Способы чтения математических выражений в начальной школе

Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.

Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.

Буквами – любое или неизвестное число, в зависимости от задачи.

• 258 – конкретное числодвести пятьдесят восемь;
• \(a + b\) – сумма любых двух чисел;
• \(x + 24 = 78\) – уравнение с неизвестным первым слагаемым икс.

• числа, обозначенные цифрами или буквами,
• знаки математических действий, которые связывают эти числа математическими действиями;
• вспомогательные знаки – скобки.

При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.

Примеры математических выражений:

• x;
• 74;
• \(2\cdot3\)
• \(a\div (25+38)\)
• \(374+(48\cdot 2)\)
• \(ac + bc\)

ВНИМАНИЕ!

НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:

• запись только знака;
• запись, не обозначающая математического действия над числами (когда знаки не связывают собой числа и не указывают на последовательность действий);
• запись, в которой присутствуют знаки сравнения (в этом случае запись является уравнением или неравенством, сравнивающем два и более выражений).

Например, это НЕ математические выражения:

Случаи опускания знака умножения в выражениях

В буквенных выражениях обычно знак умножения пишут только между числами, которые выражены цифрами.

В остальных случаях знак умножения опускают, например:

• между числовым и буквенным множителем: \(5\cdot x = 5x\)
• между буквенными множителями: \(a\cdot b = ab\)
• между числовым множителем и скобкой: \(3\cdot (d+c)=3(d+c)\)
• между буквенным множителем и скобкой: \(a\cdot (b+c)=a(b+c)\)

Как читать математические выражения

Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:

• \(2+3\) – суммачисел 2 и 3
• \(5\cdot 4\) – произведение чисел 5 и 4
• \(24\div 6\) – частноечисел 24 и 6
• \(35-5\) – разность чисел 35 и 5

Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:

• \((a+b)-c\) – разность суммы чисел a и b и числа c
• \((a+b)\cdot (a-b)\) – произведение суммы чисел a и b и разности чисел a и b
• \(a\div (c\cdot d)\) – частное числа a и произведения чисел c и d

• Сумма первых пяти натуральных чисел – \(1+2+3+4+5\)
• Произведение всех однозначных чисел – \(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\)
• Сумма всех двузначных чётных чисел – \(10+12+14+…+94+96+98\)

Алгоритм чтения математических выражений

Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:

1. Определить порядок действий в выражении
2. Прочитать, начиная с последнего действия

При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.

Формулы

Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.

Велосипедист едет со скоростью \(v_\) км/ч. Найти скорость:

а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \(v_=3\cdot v_\);

б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: \(v_

= v_-15\).

Иначе это называется выразить одну величину через другую.

Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.

Запись такого равенства называется формулой.

ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Например, 44 + 32

Значение выражения - это результат выполненных действий.

Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения - это 76.

Чтение числовых выражений

49 - 20 - разность

34 - (8 + 21) - из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

13 + (26 - 8) - к 13 прибавить разность чисел 26 и 8

Решение числовых выражений

45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13

Сравнение значений числовых выражений

Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давай сравним значения двух выражений: 14 - 6 и 18 - 9.

Для этого найдем значения каждого из них:

Буквенные выражения

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением .

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n

Алгоритм решения буквенного выражения

Алгоритм - значит, порядок, план выполнения команд.

1. Прочитать буквенное выражение

2. Записать буквенное выражение

3. Подставить значение неизвестного в выражении

4. Вычислить результат

Например, 28 – с

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

У нас получается выражение: 28 – 4

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной c присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

2. Дать несколько выражений и предложить прочитать эти выражения разными способами. Один ученик читает выражение, а другие проверяют. Полезно давать столько выражений, сколько формулировок знают дети к этому времени.

3. Учитель диктует выражения разными способами, а дети записывают сами выражения, не вычисляя их значение. Такие задания направлены на то, чтобы проверить знание детьми математической терминологии, а именно: умение записывать выражения или вычислительные упражнения разными способами.

Для проверки сформированности вычислительного навыка полезно читать выражения или вычислительные упражнения, только теми формулировками, которые хорошо усвоены, не заботясь об их разнообразии, а детям предложить записывать только результаты вычислений, сами выражения не записывать.

Требования к проведению диктантов.

1. темп – прочитать выразительно, делая паузу перед числом, логическое ударение ставить на то слово, которое определяет выбор действия. Читаем один раз, а скорость можно определить так: прочитали и про себя повторили с такой же скоростью как прочли детям, а затем читаем новое выражение.

2. скорость – 1кл – 8 - 10 выражений за 5 минут

- 2кл – 18 – 20 выражений (устно) 8 -10 выражений (письменно).

Программа Истоминой.

Требование к уроку – научность математического языка.

Слово выражение дается, отрабатываются существенные признаки. Дается несколько математических записей и сказано, что они называются выражением.

Большинство заданий в математике связано с вычислением значения выражения. Если значение выражения найдено, то результат выполнения вычислительного действия записывают в виде равенства. Например, 3+1=4. Если значение выражения вычислили верно, то равенство называют верным, если неверно, то записанное равенство считают неверным.

Равенство, содержащее переменную величину, называют уравнением. Решить уравнение - значит, найти такое значение переменной величины (корень уравнения), при котором уравнение преобразуется в верное числовое равенство. Значение переменной, при котором уравнение преобразуется в верное равенство, называют корнем уравнения.

В большинстве программ и систем обучения в начальной школе рассматривают два способа решения уравнения.

Первый способ называют способом подбора, что вполне отражает действия производимые ребенком при его использовании. При этом способе значение неизвестного числа подбирается либо из произвольного множества чисел, либо из заданной их совокупности. После каждого выбора значения осуществляется проверка правильности решения. Сущность проверки вытекает из определения уравнения и сводится к выполнению четырех взаимосвязанных действий:

1. В заданное уравнение вместо неизвестного числа подставляется найденное значение.

2. Вычисляется значение левой и правой части уравнения (значение одной из частей может быть элементарным выражением, т.е. числом).

3. Сравнивается значение левой и правой части полученного равенства.

4. Делается вывод о верности или неверности полученного равенства и далее, является ли найденное число решением (корнем) уравнения.

На первых порах практически выполняется только первое действие, а остальные проговариваются. Этот алгоритм проверки сохраняется для каждого способа решения уравнения.

Ряд авторов программ и систем обучения (М.П.,М.Д.) для решения простых уравнений используют зависимость между частью и целым.

Задание: реши уравнение 8+х=11

В данном уравнении неизвестно второе слагаемое. Мы знаем, чтобы найти второе слагаемое можно из значения суммы вычесть второе слагаемое. Значит надо из 11 вычесть 8. Записываю: Х=11-8 Вычисляю, 11 минус 8 равно 3, пишу Х=3

Далее делается проверка по выше указанному алгоритму.

Полная запись решения с проверкой будет иметь следующий вид:

Названным выше способом решаются уравнения с двумя и более действиями со скобками и без них. В этом случае нужно определить порядок действий в составном выражении и, называя компоненты в составном выражении по последнему действию, следует выделить неизвестное, которое в свою очередь может быть выражением на сложение, вычитание, умножение или деление (выражено суммой, разностью, произведением или частным). Затем применяют правило для нахождения неизвестного компонента, выраженного суммой, разностью, произведением или частным, учитывая названия компонентов по последнему действию в составном выражении. Выполнив вычисления в соответствии с этим правилом, получают простое уравнение (или снова составное, если первоначально в выражении было три или более знаков действий). Его решение проводится по уже описанному выше алгоритму. Например.

Задание: реши уравнение (х+2):3=8

В данном уравнении неизвестно делимое, выраженное суммой чисел Х и 2. ( В соответствии с правилами порядка действий в выражении, записанном справа от знака равенства, действие деления выполняют последним).

Чтобы найти неизвестное делимое, можно значение частного умножить на делитель: Х+2=8*3

Вычисляем значение выражения справа от знака равенства, получаем: Х+2=24.

Далее получаем уравнение на нахождение неизвестного слагаемого и рассуждаем как в предыдущем примере.

Полная запись имеет вид: (х+2):3=8

В программе Л.Г.Петерсон, в связи с широким использованием алгоритмов и их видов, дается алгоритм (блок – схема) решения таких уравнений (М.3.П.).

Найти последнее действие

Выделить неизвестный компонент

Применить правило нахождения неизвестного компонента

Упростить правую часть

Корень уравнения найден?

Второй способ решения уравнений достаточно громоздкий, особенно для составных уравнений, где правило взаимосвязи между компонентами и результатом действия применяется многократно. В связи с этим, многие методисты, авторы программ (М.М., М.И.) не включают в программу начальных классов знакомство с уравнениями сложной структуры и ограничиваются изучением уравнений следующих видов:

Х+2=6; 5+Х=8 - уравнения на нахождение неизвестного слагаемого;

Х-2=6; 5-Х=3 - уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого соответственно;

Х*5=20, 5*Х=35- уравнения на нахождение неизвестного множителя;

Х:3=8, 6:Х=2 - уравнения на нахождение неизвестного делимого и делителя соответственно.

Ряд альтернативных программ обучения математике в начальных классах (М.П.; М.З.) практикуют знакомство детей с более сложными уравнениями, где правило взаимосвязи между компонентами и результатом действия приходится применять многократно и, нередко, требуют выполнения действий по преобразованию одной из частей уравнений на основе свойств математических действий. Например, в программе (М.3.П., М.3.З.) для решения предлагаются такие уравнения:

3х-(20+х)=70 или 2*х-8+5*х=97.

Из данной теоремы вытекают следствия, которые и используются при решении уравнений.

Следствие 1. Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим новое уравнение равносильное данному.

Следствие 2. Если в уравнении одно из слагаемых (числовое выражение или выражение с переменной) перенести из одной части в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение равносильное данному.

Таким образом, процесс решения уравнения сводится к замене данного уравнения, равносильным, причем эта замена (преобразование) может осуществляться только с учетом теорем о равносильности уравнений или следствий из них. Этот способ решения уравнений является универсальным, с ним детей знакомят в системе обучения Л.В. Занкова (М. А.) и в старших классах.

В методике работы над уравнениями накоплено большое число творческих заданий:

· на выбор уравнений по заданному признаку из ряда предложенных;

· на сравнение уравнений и способов их решений;

· на составление уравнений по заданным числам;

· на изменение в уравнении одного из известных чисел так, чтобы значение переменной стало больше, чем (меньше; чем) первоначально найденное значение;

· на подбор известного числа в уравнении;

· на составление алгоритмов решения с опорой на блок схемы решения уравнений или без них;

· составление уравнений по текстам задач.

Технологии изучения геометрического материала в курсе математики начальных классов

1. Цель и задачи введения геометрического материала в курс математики

2. Содержание ГМ в начальных классах.

3. Уровни развития мышления в области геометрии

4. Подходы к изучению ГМ в начальных классах

5. Виды геометрических заданий и методика работы над геометрическим заданием определенного вида.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Подготовила: Рябова Я.Н., Студентка 49 группы ТПК Проверила: Киреева И.А. Алгоритмы чтения произведения и деления

Алгоритм чтения выражения на умножение: 15 умножить на 4, получится 60. Первый множитель 15, второй множитель 4, произведение 60. Произведение чисел 15 и 4 равно 60. Если 15 увеличить в 4 раза получится 60. По 15 взять 4 раза, получится 60. Четырежды пятнадцать – шестьдесят. = 60 Примеры на умножение читаются по разному. 15  4 I Множ. II Множ. Произв. 15 60 15 15 15 15 60

Алгоритм чтения выражения на деление: Если 84 разделить на 42 получится 2. Если 84 уменьшить в 42 раза получится 2. Делимое 84, делитель 42, частное 2. Частное 84-ти и 42-х равно двум. Примеры на деление читаются по разному. 84 : 42 = 2 Дел-ое Дел-ль Частное

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 592 753 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

• 19.12.2020 893
• PPTX 141.7 кбайт
• 12 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Рябова Яна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Читайте также:

  
• Конкурс семейных рецептов в доу
  
• Физика эксперименты для средней школы и колледжа
  
• Внеклассное чтение сказки и рассказы для детей хрестоматия начальной школы
  
• Родительское собрание по толерантности в школе 6 класс
  
• Тришкин кафтан краткое содержание