Обновлено: 05.07.2024

Какие фигуры ты знаешь? Квадрат, круг, треугольник. Этого вполне достаточно для повседневных задач. Но форм куда больше, чем ты можешь себе представить, и они порой настолько необычные, что кажется, будто их выдумали, просто чтобы потренироваться в фантазии.

1. Тор

Если говорить научным языком, тор, или, как его ещё называют, тороид, — это поверхность, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её. Звучит непонятно, и человеку, незнакомому с геометрией, вообще невозможно представить, что это такое.

А на самом деле всё просто, ведь тор ты видишь каждый день — это форма бублика, пончика, спасательного круга, шины колеса и всего похожего на них. Что касается природы, то и в ней встречаются такие фигуры. Например, форму тора имеют вихревые потоки, электромагнитные поля, траектории элементарных частиц.

Так что в следующий раз, когда тебя спросят, какую форму имеет пончик, можешь сказать, что это тор.

2. Треугольник Рёло

Треугольник Рёло — это область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Сам треугольник чем-то напоминает медиатор для гитары и имеет не прямые, а изогнутые грани.

Его ты тоже регулярно встречаешь в обычной жизни. Так, например, треугольник Рёло используют в сфере искусства для уже упомянутых струнных инструментов, а также при рисовании различных диаграмм, где несколько элементов по кругу, сочетаясь между собой, приводят к центральному ядру.

Кроме того, треугольник Рёло — это одна из первых изобретённых человеком форм, так как древние люди, изготавливая свои примитивные орудия труда из камня, нередко обтачивали их именно в такой форме, что позволяло использовать их с любой стороны.

3. Гиперболоид

Гиперболоид — это трёхмерная форма, которая напоминает песочные часы. Существуют однополостные и двухполостные гиперболоиды. Вторые ты можешь увидеть в тех знаменитых тарелках спутниковой связи, а также в телескопах, если интересуешься астрономией. Не путай гиперболоид с гиперболой — это разные вещи.

4. Аполлонийская прокладка, или аполлоническая сетка

Это очень сложная фигура, состоящая из одного большого круга с кругами меньшего размера, которые заполняют пространство внутри него.

Эта фигура редко где используется, и её можно было встретить в старых калейдоскопах, а также в искусстве. В художественных школах иногда ученики рисуют аполлонийские прокладки для отработки навыка рисования ровных кругов от руки.

5. Балбис

Думаешь, что буква Н — это просто буква? На самом деле это геометрическая форма, которую по-простому можно описать как одну первичную линию, которая завершается вторичной линией на одном конце и ещё одной — на другом. Завершающие линии располагаются под прямым углом к первичной, а его параллельные стороны могут быть бесконечно длинными.

6. Лента Мёбиуса

Про эту фигуру ты мог слышать в каких-нибудь фантастических фильмах, да и то редко. Это простейшая неориентируемая поверхность, являющаяся односторонней и непрерывной в трёхмерном пространстве. Лучше увидеть ленту Мёбиуса своими глазами, чтобы понять, что это такое. Если ты хочешь пошутить над человеком, то просто попроси его развернуть ленту Мёбиуса так, чтобы она не изгибалась. Заранее скажем, что сделать это невозможно.

Эта фигура больше известна как Vesica piscis, и она образована пересечением двух кругов с одинаковым радиусом, наложенных так, что центр одного лежит на окружности другого.

8. Лемниската

Не зря лемниската идет у нас под восьмым номером, ведь своим видом она напоминает именно эту цифру, а также символ бесконечности. Эта плоская алгебраическая кривая может иметь несколько фиксированных фокусов, и от количества точек будет зависеть её конечная форма.

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Факт №2 Узелки на веревке Еще 5 тыс. лет назад древние египтяне знали, что если сделать на веревке 12 узелков на равных расстояниях и натянуть ее в форме треугольника, то получится прямой угол. И это было очень важно для правильной разметки плодородных земель в долине Нила. В египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах того времени мы находим другие геометрические факты, найденные опытным путем при измерении земельных участков, постройке зданий и т.д.

Факт №3 Треугольник Рело Треугольник Рело — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).

Факт №4 Мнения разошлись. В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180. В геометрии Эвклида она всегда равна 180. В геометрии Римана сумма углов треугольника всегда больше 180.

Факт №5 Древнегреческий ученый Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности земного шара. Он обнаружил, что, когда Солнце стоит в Сиене (Африка) над головой, в Александрии, расположенной в 800 км, оно отклоняется от вертикали на 7 градусов. Эратосфен заключил, что из центра Земли Солнце видно под углом 7 градусов и, следовательно, окружность земного шара равна 360:7 х 800=41 140 км.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 736 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

• 20.04.2016 13876
• PPTX 70 кбайт
• 35 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Тухватчина Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Факт 1. Знаменитый учёный и изобретатель Архимед считал геометрию важнейшей наукой на свете. Он полагал, что она может объяснить все правила, по которым функционирует мир, и именно благодаря своим геометрическим познаниям он изобрёл множество опередивших своё время механизмов. При этом сам он считал своим главным достижением открытую формулу по вычислению вписанных в цилиндр конуса (одна третья от объёма цилиндра) и шара (две трети).

Факт 2. Существуют разные виды геометрии, и не во всех из них сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так, в геометрии Лобачевского она всегда меньше этого числа, а в геометрии Римана — всегда больше.

Факт 3. Одним из самых знаменитых учёных, когда-либо изучавших геометрию, был Евклид. Именно в его честь классическая область этой науки и называется “евклидовой”. Он сам доказал 465 теорем! И этот рекорд никогда и никем не был побит.

Факт 4. Наполеон Бонапарт, император Франции, обладал очень острым и живым умом, и он великолепно разбирался в геометрии. Эту науку он считал важной не только в военном деле, но и в целом, и император даже написал несколько серьёзных научных трудов. В его честь одна из геометрических задач позднее была названа задачей Наполеона.

Факт 5. Основы геометрии были известны египтянам ещё в начале III тысячелетия до нашей эры, и в Династическом периоде, когда вовсю велось строительство пирамид, они активно применяли эти знания. Учёные установили, что древнеегипетским инженерам было известно, что верёвка с 12 завязанными на ней узелками, разделёнными равным расстоянием, растянутая на трёх равноудалённых колышках, образует прямой угол. Также они применяли эти знания, размечая участки поймы Нила для посева сельскохозяйственных культур.

Факт 6. Знаменитый философ и учёный Пифагор доказал теорему, названную в его честь, добавив квадраты к прямоугольному треугольнику. Это было потрясающее открытие, и не все могли до конца его понять. Пифагорову теорему даже называли “ослиным мостом”, так как сам учёный пренебрежительно называл ослами тех своих учеников, кто зазубривал теорему, но не понимал её смысла.

Факт 7. Как известно, в классической евклидовой геометрии через любую точку, не лежащую на имеющейся прямой, можно провести только одну прямую линию. Но в геометрии Лобачевского можно провести не менее двух.

Факт 8. Геометрия помогала людям познавать мир с древних времён. К примеру, окружность Земли была довольно точно вычислена древнегреческим учёным Эратосфеном за столетия до того, как люди вообще признали, что Земля имеет шарообразную форму. Для этого Эратосфен воспользовался геометрическими правилами, и, как показали современные измерения, он практически не ошибся — разница между прежними и новейшими измерениями оказалась ничтожно мала.

Факт 9. Современная наука рассматривает геометрию в качестве одного из разделов математики. Но в Древней Греции между словами “математика” и “геометрия” фактически ставился знак равенства, и даже над входом в школу знаменитого Платона была написано грозное “Да не войдёт сюда тот, кто не знает геометрии”.

Факт 10. Если взять три одинаковых круга и разместить их центры в вершинах равностороннего треугольника, линии пересечения этих кругов образуют геометрическую фигуру под названием “треугольник Рело”. Свёрла, сделанные по этому принципу, сверлят квадратные отверстия с погрешностью, не превышающей двух процентов.

Факты о геометрии

Геометрия является одним из важнейших разделов математики. Она наглядно позволяет отобразить разные закономерности и геометрические объекты. Ее возникновение этой науки уходит вглубь веков и связано с развитием ремесленного дела, культуры и искусства, а также ряда насущных практических задач (измерение земельных участков и объемов тел).

Трапеция - очень известная геометрическая фигура

Рисунок и формулы конуса

Геометрические фигуры

Как разрезать пирог на 8 частей?

Пирог разрезается всего тремя касаниями ножа на восемь равных долей. Причем, существует только два способа это сделать.

Под треугольником Рёло понимают геометрическую фигуру, образованную пересечением 3 кругов одинакового радиуса D с центрами, находящимися в вершинах равностороннего треугольника, такой же по длине стороны. на основе треугольника Рёло было придумано сверло, позволяющее просверливать почти квадратные отверстия.

Факты о фрактальной геометрии

Правило выведенное знаменитым итальянским учёным Леонардом да Винчи гласит, что квадрат диаметра (D) ствола дерева равен сумме квадратов диаметров (d1 и d2) ветвей, взятых на общей фиксированной высоте. Более поздние исследования подтвердили данное утверждение лишь с одной оговоркой — степень в формуле необязательно должна равняться двум, а может лежать в диапазоне чисел от 1,8 до 2,3.

Рисунок фрактального дерева

Первоначально считалось, что такая закономерность объясняется тем, что для дерева с подобной структурой имеется более оптимальный механизм снабжения веток питательными соками. Но, в 2010 году, американским физиком Кристофом Эллойем было придумано простое объяснение данному феномену. При рассмотрении дерева как фрактал, уменьшается вероятность слома веток под сильными порывами ветра.

Угол расположения листьев друг от друга может быть описан дробью

Листья на ветвях деревьев, как стало известно, всегда располагаются в строго определенном порядке. Они отстоят друг от друга на определённый угол. Величина этого угла разная для разных растений, однако, что самое интересное, она всегда описывается простой дробью, где числитель и знаменатель представлены числами из ряда Фибоначчи. К примеру, листья бука образуют угол равный 1/3, или 120°, для дуба и абрикоса он представлен дробью 2/5, у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д. Подобное расположение даёт возможность листьям более эффективно извлекать влагу и получать солнечный свет.

Кочан капусты сорта Романеско

Красивейшие соцветия капусты сорта романеско представляют собой фракталы природного происхождения. Бутоны этого сорта капусты описываются строгой логарифмической спиралью и состоят из более мелких бутонов, закрученных по тому же принципу. Данная самоподобная структура повторяется ещё несколько раз.

Узлы на веревке

Почти 5000 лет назад древние египтяне уже знали, что если завязать на веревке двенадцать узелков отстоящих друг от друга на равных расстояниях, а затем натянуть ее в форме треугольника, то образуется фигура с одним прямым углом. Это знание помогало делать правильную разметку плодородных земель в долине Нила.

Рисунок расчета длины окружности (меридиана) Земли

При помощи геометрических правил и предположения о том, что наша земля шарообразна, древнегреческий ученый Эратосфен измерил длину её окружности. Им было замечено, что, когда Солнце находится в Сиене (Африка) прямо над головой, в Александрии, которая расположена от этого места на 800 километров, оно отклоняется от вертикали на 7°. Эратосфен заключил, что если из центра Земли Солнце видно под углом 7° и, следовательно, окружность земного шара равна 360:7°х800 = 41 140 километров.

Свыше двух тысячелетий Евклид, давший особенно удачное и стройное изложение геометрии, был непререкаемым законодателем в этой области математики. Даже немецкий философ Иманнуил Кант считал геометрию Евклида единственно возможной. Однако были неясности в евклидовом изложении геометрии, которые не удовлетворяло математиков. Это единственность параллельной к данной прямой, которую можно провести в плоскости через данную точку А. Евклид считал это положение аксиомой, а некоторые математики позже попытались доказать этот факт, как теорему. Однако на протяжении веков доказательств никто не находил.

Титульная страница из труда Н. И. Лобачевского

Эту загадку параллельности решил профессор Казанского университета Н. И. Лобачевский, опубликовавший о своем открытии в 1826 году. Несколько позже к подобным выводам пришли немецкий математик Карл Гаусс и венгерский математик Янош Бояи. Оба ученых установили, что единственность параллельной нельзя доказать в виде теоремы. К примеру, если допустить возможность провести через точку более одной прямой, не пересекающейся с данной, то мы придем к другому виду геометрии - неевклидовой, в которой, этих противоречий наблюдаться не будет. Такую геометрию позже назвали геометрией Лобачевского.

В геометрии Лобачевского параллельные прямые не пересекаются друг с другом в силу самого определения параллельности. Основное отличие геометрии Лобачевского от евклидовой является положение, что через одну точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере 2 не пересекающих её прямых, находящихся в той же плоскости.

В геометрии Лобачевского сумма всех углов треугольника меньше 180 градусов. Два перпендикуляра исходящие из одной прямой все дальше и дальше будут отходить друг от друга.

Читайте также:

  
• Птица найденыш братья гримм краткое содержание
  
• Технологическая карта морса для доу
  
• География 9 класс европейский север пространство европейского севера краткое содержание
  
• Когда начинают работать школы в крыму
  
• Осмотр фтизиатра для детского сада