Школьный калькулятор сложных процентов

Обновлено: 03.07.2024

Если у нас вклад с начислением процентов раз в квартал(4 мес), то имеем.

О чем говорит формула сложного процента

Исходя из математики можно сделать следующие выводы, когда сложный процент будет наиболее эффективен.

Чем больше сумма вклада, тем больше будет доход
Чем больше ставка, тем больше будет доход
Чем больше периодов капитализации, тем больше будет доход. n стоит в степени, чем больше степень, тем больше значение

Банковский эксперт, специалист по кредитам и картам. Более 10 лет работы в коммерческих банках РФ в качестве кредитного эксперта, специалиста по РКО и кассира.

Исходя из формулы нужно выбирать депозиты с наиболее частым начислением процента, лучше всего за 1 день

Что такое сложный процент

Сложный процент (или начисление процента на процент) — способ начисления процентов, при котором прибыль полученная в конце каждого интервала начисления не забирается, а добавляется к сумме вклада(реинвестируется). Происходит капитализация. При этом в следующем периоде нахождения вклада в банке проценты начисляются не на начальную сумму вклада, а на сумму вклада + прибыль, полученную в конце предыдущего интервала начисления.

При этом доход растет лавинообразно, т.е. получается что работает не только изначальная сумма вклада, а еще и проценты, которые были получены ранее по вкладу.

Под интервалом начисления понимаем период, в конце которого выплачиваются проценты. К примеру — вклад с ежемесячным начислением процента — это значит проценты начисляются 12 раз в год 1 раз в каждом месяце начиная со следующего месяца с открытия вклада.

В чем сила сложных процентов

Сила сложных процентов заключается в эффекте капитализации. Т.е. деньги работают намного лучше, чем при простом проценте за счет постоянного увеличения суммы депозита за счета ранее начисленных процентов.

А раз растет сумма депозита, значит при каждой дате выплаты дохода по депозиту сумма процентов увеличивается. Рассмотрим отличия простого и сложного процента

Cравнение сложных и простых процентов

Простой процент	Сложный процент
Доход начисляется и выплачивается в конце срока	Доход выплачивается каждый период начисления
При расчете процентов за очередной период учитывается только исходная сумма вклада	Учитывается изначальная сумма вклада + проценты прошлых периодов

Пример расчета

Для примера рассмотрим расчет для накопительного счета в Тинькофф. Накопительный счет — это аналог вклада.
См. также: Вклад или накопительный счет - что лучше
Изначальные условия:

Начальная сумма S = 100000 рублей
Ставка = 6% годовых или 0.06
Срок нахождения депозита = 1 год или 12 месяцев
Период начисления процентов — 1 раз в месяц, значит n = 12/1 = 12

Для простоты расчета можно использовать формулу для Excel

Если бы мы использовали простой процент, то получили бы сумму в конце вклада 106000 рублей, что на 167 рублей меньше.

Как рассчитать для дивидендов

Для дивидендов и облигаций формула сложного процента применима, но с ограничениями.
Это происходит, потому что начисленные проценты не всегда можно обратно реинвестировать, т.е. добавить к сумме вклада.

Дивиденды связаны с покупкой акции. Купить акции на дивиденды не всегда возможно, т.к. сумма дивиденда с 1 акции намного меньше цены 1 акции. Аналогичная ситуация с облигациями — купон с 1 облигации всегда меньше цены 1 облигации, поэтому купить 1 облигацию на купон нельзя. Кроме того курс акций может и расти и падать, да и дивиденды могут меняться.

Для примера возьмем 1 акцию AT&T с выплатой дохода 4 раза в год. Каждый квартал компания платит 0.52 доллара.

Поэтому формулу сложного процента и данный калькулятор можно использовать для расчета дохода по дивидендным акциям чисто условно и для больших сумм. Обычно выплата дивидендов происходит 1 или 4 раза в году, поэтому нужно выбрать период раз в квартал или раз в год.

Инструкция для калькулятора

Для успешного расчета на данном калькуляторе вам нужно знать следующие данные

Первоначальную сумму вклада S. Это те средства, которые вы вносите на депозит при его открытии
Ставка по вкладу(i). Это ставка, которая указана в договоре банковского вклада и по которой будут начисляться проценты
Срок нахождения денег на вкладе(T) — обычно это срок вклада или срок вложения денег. Исчисляется в годах или месяцах
Период начисления процентов — это интервал, в течение которого банк начисляет проценты. Величина n — обратная этому интервалу. Т.е. если например проценты начисляются раз месяц при периоде вклада 1 год, то n = 12, если проценты начисляются раз в погода n=2

Сложные проценты − теория примеры и решения

Сложный процент это эффект начисления процентов на проценты.Рассмотрим процесс вычисления сложного процента на примере.

Пример. Пусть вкладчик сделал вклад на сумму 10000руб. и пусть процентная ставка составляет 12% на определенный период (на 1 месяц, на 1 год и т.д.).Тогда в конце периода прибыль составит:

а на счету вкладчика будет сумма

Если вкладчик не снимет полученный прибыль 1200руб., то во втором периоде сумма вклада составит 11200руб. и проценты будут начислятся исходя их этой суммы. Тогда в конце второго периода прибыль составит

а сумма вклада будет

За два периода прибыль составит 1200руб.+1344руб=2544руб. При вычислении простого процента за два периода, получим 2·1200руб.=2400руб.

Таким образом при вычислении сложного процента, проценты прибыли добавляются с сумме вклада и увеличивают доход еще быстрее.

Выведем формулу сложного процента. Пусть начальный вклад составляет A рублей и пусть процентная ставка равна p% за один период (день, месяц, квартал, год). Тогда в конце первого периода доход составит:

В конце второго периода доход нужно вычислять от суммы B:

а общая сумма вклада составит

Продолжая аналогично, для конца n-го периода мы получим:

(1)

где S_n− сумма вклада в конце n-го периода, A− начальная сумма вклада, p− процентная ставка за один период, n− общее количество периодов.

С помощью формулы (1) можно вычислить конечную сумму вклада после определенного периода n.

Что такое сложный процент?

Сложный процент — это начисление процентов и на начальную сумму, и на проценты за предыдущее время, т.е. проценты на проценты. Например, при открытии депозита, в первый год проценты начисляются на основную сумму вклада, во второй год проценты начисляются на сумму вклада и проценты, полученные в первый год, в третий год — на всё, что было получено ранее.

Таким образом, получается, что каждый год, вклад увеличивается больше, чем увеличивался в предыдущие года. Например, если в позапрошлом году вырос на 100$, то в прошлом может вырасти на 110$, а в этом году на 150$. При сложном проценте не бывает такого, чтобы каждый год был одинаковым.

Как использовать калькулятор сложных процентов

Введите первоначальную сумму

Это сумма, которую вы хотите использовать при открытии вклада или с которой начинаете инвестировать. Обычно говорят, что это самый важный параметр, но на самом деле это не всегда так, иногда это второстепенный фактор, например, когда высокая ставка или периодичность начисления ставки.

Укажите пополнения

Здесь нужно указать сумму, которую будете периодически добавлять к первоначальной. Например, когда открываете вклад, некоторые банки позволяют пополнять в разной периодичностью. Именно для этого это поле и необходимо. Если вы решили, что не хотите пополнять счёт, то укажите 0.

Введите процент и период начисления

Один из самых важных параметров. Укажите процент, который будет начисляться на каждый выбранный период. От него зависит, как много вы сможете заработать на длинном промежутке времени.

Укажите количество лет

Это количество лет, в течение которого будет открыт ваш вклад. Именно эта цифра самая важная при вычислении сложного процента. Чем дольше вклад будет открыт, тем больше вы сможете заработать, потому что процент, будет начисляться каждый год.

Нажмите на кнопку “Считать”

Всё, теперь нажав кнопку “Считать”, вы получите подробный график, формулу, объясняющую как именно производился расчёт (такое есть только на нашем сайте), а также таблицу с результатом по каждому году.

Как работает сложный процент?

Сложный процент подразумевает использование начальной суммы и дохода, полученного во время предыдущих периодов. Таким примером может являться вклад в банке, в условиях которого указана капитализация полученной прибыли. Сумма процентов по вкладу, начисленная за первый месяц, добавляется к основному счёту, и во второй год процентная ставка применяется уже к увеличенной сумме, что обеспечивает рост итоговой прибыли.

Формула сложного процента

Расчёт будущей прибыли при использовании сложного процента производится по формуле:

A = P x (1 + r/n) nt , где:

A – сумма, которую вы получите в конце периода;

P – сумма первоначальных инвестиций, т.е. то, что вы вкладываете;

r – годовая ставка;

n – количество периодов начисления ставки (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно и т.д.);

t – общий срок вклада в годах.

Пример сложных процентов

Как мы выяснили выше, при использовании сложных процентов, прибыль по вкладу постоянно увеличивается. Сейчас посмотрим на примере, как это происходит.

Предположим, что у нас открыт вклад на сумму в 1000$ на 1 год со ставкой 5%. В этом случае, доход в конце года будет: 1000$ + 1000$ * (5 / 100) = 1050$. То есть мы просто посчитали простой процент для вклада на один год. Затем мы решили, что хотим снова открыть вклад ещё на 1 год. Тогда мы возьмём полученные ранее 1050$ и снова добавим их на вклад под 5% годовых. Тогда получится: 1050$ + 1050$ * (5 / 100) = 1102.5$.

Как видите, в первый год мы получили 1050$, а на второй год 1102$. Это и есть пример работы сложного процента, т.е. когда результат первого года (те самые 1050$), мы использовали для процента второго года и тем самым получили 1102$.

Если бы во второй год мы использовали простой процент, то мы брали не результат прошлого года (1050$), а взяли снова 1000$. И получилось бы:

1 год: 1050$
2 год: 1050$
3 год: 1050$
4 год: 1050$
5 год: 1050$

Спустя 5 лет, на вашем депозите будет 5250$. А вот как меняется ваш депозит, если используется сложный процент:

1 год: 1050$
2 год: 1102$
3 год: 1157$
4 год: 1215$
5 год: 1276$

То есть, спустя 5 лет, на вашем депозите будет 5800$. Как вы видите, разница существенна и именно в этом магия сложного процента. Чем дольше вы вкладываете деньги, используя прибыль, накопленную за предыдущие года – тем выше будет доход в конце.

Разница между простым и сложным процентами

Основная разница между двумя типами процента в том, на что именно начисляется процент. Когда используется простой, то за основу вычислений всегда берётся первоначальная сумма. Неважно, делаете вы расчёт для первого года или третьего – сумма всегда одна. Для сложного же процента – основа вычислений, это результат предыдущих вычислений. То есть то, что вы рассчитывали для прошлого года, берётся за основу расчётов для текущего года. Кратко: простой процент – основа всегда одинакова, сложный процент – основа всегда разная.

Отличия между сложными и простыми процентами

Простой процент	Сложный процент
Доход начисляется один раз – в конце срока	Доход начисляется каждый год
При расчёте учитывается только начальная сумма	При расчёте учитывается начальная сумма плюс доход каждого года
Прибыль каждый год будет одинаковая.	Прибыль каждый год будет увеличиваться, то есть она всегда разная.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать сложный процент?

Если не использовать формулу, то посчитайте сколько вы получите по вкладу за один год, а затем возьмите полученную сумму и посчитайте процент по вкладу с ней, а не с начальной суммой. То есть используйте одну и ту же процентную ставку, но разные суммы (сначала за первый год, потом за второй и так далее).

Общая формула, если процент начисляется ежегодно: P x (1 + r) t , где P – ваша начальная сумма, r – годовая ставка, t – количество лет.

Когда нужно использовать сложные проценты?

Если вы вкладываете деньги, например, открывая депозит в банке, то сложные проценты помогут узнать, какую сумму вы получите в конце вклада.

Если оформляете заём, то сложный процент поможет узнать величину долга в конце всего периода займа.

Какая формула сложного процента?

Обычная формула выглядит так: P x (1 + r/n) nt , где P – начальная сумма, r – годовая ставка, n – количество периодов начисления ставки, t – общий срок вклада в годах.

Почему сложные проценты предпочтительнее простых процентов?

Основная причина в том, что при использовании сложных процентов – в конце срока вложения, вы получите больше денег, чем при использовании простого процента. Это главное преимущество.

Какие факторы влияют на расчёт сложных процентов?

начальная сумма, т.е. та, которую вы вкладываете, или с которой открываете депозит;
пополнения, т.е. сумма, которую вносите и периодичность, с которой пополняете;
ставка – это процент, начисляемый ежегодно на весь период открытия вклада или инвестирования;
срок инвестирования, т.е. период, в течение которого будет открыт вклад, чаще всего используется в годах, но иногда применяются месяцы или даже дни.

Нас 1.5 человека, но мы уже утираем нос некоторым проектам. Скоро будут ещё люди, что же станет тогда?

Расчет наращенной суммы при ежемесячном внесении платежа.

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна

Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
.
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Читайте также: