Вариант 6 огэ 2021 сборник ященко 36 вариантов фипи школе

Обновлено: 06.07.2024

ОГЭ по математике 9 класс 2020-2021 года под редакцией И. В. Ященко — Вариант 3

Часть 1

Найдите значение выражения -0,7 ∙ (-10) 4 -8 ∙ (-10) 2 -26

Решение:

Выполняем действия в следующем порядке: возводим в степени, затем выполняем действия с умножением и в последнюю очередь с вычитанием:

-0,7 ∙ (-10) 4 -8 ∙ (-10) 2 -26 = -0,7 ∙ 10000-8 ∙ 100-26 = -7000-800-26 = -7826

Ответ:

В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9 класса.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая 30 метров за 5,35 секунды?

Решение:

Одно из чисел 58/13, 69/13, 76/13, 83/13 отмечено на прямой точкой.

Какое это число?

Решение:

Для начала переведем представленные дроби в десятичные дроби:

Между цифрами 5 и 6 на прямой лежат два значения 5,31 и 5,85. Точка, изображенная на прямой, находится ближе к значению 6, значит искома цифра 5,85 — ответ 3.

Ответ:

Решение:

Для начала откроем скобки — перед нами сумма квдратов: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

(\sqrt +4)^2 — 8\sqrt = (\sqrt)^2 + 2 * 4\sqrt + 4^2 — 8\sqrt

Корень числа 40 необходимо возвести в квадрат, что дает в результате: 40

(\sqrt)^2 + 2 * 4∙\sqrt + 4^2 — 8\sqrt =40 + 8\sqrt + 16 — 8\sqrt = 40 + 16 = 56

Ответ:

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 60 часов работы фонарика.

Решение:

Найдем на графике линию соответствующую 60 часам работы фонарика. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости напряжения в цепи от времени работы фонарика. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы напряжения. Искомая величина 0,6 километров.

Итак, на начальном этапе заряд батарейки составлял = 1,6 вольт (нулевое значение на графике)

1,6 — 0,6 = 1 (в) — на сколько вольт упал заряд батарейки

Ответ:

Решение

Для решения данного уравнения умножим все его части на 2, чтобы избавиться от дроби

Ответ

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 69 кг. Вес Коли составляет 150% среднего веса. Сколько килограммов весит Коля?

Решение

Вес Коли = x = 150%

x = 69 / 100 * 150 = 103,5 (кг) — вес Коли

Ответ

Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение грибов в лесу, если белых грибов примерно 22%, мухоморов — примерно 33%, лисичек — примерно 9%, сыроежек — примерно 28% и других грибов — примерно 8%?

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Решение

Для начала представим грибы в виде списка по убыванию их распространения:

мухоморов — примерно 33%
сыроежек — примерно 28%
белых грибов примерно 22%
лисичек — примерно 9%
других грибов — примерно 8%

Самое малое распространение имеют другие грибы, поэтому круговые диаграммы (2) и (1), на которых они представлены белым цветом, мы не рассматриваем.

Самое большое распространение имеют мухоморы, чему соответсвует круговая диаграмма (4) — сектор закрашенный серым цветом. Значит ответ 4-ая круговая диаграмма.

Ответ

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 1 чёрная, 1 жёлтая и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение

Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:

где, m — число благоприятных исходов события, а n — общее количество исходов

Ответ

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Решение

Рассмотрим влияние коэффициента k на результат предложенной нам функции.

На первом графике показано убывание функции (смотрим слева на право), т.е. функция расположена во второй и четвертой четвертях. Такое поведение функции характерно при значении k 0.

Как видим из результата, точка b имеет положительное значение. Рассмотрим каждый график:

Объединив результаты, мы получим следующее:

первый график соответсвует условию (2) k 0
третий график соответсвует условию (3) k > 0, b > 0

Ответ

Геометрическая прогрессия (b_n) задана условиями:

b_1 = -2\frac, b_n_+_1 = 3b_n

Решение

Для решения мы будем использовать формулу:

Для начала найдем значение b₂, это поможет нам найти значение q

b_2 = 3b_n = 3b_1 = 3 * (-2\frac) = -3\frac = -7

Теперь находим чему равен q

b_6 = b_1 * q^5 = -2\frac * 3^5 = — \frac * 3^5 = -7 * 3^4 = -7 * 81 = -567

Ответ

Решение

Для начала необходимо упростить предложенное выражение. Для этого изменим знаменатель первой дроби и найдем значение разности в скобках (не забываем приводить дроби к единому знаменателю).

Вспоминаем правило деления дробей — вторая дробь переворачивается, а знак деления заменяется на умножение:

Знаменатель первой дроби и числитель второй дроби сокращаем

Подставляем значения a и b

a + 6b = 5\frac + 6 * 5\frac = 5\frac + \frac * \frac = 5\frac + 30\frac = 36

Ответ

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, a — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если

d_1 = 13, sin a = \frac, S = 25,5

Решение

Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх

Ответ

Решение

Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:

а) перенесём член 4 х в левую часть неравенства, а -3 — в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:

б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.

Две сосны растут на расстоянии 30 м одна от другой. Высота одной сосны 26 м, а другой — 10м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

На рисунке мы изобразили две сосны. Расстояние между ними — а = 30 м; разницу в высоте мы обозначили, как b; ну и расстояние между верхушками — это c.

Как видите, у нас получился обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (c) и двух катетов (a и b). Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2

b = 26 — 10 = 16 (м)

\[ c^2 = a^2 + b^2> = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156 \]

Итак, расстояние между верхушками сосен 34 метра

Ответ

В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 6, AC = 4. Найдите cos∠ABC

Решение

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

АС² = АВ² + ВС² — 2·АВ·ВС·cos∠ABC
4² = 5² + 6² — 2·5·6·cos∠ABC
16 = 25 + 36 — 60·cos∠ABC

60·cos∠ABC = 25 + 36 — 16
60·cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45 / 60 = 3/4 = 0,75

Ответ

На окружности с центром в точке О отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 18 о . Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB.

Решение

360 о / 18 о = 20 — кол-во сегментов в круге по 18 о

Итак, 18 о составляют 1/20 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:

т.е. оставшиеся 342 о (360 о — 18 о = 342 о ) составляют 19-ю часть всей окружности

Если длина меньшей дуги AB равна 5, то длина большей дуги AB составит:

Ответ

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 18 о и ∠BDC = 97 о . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение

По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.

∠ADC = 18 + 97 = 115°
∠DAB = ∠ADC = 115°

Теперь рассмотрим треугольник ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:

∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 18 – 115 = 47°.

Ответ

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение

a — длина основания треугольника

h — высота треугольника.

Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота — 5 (клеткам). Исходя из чего получаем:

\[ S = \frac a h = \frac * 6 * 5 = \frac * 30 = \frac = 15 \]

Ответ

Какое из следующих утверждений верно?

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

Данное задание не является задачей. Вопросы, перечисленные здесь необходимо знать наизусть и уметь на них отвечать.

Это утверждение абсолютно верно по признаку подобия треугольников.
Неверно, поскольку средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Неверно, поскольку сумма углов любого треугольника равна 180 о .

Ответ

Часть 2

\[ x^2 — 3x + \sqrt = \sqrt + 18 \]

Решение

\[ x^2 — 3x + \sqrt = \sqrt + 18 \]

Перенесем выражение √5-x с правой стороны в левую

\[ x^2 — 3x + \sqrt — \sqrt = 18 \]

Сократим оба выражения √5-x

Перенесём 18 в левую часть уравнения

Перед нами обычное квадратное уравнение.

Область допустимых значений в данном случае составляет: 5 — х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:

D = 9 + 72 = 81 = 9 2

х₁ = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 — не является решением

Ответ

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Решение

х — это собственная скорость теплохода, тогда

х + 5 — скорость теплохода по течению

х — 5 — скорость теплохода против течения

35 — 23 = 12 (ч) — время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки

80 * 2 = 160 (км) — общее расстояние, пройденное теплоходом

Исходя из выше сказанного получим уравнение:

приводим к общему знаменателю и решаем:

\[ 80x + 80x = 12(x^2 -25) \]

\[ 12x^2 — 160x — 300 = 0\]

Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:

\[ D = 160^2 — 4 * 12 * (300) = 40 000 = 200^2 \]

Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч

Ответ

\left\< \begin
x^2 + 2x + 1 & x\ge-4,\\
-\frac &x 2 + 2x + 1 (график, изображенный красной линией)

y = -36/x (график, изображенный синий линией)

Рассмотрим обе функции:

y=x 2 +2x+1 на промежутке [–4;+∞) – это квадратичная функция, графиком является парабола, а=1 > 0 – ветви направлены вверх. Если мы её сократим по формуле квадрата суммы двух чисел, то получим: у=(х+1) 2 – сдвиг графика влево на 1 единицу, что и видно из графика.
у=–36/х – это обратная пропорциональность, график гипербола, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.

На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т.е. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x 2 + 2x + 1

y₀ = -1 2 + 2(-1) + 1 = 1 — 2 + 1 = 0 ⇒ с = 0

Две общие точки при х = – 4 ; у = 9 ⇒ с = 9

Ответ

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 18, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответсвенно 12 и 9.

Решение

AK = BK = AB / 2 = 18 / 2 = 9

Отрезки ОК и ОМ являются высотами и медианами.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, имеем

OB 2 = OK 2 + BK 2

OB 2 = 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225

Учитывая, что OB — это радиус, имеем:

OB = OA = OC = OD = 15

Из треугольника ∆СОМ по теореме Пифагора получаем:

CM 2 = OC 2 – OM 2

CM 2 = 15 2 – 9 2 = 225 – 81 = 144

CD = CM * 2 = 12 * 2 = 24

Длина хорды CD равна 24.

Ответ

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О (или любая другая буква). Докажите, что площади треугольников ∆AOB и ∆COD равны

Решение

Пусть AD — нижнее основание трапеции, а BC — верхнее, тогда AD>BC.

Найдем площади треугольников ∆ABD и ∆DCA:

S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1

S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2

Учитывая, что величина основания AD и высота обоих треугольников одинаковые, заключаем, что площади этих треугольников равны:

Каждый из треугольников ∆ABD и ∆DCA состоят из двух других треугольников:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD (сумма площадей внутренних треугольников S ∆ABO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆ABD)

S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA (сумма площадей внутренних треугольников S ∆DCO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆DCA)

Если площади треугольников S ∆ABD и S ∆DCA равны, то и сумма площадей их внутренних треугольников также равны. Отсюда получаем,:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD

в данном равенстве с обеих сторон фигурирует один и тот же треугольник — S ∆AOD, что позволяет нам сократить его. Получаем следующее равенство:

Что и требовалось доказать.

Ответ

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 80, MD = 64, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Решение

Для начала начертим треугольник и полуокружность, как сказано в условии задачи (рис.1).

Отметим точку пересечения окружности со стороной АС буквой F (рис.2)

BF — является высотой треугольника ∆ABC, так как для окружности ∠BFC — это вписанный угол, который опирается на дугу в 180° (BC — диаметр), следовательно:

Теперь рассмотрим хорду MK.

Отрезок BC — это перпендикуляр к отрезку MK, проходящий через центр окружности, следовательно BC — это серединный перпендикуляр.

Это значит, BC делит хорду MK пополам, т.е. MD = KD = 64 (см. условие задачи)

Рассмотрим треугольники ∆AHF и ∆ACD.

Угол ∠DAC для обоих треугольников является общим.

А углы ∠AFH и ∠ADC равны, кроме того — это прямые углы.

Следовательно, согласно первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.

Отсюда, по определению подобия, мы можем записать: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH

Ранее мы рассматривали равенство (по теореме двух секущих) AF * AC = AM * AK, из которой получаем

Решаем 6 вариант ОГЭ Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего 6 варианта (всех заданий).

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задания 1-5

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое. Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья — 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Насел, пункты	д. Запрудье	д. Марьевка	д. Николаевка	с. Сосновое
Цифры

2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?

4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Варианты ОГЭ по математике в новом формате 2021 года с ответами.

Автор: Ширяева Елена Алексеевна (математик, профессиональный репетитор)

Варианты 2022 года смотрите здесь.

Еще больше вариантов Вы найдете на сайте автора.

Характеристика структуры и содержания КИМ ОГЭ 2021 по математике

Работа содержит 25 заданий и состоит из двух частей.

Часть 1 содержит 19 заданий с кратким ответом; часть 2 – 6 заданий с развёрнутым ответом.

При проверке базовой математической компетентности экзаменуемые должны продемонстрировать владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Задания части 2 направлены на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных обучающихся, составляющих потенциальный контингент профильных классов.

Эта часть содержит задания повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов математики. Все задания требуют записи решений и ответа.

Задания расположены по нарастанию трудности: от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.

ОГЭ 2021, Математика,10 вариантов, Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ, Высоцкий И.Р., Ященко И.В., 2021.

СОДЕРЖАНИЕ.
Инструкция по выполнению работы.
Справочные материалы по математике.
ВАРИАНТ 1.
ВАРИАНТ 2.
ВАРИАНТ 3.
ВАРИАНТ 4.
ВАРИАНТ 5.
ВАРИАНТ 6.
ВАРИАНТ 7.
ВАРИАНТ 8.
ВАРИАНТ 9.
ВАРИАНТ 10.
Система оценивания экзаменационной работы.
Ответы.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5.
В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт·ч). Учёт расхода электроэнергии может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным.
При однотарифном учёте стоимость 1 кВт · ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами).
В таблице дана стоимость 1 кВт · ч электроэнергии в рублях в 2021 году.

В квартире у Петра Сергеевича установлен трёхтарифный счётчик, и в 2021 году Николай Андреевич оплачивал электроэнергию по трёхтарифному учёту.
На рисунке точками показан расход электроэнергии в квартире Петра Сергеевича по тарифным зонам за каждый месяц 2021 года. Для наглядности точки соединены линиями.

Читайте также: