значение момента пары равно произведению величины одной из сил пары на плечо этой пары.

- Сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары.

- Момент пары есть вектор, перпендикулярный к плоскости действия пары, направленный в сторону, откуда поворот тела данной парой виден происходящим против хода часовой стрелки.

Какая система сил называется сходящейся?

Система сил, расположенных в пространстве так, что линии из действия пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил.

сила – векторная величина, задается точкой приложения сил, направлением действия силы, модулем силы.

равновесие – состояние покоя тела по отношению к другим материальным телам.

равнодействующая сила - это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.

система сил – называют совокупность нескольких сил, приложенных к телу, точке или системе тел и точек.

уравновешивающая сила – сила, равная по модулю равнодействующей и направленную по той же линии действия, но в противоположную сторону

абсолютно твердые тело – тело, расстояние между двумя точками которого остается всегда постоянным.

Как формулируются аксиомы статики?

Первая аксиома определяет уравновешенную систему сил. Система сил, приложенная к материальной точке, является уравновешенной, если под ее воздействием точка находится в состоянии относительного покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Вторая аксиома устанавливает условие равновесия двух сил. Две равные по модулю или численному значению силы F1=F2 , приложенные к абсолютно твердому телу и направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются.

Из второй аксиомы вытекает следствие, согласно которому всякую силу, действующую на абсолютно твердое тело, можно перенести вдоль линии ее действия в любую точку тела, не нарушив при этом его механического состояния.

Третья аксиома служит основой для преобразования сил.Не нарушая механического состояния абсолютно твердого тела, к нему можно приложить или отбросить от него уравновешенную систему сил.

Четвертая аксиома определяет правило сложения двух сил. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена в этой точке и является диагональю параллелограмма, построенного на данных силах.

Пятая аксиома устанавливает, что в природе не может быть одностороннего действия силы. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Чем отличается свободное тело от несвободного?

Свободным называют тело, которое не испытывает никаких препятствий для перемещения в пространстве в любом направлении. Если же тело связано с другими телами, которые ограничивают его движение в одном или нескольких направлениях, то оно является несвободным. Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, называют связями.

Что называется силой реакции связей? В чем состоит отличие реакций связей от активных сил?

При взаимодействии между телом и его связями возникают силы, противодействующие возможным движениям тела. Эти силы действуют на тело со стороны связей и называются реакциями связей. Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует движению тела.

При каком условии можно рассматривать несвободное тело как свободное?

если отбросить связи и заменить их реакциями связи.

В чем состоит теорема о трех уравновешивающихся непараллельных силах?

Если (абсолютно твердое) тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил (т.е. сил, из которых хотя бы две непараллельные), то линии их действия пересекаются в одной точке.

Что называется парой сил?

две равные по величине и противоположные по направлению силы, приложенные к одному телу. Равнодействующая пары сил — нулевой вектор. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару сил, называют плечом пары.

Как направлен и чему равен по модулю вектор-момент пары?

Действие пары сил на тело характеризуется моментом пары сил — произведением модуля одной из сил на плечо, Как и любой механический момент, момент пары сил является псевдовекторной величиной и направлен перпендикулярно плоскости, заданной параллельными прямыми, на которых лежат векторы сил.

В чем состоит теорема о сложении системы пар, расположенных в одной плоскости и в различных плоскостях?

При каком условии две пары сил будут эквивалентны?

В чем состоит условие равновесия систем пар, расположенных в одной плоскости и в различных плоскостях?

Как направлен и чему равен по модулю вектор-момент силы относительно данной точки?

Вектор направлен перпендикулярно к плоскости, содержащей линию действия силы и точку , так что с его конца вращение силы вокруг точки видно происходящим против часовой стрелки.

Модуль вектора равен произведению модуля силы на расстояние от данной точки до линии действия силы (плечо силы).

В каком случае вектор-момент силы относительно центра равен нулю?

Момент силы относительно центра О равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).

Что называется моментом силы относительно оси и как выбирается знак этого момента?

Моментом силы относительно оси , называется алгебраическая величина, абсолютное значение которой равняется произведению модуля проекции силы на плоскость , перпендикулярную к оси , на расстояние от точки пересечения оси с этой плоскостью до линии действия проекции силы на плоскость .

Знак "плюс'' - если направление вращения силы вокруг точки с конца оси видно происходящим против часовой стрелки, если по часовой стрелке, то знак "минус''.

В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

Очевидно, что момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы и ось лежат в одной плоскости.

Какая существует зависимость между вектором-моментом силы относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через данную точку?

Как формулируется лемма о параллельном переносе силы (лемма Пуансо)?

Как формулируются условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах?

Что называется главным вектором и главным моментом произвольной плоской системы сил? Какая разница между главным вектором и равнодействующей?

Изменится ли главный вектор данной системы сил при перемене центра приведения?

Как формулируются условия и уравнения равновесия произвольной плоской системы сил? произвольной пространственной системы сил?

23. Какие величины являются инвариантами произвольной пространственной системы сил?

В каких случаях произвольная пространственная система сил приводится к равнодействующей?

В чем состоит теорема Вариньона о моменте равнодействующей произвольной плоской и произвольной пространственной системы сил?

момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра.

Что называется динамой?

Совокупность силы и пары сил, с моментом , расположенной в плоскости перпендикулярной линии действия этой силы, называется динамой (силовым винтом).

Сколько неизвестных должно входить в уравнения равновесия сил, расположенных в одной плоскости, для того чтобы задача была статически определимой?

Как формулируется основная теорема статики?

(теорема Пуансо): Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.

В чем заключается метод решения задачи о равновесии системы тел? Сколько независимых уравнений равновесия можно составить для такой задачи в случае действия на систему произвольной плоской системы сил?

Что называется углом трения? Какая зависимость существует между углом трения и коэффициентом трения?

Углом трения называется наибольший угол между предельной силой реакции шероховатой связи и нормальной реакцией.

Угол трения зависит от коэффициента трения.

тангенс угла трения = коэффициенту трения.

В чем основное отличие коэффициента трения скольжения от коэффициента трения качения?

6. Системы физических величин. Международная система СИ.

7. Виды измерений.

8. Классификация методов и принципов измерения.

9. Обработка прямых измерений.

10. Основные виды СИ. Охарактеризуйте их.

1. Погрешности измерения и СИ. Классификация и причины появления погрешности.

12. Методы исключения систематической погрешности.

1. Класс точности. Связь класса точности СИ с основной погрешностью измерения.

14. Классификация СИ по метрологическому назначению.

15. Структурные элементы измерительных аналоговых приборов.

16. Государственная система обеспечения единства измерений.

1. Поверка СИ. Организации, занимающиеся поверкой СИ. Межповерочный интервал.

18. Метрологическая экспертиза.

19. Мера как средство измерения. Примеры. Устройство.

20. Преобразователи как средство измерения. Примеры.

21. Измерительные системы и комплексы.

22. Обработка многократных измерений.

23. Обработка косвенных, совместных или совокупных измерений.

24. Обработка неравноточных измерений.

25. Основы развития сертификации.

1. Сертификация, её роль в повышении качества выпускаемой продукции и развитие на международном и региональном уровне.

27. Основные цели и объекты сертификации.

28. Качество продукции и защита потребителя.

29. Схемы и системы сертификации.

30. Правила и порядок проведения сертификации.

31. Правила и порядок проведения декларирования соответствия.

32. Сертификация услуг.

33. Органы по сертификации и испытательные лаборатории.

34. Аккредитация органов по сертификации и испытательных (измерительных) лабораторий.

35. Сертификация систем качества.

Составитель: к.т.н., доцент Юсупова А.А.

IV. Вопросы для оценки качества освоения курса

Степень освоения курса оценивается на экзамене.

Вопросы по теоретической механике

1. Абсолютно твердое тело.

2. Какие системы сил называются эквивалентными?

3. В чем состоит принцип освобождаемости твердого тела от связей?

4. Чем отличаются активные силы от пассивных?

5. Что называется плоской и пространственной системой сил?

6. Чем отличаются сходящиеся силы от произвольно расположенных в пространстве?

7. Как определяется момент силы относительно точки?

8. Запишите основные уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.

9. Что такое главный вектор сил и чему он равен? Зависит ли главный вектор сил от выбора центра приведения?

10. Перечислите способы определения положения центра тяжести твердого тела,

11. Имеет ли материальная точка ускорение при равномерном движении по криволинейной траектории?

12. Могут ли точки тела, движущегося поступательно, иметь криволинейные траектории?

13. Что такое мгновенный центр скоростей плоской фигуры?

14. Запишите основной закон динамики.

15. В чем состоит принцип Д'Аламбера?

16. Чему равна работа силы тяжести? Зависит ли она от вида траектории точки приложения силы?

17. Дайте определение коэффициента полезного действия. Для чего введено это понятие?

18. Как определить центр тяжести грузовика?

Вопросы по сопротивлению материалов

1.Чем отличаются упругие деформации от остаточных?

2.Расскажите о методе сечений.

3.Запишите закон Гука при растяжении (сжатии).

4.Что такое относительное удлинение?

5. Какие эпюры необходимо построить, чтобы выполнить расчет на прочность при растяжении?

6.Что общего и в чем различие диаграммы растяжения образца и материала?

7.Что такое предел упругости?

8.Приведите обозначения модуля упругости I рода и коэффициента Пуассона,

9.До какого напряжения справедлив закон Гука?

10.Для чего вводится понятие допускаемого напряжения?

11.Какие напряжения возникают в поперечном сечении при кручении образца?

12.Запишите закон Гука для сдвига.

13.Укажите зависимость между модулем упругости I рода и модулем G.

14.Что такое смятие? Как определяется напряжение при смятии?

15.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении бруса при его изгибе?

16.Чем отличается чистый изгиб от поперечного?

17.Как определяются знаки изгибающих моментов и поперечных сил?

18.Что такое устойчивость?

19. По какому напряжению ведется расчет бруса, на который действуют одновременно изгибающий и крутящий моменты?

20. Какие строительные конструкции при расчетах можно представить в виде двухопорной балки?

21. Груз равноускоренно опускается на тросе вниз. Каково будет динамическое напряжение в поперечном сечении троса?

22. По какой формуле рассчитывается критическая сила продольно сжатого стержня, если напряжение в поперечном сечении не превышает предел пропорциональности?

23. Какова последовательность раскрытия статической неопределимости стержневых систем, работающих на сжатие?

24. Какие требования предъявляются при выборе основной системы при раскрытии статической неопределимости стержневых систем?

Вопросы по деталям машин

1.Понятия: деталь, звено, кинематическая пара, кинематическая цепь, механизм.

2.Структурная схема механизмов.

3.Понятия; стандарт, унификация, взаимозаменяемость.

4.Единая система допусков и посадок гладких соединений. Номинальные, действительные и предельные размеры.

5.Понятие посадки. Посадка с зазором, с натягом, переходная. Назначение посадок.

6.Классификация механических передач. Основные характеристики. Передаточное отношение, КПД.

7.Зубчатые передачи. Достоинство и недостатки.

8.Эвольвентное зацепление. Геометрические характеристики зубчатого зацепления.

9. Способы изготовления зубчатых колес. Силы в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи.

10.Материалы зубчатых колес. Виды износа зубчатых колес.

11.Червячная передача. Назначение, достоинство и недостатки.

12Силы в зацеплении червячной передачи.

13.Ременные передачи. Достоинство и недостатки. Разновидности ременных передач.

14.Плоскоременная и клиноременная передача.

15.Валы и оси. Основные понятия. Конструктивные элементы валов и осей. Материалы валов и осей.

16.Назначение опор. Подшипники скольжения: достоинства, недостатки и область применения. Конструкция подшипников скольжения.

17.Виды трения подшипников скольжения.

18.Подшипники качения. Устройства, достоинства и недостатки.

19.Классификация подшипников качения. Система условных обозначений.

20.Основные типы подшипников качения: конструкция, характеристики, область применений.

21.Муфта. Назначение, возможные виды несоосности валов при монтаже.

22.Упругая муфта. Втулочно-пальцевая.

27.Шпоночные, шлицевые соединения.

Варианты берутся по последней цифре студенческого билета.

1. Абсолютно твердое тело.

2. Упругие деформации.

3. Дать понятие детали.

1.Какие системы сил называются эквивалентными?

3.Дать понятие: звено механизма.

1. Активные силы.

2. Чем отличаются упругие деформации от остаточных?

3. Дать понятие: кинематическая пара.

1. Пассивные силы.

2. Что такое относительное удлинение?

3. Дать понятие: кинематическая цепь.

1.Чем отличаются активные силы от пассивных?

2.Что такое предел упругости?

3. Дать понятие механизма.

1.Что называется плоской системой сил?

2.Для чего вводится понятие допускаемого напряжения?

3.Дать понятие стандарта.

1.Что называется пространственной системой сил?

2.Что такое смятие?

3.Дать понятие: унификация.

1. Сходящиеся силы.

3.Дать понятие взаимозаменяемости.

1. Силы произвольно расположенные в пространстве.

2. Поперечный изгиб.

3.Единая система допусков и посадок гладких соединений. Номинальные, действительные и предельные размеры.

1.Дайте определение коэффициента полезного действия.

2.Что такое устойчивость?

3.Понятие посадки. Посадка с зазором, с натягом, переходная. Назначение посадок.

Фролова И.И.\

Экзаменационные вопросы по дисциплине

1. Основные задачи метрологии.

1. Роль измерений и измерительной техники в научно-техническом прогрессе.

3. Метрологическая служба в России.

1. Государственные и международные метрологические учреждения.
2. Понятие о физических величинах. Измерение физических величин.

6. Системы физических величин. Международная система СИ.

7. Виды измерений.

8. Классификация методов и принципов измерения.

9. Обработка прямых измерений.

10. Основные виды СИ. Охарактеризуйте их.

1. Погрешности измерения и СИ. Классификация и причины появления погрешности.

12. Методы исключения систематической погрешности.

1. Класс точности. Связь класса точности СИ с основной погрешностью измерения.

14. Классификация СИ по метрологическому назначению.

15. Структурные элементы измерительных аналоговых приборов.

16. Государственная система обеспечения единства измерений.

1. Поверка СИ. Организации, занимающиеся поверкой СИ. Межповерочный интервал.

18. Метрологическая экспертиза.

19. Мера как средство измерения. Примеры. Устройство.

20. Преобразователи как средство измерения. Примеры.

21. Измерительные системы и комплексы.

22. Обработка многократных измерений.

23. Обработка косвенных, совместных или совокупных измерений.

24. Обработка неравноточных измерений.

25. Основы развития сертификации.

1. Сертификация, её роль в повышении качества выпускаемой продукции и развитие на международном и региональном уровне.

27. Основные цели и объекты сертификации.

28. Качество продукции и защита потребителя.

29. Схемы и системы сертификации.

30. Правила и порядок проведения сертификации.

31. Правила и порядок проведения декларирования соответствия.

32. Сертификация услуг.

33. Органы по сертификации и испытательные лаборатории.

34. Аккредитация органов по сертификации и испытательных (измерительных) лабораторий.

35. Сертификация систем качества.

Составитель: к.т.н., доцент Юсупова А.А.

IV. Вопросы для оценки качества освоения курса

Степень освоения курса оценивается на экзамене.

Вопросы по теоретической механике

1. Абсолютно твердое тело.

2. Какие системы сил называются эквивалентными?

3. В чем состоит принцип освобождаемости твердого тела от связей?

4. Чем отличаются активные силы от пассивных?

5. Что называется плоской и пространственной системой сил?

6. Чем отличаются сходящиеся силы от произвольно расположенных в пространстве?

7. Как определяется момент силы относительно точки?

8. Запишите основные уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.

9. Что такое главный вектор сил и чему он равен? Зависит ли главный вектор сил от выбора центра приведения?

10. Перечислите способы определения положения центра тяжести твердого тела,

11. Имеет ли материальная точка ускорение при равномерном движении по криволинейной траектории?

12. Могут ли точки тела, движущегося поступательно, иметь криволинейные траектории?

13. Что такое мгновенный центр скоростей плоской фигуры?

14. Запишите основной закон динамики.

15. В чем состоит принцип Д'Аламбера?

16. Чему равна работа силы тяжести? Зависит ли она от вида траектории точки приложения силы?

17. Дайте определение коэффициента полезного действия. Для чего введено это понятие?

18. Как определить центр тяжести грузовика?

Вопросы по сопротивлению материалов

1.Чем отличаются упругие деформации от остаточных?

2.Расскажите о методе сечений.

3.Запишите закон Гука при растяжении (сжатии).

4.Что такое относительное удлинение?

5. Какие эпюры необходимо построить, чтобы выполнить расчет на прочность при растяжении?

6.Что общего и в чем различие диаграммы растяжения образца и материала?

7.Что такое предел упругости?

8.Приведите обозначения модуля упругости I рода и коэффициента Пуассона,

9.До какого напряжения справедлив закон Гука?

10.Для чего вводится понятие допускаемого напряжения?

11.Какие напряжения возникают в поперечном сечении при кручении образца?

12.Запишите закон Гука для сдвига.

13.Укажите зависимость между модулем упругости I рода и модулем G.

14.Что такое смятие? Как определяется напряжение при смятии?

15.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении бруса при его изгибе?

16.Чем отличается чистый изгиб от поперечного?

17.Как определяются знаки изгибающих моментов и поперечных сил?

18.Что такое устойчивость?

19. По какому напряжению ведется расчет бруса, на который действуют одновременно изгибающий и крутящий моменты?

20. Какие строительные конструкции при расчетах можно представить в виде двухопорной балки?

21. Груз равноускоренно опускается на тросе вниз. Каково будет динамическое напряжение в поперечном сечении троса?

22. По какой формуле рассчитывается критическая сила продольно сжатого стержня, если напряжение в поперечном сечении не превышает предел пропорциональности?

23. Какова последовательность раскрытия статической неопределимости стержневых систем, работающих на сжатие?

24. Какие требования предъявляются при выборе основной системы при раскрытии статической неопределимости стержневых систем?

Вопросы по деталям машин

1.Понятия: деталь, звено, кинематическая пара, кинематическая цепь, механизм.

2.Структурная схема механизмов.

3.Понятия; стандарт, унификация, взаимозаменяемость.

4.Единая система допусков и посадок гладких соединений. Номинальные, действительные и предельные размеры.

5.Понятие посадки. Посадка с зазором, с натягом, переходная. Назначение посадок.

6.Классификация механических передач. Основные характеристики. Передаточное отношение, КПД.

7.Зубчатые передачи. Достоинство и недостатки.

8.Эвольвентное зацепление. Геометрические характеристики зубчатого зацепления.

9. Способы изготовления зубчатых колес. Силы в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи.

10.Материалы зубчатых колес. Виды износа зубчатых колес.

11.Червячная передача. Назначение, достоинство и недостатки.

12Силы в зацеплении червячной передачи.

13.Ременные передачи. Достоинство и недостатки. Разновидности ременных передач.

14.Плоскоременная и клиноременная передача.

15.Валы и оси. Основные понятия. Конструктивные элементы валов и осей. Материалы валов и осей.

16.Назначение опор. Подшипники скольжения: достоинства, недостатки и область применения. Конструкция подшипников скольжения.

17.Виды трения подшипников скольжения.

18.Подшипники качения. Устройства, достоинства и недостатки.

19.Классификация подшипников качения. Система условных обозначений.

20.Основные типы подшипников качения: конструкция, характеристики, область применений.

21.Муфта. Назначение, возможные виды несоосности валов при монтаже.

22.Упругая муфта. Втулочно-пальцевая.

27.Шпоночные, шлицевые соединения.

Варианты берутся по последней цифре студенческого билета.

1. Абсолютно твердое тело.

2. Упругие деформации.

3. Дать понятие детали.

1.Какие системы сил называются эквивалентными?

3.Дать понятие: звено механизма.

1. Активные силы.

2. Чем отличаются упругие деформации от остаточных?

3. Дать понятие: кинематическая пара.

1. Пассивные силы.

2. Что такое относительное удлинение?

3. Дать понятие: кинематическая цепь.

1.Чем отличаются активные силы от пассивных?

2.Что такое предел упругости?

3. Дать понятие механизма.

1.Что называется плоской системой сил?

2.Для чего вводится понятие допускаемого напряжения?

3.Дать понятие стандарта.

1.Что называется пространственной системой сил?

2.Что такое смятие?

3.Дать понятие: унификация.

1. Сходящиеся силы.

3.Дать понятие взаимозаменяемости.

1. Силы произвольно расположенные в пространстве.

2. Поперечный изгиб.

3.Единая система допусков и посадок гладких соединений. Номинальные, действительные и предельные размеры.

1.Дайте определение коэффициента полезного действия.

2.Что такое устойчивость?

3.Понятие посадки. Посадка с зазором, с натягом, переходная. Назначение посадок.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Система сил, линии действия которых расположены в различных плоскостях, называется пространственной системой сил .

Пространственная система сил называется сходящейся , если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке.

Теорема: пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил; линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия составляющих сил.

Пусть дана пространственная система n сходящихся сил (F₁, F₂, F₃. F_n) . На основании следствия из аксиом III и IV перенесем все силы системы вдоль линий действия в точку их пересечения. Затем на основании аксиомы параллелограмма последовательно сложим все силы и получим их равнодействующую:

Силовой многоугольник пространственной системы сил не лежит в одной плоскости, поэтому геометрический и графический способы нахождения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил неприемлемы, а применяется только аналитический способ (метод проекций) .

Проекция силы на ось в пространстве находится по проецирующим перпендикулярам, и может быть определена при помощи тригонометрических функций. При определении проекций сил пространственной системы потребуется система координат с осями X , Y , Z , поскольку силы системы не располагаются в одной плоскости.

Правило знаков для проекций будет таким же, как и для плоской системы сил – совпадающие по направлению с координатной осью силы считаются положительными, в противном случае – отрицательными. Если вектор силы параллелен какой-либо оси координат, то он проецируется на эту ось в натуральную величину, если же вектор перпендикулярен оси, его проекция на эту ось будет равна нулю.

Разложение силы по трем осям координат

Пусть дана сила F (см. рисунок 1) .
Возьмем систему координат так, чтобы начало координат совпадало с началом вектора силы F (т. е. с точкой приложения силы). Из конца этого вектора опустим перпендикуляр на плоскость xy и разложим силу F на составляющие F_xy и F_z , а составляющую F_xy – на составляющие F_x и F_y . Тогда:

Достроим полученное изображение до параллелепипеда, у которого составляющие F_x , F_y и F_z являются ребрами, а сила F – диагональю.

Из изложенного можно сделать вывод: равнодействующая трех взаимно-перпендикулярных сил выражается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах .

Из рисунка видно, что в случаях разложения силы F по трем взаимно-перпендикулярным направлениям x , y , z составляющие F_x , F_y и F_z равны по модулю проекциям силы F на эти оси.

Зная проекции силы на три взаимно-перпендикулярные оси координат, можно определить модуль и направление вектора силы по формулам:

модуль силы: F = √(F_x 2 + F_y 2 + F_z 2 ) (здесь и далее √ - знак корня) ;

направляющие косинусы: cos(F,x) = Fx/F; cos(F,y) = Fy/F; cos(F,z) = Fz/F .

Аналитический способ определения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил

Рассмотренный выше способ разложения силы F на три составляющие по направлению координатных осей x , y , z можно применить для каждой из сходящихся сил пространственной системы. Тогда вместо данной системы n сходящихся сил мы получим эквивалентную ей систему 3n сил, из которых n сил действуют по оси x , n сил – по оси y , и n сил – по оси z .
Равнодействующая проекций сил системы на ось x равна их геометрической сумме, то же самое можно сказать и о равнодействующих проекций сил на оси y и z .
Таким образом, систему 3n сил можно заменить эквивалентной ей системой трех сил, каждая из которых представляет собой равнодействующую проекций сил данной системы на ту или иную ось координат.

Проекции силы на три взаимно-перпендикулярные оси и составляющие силы, направленные по этим осям, равны по модулю, следовательно, проекции равнодействующей равны:

Очевидно, что равнодействующая трех взаимно перпендикулярных сил выражается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах, и по известным проекциям равнодействующей можно определить модуль и направление самой равнодействующей.

Аналитические условия равновесия пространственной системы сходящихся сил

Известно, что пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей. Если такая система сил находится в равновесии, т. е. эквивалентна нулю, то можно сделать вывод, что равнодействующая этой системы равна нулю, а следовательно, и проекции равнодействующей тоже равны нулю, причем эти проекции равны сумме проекций составляющих.
Отсюда вытекают условия равновесия пространственной системы сходящихся сил:

ΣX = 0; ΣY = 0; ΣZ = 0 .

Эти условия формируются следующим образом: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую их трех координатных осей равнялась нулю.

Момент силы относительно оси

Рассмотрим колесо червячной передачи, укрепленное на валу, вращающемся в подшипниках (см. рисунок 2) . Червяк передает червячному колесу силу F , не лежащую в плоскости, перпендикулярной оси.

Разложим силу F на три взаимно-перпендикулярные составляющие F₁ , F₂ и F₃ .
Составляющую F₁ назовем окружной силой , составляющую F₂ – осевой силой , а составляющую F₃ – радиальной силой .
Из рисунка видно, что составляющая F₁ вызывает вращательное действие, которое измеряется произведением силы F₁ на радиус колеса r ; составляющая F₂ стремится сдвинуть червячное колесо вдоль оси, а составляющая F₃ стремится изогнуть ось колеса.
Очевидно, что вращающее действие сил F₂ и F₃ относительно оси колеса равно нулю.
Таким образом, если нужно найти момент силы относительно оси, то следует принимать в расчет только составляющую F₁ , лежащую в плоскости, перпендикулярной оси, и не пересекающую ось (иначе ее момент будет равен нулю).

Ранее было отмечено, что проекция вектора силы на ось есть скалярная алгебраическая величина. В отличие от проекции на ось проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как эта проекция характеризуется не только числовым значением, но и положением на плоскости, т. е. направлением.
Поэтому моменту силы относительно оси можно дать такое определение: моментом силы относительно оси называется величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Это определение поясняет рисунок 3 .
Момент силы относительно оси условимся записывать следующим образом:

Условимся считать момент силы положительным, если смотреть с положительного конца оси и сила стремится вызвать вращение против часовой стрелки, если же сила стремится вызвать вращение по часовой стрелке, ее момент считаем отрицательным.

Момент силы относительно оси не меняется при перемещении силы вдоль оси ее действия.

• если вектор силы параллелен оси, так как при этом проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, равна нулю (см. рисунок 3, сила F_Z) ;
• если линия действия силы пересекает ось, так как при этом плечо равно нулю (сила F₃ на рисунке 2) .

Аналитические условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил

Пространственная система сил, в которой линии действия составляющих сил расположены произвольно, т. е. линии их действия могут не пересекаться и находиться в разных плоскостях, называется произвольно расположенной системой сил.

Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех осей координат была равна нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой из этих осей была равна нулю.

Строгое обоснование приведенного выше условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил требует знания некоторых вопросов, не предусмотренных программами учреждений среднего профессионального образования, поэтому условие равновесия такой системы здесь приводится без доказательства.

Математически условие равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил можно записать в виде уравнений:

• ΣX = 0; ΣMx(Fi) = 0;
• ΣY = 0; ΣMy(Fi) = 0;
• ΣZ = 0; ΣMz(Fi) = 0.

Свободное тело в пространстве имеет шесть степеней свободы, а именно: возможность перемещаться в направлениях трех взаимно-перпендикулярных осей координат и возможность вращаться вокруг этих осей. Таким образом, шести степеням свободы тела в пространстве соответствуют шесть условий равновесия.
Если система сил, приложенных к свободному телу, удовлетворяет всем шести условиям равновесия, то возможность трех перемещений и трех вращений тела под действием сил системы исключена, поэтому тело будет находится в равновесии.

Очевидно, что все выведенные ранее условия равновесия для различных систем сил являются частными случаями условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил.

Так как условия равновесия пространственной системы сил справедливы для любых прямоугольных осей координат, то при решении данной задачи систему координат можно изменять, т. е. часть уравнений равновесия составить для одних осей координат, а часть – для измененных. В некоторых случаях этот прием упрощает решение задач.

Теорема о моменте равнодействующей относительно оси
(теорема Вариньона)

Теорема: момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов, составляющих сил относительно этой же оси .

Пусть даны пространственная система n произвольно расположенных сил, приложенных к телу, и равнодействующая этой системы сил F_Σ (см. рисунок 4) :

Приложим к телу другую систему сил, равнодействующая которой F’_Σ по модулю равна F_Σ и направлена по той же линии действия, но в противоположную сторону, т. е. является уравновешивающей данной системы сил.
Тогда можно записать:

Так как обе записанные выше системы сил эквивалентны нулю, т. е. уравновешены, то к ним можно применить любое условие равновесия, например

Читайте также:

  
• Что такое мотив кратко в литературе
  
• Какие подходы наиболее распространены в современной высшей школе компетентностный гуманистический
  
• Чем высшие потребности отличаются от низших кратко
  
• Александр 1 чем прославился кратко
  
• О том как юный президент вашингтон в скором времени сделался человеком краткое содержание