Положение нуля не определено в школе
Обновлено: 05.07.2024
В настоящей статье рассматриваются причины и пути предупреждения у учащихся ошибок, заключающихся в пропуске цифр частного (потеря нулей в частном) и в по лучении лишних цифр в частном.
- неумение учащихся осознанно определять количество цифр в частном;
- имеющееся у большинства учащихся представление о том, что меньшее число не делится даже с остатком на большее число, а значит, и частного в этом случае не будет;
- формальное усвоение способа образования неполных делимых;
- отсутствие значения о том, что каждое неполное делимое обязательно дает цифру частного в соответствующем разряде.
Остановимся на каждой из указанных причин и путях их устранения.
Обычно определение количества цифр в частном проводится в результате таких рассуждений: “Первое неполное делимое 8 сотен, значит, в частном будет три цифры. ”
Однако абсолютное большинство опрошенных учащихся не смогли объяснить, почему из того, что если первое неполное делимое 8 сотен, то в частном будет три цифры. Отсутствие логического перехода от разряда первого неполного делимого к количеству цифр частного — основная причина непонимания учащимися этого шага, а потому и его невыполнения.
Подробнее объяснение определения количества цифр частного дано в пособии для учителя при выполнении деления 936 на 4: “9 сотен — это первое неполное делимое. Когда разделим сотни, то в частном получим сотни, а сотни в записи числа стоят на третьем месте, значит, в частном будет 3 цифры”.
Приведенные рассуждения конкретизируют важное общее положение: разряд первого неполного делимого является и высшим разрядом частного. Указанное общее положение необходимо довести и до учащихся. Это может быть сделано в результате обобщения способа определения количества цифр частного для конкретных случаев деления уже на уроке ознакомления с алгоритмом деления.
Ниже описан возможный вариант соответствующей части урока.
После объяснения и выполнения деления одним-двумя учащимися у доски учитель просит детей назвать первый шаг алгоритма. Они называют выделение первого неполного делимого, определение количества цифр частного. Затем детям дается задание: для каждого случая деления (785:5, 434:7, 12360:6, 1736:8) выделить первое неполное делимое и определить количество цифр частного, проведя необходимые рассуждения.
Учитель направляет ответы учащихся так, чтобы количество цифр частного определялось, в результате примерно таких рассуждений: “Первое неполное делимое в примере 785:5 будет 7 сотен, значит, первая цифра частного будет обозначать сотни. Тогда в частном будут сотни, десятки и единицы, т. е. три цифры”. “Во втором примере (434:7) первое неполное делимое 43 десятка, значит, первая цифра частного будет обозначать десятки (высший разряд частного – десятки). Значит, частное будет состоять из десятков и единиц. Частное — двузначное число”. “В третьем примере (12 360:6) первое неполное делимое 12 тысяч, значит, высший разряд частного — тысячи. Тогда частное будет состоять из тысяч, сотен, десятков и единиц, значит, в частном — четыре цифры”. “В четвертом примере (1 736:8) первое неполное делимое 17 сотен, значит, высший разряд частного — сотни. Поэтому частное будет содержать сотни, десятки и единицы, т. е. три цифры”.
При выполнении этого задания полезно на доске выделить первое неполное делимое, ниже записать название разряда этого неполного делимого и название высшего разряда частного, отметить точками количество цифр частного. Общий вывод — разряд первого неполного делимого является высшим разрядом частного — может быть сделан самим учителем. Требовать запоминания учащимися определения этого, вывода не нужно.
Далее дети продолжают выполнение тренировочных упражнений в делении на однозначное число, комментируя каждый шаг алгоритма и объясняя способ определения количества цифр частного.
В дальнейшем полезно в устные упражнения включать специальные задания на определение количества цифр частного, например, такие:
1. Сколько цифр будет содержать частное и почему, если первое неполное делимое 12 десятков? 4 сотни? 57 тысяч? 19 десятков тысяч?
2. Выполняя деление в следующих случаях:
1) 9870:35
2) 136576:64
3) 95345:485
4) 76171:19
5) 720036:36
ученик в частном получил соответственно:
1) трехзначное число; 2) четырехзначное число; 3) двухзначное число; 4) четырехзначное число; 5) трехзначное число.
В каких случаях частное найдено неверно? Почему?
3. Не выполняя действий деления и умножения, укажите, какие из равенств неверны:
116174:58=203
44172:9 =4908
21476:7 =368
Верно ли, что меньшее число не делится на большее? Верно, но лишь для деления нацело. Действительно, разделить нацело одно число на другое — это значит найти такое третье целое неотрицательное число, умножив на которое делитель получим делимое. Если делимое меньше делителя (но не равно нулю), то такого целого неотрицательного числа найти нельзя, т. е. для случая деления, например, 2:7 частного при делении нацело не существует.
Другое дело, если рассматривается деление с остатком. В этом случае разделить, например, 3 на 11 означает найти таких два целых неотрицательных числа — частное и остаток, чтобы сумма произведения частного на делитель и остатка была равна делимому. Указанному условию для чисел 3 и 11 удовлетворяют частное и остаток 3. Действительно:
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 137
Исследовательская работа по теме:
Работу выполнил Ануфриев Валерий,
ученик 4 а класса
МОУ «Средняя общеобразовательная
Руководитель Мастерова З.П.
учитель начальных классов
высшей квалификационной категории
Новосибирск 2010г.
1. История возникновения числа…………………………………………… 6
3. Почему нельзя делить на нуль? (доказательство)……………………… 9
4. Тайны числа и человеческие качества……………………………………. 9
5. Применение числа в современных технологиях………………………… 10
6. Изображение нуля в памятниках культуры……………………………….11
Список использованных источников информации…………………………15
Цель исследования: обоснование необходимости расширения логического мышление и развитие памяти через углубленное изучение представления о нуле, закрепление умений по применению основных действий с нулем, навыки работы с понятийным аппаратом и научной литературой.
Способы сбора, анализа и преставления информации: для решения поставленных задач изучалась литература, использовались материалы из интернета, решались примеры, строились таблицы, приводились формулы, результаты исследования представлены визуально с помощью презентации.
1. История возникновения числа
Ноль это понятие изобретенное. Это одно из величайших достижений человечества, это целая теория, которая оказала влияние на историю человечества, потому что внесла большой вклад в развитие высшей математики.
Из энциклопедии можно узнать, что ноль можно называть нуль и что произошел он (от латинского слова nullus – никакой) - цифровой знак, обозначающий число ноль, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда. Это то, что известно в школе. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд. Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом "пустом месте" строится все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз.
Рис.1 – Трансформация записи чисел в общепринятую систему во всем мире
В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Разумеется, возникает одна проблема, когда пытаются рассматривать ноль и отрицательные числа как числа: насколько корректно они введены относительно арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления. В трех фундаментальных работах индийские математики Брахмагупта, Махавира и Бхаскара попытались преодолеть это затруднение.
Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества : положительные, отрицательные и беззнаковые числа. При этом беззнаковые числа — множество, состоящее лишь из ноля. Множество беззнаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения.
Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется). Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль. Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию , — в самом деле, если бы результатом деления числа на ноль было бы какое-нибудь число b , то мы имели бы c одной стороны , c другой стороны . Результатом деления 0:0 могло бы считаться любое число а, так как для всех a , но так как считается, что результатом деления должно быть единственное число, то этот случай также исключается, но в численных методах ноль рассматривается как бесконечно малая величина, а не число, и тогда результат деления любого числа (величины) на 0 будет равен бесконечности, 0 или самому этому числу в зависимости от дополнительных условий.
Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому.
Тяжело ли детям дается нулевой урок?
Давайте разберемся, что же такое нулевой урок?
Занятия в школе чаще всего начинаются в 8 часов утра. Именно к этому времени спешат на занятия шустрые первоклашки и степенные старшеклассники, которые учатся в первую смену. Нулевой урок – это занятие, начинающееся на 1 академический час раньше первого урока. Учитывая, что академический час длится 40 – 45 минут, а перемены между уроками обычно от 10 до 30 минут, нулевой урок должен начинаться в около семи утра.
Правомерно ли включение в расписание нулевых уроков?
Детский организм – очень хрупкий живой механизм, и, чтобы эта уникальная система работала как часы, нужно соблюдать два основных правила – хорошее питание и здоровый сон. Главная задача любого учебного заведения – это обеспечить максимально комфортное и гармоничное развитие своих подопечных. Дабы оградить детский организм от школьной перегрузки, ребенок должен спать не меньше восьми-десяти часов в сутки. А можно ли это обеспечить, если ученик уже к семи утра должен быть на занятиях? Боюсь, что нет.
Нужна помощь преподавателя?
Мы всегда рады Вам помочь!
Именно поэтому Роспотребнадзор, заботясь о сохранении здоровья и нормальной жизнедеятельности детей, ввел с первого января этого года новые требования касательно организации работы детских образовательных учреждений. Занятия в образовательных учреждениях должны начинаться не раньше восьми утра, поэтому нулевые уроки отныне под запретом. Для детей, учащихся в первую смену, а это первоклассники и ученики пятого, девятого, десятого и одиннадцатого классов, такое решение несомненно выгодно. Ученики в школах часто подвержены стрессам, этого, к сожалению, не изменить. Особенно тяжело приходится именно учащимся этих классов:
— для первоклассников это новый этап жизни. В этот период перенапряжение нервной системы часто является основной причиной плохого самочувствия. В это время особенно важно, чтобы у ребенка был полноценный сон.
— учащиеся пятого класса в чем-то схожи с первоклашками –переход на новый режим учебы, много новых преподавателей – все это не способствует стабильному психоэмоциональному состоянию детей.
—ученики девятых и десятых-одиннадцатых классов завершают обучение в школе и готовятся к поступлению в средне-профессиональные и высшие учебные заведения. Постоянный стресс в ожидании выпускных и вступительных экзаменов не может не отразится на состоянии здоровья учащихся. В этот непростой период очень важно следить и максимально оберегать психофизиологическое состояние детей.
Федеральные санитарные(гигиенические) правила(нормы) в Российской Федерации разрабатываются именно для обеспечения максимально комфортных условий образовательного процесса детей и подростков. Над их разработкой трудится множество людей – медики, психологи, гигиенисты – сотрудники профильных НИИ и учреждений Министерства здравоохранения России.
Нагрузка педагогов
Эти правила защищают не только здоровье детей. В образовательных учреждениях не редка ситуация, когда просто не хватает учителей. Педагоги трудятся на двух ставках официально. Но при этом не стоит забывать о внеурочной деятельности, которую, к сожалению, часто не оплачивают. Ну вот захотел преподаватель дополнительно позаниматься со своими учениками – это похвально, но не официально. Таким образом педагог вынужден приходить на работу к восьми, а чаще за пятнадцать-двадцать минут до начала занятий, и уходить домой уже ближе к девяти-десяти вечера. Это и так непомерная нагрузка для организма, а если узаконить нулевые уроки, то учителю придется находится на работе с семи утра и до девяти-десяти вечера. Какой организм выдержит график работы по пятнадцать часов шесть дней в неделю? Без сомнения, даже самый здоровый и крепкий человек не сможет без ущерба для здоровья девяносточасовую рабочую неделю.
Об актуальных изменениях в КС узнаете, став участником программы, разработанной совместно с АО "Сбербанк-АСТ". Слушателям, успешно освоившим программу выдаются удостоверения установленного образца.
Программа разработана совместно с АО "Сбербанк-АСТ". Слушателям, успешно освоившим программу, выдаются удостоверения установленного образца.
Продукты и услуги Информационно-правовое обеспечение ПРАЙМ Документы ленты ПРАЙМ Письмо Министерства просвещения РФ от 1 октября 2021 г. N СК-403/08 "О ведении журналов успеваемости и выставлении отметок"
Обзор документа
Письмо Министерства просвещения РФ от 1 октября 2021 г. N СК-403/08 "О ведении журналов успеваемости и выставлении отметок"
В связи с многочисленными обращениями участников образовательных отношений по вопросам ведения журналов успеваемости и выставления отметок по результатам проведения промежуточной аттестации в форме всероссийских проверочных работ (далее - ВПР) Минпросвещения России информирует.
Согласно пункту 2.3 Особенностей режима рабочего времени и времени отдыха педагогических и иных работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность, утвержденных приказом Минобрнауки России от 11 мая 2016 г. N 536, ведение учителями журнала и дневников обучающихся осуществляется в электронной (либо в бумажной) форме.
Одновременное ведение (дублирование) журнала успеваемости в электронном и бумажном виде не допускается.
Дополнительно Минпросвещения России сообщает, что ведение журнала успеваемости входит в перечень услуг, оказываемых государственными и муниципальными учреждениями и другими организациями, предоставляемых в электронной форме, утвержденных распоряжением Правительства Российской Федерации от 25 апреля 2011 г. N 729-р.
Содержание и структура ВПР определяются на основе федеральных государственных образовательных стандартов начального, основного и среднего общего образования с учетом Примерной основной образовательной программы начального, основного и среднего общего образования и содержания учебников, включенных в Федеральный перечень на соответствующий учебный год.
ВПР рекомендуется использовать как форму промежуточной аттестации в качестве итоговых контрольных работ.
Образовательной организации при проведении промежуточной аттестации обучающихся необходимо избегать дублирования оценочных процедур (контрольных работ) в классах по тем учебным предметам, по которым проводится ВПР.
На основании пункта 10 части 3 статьи 28 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" осуществление текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, установление их форм, периодичности и порядка проведения относятся к компетенции образовательной организации.
Таким образом, проверка работ, выполненных обучающимися, при проведении ВПР осуществляется образовательной организацией самостоятельно.
При направлении сведений о результатах ВПР для каждого обучающегося по каждому заданию указывается балл, выставленный за выполнение данным обучающимся этого задания.
В случае если какие-либо задания не могли быть выполнены по причинам, связанным с существенными отличиями образовательной программы образовательной организации, в форме сбора результатов ВПР предусмотрена возможность выставления значения "Тема не пройдена".
Минпросвещения России просит взять на контроль доведение указанной информации до сведения органов местного самоуправления муниципальных районов, муниципальных округов и городских округов в сфере образования, а также руководителей общеобразовательных организаций.
Обзор документа
Журналы успеваемости и дневники обучающихся ведутся учителями в электронной либо в бумажной форме. Не допускается одновременное ведение (дублирование) журнала в электронном и бумажном виде.
Относительно ВПР указано, что их рекомендуется использовать как форму промежуточной аттестации в качестве итоговых контрольных работ. В рамках такой аттестации необходимо избегать дублирования контрольных работ в классах по тем учебным предметам, по которым проводится ВПР. Школа проверяет работы самостоятельно.
При направлении сведений о результатах ВПР для каждого обучающегося по каждому заданию указывается балл, выставленный за выполнение этого задания. Если какие-либо задания не могли быть выполнены по причинам, связанным с существенными отличиями образовательной программы, то можно выставить значение "Тема не пройдена".
Для просмотра актуального текста документа и получения полной информации о вступлении в силу, изменениях и порядке применения документа, воспользуйтесь поиском в Интернет-версии системы ГАРАНТ:
Читайте также: