После окончания начальной школы ребенок должен уметь рассчитывать периметр и площадь прямоугольника

Обновлено: 05.07.2024

Казалось бы, только-только разобрались, как находить периметр прямоугольника а тут на тебе- площадь. И все. Пошла путаница. Часто дети не понимают, чем периметр от площади отличается.

Я своим ученикам объясняю так

Периметр- это сумма длин всех сторон фигуры. Прошу детей начертить прямоугольник. Т. е., если мы, все стороны фигуры сложим, то получим периметр. Для того, чтобы дети поняли, что это такое, предлагаю им "выстроить в ряд" стороны фигуры. Сразу проговариваю,что это условное сравнение.

Когда я рассказываю про площадь, прошу детей представить огород. Периметр- это забор вокруг огорода. А площадь- это картошка, которая в огороде . Площадь- это то, что внутри фигуры.

Несколько слов про формулы

Часто дети путаются в формулах. Давайте разберёмся и в них.

У прямоугольника разные длина и ширина. Поэтому их обозначают разными буквами ( а и b). Длина и ширина в прямоугольнике встречается 2 раза. Находим сумму длины и ширины (это половина прямоугольника) и умножаем на 2.

У квадрата длина и ширина одинаковые. Для того, чтобы найти периметр квадрата, мы длину стороны ( а) умножаем на 4 (на количество сторон).

Когда находим площадь, длину умножаем на ширину. У квадрата длина и ширина обозначаются одной и той же буквой. Поэтому в формуле а х а.

А как вы рассказываете про площадь и периметр? Делитесь своим опытом в комментариях.

Нам, взрослым, некоторые вещи кажутся очевидными. Всем мы знаем, как вычислить периметр и площадь у фигуры, например. А вот для детей в началке это сложно. Как им помочь, рассказывает наш блогер, учитель начальных классов Ольга Катаева.

Родители по-разному относятся к вопросу выполнения домашнего задания. Некоторые помогают, корректируют, контролируют. Некоторые делают задания за ребёнка. А кто-то считает, что выполнение домашнего задания — ответственность ребёнка, и не вмешиваются.

Есть родители, которые предпочитают с детьми не заниматься совсем (это касается не только домашних заданий). Восхищают родители, которые занимаются со своими детьми, помогают им понять то, что решали в классе, разбирают ошибки в контрольных. А есть такие, которые не разбирают материал вместе с ребёнком, а требуют полного заучивания программы, не интересуясь, понял он что-то или нет.

Много раз объясняла родителям, что у детей начальных классов другое мышление

Они не могут думать абстрактными понятиями. Они не могут понять материал, заучив правило или формулу. Чтобы научиться говорить определениями и формулами, младшие школьники должны усвоить понятие на практике.

Объяснению и повторению этой темы уделяется не так уж много времени. Родители, видя двойки за контрольные с такими заданиями, пытаются по своему объяснить, как решать. Дают формулу на периметр: P=2а+2b, но не объясняют, что она обозначает.

Вспомним формулу площади S=ab. И в той, и в другой формулах присутствует умножение — это первая причина, почему дети путаются (другие причины надо выяснять, это могут быть пространственно-конструктивные нарушения и др.).

Есть формула. Для нахождения площади больших фигур, прямоугольной формы, достаточно знать длину и ширину и перемножить их (можно ввести ассоциацию с таблицей Пифагора, которая тоже поделена на квадратики и значение произведения находят путём умножения чисел).

Удачи родителям, которые понимают своих детей и помогают им в нелёгкой учебной жизни.

Площадь и периметр – значения, вычисление которых формирует пространственное мышление у детей, а это представляет сложность в начальной школе.

Но освоение величин необходимо для приобретения практических навыков в жизни и дальнейшего изучения основ математики.

В разных учебных программах начальной школы эти темы изучают со 2-4 класса. Например, в учебнике математики Рудницкой, тема "Периметр и площадь" изучается во 2 классе.

Почему ученики начальной школы путают понятия "площадь" и периметр" и как помочь ребенку разобраться в теме, рассмотрим подробнее.

Отличие площади от периметра

Отличать понятие "площадь" от "периметра" школьнику начальных классов трудно, потому что это абстракция, а формулы-математические символы, вообще, трудно понять и представить. Поэтому на первых этапах формулы пугают учеников начальной школы, а задачи на нахождение периметра и площади остаются за гранью восприятия. Путаница заключается еще и в том, что учащиеся не видят разницы между линейными и квадратными единицами измерения.

В начальной школе находят площадь и периметр таких фигур как квадрат, прямоугольник и треугольник.

Что такое площадь и периметр?

Площадь определяет размер места, занимаемого фигурой на плоскости или поверхности

Еще можно сказать, что площадь - это пространство, которым полностью заполнена плоская фигура внутри. Измеряют площадь в квадратных единицах длины: квадратных сантиметрах, метрах, миллиметрах, дюймах и т.д.

Площадь обозначают латинской буквой S.

Площадь и периметр

Периметр – величина, обозначающая длину контура фигуры или забор вокруг огорода. Если обвести фигуру по контуру, длина получившейся линии будет означать периметр

Измеряют периметр в единицах длины: сантиметры, метры, километры, дюймы и т.д. Периметр обозначают латинской буквой Р.

Оба понятия характеризуют размер фигуры и определяются значением ее сторон, возникает путаница в голове у ученика начальной школы.

5 практических способов усвоения понятий "площадь" и "периметр"

Чтобы научиться быстро отличать площадь от периметра, важно использовать наглядность – предметы-модели и отрабатывать навыки расчета на практике.

1. Игровой метод

При построении на плоскости с помощью конструктора Lego, кубиков или мозаики "полных" и "пустых" фигур можно наглядно объяснить ребенку разницу между двумя величинами.

Игровой способ запоминания понятий площадь и периметр

2. Графический способ

Карандашами, фломастерами или красками рисуют на бумаге фигуры или предметы. С помощью объекта, нарисованного одной линией, представляют периметр. Закрашивая фигуру внутри, показывают площадь. Деление прямоугольника на квадраты по длине и ширине – это площадь

Графический способ

3. Ассоциативный метод

Ограждение выступает периметром, а пространство внутри него площадью. Рассмотреть наглядно можно поверхность предметов в квартире: стол, табурет, коврик, двери и прочие предметы.

Площадь пола в квартире

Например: рама в окне – периметр, а вставленное стекло – площадь. Картошка в огороде или линолеум в кухне – это площадь прямоугольника. Ограждение вокруг участка, бордюр вокруг стоянки – периметр.

Периметр забора

4. Построение каркаса

Сделайте каркас квадрата из ниток, спичек, веревки или проволоки – это и есть периметр.

Каркас из спичек

5. Метод трафаретов

Для наглядного представления площади и периметра из бумаги или тонкого картона вырезают два трафарета одной фигуры. Один используют для штриховки (площадь), другой для обводки (периметр). Сравнение и наложение их друг на друга.

Трафареты в линейке

Когда ученик научился различать эти две величины, можно переходить к формулам и решению задач.

Как найти площадь прямоугольника и квадрата по формуле

Формула нахождения площади прямоугольника: S = ab, где а – длина, b – ширина прямоугольника.
Площадь квадрата находят по формуле: S = aa, где а – длина и a – ширина квадрата.

Формулы нахождения площади

Квадрат – это прямоугольник, у которого все углы прямые, а стороны равны. Равные стороны обозначают одинаковой буквой "а".

Рассмотрим, как найти периметр прямоугольника и квадрата по формуле.

В школьных учебниках начальной школы дается определение нахождения периметра: "Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры", следовательно, чтобы его найти нужно сложить длины всех сторон.

Формула нахождения периметра прямоугольника: P = а + а + b + b или P=(а+b)*2 или так P = 2ab + 2ab, где буквами а, b обозначена длина и ширина сторон прямоугольника.

Формулы нахождения периметра прямоугольника и квадрата

У прямоугольника длина и ширина разные, они обозначаются "а" и "b". Противоположные стороны равны в прямоугольнике, следовательно, в формуле они встречаются 2 раза или сумма длины и ширины умножается на 2.

Периметр квадрата находят по формуле: P = а + а + а + а или P=4*а, где а – длина каждой стороны с одинаковой длиной.

Примеры задач на нахождение периметра и площади

Задача № 1

Маленькому щенку купили коврик прямоугольной формы. Сколько места займет коврик в прихожей, если его длина 4 дм, а ширина 3 дм?

Решение:
Для того чтобы определить, сколько места займет коврик, нужно рассчитать его площадь (размер поверхности). Для этого умножаем ширину на длину: 3 x 4 = 12 дм²

Ответ: площадь коврика составляет 12 дм² (1200 см²).

Задача № 2

Площадь квадратного балкона в бабушкиной квартире равна 9 м². Определите периметр балкона.

Решение:
У квадрата все стороны равны. Площадь определяется умножением длины на ширину. Число 9 можно представить в виде произведения двух одинаковых чисел.

9 : 3 = 3 м (ширина и длина)
3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4 = 12 м (периметр)

Ответ: периметр балкона составляет 12 м.

Задача № 3

Для украшения детской площадки к Новому году было решено купить гирлянду из лампочек и укрепить ее на ограждении. Длина прямоугольной детской площадки 5 м, ширина 6 м. Найдите периметр для определения нужной длины гирлянды.

Первый способ: 5 + 5 + 6 + 6 = 22 м
Второй способ: 2 x 5 + 2 x 6 = 22 м
Третий способ: 2 x (5 + 6) = 22 м

Ответ: периметр детской площадки и длина гирлянды составляет 22 м.

Пишите в комментариях, какие способы разведения понятий "площадь" и "периметр" помогли Вам или вашему ребенку.

Цель: обобщить, систематизировать и открыть новые знания о прямоугольнике, о нахождении периметра и площади этой фигуры по формулам.

Планируемые образовательные результаты.

Ученик по окончании изучения темы:

формулирует цель, задачи с помощью учителя, проблемы и особенности развития урока;

формулирует собственное мнение и позицию;

планирует предстоящую деятельность;

выясняет и активно участвует в обсуждении проблем изучения свойств прямоугольника;

развивает и отрабатывает умения находить периметр и площадь прямоугольника с помощью формул;

совершенствует навыки самостоятельной, исследовательской деятельности (анализ, сравнение, сопоставление) на этапе работы с информацией;

ориентируется в своей системе знаний: отличает новое от уже известного с помощью учителя;

осуществлять взаимопроверку и самооценку при выполнении учебного задания.

Программные требования:

Личностные результаты

Получат возможность для формирования устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению; способности к самоопределению на основе критерия успешности учебной деятельности; способов решения проблемно-познавательных задач.

Метапредметные результаты

Научатся целеполаганию, принимать решения в проблемной ситуации, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки, аргументировать и обосновывать свою точку зрения, формулировать собственное мнение и позицию.

Предметные результаты

Научатся искать, анализировать, сопоставлять содержащуюся в разных источниках информацию

Программное содержание:

Прямоугольник, его свойства, обозначение.

Длина, ширина и диагонали прямоугольника.

Нахождение периметра и площади прямоугольника по формулам.

Применение формул нахождения периметра и площади прямоугольника для решения практических задач.

Ведущая мировоззренческая идея урока: комплексное изучение всех сведений о прямоугольнике поможет учащимся лучше решать жизненные практические задачи.

Основные понятия: длина, ширина, диагональ, периметр и площадь прямоугольника.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: поисково-исследовательская.

Оборудование и оснащение урока: мультимедиа проектор, экран.

ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Организационный момент (1 мин)

Актуализация опорных знаний (3 мин)

Постановка цели и задач урока (2 мин)

Применение знаний и умений в новой ситуации (7 мин)

Физминутка (1 мин)

Этап закрепления учебного материала (12 мин)

Итоги урока (1 мин)

Домашнее задание (1 мин)

Рефлексия (2 мин)

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

I. Организационный момент

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Включение в деловой ритм урока

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

- Ребята, здравствуйте, мы начинаем новый урок. Прежде чем перейти к изучению темы, давайте улыбнемся друг другу, пожмем руку и пожелаем удачной работы. Ведь с маленькой удачи начинается большой успех. Итак, в добрый путь.

- Сегодня на уроке вы будете оценивать результаты своей работы сами. Критерии оценивания даны, будьте внимательны. В конце урока подведем итог, посчитаем количество баллов и поставим оценку за урок.

Приветствуют учителя и друг друга, жмут руку и желают удачной работы. Включаются в деловой ритм урока.

II. Актуализация опорных знаний

- организованная работа по повторению сведений о прямоугольнике создает проблемную ситуацию для подведения к теме урока.

Актуализация опорных знаний и способов действий

- А начать сегодня урок я бы хотела с одной математической сказки.

- Как же тебя зовут? – спрашивали её.

- А зовут меня просто…. Как вы думаете, как зовут фигуру?

- Как же вы догадались? (прямоугольник)

Прямоугольник, т.к. в сказке упоминаются свойства прямоугольника: противоположные стороны равны, все углы прямые.

Ходил квадрат по свету… И стало тяготить его одиночество. Решил тогда квадрат поискать себе родственников. Однажды встречает он на пути фигуру, стал он к ней приглядываться.

- Как зовут тебя, приятель?

- Называют меня….

- А мы не родственники с тобой?

- Если у нас найдутся 2 признака, по которым мы похожи, то, значит – родственники.

- Ребята, поможем прямоугольнику и квадрату отыскать признаки, по которым они похожи?

Обрадовались фигуры, тому, что нашли друг друга. Стали вдвоем жить – поживать, вместе трудиться, веселиться, вместе по белу свету шагать, всем людям помогать.

Внимательно слушают учителя. Участвуют в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы. Учащиеся ищут признаки.

Читайте также: