Школа эйдотехники таблица умножения

Обновлено: 07.07.2024

Обычно таблица умножения на обратной стороне школьных тетрадок выглядит так.

Один вид этих бесконечных столбиков с цифрами способен вогнать энергичного младшеклассника в отчаяние. Поэтому без сомнений берите жирный маркер и на глазах ребёнка перечёркивайте математическую пытку. Это не просто перфоманс, а способ создать позитивный настрой.

Вместо сложных примеров предложите школьнику таблицу Пифагора.

Это и есть настоящая таблица умножения. Покажите ребёнку, насколько легко ею пользоваться.

Результат умножения двух цифр — это число, которое находится на пересечении строки и столбика с соответствующими цифрами. Например, чтобы умножить 3 на 4, достаточно мысленно провести две линии: одну горизонтальную от цифры 3 в левом столбике, и вторую вертикальную — от цифры 4 в верхней строке. Результат — 12.

2. Объясните, что задача в два раза проще, чем кажется

Вместе умножьте 3 на 4. А теперь предложите ребёнку поменять цифры местами: выбрать 3 не в вертикальном столбике, а в горизонтальной строке. А 4, соответственно, в столбике слева. Обратите внимание, что результат будет тем же. И 3 × 4, и 4 × 3 равно 12.

Не надо запоминать, сколько будет 3 × 4 или 4 × 3. Достаточно выучить, что цифры 3 и 4 в любом порядке при умножении друг на друга дают 12.

Из свойства коммутативности следует простой вывод. Таблица умножения — в два раза меньше и проще, чем кажется. Если вы знаете, сколько будет 4 × 7, значит, вам автоматически известно, сколько будет 7 × 4. Вам не надо это дополнительно учить.

3. Помогите ребёнку понять физический смысл умножения

Это можно сделать, рисуя на таблице прямоугольники со сторонами, соответствующими умножаемым цифрам.

Например, вот так можно показать, что такое 2 × 4 — это два ряда по четыре клеточки в каждом.

Предложите ребёнку сосчитать, сколько клеточек помещается в получившемся прямоугольнике. Так он сам обнаружит, что 2 × 4 = 8.

Отсканируйте или распечатайте несколько копий таблицы Пифагора и вместе со школьником рисуйте другие прямоугольники — горизонтальные, вертикальные, маленькие и большие, подсчитывая, сколько в них клеточек. Таким образом вы заодно задействуете зрительную память: вспоминая, сколько будет, например, 3 × 4, ребёнок представит себе соответствующую фигуру — и легко ответит.

4. Найдите в таблице закономерности

Когда ребёнок самостоятельно обнаруживает закономерность, он запоминает её навсегда. Это более простой и эффективный способ освоить таблицу умножения, чем зубрёжка.

Вот некоторые закономерности, на которые стоит обратить внимание.

При умножении на 1 любая цифра остаётся той же.
Умножение на 2 — это просто цифра, к которой прибавили её же. Например, 3 × 2 означает, что к цифре 3 прибавили 3. 8 × 2 значит 8 + 8.
Все примеры с умножением на 5 имеют результат, который оканчивается на 5 или на 0.
Чтобы умножить на 5 любое чётное число, надо взять его половинку и приписать к ней 0. Например, 6 × 5: берём половинку от 6 — это цифра 3 — и приставляем к ней ноль: получается 30.
При умножении на 9 сумма цифр в результате обязательно будет равна 9. Например, 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9). 3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9). И так далее.
Чтобы умножить любое число на 10, достаточно пририсовать к нему справа ноль.

5. Учите небольшими порциями

Не нужно пытаться за один присест вызубрить всё. Начните с умножения на 1, 2 и 3 и посвятите изучению каждой такой темы день или два. Так вы постепенно подготовите ребёнка к усвоению более сложной информации.

Когда школьник разобрался и усвоил самые простые столбцы, переходите к числам посложнее: сначала к умножению на 4–7, а затем — на 8–9.

6. Повторяйте

Чем чаще, тем лучше. Сначала спрашивайте по порядку, а когда ответы станут уверенными — вразброс. Следите и за темпом: поначалу давайте больше времени на размышление, но постепенно просите ребёнка отвечать быстрее.

7. Распечатайте или купите обучающие плакаты

Лучше несколько. Развесьте их в тех местах, где ребёнок проводит много времени — в детской (игровой зоне), над рабочим столом, на холодильнике.

Плакаты должны быть большими и яркими. Можно использовать и те, на которых изображена не таблица Пифагора, а стандартные примеры. В любом случае ребёнок будет цепляться взглядом за красочное изображение, и оно закрепится в памяти.

8. Научите ребёнка математическим фокусам

Вот несколько простых примеров.

Фокус с умножением на 7

Вам понадобятся несколько игральных кубиков (костей). Скажите ребёнку, что, сколько бы костей он ни выбросил, вы сразу же скажете сумму точек на их верхних и нижних гранях — даже несмотря на то, что низ кубиков не видно.

Секрет прост: кубики устроены таким образом, что сумма точек на верхней и нижней поверхностях всегда равна 7. Таким образом, чтобы узнать правильный ответ, достаточно умножить количество брошенных кубиков на 7.

Предложите ребёнку показать фокус брату или сестре, бабушке с дедушкой, друзьям. Пусть школьник меняет число кубиков. Это поможет ему закрепить в памяти умножение на 7.

Фокус с умножением на 9

Поверните обе ладони к себе. Перед вами окажутся 10 пальцев. Мысленно пронумеруйте их от 1 до 10: большой палец левой руки — 1, указательный — 2 и так далее, вплоть до большого пальца правой руки, который будет соответствовать 10. Дальше действуйте так.

Выберите цифру, на которую хотите умножить 9.
Прижмите соответствующий ей палец вниз.
Посчитайте, сколько пальцев останется слева от прижатого — это будут десятки в искомом ответе. Справа — единицы.

Например, вам нужно умножить 9 на 2. Вы прижимаете второй по счёту палец — левый указательный. Справа от него остаётся 1 палец (количество десятков), слева — 8 (количество единиц). Правильный ответ: 9 × 2 = 18.

9. Покажите, что математика полезна

Детям, да и взрослым, сложно запоминать абстрактные вещи — те, что не применяются в обычной жизни. Ваша задача — продемонстрировать ребёнку, что таблица умножения очень даже полезна. Это можно сделать разными способами.

Другой вариант: пусть ребёнок посчитает общее количество колёс у проезжающих мимо шести автомобилей. Или выяснит, сколько людей пойдёт на пикник, если вы собираетесь встретиться четырьмя семьями, в каждой из которых по три человека.

10. Играйте в математику

Сегодня можно купить множество обучающих пособий с красочными картинками и продуманными логическими задачами. Благодаря таким упражнениям обучение превращается в увлекательную игру. Но играть можно, и не тратясь на книжки.

Используйте готовые игры с кубиками

Подойдёт любая бродилка, в которой игрок продвигается на то количество клеток, которое указывает брошенный кубик. Скажите ребёнку, что сегодня все броски считаются двойными (или, положим, тройными). Как правило, детям очень нравится идея проходить в два или три раза дальше, чем показывает кубик.

Предложите ребёнку опередить калькулятор

Вам понадобятся всё те же игральные кубики (если ребёнок учит умножение от 1 до 6) или колода игральных карт без картинок (если речь об умножении цифр от 6 до 10). Пусть школьник бросает два кубика или вытягивает две карты из колоды.

Увидев цифры, вы перемножаете их на калькуляторе, а ребёнок проделывает ту же процедуру в уме. Кто быстрее справится, тот получает очко.

Игра может длиться, например, до 7 очков. Победитель получает оговорённый заранее приз.

11. Не превращайте обучение в стресс

Нередко, контролируя детскую учёбу, родители слишком увлекаются и совершают одни и те же ошибки. Вот чего нельзя делать ни в коем случае.

Этот материал впервые был опубликован в январе 2017 года. В июле 2020-го мы обновили текст.

Автор и редактор статей о здоровье, психологии, сексологии. Работаю в медицинской журналистике более 15 лет. Опираюсь на принципы докмеда, люблю и умею искать и анализировать релевантные исследования в мировых научных журналах. Стараюсь просто и доступно писать о самых сложных заболеваниях. Верю, что понять механизм развития болезни — значит сделать первый шаг к выздоровлению.

Мы всегда рады честным, конструктивным рецензиям. Лабиринт приветствует дружелюбную дискуссию ценителей и не приветствует перепалки и оскорбления.

Моя дочка очень не любит математику и дополнительные занятия всегда вызывают у нас долгие споры и пререкания. Купив таблицу, я забыла, что значит заставлять ребенка заниматься. Дочке была интересна красочная таблица, висящая рядом со столом. На ней можно писать и с легкостью стирать написанное. Проверять себя самой (в черных квадратиках появляется правильный ответ, если приложить пальчик).Уже через несколько дней я заметила прогресс, Маша стала гораздо лучше делать домашние задания по.

Моя дочка обожает эти таблицы. А как же иначе, они же ВОЛШЕБНЫЕ. Когда-то мы начинали с таблички на сложение. Она сразу была у нас в фаворитах учебных пособий. С каким удовольствием ребенок писал свой ответ фломастером, а потом прикладывал пальчик к черному квадратику и ждал, когда проявится правильный ответик)). Сейчас мы уже умножение учим. И опять, когда так не хотелось ЛЕТОМ перед вторым классом учить эту несчастную таблицу умножения, это пособие нас выручило - проснулся таки азарт)). И за 2 недели вся таблица освоена!
Табличка эта - заламинированный лист немного больше А4. На ней можно ответы писать любыми стираемыми фломастерами. Черный квадратик активируется от тепла - можно палец приложить, можно потереть ластиком, и проявится ответ. Иногда квадратики медленно восстанавливают черноту, тогда мы кладем лист в холодильник и за несколько секунд все восстанавливается, можно опять решать примеры.
Сплошное удовольствие! И польза! Скрыть

Как оказалось, вопрос заучивания таблицы умножения стоит очень остро во многих семьях школьников. Многих родителей интересует вопрос, как выучить таблицу умножения прочно и надолго. А как же без этого? Взрослые понимают, что без знания таблицы умножения и деления, хорошие знания по математике просто невозможны. И никакой калькулятор, никакая напечатанная таблица не помогут, т.к. школьнику необходимо очень быстро получать нужный ответ, а не искать его где-нибудь.

А что делать, если ребенок, никак не может запомнить таблицу умножения? Если учит-учит, по порядку получается, а решать примеры не может, не успевает посчитать.

И в этом случае на помощь может прийти игра. Что это значит?

Только знания таблицы умножения по порядку для решения примеров недостаточно. Необходимо уметь таблицей пользоваться и в нужное время извлекать нужный ответ, а не вспоминать всю таблицу умножения по-порядку.

А как получается у детей? Таблицу по-порядку выучил, а когда надо посчитать, например, 3x7 приходится ребенку вспоминать всю таблицу умножения на 3. А с таблицей деления вообще полная катастрофа. И не потому, что ребенок не учил. Учил. Но кроме заучивания, таблицу умножения и деления надо закрепить, а это достигается путем многократных тренировок, т.е. решений примеров. Причем, не просто решение примеров, а решение большого количества примеров и в условиях ограниченного времени.

Достичь этого можно разными способами:

Давать ребенку много примеров для решения.

Использовать тетради-тренажеры, где огромное количество примеров, которые решаются на время.

Играть в простые игры – лото, домино и др. Но не простые игры, а именно на умножение и деление.

Дети часто без особого желания учат таблицу умножения, а когда понимают, что то, что сегодня выучил, завтра совсем забудется, то желание учить таблицу и решать примеры пропадает совсем. А надо. И тут начинаются слезы, ссоры, капризы.

В Интернете можно найти онлайн-тренажеры таблицы умножения. Это, может, и неплохо, но не у всех есть возможность их использовать, не всегда они дают ожидаемый результат, и при работе с таким тренажером необходимо присутствие взрослого, чтобы контролировать что и как ребенок делает. К тому же, время за компьютером для ребенка должно быть ограничено 20 минутами в день.

А вот время игры в обычные настольные игры ограничено только желанием ребенка и взрослых. И результат, как показывает практика, намного легче и быстрее достигается и прочно закрепляется. Какие игры можно сделать на закрепление таблицы умножения и деления, напишу чуть позже.

Для начала - алгоритм запоминания таблицы умножения:

Выучить таблицу умножения по-порядку.

Решать примеры вразброс, пользуясь таблицей, как подсказкой.

Закреплять знание таблицы с помощью игр, упражнений, примеров, тренажеров.

Существуют разные способы заносить результаты математических действий в таблицы.

Таблица умножения чаще всего бывает представлена в двух вариантах: столбики, в каждом из которых записаны результаты умножения на какое-то число (чаще всего от 1 до 10) или же “таблица Пифагора”, в которой множители (чаще всего от 1 до 10 или до 20) записаны подряд в одной строке и в одном столбце. Результат умножения множителей записывают на пересечении столбца и строки множителей. Ниже приведены примеры оформления таблицы, в качестве знака умножения использованы “x” и “∙”, но на сайте есть также и другие варианты.

Таблица деления и таблица умножения, картинки: (можно скачать прямо эти картинки или же выбрать файл для распечатывания на отдельной странице).

Таблица умножения (черно-белая жирным шрифтом).

Цветная таблица умножения для распечатывания.

Здесь показано, как можно скачать картинку прямо с этой страницы

Также можно скачать и фото таблицы умножнеия в хорошем качестве.

Таблица Пифагора (умножение до 9 * 9, до 10 * 10 и в пределах 12, цветной вариант. Описание на отдельной странице, посвященной таблице Пифагора, там же большее количество разновидностей).

Таблица умножения Пифагора до 10 на 10 (для распечатывания нужно нажать на правую кнопку мышки над таблицей и выбрать вариант "сохранить картинку как").

Таблица умножения Пифагора в пределах 20 для распечатывания.

Умножение на 2

Умножение на 3

Умножение на 4

Умножение на 5

Умножение на 6

Умножение на 7

Умножение на 8

Умножение на 9

Зачем нужно умножение? Представим, что есть 3 корзины, в каждой из которых по 2 груши, тогда в трех корзинах будет всего 6 груш, и это может быть записано как 2+2+2 = 6. А что если корзин 10? Придется записывать 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20. А если есть 100 таких корзин? Чтобы не писать такое длинное выражение, придумали сокращенную запись, более того, результаты наиболее часто встречающиеся действий записали в таблицу. В книгах можно встретить много способов такой сокращенной записи. Например, для “2+2+2 = 6” на сегодняшний день наиболее часто используют следующие варианты сокращенной записи:

2 ∙ 3 = 6 и другие способы.

Все эти обозначения приняты условно. Но во многих хорошо подготовленных книгах обычно бывает указано, какой смысл несут условные обозначения, также существуют способы записи, где x,*, . могут нести другой смысл, именно поэтому важно проверять список условных обозначений источника и понимать, что значит запись на самом деле.

На этом сайте в первую очередь речь пойдет о способах проверки и самопроверки знания таблицы.

Тесты сделаны как для запоминания таблицы умножения, так и для запоминания таблицы деления, что не менее важно. К сожалению, таблице деления до настоящего момента уделялось в современных онлайн-тренажерах намного меньшее внимания, хотя умение пользоваться таблицей деления также часто необходимо на практике и к тому же помогает закрепить знания. Если вы хотите распечатать таблицу умножения и деления на бумаге, то в специальном разделе сайта можно скачать ее и карточки для запоминания бесплатно.

Где-то Вы можете встретить таблицу умножения 2 класса, 3 класса, 4 класса и т.д.

Но ведь кто-то начинает учить таблицу в 6-7 лет или в конце 1 класса, кто-то – только лет в 8 во 2 классе, кто-то хочет повторить таблицу уже будучи взрослым. Намного удобнее, зная свой уровень подготовки, выбрать тест из предложенных, на этом сайте материал представлен в зависимости от уровня знаний так, чтобы проще было индивидуально найти подходящий материал, поэтому нет специального разделения по классам.

Итак, на сайте представлены следующие методы:

1. Интерактивные видео

(содержат в себе описание и тесты для пошагового изучения (материал сгруппирован таким образом, что Вы можете отдельно изучать умножения на каждое число, например, отдельно посмотреть видео для изучения умножения на 2, умножения на 3 и т.д.). Во время просмотра Вам будет предложено закрепить знания, тесты интегрированы прямо в видео. Если Вы захотите повторить пройденный материал, то нет необходимости смотреть видео снова, при повторении можно сразу проходить тесты второго уровня в отдельном блоке, не просматривая вводное видео.

Если Вы хотите отдельно посмотреть видео без тестов, то для этого подготовлен блок отдельных видео:

2. Тесты для пошагового изучения. Они подходят тем, кто уже имеет представление о том, как пользоваться таблицей умножения.

1) тесты первого уровня, самые простые, нужно выбрать ответ из предложенных, задания идут в порядке увеличения умножаемого числа, с помощью таких тестов можно тренироваться считать двойками, тройками и т.д.;

2)тесты второго уровня, нужно вписать ответ самостоятельно, задания идут по порядку;

3)тесты третьего уровня (нужно выбрать ответ из предложенных, задания для умножения только на одно число, например, для умножения на 2 или умножения на 3, идут вразброс);

4)тесты четвертого уровня (нужно вписать ответ, задания идут вразброс для части таблицы умножения);

5)тесты пятого уровня (нужно вписать ответ, задания идут вразброс для всей таблицы умножения от 1 до 10, отдельно выделены самые сложные задания).

3.Для изучения таблицы умножения до 20 созданы отдельные онлайн-тренажеры, игры таблицы умножения, карточки таблицы умножения до 20.

4.Формулы и таблица сокращенного умножения. Внимание, это уже совсем другие формулы. В школе обычно их проходят в 7 классе. Если Вам необходимо просто распечатать таблицу в хорошем качестве, то пример можно найти здесь. Если Вы хотите проверить знание формул сокращенного умножения -тренажер для этого есть на специальной странице.

5.Таблица умножения для распечатывания бесплатно и двусторонние карточки для распечатывания.

С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения - игра

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5. ), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Умножение прямо на сайте (онлайн)

Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.

Читайте также:

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400