Показатель принятый измерителем инфляции индекс доу джонса индекс суммарной доходности индекс цен

Обновлено: 07.07.2024

Многие инвесторы владеют лишь несколькими разными акциями, поэтому они могут индивидуально отслеживать эффективность каждой из них. Однако недостаточно просто следить за своей корзиной. Инвесторам и трейдерам также нужна информация об общих настроениях рынка.

Вот для чего нужен индекс . Он предоставляет единое измеримое и отслеживаемое число, которое нацелено на представление всего рынка или выбранного набора акций или сектора и его движения. Фондовый индекс также служит эталоном для сравнений инвестиций – скажем, ваш индивидуальный портфель акций (или ваш паевой инвестиционный фонд ) принес 15%, а рыночный индекс за тот же период вернул 20%. Следовательно, ваша производительность (или эффективность вашего управляющего фондом) отстает от рынка.

Ключевые выводы

Промышленный индекс Доу-Джонса – это индекс 30 крупнейших акций голубых фишек на рынке.
DJIA – это индекс, взвешенный по цене, в отличие от индекса, взвешенного по рыночной капитализации, такого как S&P 500.
Индекс рассчитывается путем сложения цен акций 30 компаний и последующего деления на делитель.
Делитель изменяется, когда происходит дробление акций или дивиденды, или когда компания добавляется или удаляется из индекса.

Что такое Доу?

Промышленный индекс Доу-Джонса – это индикатор того, как 30 крупных компаний, котирующихся в США, торговали в течение стандартной торговой сессии.

Биржевой индекс является математической конструкцией, которая обеспечивает единый номер для измерения общего фондового рынка (или выбранный его часть). Индекс рассчитывается путем отслеживания цен выбранных акций (например, 30 лучших акций, измеряемых по ценам крупнейших компаний или 50 крупнейших акций нефтяного сектора) и на основе заранее определенных критериев средневзвешенного значения (например, взвешенных по цене, рыночных крышка с утяжелением и т. д.)

Расчет индекса Доу-Джонса

Чтобы лучше объяснить концепцию с помощью других сценариев и поворотов, давайте построим наш собственный простой гипотетический индекс по линиям Доу-Джонса.

Применяя первоначальную концепцию Доу к нашему гипотетическому примеру индекса AB:

[1] Вначале индекс AB =

∑язнак равно0ппяпзнак равно($20+$80)2знак равно50\ begin \ frac ^ n > & = \ frac \\ & = 50 \ конец п

Расчет индекса Доу-Джонса на второй день

Теперь предположим, что на следующий день цена A поднимется с 20 до 25 долларов, а цена B снизится с 80 до 75 долларов.

[2] Новый индекс AB =

т.е. положительное движение цены одной акции аннулировало равное, но отрицательное движение цены другой акции. Следовательно, значение индекса остается неизменным.

Расчет на 3-й день

Предположим, на третий день цена акции A повысится до 30 долларов, а цена акции B – до 85 долларов.

[3] Новый индекс AB =

∑язнак равно0ппяпзнак равно($30+$85)2знак равно57.5\ begin \ frac ^ n > & = \ frac \\ & = 57.5 \ конец п

В случае (2) изменение цены нетто-суммы было НУЛЕМ (у акции A было изменение +5, а у акции B – изменение -5, что делает изменение чистой суммы равным нулю).

Несмотря на то, что у акции A было более высокое процентное изменение цены на 20% (30 долларов с 25 долларов), а у акции B было более низкое процентное изменение на 13,33% (85 долларов с 75 долларов), влияние изменения цены акции B на 10 долларов способствовало большему изменению общее значение индекса. Это указывает на то, что взвешенные по цене индексы (например, Dow Jones и Nikkei 225) зависят от абсолютных значений цен, а не от относительных процентных изменений. Это также было одним из критических факторов для индексов, взвешенных по цене, поскольку они не принимают во внимание размер отрасли или стоимость рыночной капитализации составляющих.

Расчет индекса Доу-Джонса на 4-й день

С точки зрения индекса AB появление новой акции не должно приводить к внезапному скачку или падению ее стоимости. Если он продолжает свою обычную формулу, то:

[4 – Неверно ] Новый индекс AB =

Это внезапное падение значения индекса с 57,5 до 41,67, только потому, что к нему добавляется новый компонент. ( Предполагая, что акции A и B сохранят свои предыдущие дневные цены на уровне 30 и 85 долларов). Это не было бы очень полезным отражением общего состояния рынка.

Чтобы преодолеть эту проблему аномалии вычислений, вводится понятие делителя.

Index Valueзнак равно∑язнак равно0полdпяполdзнак равно∑язнак равно0ппешпяппеш\ begin & \ text = \ frac ^ > > > \\ & \; = \ frac ^ > > > \ end Взаимодействие с другими людьмиЗначение индексазнак равнополдВзаимодействие с другими людьми

То есть, если предположить, что цены акций из старого индекса остаются неизменными, добавление новой цены акций не должно влиять на индекс.

New Index Valueзнак равно∑язнак равно0ппешпяDжчере:пязнак равноТче ртясй ое тче ятчас ытоскппешзнак равноТче урдтеднутбероестоскевяптчеяндех Dзнак равно∑язнак равно0ппешпяТче ртеvяоуев япгех Vвл¯uе\ begin & \ text = \ frac ^ > > \\ & \ textbf \\ & P_i = \ text i ^ \ text \\ & n_ = \ text \\ & D = \ frac ^ > > > \ end Взаимодействие с другими людьмиНовое значение индексазнак равноD

Суммирование новой цены = 125 $ (3 акции)

Последнее известное хорошее значение индекса = 57,5 (на основе 2 акций), что приводит к делителю 125 / 57,5 = 2,1739.

Таким образом, в тот день, когда акция C включена в индекс AB, ее правильное (и непрерывное значение) становится:

[4 – Правильно ] Новый индекс AB =

∑язнак равно0ппешпяDзнак равно$30+$85+$102.1739знак равно57.5\ begin & \ frac ^ > > \\ & = \ frac = 57,5 \ конец Взаимодействие с другими людьмиD

Это же значение на четвертый день имеет смысл, потому что мы предполагаем, что цены акций A и B не изменились по сравнению с третьим днем, и только потому, что добавляется новая, третья акция, это не должно приводить к каким-либо изменениям.

Расчет на 5-й день

На пятый день предположим, что цена акций A, B, C составляет соответственно 32, 90 и 9 долларов, тогда

[5] Новый индекс AB =

∑язнак равно0ппешпяDзнак равно$32+$90+$92.1739знак равно60.26\ begin & \ frac ^ > > \\ & = \ frac = 60.26 \ конец Взаимодействие с другими людьмиD

В дальнейшем это новое значение 2,1739 будет по-прежнему делителем (вместо всего числа составляющих). Он будет меняться только в случае добавления (или удаления) новых участников или любых корпоративных действий, происходящих в этих участниках (пример ниже).

Расчет индекса Доу-Джонса на 6-й день

Продолжим дальнейшие варианты расчетов. Предположим, что акция B совершает корпоративное действие, которое изменяет цену акции без изменения оценки компании. Допустим, он торгуется по 90 долларов, и компания проводит дробление акций 3 к 1 , утроив количество доступных акций и снижая цену в три раза, то есть с 90 долларов до 30 долларов.

По сути, компания не создала (или не снизила) свою оценку из-за этого корпоративного действия по разделению акций. Это оправдано тем, что количество акций увеличилось втрое, а цена упала до трети от первоначальной. Однако наш индекс взвешен исключительно по цене и не учитывает изменение объема акций. Принятие в расчет новой цены в 30 долларов приведет к еще одному большому отклонению, а именно:

[6 – Неверно ] Новый индекс AB =

$32+$30+$92.1739знак равно32.66\ frac = 32,662.1739

Это намного ниже предыдущего значения индекса 60,26 (на шаге 5).

Здесь снова необходимо изменить делитель, чтобы приспособиться к этому изменению, используя то же условие для выполнения:

Index Valueзнак равно∑язнак равно0полdпяполdзнак равно∑язнак равно0ппешпяппеш\ begin & \ text = \ frac ^ > > > \\ & \; = \ frac ^ > > > \\ \ end Взаимодействие с другими людьмиЗначение индексазнак равнополдВзаимодействие с другими людьми

Суммирование новой цены = 71 доллар США (3 акции)

Последнее известное хорошее значение индекса = 60,26 (шаг 5 выше), что приводит к n-новому значению или значению делителя = 71 / 60,26 = 1,17822

Используя это новое значение делителя,

[6 – Правильно ] Новый индекс AB:

$32+$30+$91.17822знак равно60.26\ frac = 60,261.17822

( Предполагая, что акции A и C сохранят свои прежние дневные цены на уровне 32 и 9 долларов )

Получение того же значения предыдущего дня подтверждает правильность наших расчетов. Этот новый 1.17822 станет новым делителем в будущем. Такой же расчет будет применяться к любому корпоративному действию, влияющему на курс акций любого из составляющих.

Последний пример

Предположим, что акция A исключена из списка и должна быть удалена из индекса AB, оставив только акции B и C.

Неж ргясе суммтяопзнак равно$30+$9знак равно$39Превиоус индех валуезнак равно60.26NewDзнак равно39÷60.26знак равно0.64719New index valueзнак равно39÷0.64719знак равно60.26\ begin & \ text = \ $ 30 + \ $ 9 = \ $ 39 \\ & \ text = 60,26 \\ & \ text D = 39 \ div 60,26 = 0,64719 \\ & \ text = 39 \ div 0,64719 = 60,26 \ end Взаимодействие с другими людьмиСуммирование новых цензнак равно$30+9долларов СШАзнак равно39долларов СШАПредыдущее значение индексазнак равно60.26Новый Dзнак равно39÷60.26знак равно0.64719Новое значение индексазнак равно39÷0.64719знак равно60.26Взаимодействие с другими людьми

Значение делителя

Расчеты Dow и изменения стоимости работают аналогичным образом. Вышеупомянутые случаи охватывают все возможные сценарии изменений для взвешенных по цене индексов, таких как Dow или Nikkei. На момент обновления этой статьи (декабрь 2017 г.) значение делителя Доу-Джонса составляло 0,14523396877348.

Значение делителя имеет собственное значение. На каждое изменение цены базовых составляющих акций на $ значение индекса изменяется на обратную величину. Например, если такой компонент, как VISA, вырастет на 10 долларов, это приведет к 10 * (1 / 0,14523396877348) = 68,85442 изменению стоимости DJIA.

До тех пор, пока не произойдут какие-либо изменения в количестве участников или какие-либо корпоративные действия в том же самом, влияющие на цены, существующее значение делителя будет сохраняться.

Оценка методологии Доу-Джонса

Никакая математическая модель не идеальна – каждая имеет свои достоинства и недостатки.Взвешивание цен с регулярной корректировкой делителей действительно позволяет Dow отражать настроения рынка на более широком уровне, но влечет за собой некоторые критические замечания.Внезапное повышение цен или снижение отдельных акций может привести к резкому скачку или падению индекса DJIA.Для примера реальной жизни, АИГ цена акций падение с $ 22 до $ 1,5 в течение месяца привел к падению почти 3000 пунктов в Dow в 2008 году отдельных корпоративных действий, как дивиденды происходят экс (т.е. стать экс -дивиденд, при котором дивиденды достаются продавцу, а не покупателю), приводит к внезапному падению индекса DJIA на экс-дату. Высокая корреляция между несколькими составляющими также привела к более сильным колебаниям цен в индексе. Как показано выше, расчет этого индекса может усложниться из-за корректировок и расчетов делителей.

Несмотря на то, что это один из наиболее широко признанных и наиболее популярных индексов, критики взвешенного по цене индекса DJIA выступают за использование взвешенного по рыночной стоимости S&P 500 или индекса Wilshire 5000, хотя они тоже имеют свои собственные математические зависимости.

Второй старейший индекс в мире с 1896 года2, несмотря на все известные проблемы и математические зависимости, Dow по-прежнему остается самым популярным и признанным индексом в мире. Инвесторам и трейдерам, которые хотят использовать DJIA в качестве эталона, следует учитывать математические зависимости. Кроме того, индексы, основанные на других методологиях, также заслуживают рассмотрения для эффективных инвестиций на основе индексов.

Когда я только пришла на фондовый рынок, я буквально заблудилась в терминах и сложных финансовых формулировках. Конечно, со временем я стала во многом разбираться, но в начале пути очень не хватало простоты и ясности. Теперь я стараюсь донести до вас то, что знаю сама — как можно в более доступной форме. И сегодня расскажу вам о важной метрике мирового масштаба, которая является одним из ориентиров на фондовом рынке. Это индекс Доу-Джонса. Что это за зверь и почему о нем так часто упоминают инвесторы?

Индексов много, но самых популярных, которые всегда на слуху, всего три. И они американские.

Индекс Доу-Джонс был создан более 100 лет назад. Его можно в шутку назвать “дедушкой” фондового рынка. Его создатель — Чарльз Доу, финансовый журналист, который работал в информационном агентстве и писал новостные сводки, аналитику, обзоры о бизнесе, экономике и финансах. Естественно, журналисту, который постоянно что-то анализирует и вычисляет, нужна была система координат, чтобы оценивать состояние фондового рынка. В 1884 году в паре со своим коллегой Эдвардом Джонсом он создает известный ныне индекс.

Это как индикатор, который дает сигнал — что там вообще с экономикой и куда пойдут акции. Когда в целом все неплохо, Доу-Джонс растет. Но если он вздумал падать, это как красная лампочка для инвестора.

Восемь старейших компаний, которые вошли на заре становления Доу-Джонса, находятся там и сегодня. Только названия поменялись.

С 1928 году приняли решение оставить тридцать компаний. Эта цифра так и закрепилась за индексом.

Особенности индекса Доу-Джонса

Доу-Джонс — одно из самых интригующих явлений на фондовом рынке США. Просто потому, что не существует никаких правил вообще. Даже само название, которое положено в основу создания индекса — “промышленный”, не соответствует фактической корзине эмитентов. Нет специальных алгоритмов, по которым строго отбираются компании.

Конечно, есть некая общая логика, но без жесткой цензуры. Если компания теряет свои позиции, у нее падает прибыль, она может вылететь из Доу-Джонс, но это не точно.

Ревизию в корзине ценных бумаг проводят крайне редко. За 100 лет, например, поменялось только 60 компаний.

К тому же, у индекса слабовата диверсификация . 30 компаний — это маловато для такого масштабного рынка, как американский.

Странной является и динамика индекса — самое большое влияние на него оказывают акции, у которых цена выше. А мы с вами знаем, что цены частенько бывают перегреты.

Хотя что мы все о минусах, есть и плюсы. Исторически так сложилось, что доходность по дивидендам компаний из Доу-Джонс выше, чем, например, у S&P 500 . Это легко объяснить тем, что компании в индексе серьезные, фундаментальные — ветераны рынка. Такие гиганты не скупятся на поощрительные выплаты своим преданным акционерам.

Какие эмитенты входят в индекс Доу-Джонс

В интернете найти полный актуальный перечень компаний, находящихся в индексе, нелегко. Делюсь с Вами лайфхаком: есть фонд ETF, который полностью повторяет Доу-Джонс — SPDR Dow Jones Industrial Average.

Самые топовые компании по капитализации (название и доля в индексе):

Как появился

Индекс разработал Чарльз Доу, основоположник современного технического анализа и основатель финансовой газеты Wall Street Journal. В 1884 году он придумал, как посчитать состояние фондового рынка, и назвал этот метод фондовым индексом. Dow Jones — фамилии партнёров-сооснователей Wall Street Journal: Чарльза Доу и Эдварда Джонса. В первый индекс Чарльз включил 11 компаний, в том числе 9 транспортных, поэтому индекс назвали Dow Jones Transportation Average. Он торгуется до сих пор под тикером TRAN.

Состав индекса периодически меняется. В первый индекс вошли по две газовые, энергетические и продуктовые компании, а также производители стали, химсредств, кожи, табака, краски и шин. Из двенадцати первых эмитентов до сих пор работают восемь, но только одна под прежним названием — General Electric. Половину компаний купили другие корпорации, например, American Cotton Oil Company стала частью Unilever, три сменили название. Примечательно, что GE практически всё время входила в индекс Доу-Джонса. Её исключили только в прошлом году.

Что это за индекс

Индекс Dow Jones — невзвешенный арифметический фондовый индекс. Разберём по словам:

фондовый индекс

Рассмотрим определение и версии фондовых индексов, расчет ценовой и полной доходности индексов, а также значений ценового индекса и индекса полной доходности, - в рамках изучения инвестиций в фондовый рынок по программе CFA.

Инвесторы постоянно собирают и анализируют огромные объемы информации о рынках ценных бумаг. Поскольку эта работа может быть весьма трудоемкой и требует интенсивной обработки данных, инвесторы часто используют единый показатель, который объединяет всю эту информацию и отражает результат всего рынка ценных бумаг.

Фондовые индексы были впервые представлены в качестве простого показателя, чтобы показать эффективность всего фондового рынка США.

С тех пор индексы рынка ценных бумаг превратились в важные многоцелевые инструменты, которые помогают инвесторам отслеживать результаты различных рынков ценных бумаг, оценивать риск и эффективность инвестиционных менеджеров. Они также формируют основу для новых инвестиционных продуктов.

Происхождение рыночных индексов.

Инвесторы имели доступ к регулярно публикуемым данным об отдельных ценах на ценные бумаги в Лондоне еще в 1698 году, но прошло почти 200 лет, прежде чем они пришли к простому показателю, отражающему общую информацию о рынке ценных бумаг.

Чтобы дать своим читателям ощущение того, как в целом показал себя американский фондовый рынок за данный день, издатели Чарльз Х. Доу (Charles H. Dow) и Эдвард Д. Джонс (Edward D. Jones) в 1884 году представили показатель Dow Jones Average, который стал первым в мире индексом рынка ценных бумаг.

Индекс, который появился в газете The Customers' Afternoon Letter, состоял из акций 9-ти железных дорог и 2-х промышленных компаний. В конечном итоге он стал индексом транспортных компаний Dow Jones Transportation Average.

Сегодня инвесторы могут выбирать из тысяч индексов для оценки и мониторинга различных фондовых рынков и классов активов.

В этом чтении рассматриваются следующие темы:

Определение индекса фондового рынка, расчет ценовых индексов и индексов полной доходности в течение одного периода и в течение нескольких периодов. и управление рыночными индексами. .
Различные типы индексов и вопросы практического использования индексов.

Определение фондового индекса.

Рыночный индекс, фондовый индекс или индекс рынка ценных бумаг (англ. 'security market index') представляет собой совокупный показатель данного рынка ценных бумаг, сегмента рынка или класса активов. Большинство индексов построены как портфели рыночных ценных бумаг.

Значение индекса рассчитывается на регулярной основе, с использованием либо фактических, либо предполагаемых рыночных цен на отдельные ценные бумаги, известные как составляющие ценные бумаги или компоненты индекса (англ. 'constituent securities').

Для каждого рыночного индекса инвесторы могут столкнуться с двумя версиями одного индекса (т.е., с идентичными ценными бумагами и весами): версия на основе ценовой доходности и версия на основе полной или суммарной доходности.

Как следует из названия, индекс ценовой доходности или ценовой индекс (англ. 'price return index', 'price index'), отражает только цены на составляющие ценные бумаги индекса. В отличие от него, индекс полной доходности, индекс совокупной доходности или индекс суммарной доходности (англ. 'total return index'), отражает не только цены на составляющие ценные бумаги, но и реинвестирование всех доходов по ним, полученных с момента создания индекса.

В начале значения индексов ценовой и полной доходности равны. Однако со временем, индекс полной доходности будет включать в себя реинвестирование всех полученных дивидендов и/или процентов, и, соответственно, превысит значение индекса ценовой доходности, и эта разница будет постоянно расти.

Расчет значений каждой версии индекса за несколько периодов иллюстрирует различия между ними.

Значение ценового индекса рассчитывается следующим образом:

\large \dst V_ <\pRI>= < \dsum^N_n_i P_i \over D> \) (Формула 1)

$ V_ <\pRI>$ = значение индекса ценовой доходности,
$ n_i $ = количество составляющей ценной бумаги $i$ в портфеле индекса,
$ N $ = количество составляющих ценных бумаг в индексе,
$ P_i $ = цена составляющей ценной бумаги $i$,
$ D $ = значение делителя.

Делитель $D$ - это число, первоначально выбранное при создании индекса. Он часто выбирается таким образом, чтобы ценовой индекс имел удобное круглое начальное значение, например 1,000.

Затем провайдер индекса корректирует значение делителя по мере необходимости, чтобы избежать изменений в индексе, которые не связаны с изменениями цен на его компоненты - составляющие ценные бумаги.

Например, при изменении компонентов индекса провайдер индекса может скорректировать делитель так, чтобы значение индекса с новыми компонентами было равно значению индекса до данного изменения.

Расчет доходности индекса, такой как расчет доходности инвестиционного портфеля, может оценивать ценовую доходность или полную доходность.

Ценовая доходность (англ. 'price return') представляет собой только оценку цены или процентное изменение цены.

Полная доходность (англ. 'total return') представляет собой оценку ценовой доходности, плюс проценты, дивиденды и прочие распределения доходов.

Расчет доходности индекса за один период.

Ценовая доходность фондового индекса может быть рассчитана двумя способами: либо как процентное изменение значения ценового индекса, либо как средневзвешенное значение доходности составляющих ценных бумаг индекса.

Ценовую доходность индекса можно представить следующим образом:

$ \large \dst
\PR_I = < V_<\pRI1>- V_ <\pRI0>\over V_ <\pRI0>> $ (Формула 2)

$ \PR_I $ = ценовая доходность портфеля индекса (как десятичное число, то есть 12% как 0.12),
$ V_ <\pRI1>$ = значение ценового индекса на конец периода,
$ V_ <\pRI0>$ = значение ценового индекса на начало периода.

Аналогичным образом, ценовая доходность каждой составной ценной бумаги можно выразить как:

$ \large \dst
\PR_i = < P_- P_ \over P_ > $ (Формула 3)

$ \PR_i $ = ценовая доходность составляющей ценной бумаги $i$ (как десятичное число),
$ P_ $ = цена составляющей ценной бумаги $i$ на конец периода,
$ P_ $ = цена составляющей ценной бумаги $i$ на начало периода.

Поскольку ценовая доходность индекса равна средневзвешенной ценовой доходности отдельных ценных бумаг, мы можем сформулировать ее как:

$ \large \dst
\PR_I = \sum^N_ w_i \PR_i = \sum^N_ w_i \left( < P_- P_ \over P_ > \right) $ (Формула 4)

$ \PR_I $ = ценовая доходность портфеля индекса (как десятичное число),
$ \PR_i $ = ценовая доходность составляющей ценной бумаги $i$ (как десятичное число),
$ N $ = количество отдельных ценных бумаг в индексе,
$ w_i $ = вес ценной бумаги $i$ (доля портфеля индекса, приходящаяся на ценную бумагу $i$),
$ P_ $ = цена составляющей ценной бумаги $i$ на конец периода,
$ P_ $ = цена составляющей ценной бумаги $i$ на начало периода.

Формулу 4 можно представить в более простом виде:

$ \large \dst
\PR_I = w_1 \PR_1 + w_2 \PR_2 + \ldots + w_N \PR_N $ (Формула 5)

$ \PR_I $ = ценовая доходность портфеля индекса (как десятичное число),
$ \PR_i $ = ценовая доходность составляющей ценной бумаги $i$ (как десятичное число),
$ w_i $ = вес ценной бумаги $i$ (доля портфеля индекса, приходящаяся на ценную бумагу $i$),
$ N $ = количество отдельных ценных бумаг в индексе.

Полная доходность включает в себя ценовую доходность, проценты, дивиденды и прочие распределения доходов.

Таким образом, полная или суммарная доходность индекса (англ. 'total return') отражает цену или изменение значения ценового индекса, плюс доход (дивиденды и/или проценты) за период, выраженный в процентах от значения ценового индекса на начало периода.

Полная доходность индекса может быть выражена как:

$ \large \dst
\TR_I = < V_<\pRI1>- V_ <\pRI0>+ \Inc_I \over V_ <\pRI0>> $ (Формула 6)

$ \TR_I $ = полная доходность портфеля индекса (как десятичное число),
$ V_ <\pRI1>$ = значение ценового индекса на конец периода,
$ V_ <\pRI0>$ = значение ценового индекса на начало периода,
$ \Inc_ $ = общий доход (дивиденды и/или проценты) от всех ценных бумаг в индексе, за период.

Полную доходность индекса также можно рассчитать как средневзвешенное значение полной доходности составляющих ценных бумаг. Полная доходность каждой составляющей ценной бумаги в индексе рассчитывается как:

$ \large \dst
\TR_i = < P_- P_ + \Inc_i \over P_ > $ (Формула 7)

$ \TR_i $ = полная доходность составляющей ценной бумаги $i$ (как десятичное число),
$ P_ $ = цена составляющей ценной бумаги $i$ на конец периода,
$ P_ $ = цена составляющей ценной бумаги $i$ на начало периода.
$ \Inc_ $ = общий доход (дивиденды и/или проценты) составляющей ценной бумаги $i$ за период.

Поскольку полная доходность индекса можно рассчитать как средневзвешенное значение полной доходности составляющих ценных бумаг, мы можем выразить ее как:

$ \large \dst
\TR_I = \sum^N_ w_i \TR_i = \sum^N_ w_i \left( < P_- P_ + \Inc_i \over P_ > \right) $ (Формула 8)

Формулу 8 можно упростить до следующего вида:

$ \large \dst
\TR_I = w_1 \TR_1 + w_2 \TR_2 + \ldots + w_N \TR_N $ (Формула 9)

$ \TR_I $ = ценовая доходность портфеля индекса (как десятичное число),
$ \TR_i $ = ценовая доходность составляющей ценной бумаги $i$ (как десятичное число),
$ w_i $ = вес ценной бумаги $i$ (доля портфеля индекса, приходящаяся на ценную бумагу $i$),
$ N $ = количество ценных бумаг в индексе.

Расчет значений индекса за несколько периодов.

Расчет значений индекса за несколько временных периодов требует геометрического связывания временного ряда значений доходности индекса.

Имея ряд значений ценовой доходности, мы можем рассчитать значение ценового индекса с помощью следующей формулы:

$ \large \dst
V_ <\prIT>= V_<\pRI0>(1 + \PR_)(1 + \PR_) \ldots (1 + \PR_<\iT>) $ (Формула 10)

$ V_ <\pRI0>$ = значение ценового индекса при его создании,
$ V_ <\prIT>$ = значение ценового индекса в момент времени $t$,
$ \PR_ <\iT>$ = ценовая доходность (как десятичное число) по индексу за период $t$, $ t = 1, 2, \ldots, T $.

Например, для индекса со значением при создании 1,000 и ценовой доходностью 5% и 3% за периоды 1 и 2 соответственно, значения ценового индекса будут рассчитаны следующим образом:

Читайте также: