Вариант 2 сборник ященко 36 вариантов фипи школе егэ 2021

Обновлено: 05.07.2024

В сборнике представлены:

36 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня 2021 года;
инструкция по выполнению экзаменационной работы;
ответы ко всем заданиям;
решения и критерии оценивания заданий 13-19.

Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет обучающимся возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации, а также объективно оценить уровень своей подготовки.

Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов освоения школьниками образовательных программ среднего общего образования и интенсивной подготовки обучающихся к ЕГЭ.

Диагональ экрана смартфона равна 5,7 дюйма. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до десятых.

На диаграмме показан уровень инфляции в России в 2019 году на конец каждого месяца. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – уровень инфляции (в процентах) с начала года на конец указанного месяца. Сколько месяцев в 2019 году инфляция в России была отрицательной?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.

В классе 26 учащихся, среди них три подружки – Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

Найдите корень уравнения \(\dfrac1=\dfrac1\)

В треугольнике АВС высота СН равна 6, АВ=ВС, АС=8. Найдите синус угла АСВ.

На рисунке изображён график функции \(y= f(x)\), определённой на интервале \((-5; 9)\). Найдите количество решений уравнения \(f ' (x)=0\) на отрезке \([-2; 8]\).

В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми \(BB_1\) и \(AC_1\). Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения \(\dfrac<<<\log >_9 32\ >><<<\log >_ 05\ >>\)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a = 6500 \,км/ч^2\). Скорость \(v\) (в км/ч) вычисляется по формуле \(v=\sqrt\), где \(l\) — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку максимума функции \(y=\left(5x-6\right)\cos x-5\sin x\ -8\), принадлежащую промежутку \(\left(0;\dfrac<\pi >\right)\)

а) Решите уравнение \(\cos 2x - \sqrt\cos \Big(\dfrac<3\pi> + x\Big) – 1 = 0\).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[\dfrac<3\pi>; 3\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn , n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

17. 3π/2	18. 5π/3	19. 7π/4	20. 11π/6
21. 2π	22. 13π/6	23. 9π/4	24. 7π/3
25. 5π/2	26. 8π/3	27. 11π/4	28. 17π/6
29. 3π

В основании четырехугольной пирамиды \(SABCD\) лежит прямоугольник \(ABCD\) со сторонами \(AB=8\) и \(BC=6\). Длины боковых ребер пирамиды \(SA=\sqrt\), \(SB=\sqrt\), \(SD=\sqrt\).
а) Докажите, что \(SA\) – высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми \(SC\) и \(BD\).

Решите неравенство \(x^2\log_ (-x-3)\geqslant \log_3 (x^2+6x+9)\)

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке С. Вершины А и В равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.
б) Найдите ВС, если радиусы окружностей равны √15 и 15.

В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 220 тыс. рублей;
– выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
– к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin \sqrt=\sqrt \\ x^2+y^2=2x+4y \end\) имеет ровно два различных решения.

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 1, к каждому числу из второй группы - цифру 8, а числа из третьей группы оставили без изменений.
а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 4 раза?
б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 18 раз?
в) Сумма всех этих чисел увеличилась в 11 раз. Какое наибольшее количество чисел могло быть написано на доске?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.

Важная информация

СИСТЕМА СКИДОК

При покупке 2 и более курсов разом действуют скидки. Добавьте несколько курсов в корзину и оплатите из неё по скидочной цене. Подробнее о системе скидок тут.

Тест завершен, спасибо!

Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 ( 0 %)
Вы ответили неверно на: 0

Новый сборник И.В. Ященко ЕГЭ 2021 по математике 11 класс профильный уровень 36 типовых тренировочных вариантов с ответами и решением, авторы: Ященко И.В, Высоцкий И.Р, Коновалов Е.А. Сборник составлен по новой демоверсии ФИПИ 2021 года.

Ссылка для скачивания сборника Ященко ЕГЭ 2021 по математике: скачать в PDF

P.S ответы и решения для вариантов опубликованы в конце сборника.

Ященко И.В ЕГЭ 2021 математика профильный уровень 36 вариантов онлайн с ответами:

Решение и ответы заданий Варианта №2 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ Решебник профиль для 11 класса. Полный разбор. Ответы с решением.

Задание 1.
Найдите корень уравнения 9 2х+5 = 3,24·5 2х+5 .

Задание 3.
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 3, СН = √7. Найдите синус угла ACB.

Задание 4.
Найдите значение выражения .

Задание 5.
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задание 6.
На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, –1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Задание 7.
При температуре 0°С рельс имеет длину 𝑙₀ = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 𝑙(𝑡°) = 𝑙₀(1 + 𝛼∙𝑡°), где 𝛼 = 1,2∙10 −5 (°С ) −1 – коэффициент теплового расширения, 𝑡° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 8.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Задание 9.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax 2 + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f (−9).

Задание 10.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = x√x – 5x + 4.

Задание 12.
а) Решите уравнение 2cos 3 (x – π) = sin( + x).
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку .

Задание 13.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка К – середина бокового ребра SD. Плоскость АКВ пересекает боковое ребро SC в точке Р.

а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет площади треугольника SCD.
б) Найдите объем пирамиды ACDKP.

Задание 14.
Решите неравенство (25 х – 4·5 х ) 2 + 8·5 х x + 15.

Задание 15.
В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тысяч рублей?

Задание 16.
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем BC = CD = DE, а AC⊥BE. Точка K – пересечение прямых BE и AD.

а) Докажите, что прямая EC делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD = 4, DC = √3.

Задание 17.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение

|x 2 – a 2 | = |x + a|·

имеет ровно два различных корня.

Задание 18.
На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 3456?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2345?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Читайте также: