Эксперименты по математике в школе
Обновлено: 08.07.2024
Автор: Галкина Ирина Петровна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МКОУ Назаровская ООШ
Населённый пункт: х. Назаровка, Ольховатский район, Воронежская обл.
Наименование материала: Мастер-класс
Тема: "Эксперимент в математике - это познавательно и увлекательно!"
Раздел: среднее образование
Приглашаю вас на свой мастер – класс.
«Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже
историк и политик).
«Источник и цель математики
крупнейших математиков ХХ века).
«Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать
крупнейших математиков ХХ века).
Эксперимент — любой опыт, любая попытка, проба осуществить что-либо
каким-либо способом (Толковый словарь Ефремовой).
«Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной
французский математик, физик, механик и философ).
пожалуйста, тему моего мастер-класса.
физики и химии. А математика — образец дедуктивной науки. Ведь
времён Евклида курс математики, геометрии, в частности, строился по принципу:
аксиома – определение – формулировка теоремы – доказательство.
В материалах ФГОС чётко прописан портрет выпускника школы: человека
какого-либо вида деятельности.
школьных предметах, в том числе и на математике.
которые предоставляют возможность учителю использовать различные способы
формирования мотивации учения, творческого осмысления материала, прочного
Я в этих целях в преподавании математики использую межпредметные
связи, решение задач с практическим содержанием и эксперимент.
Считаю, что использование межпредметных связей способствует усилению
системности знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на
учебными предметами, с их помощью закладывается фундамент для решения
развития познавательного интереса учащихся.
повседневной жизни не обойтись без математических знаний и навыков, поэтому
на своих уроках использую задачи с практическим содержанием. Убеждена, что
такие задачи помогают учащимся понять важность и жизненную необходимость
школе. Решение задач с практическим
содержанием не только способствует формированию у школьников личностных
качеств, но и позволяет осуществлять их профессиональную ориентацию. Ещё
одна важная характеристика задач с практическим содержанием — они являются
отличным средством активизации внимания и развития познавательного интереса.
межпредметных связей отвечает требованиям ФГОС ООО и профессионального
позволяет формировать и развивать у учащихся
общекультурные, учебно-познавательные, информационные и коммуникативные
решением практических задач, проведением математических экспериментов, я
всё реже слышу от своих учеников слова о том, что математика им в жизни нигде
Из участников мастер – класса формируются 4 группы.
получает инструкцию и необходимое оборудование для проведения эксперимента,
а затем представляет свои результаты.
Приборы и материалы: циркуль, лист картона, нить, линейка измерительная.
Построить две окружности различных диаметров.
Вырезать получившиеся круги.
С помощью нити и линейки определить длину окружностей L
Измерить диаметры окружностей
Число π равно отношению длины каждой окружности к её диаметру:
Найти среднее арифметическое для значений π
Приборы и материалы: лист картона квадратной формы, линейка, карандаш,
циркуль, ножницы, весы с разновесами (или электронные весы).
В квадрате провести диагонали, отметить точку их пересечения.
радиусом, равным половине стороны квадрата (т. е. вписать окружность в
Определить массу квадрата с помощью весов: m
Вырезать из квадрата круг.
Взвесить круг: m
где ρ – плотность картона, V
– объём квадрата, V
h, где h – толщина картона.
Площадь квадрата S
(так как сторона квадрата равна двум радиусам
окружности, вписанной в него), S
Вычислить значение числа π по формуле: π =
(приближённое значение π зависит от точности взвешивания).
Способ Бюффона.
Приборы и материалы: лист картона (формат А3), на котором проведены
параллельные прямые, швейная игла.
Французский натуралист, биолог, математик, естествоиспытатель и писатель
XVIII века Бюффон предложил определять значение числа π с помощью обычной
Каждому учителю приятно, когда на уроке дети смотрят на него с нескрываемым восхищением, ловят каждое его слово, не отрываясь, следят за каждым его движением. Но авторитет учителя не появляется сам собой, его надо заслужить. Чтобы это сделать, надо задать себе вопрос: “Что нравится детям?” А детям нравится многое, и, в частности, им нравится все необычное и удивительное. Но что необычного может сделать учитель на своем уроке? Да все что угодно! Например, он может встать с ног на руки и так пройти по классу. И это, несомненно, поднимет интерес ребят к этому учителю. Но гораздо более тонким искусством я считаю умение учителя удивить детей своим собственным предметом, в моем случае это математика. В моем педагогическом арсенале есть несколько приемов, позволяющих привлечь пристальное внимание всего класса за счет того, что дети удивляются и, как создания от природы любознательные, пытаются разобраться в том, что их так удивило.
Математические фокусы.
Вместо традиционного устного счета я говорю учащимся: “Пусть каждый из вас задумает какое-нибудь число. Теперь прибавьте к нему 5, результат умножьте на 2, отнимите задуманное число, прибавьте 90, еще раз отнимите задуманное число. Получилось 100!”.
Когда я “показываю фокусы” в классе впервые, удивлению детей не бывает предела. Они не понимают, почему задуманные числа у всех были разные, а результат получился один и тот же. Это интригует их настолько, что они просят меня “показывать фокусы” снова и снова (а они в это время тренируют свою способность считать устно), до тех пор, пока не разгадают секрет, а секрет здесь очень простой: (х + 5)-2-х + 90-х = 2х + 10-х + 90-х = 100. Но даже когда секрет разгадан, интерес к фокусам не пропадает: по понятному теперь принципу ученики придумывают фокусы сами и показывают их родителям и друзьям. Я привел здесь самый простой из известных мне математических фокусов, его я показываю в 5-6 классах. Но есть и более сложные фокусы, для обоснования которых требуются и другие знания, а значит, появляется мотивация к тому, чтобы эти знания получить.
Хитрость с фигуркой из бумаги.
Поставьте на стол фигурку из бумаги, изображенную на рисунке и предложите детям, внимательно рассмотрев ее, сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!
Ответ: Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть повернуть на 180? вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны было по одной узкой и одной широкой ножке.
Фокус с календарем.
Ученик выбирает на календаре любой месяц и отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел. Называет учителю меньшее из чисел (А) и учитель объявляет сумму всех девяти чисел: (А+8)9. Почему?
Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:
Необычные задачи.
Необычные математические задачи я коллекционирую уже много лет. Порой они очень помогают привлечь внимание детей и “разбудить” тех, кто еще “не проснулся”.
Приведу пример. Начинается урок по теме “Окружность, описанная около треугольника”. На этом уроке мне нужно, чтобы учащиеся определили, где находится центр этой окружности. Я могу поставить перед ними задачу: “Дан треугольник АВС. Как найти центр окружности, описанной около треугольника?”,
Три соседа мужика Федор, Яков и Лука,
Чтоб всегда с водою жить,
Стали свой колодец рыть.
Но Лука вдруг говорит:
“Ведь момент один забыт!
Нужно длины всех дорог
От колодца на порог
Сделать равными, друзья!
Допускать обид нельзя”.
Можно ль это сделать им?
И смекни путём каким?
В обоих вариантах требуется одно и то же: найти точку, равноудаленную от всех вершин треугольника, но при проведении урока разница этих задач поразительна! Если я говорю: “Решим задачу: дан треугольник АВС. ”, то это начало традиционного урока. К треугольникам АВС дети привыкли, они не вызывают никакого эмоционального отклика. Но если я начинаю урок геометрии словами: “Три соседа мужика. ”, то на меня поднимается столько пар удивленных глаз, сколько учащихся присутствует в данный момент в классе. На лицах написано: “Не заболел ли сегодня Анатолий Николаевич? У нас геометрия, а у него три мужика роют колодец. ” Внимание детей на этом уроке мне гарантировано.
Пожар на острове. Человек находится на острове. Из-за долгой засухи трава и кусты на острове сильно пересохли. Внезапно на одном конце острова возник пожар, и ветер погнал огонь в сторону человека. Спастись в море человек не может, так как в море у самого берега плавает множество акул. Берегов без растительности на острове нет. Как человеку спастись?
Человеку нужно зажечь огонь на подветренной от себя стороне и немного отойти навстречу основному пожару. Ветер погонит огонь, зажженный человеком, к подветренному концу острова. Когда этот участок выгорит, человек сможет вернуться на него и спокойно ждать, пока основной пожар дойдет до этого участка и погаснет, так как гореть уже будет нечему.
Два числа. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
Ответ: "сто" - 100; "миллион" - 1000000
Математические парадоксы.
Математические парадоксы подразумевают доказательство двух совершенно противоположных утверждений, причем на первый взгляд оба эти доказательства верны.
Пример. Длина отрезка АВ больше длины отрезка МР. На каком из этих отрезков больше точек?
Утверждение 1: на этих отрезках точек поровну.
Доказательство: Расположим отрезки как показано на рис.1. Проведем прямые МА и РВ, они пересекутся в точке О. Теперь проводя через точку О прямые, пересекающие отрезки, мы можем поставить в соответствие каждой точке отрезка МР одну и только одну точку отрезка АВ, а значит, количество точек на отрезках одно и то же.
Утверждение 2: на отрезке АВ точек больше.
Доказательство: расположим отрезки как показано на рис.2. Проведем прямую АМ. Через точку Р проведем параллельную ей прямую. Данная прямая пересечет прямую АВ в точке К. Отрезки АК и РМ равны, а значит, на них и поровну точек. Но на отрезке АВ кроме точек отрезка АК есть еще и точки отрезка КВ, а значит, на отрезке АВ точек больше, чем на отрезке МР.
Мне рассказывала бабушка. Как-то раз к продавщице мороженого пришёл необычайно хитрый покупатель. Он протянул ей десять монет по 5 копеек и заказал мороженое. Продавщица удивилась:
- Мороженое-то стоит 5 рублей! А у вас 50 копеек.
- Смотрите, полрубля равно пяти копейкам, а полрубля по десять раз, - он потряс монетками в руке, - это и есть 5 рублей.
- Но ведь пять копеек - не полрубля!
- А как же? Смотрите. 1/4 рубля = 25 копеек. Извлечём корень из обеих частей равенства. Получится: 1/2 рубля=5 копеек.
- А в рубле-то 100 копеек!
- Да смотрите же: 100 копеек = 1 рубль. Опять извлечём корень из обеих частей. 10 копеек = 1 рубль.
Вот так покупатель обхитрил продавщицу.
Я напишу вам доказательство такого "факта" – дважды два равно пяти. Посмотрите теперь на карточки, которые перед вами.
Когда я рассматриваю на уроке парадокс, а значит, доказываю два совершенно противоположных утверждения, ученики удивляются неимоверно. Ситуация, когда они доказывают, а я возражаю и нахожу ошибки, им очень знакома. А вот когда учитель возражает сам себе, да еще и средствами своей же математики, да еще и непонятно, какое же из утверждений верно на самом деле, где кроется ошибка в другом доказательстве - это поистине удивительно. Я никогда не раскрываю “секрет” парадокса на том же уроке и учащиеся уходят с урока, не переставая думать о математике, потому что им интересно разгадать парадокс. И если кому-то из ребят удается разгадать “секрет”, я вижу это по его лицу, как только он входит в класс. Несомненно, это стоит того, чтобы каждый учитель потрудился найти в своем предмете нечто удивительное для своих учеников! Практика показывает, что при решении таких задач создаются благоприятные возможности для проявления инициативы и самостоятельности учащихся, развития их творческого потенциала
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Для подтверждения теоретических выводов, полученных в ходе исследования необходимо было провести опытно-экспериментальную работу, цель которой доказать эффективность применения средств математики для формирования навыков исследовательской деятельности у младших школьников.
Эксперимент состоял из трех этапов:
1 этап – диагностика навыков исследовательской деятельности у младших школьников.
2 этап – организация формирующего эксперимента по использованию заданий математического характера для формирования навыков исследовательской деятельности младших школьников.
3 этап – анализ результатов опытно-экспериментальной работы.
Основная задача данного этапа – констатировать исходный уровень, характеризующий наличие исследовательских навыков у детей. Диагностика учащихся экспериментального класса проводилась по методикам , выявленным в ходе анализа психолого-педагогической литературы :
А. Интеллектуальный компонент
Цель: изучение логического мышления учащихся.
Ход работы: задание может проводиться под диктовку, при этом каждый ряд слов повторяется дважды, медленно. Либо каждый ученик получает тестовый бланк для работы.
Время работы: 5-7 минут.
Василий, Фёдор, Семён, Иванов, Пётр
изношенный, маленький, дряхлый, старый
постепенно, торопливо, поспешно, скоро, быстро
лист, почва, кора, чешуя, сук.
ненавидеть, возмущаться, негодовать, презирать, понимать
тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый
гнездо, нора, курятник, сторожка, берлога
поражение, волнение, неудача, провал, крах
спокойствие, неудача, выигрыш, успех, удача
землетрясение, нападение, грабёж, кража, поджог
простокваша, молоко, сметана, сыр, сало
голубой, низкий, светлый, высокий, горький
хата, печь, дом, хлев, будка
берёза, сирень, сосна, ель, дуб
секунда, вечер, неделя, час, год
1. Иванов 2. маленький 3. постепенно 4. чешуя 5. понимать 6. голубой 7. сторожка 8. волнение 9. спокойствие 10. землетрясение 11. сало 12. горький 13. печь 14. сирень 15. вечер
Цель: изучение внимания учащихся.
Подготовка: распечатать бланки по количеству учащихся класса:
Детей предупреждают, чтобы вернули таблицы чистыми, так как они пригодятся ещё много-много раз. Поэтому считать человечков предлагают пальцем или тупой стороной ручки, либо просто глазами.
Задание 1. Сколько всего в таблице таких человечков:
Задание 2. Сколько всего в таблице таких человечков:
В процессе обработки данных подсчитывают количество сделанных ошибок отдельно в каждом ответе, оценивают количество ошибок в соответствии с критериями.
Критерии оценки каждого результата (по количеству ошибок): 0 ошибок – высокий уровень; 1 ошибка – уровень выше среднего; 2 ошибки – средний уровень; 3 ошибки – уровень ниже среднего; 4 ошибки и более – низкий уровень.
Высокий уровень – внимание сохраняется на всем протяжении занятия, ребенок работает сосредоточенно, принимает инструкции с первого предъявления, задает уточняющие вопросы, по сути, их число ограничено. Средний уровень – внимание сохраняется в начале работы над заданием, дети принимают инструкции с первого предъявления, но не полностью, задают много уточняющих вопросов. Низкий уровень – внимание ребенка не устойчиво (то есть, то нет), инструкции принимает не сразу; если ребенок общителен, он задает много вопросов, не относящихся к содержанию задания, если нет – вопросы не задает, инструкции не уточняет и допускает много ошибок, при утомлении внимание рассеивается. Данные для наглядности представлены в диаграмме:
Б. Кретивность
Цель: изучение творческих способностей учащихся.
Фигуры для работы:
Задание. Нарисуй лицо клоуна.
При обработке данных необходимо подсчитать, из какого количества фигур состоит рисунок.
а) Гибкость мышления. Сосчитайте, сколько фигур из 4-х предложенных использовал ребёнок?
б) Похожесть рисунка на заданный объект. Поставьте 1 балл, если рисунок похож на клоуна (то есть, глядя на рисунок, можно точно сказать, что это – клоун), и 0 баллов – если мало похож.
в) Оригинальность мышления. Поставьте 1 балл, если рисунок оригинален (если фигуры использовались или сочетались между собой нестандартно); 0 баллов – если рисунок банален, прост.
г) Творческие способности. Сложите баллы в пунктах а), б), в), и по критериям оцените, насколько у ребёнка развиты творческие способности.
Критерии оценки способностей к творчеству: 6 баллов – высокий уровень; 5 баллов – уровень выше среднего; 4 балла – средний уровень; 3 балла – уровень ниже среднего; 2 и меньше – низкий уровень.
Данные для наглядности представлены в диаграмме:
В. Мотивационный компонент
Анкетирование (модификация методики Лускановой Н.Г.)
Цель: изучение учебной мотивации учащихся.
Для определения основного вида учебной мотивации у ребёнка, отнесите его первый ответ к одной из категорий:
2. Начальная познавательная мотивация – указано название лёгкого учебного предмета: труд, рисование, музыка, физкультура.
Критерии уровня развития учебной мотивации : в ысокий уровень школьной мотивации характеризуется желанием у ребенка учиться, высоким уровнем интеллектуального развития и сформированностью познавательных процессов, детям увлекателен сам учебный процесс; средний уровень характеризуется наличием у детей желания учиться, сформированностью познавательных процессов, но развитие волевых усилий и настойчивости чуть снижено, в школе их привлекает наличие друзей, учителей, дети не могут работать самостоятельно, низкий уровень характеризуется отсутствием у ребенка школьной мотивации и преобладание других, чаще всего игровых мотивов.
Данные для наглядности представлены в диаграмме:
Цель формирующего этапа эксперимента – повысить уровень развития навыков исследовательской деятельности у детей, участвующих в опытно-экспериментальной работе.
При подборе методики работы с детьми, учитывались следующие особенности данного возраста: внимание младших школьников непроизвольно, недостаточно устойчиво, ограничено по объему; возможности памяти очень велики, однако дети не умеют распорядиться своей памятью и подчинить ее задачам обучения (плохо развит самоконтроль, самопроверка при заучивании), безошибочно запоминается материал интересный, конкретный, яркий; для данного возраста характерна известная податливость, внушаемость, доверчивость, склонность к подражанию .
Для организации исследовательской работы на уроках математики в структуру урока включаются небольшие по объему работы, которые предлагаются отдельным группам учеников.
По ходу работы она заполняется, и учащиеся с легкостью находят путь решения задачи.
Такие схемы представлены в учебнике, а так же предлагается учащимся составить и заполнить схему к задаче, а затем решить ее. Иногда дается задание придумать задачу к данной в учебнике или учителем схеме.
На уроках математики некоторым учащимся предлагается выполнить небольшие индивидуальные исследовательские задания на карточках, поработать над ошибками, которые были допущены при выполнении контрольных, самостоятельных, классных или домашних работах.
Исследовательские задания нужно стараться разнообразить, проводит их в виде игр, иногда учащиеся получают письма, открытки с заданиями и просьбами от любимых литературных героев и т.д. Например, дети получают письмо от любимых сказочных персонажей, а там следующее задание:
На уроках закрепления тем сложения и вычитания, деления и умножения используются алгоритмические блок-схемы, которые способствуют развитию логического и алгоритмического мышления у младших школьников.
Полезны на уроках опережающие задания поискового характера для группы сильных учащихся. Так, например, предлагается не только решить неравенства, состоящие из двух примеров, но и самим придумать такие задания, а также решение задач, в которых нужно подобрать значения переменных.
Исследовательские задания готовятся к уроку заранее, записываются на доске, карточках, схемах. Их делят на два вида:
Для успешного усвоения нового материала важны подготовленные упражнения. Это и диктанты, игры, головоломки и самостоятельная работа. Важно при их выполнении и проверке повторить то правило, которое будет необходимо при объяснении новой темы.
Для формирования у детей навыков исследовательской деятельности организовывать работу надо так, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные позиции:
анализ ситуации, принимая во внимание все решения или предположения;
осознание затруднения и формулировка проблемы, которую надо решить;
использование предположения как гипотезы, определяющее наблюдения и сбор фактов;
приведение аргументации и приведение в порядок обнаруженных фактов;
проведение практической или воображаемой проверки правильности выдвинутых гипотез.
Урок математики, на котором применяется исследовательский метод, содержит следующие учебные элементы:
1. Ситуация успеха. Ученикам предлагается задачи, которые каждый ученик решает без особых затруднений;
2. Ситуация затруднения (ощущения проблемы). Ученикам предлагается задача, похожая на предыдущие, но решить до конца они ее не могут, так как они не имеют еще необходимых знаний;
3. Постановка учебной проблемы. Учащиеся, осознав проблему, проговаривают ее, говорят, каких знаний им не хватает, для того чтобы решить задачу, выдвигают гипотезы о возможных путях решения задачи;
4. Решение учебной проблемы. Если предложено несколько путей решения проблемы, то возможно деление на группы. Организует деятельность групп лидер, тот ученик, который предложил путь решения незнакомой задачи;
Анализ учебно-методической литературы по проблеме исследования, беседы с учителем, позволили подобрать ряд заданий исследовательского характера разной сложности для учащихся с высоким уровнем успеваемости и для учащихся, у которых есть проблемы в успеваемости, задания исследовательского характера применялись на всех этапах урока. Фрагменты уроков, на которых применялись задания исследовательского характера, смотри в Приложении работы).
Так на этапе актуализация опорных знаний для устного счета использовались задачи на развитие логики, алгебраического и математического мышления, а так же на задачи на смекалку .
Сыну 10 лет, а отцу 36 лет. Через сколько лет сын будет младше отца вдвое?
Стоит в поле дуб, на дубе 8 веток. На каждой ветке по 2 крупные сладкие сливы. Сколько слив ты сможешь собрать? (На дубе сливы не растут.)
По небу летели воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель. Сколько птиц летело? (3 птицы.)
На поляну, где росло 4 мухомора и 7 подберезовиков, приползло 13 улиток. Всем ли улитках хватит грибов, если они не хотят иметь соседей? (Не всем.)
В одной квартире живут 2 мамы, 2 дочки и бабушка с внучкой. Сколько человек живет в квартире? (3 человека.)
Емеля пилил дрова. Сколько распилов должен сделать Емеля, чтобы получить 8 поленьев? (7 распилов.)
Сколько концов у трех с половиной палок? (8.)
В корзине лежит несколько яблок. Их меньше 10. Сколько яблок лежит в корзине, если все их можно раздать поровну двум или трем детям? (6 яблок.)
Три карася тяжелее 5 окуней. Что тяжелее: 4 карася или 5 окуней? (Караси тяжелее.)
На этапе открытие новых знаний учащимся сначала предлагалось выполнить задание по новой теме, затем задаются следующие вопросы:
Справился ли ты с этим заданием?
Умеешь ли ты выполнять данные действия?
Что нового в вычислениях?
Какие затруднения возникли при выполнение данного задания?
Учащиеся объясняют, удалось ли им выполнить данные задания, как они это сделали, какие трудности возникли. Тем самым они сами находят поиск решения данной проблемы.
При объяснении нового материала использовались проблемные ситуации. Зачитывается проблемная (сюжетная) ситуация, учащиеся решают данную проблему, тем самым делают открытие новых знаний .
На этапе закрепления знаний использовались магические квадраты, треугольники, лабиринты, заполнение таблиц решение задач на логику. Задания такого характера очень хорошо использовать в конце урока, так как под конец обучающиеся устают, а данные задания в игровой форме не перегружают детей .
На этапе закрепления полученных знаний часто проводились маленькие исследования с использованием задач на смекалку. С одной стороны это очень простое задание, но на самом деле, что бы выполнить данное задание нужно проработать множество вариантов решения и из них выбрать подходящий .
Для резервных заданий хорошо подходят графические задания такие как, дорисуй рисунок, перерисуй, не отрывая руки. Данные задания развивают логику и мелкую моторику рук.
Анализ деятельности по формированию исследовательских навыков учащихся позволил определить классификацию видов учебных исследований, проводимых в начальной школе:
- по количеству участников (индивидуальные (самостоятельные), групповые, коллективные);
- по месту проведения (урочные, внеурочные);
- по времени (кратковременные или долговременные);
- по теме (предметные, свободные).
Задачи, требующие исключительно внутреннего плана действий, установления сложных отношений, перестановки и комбинирования простых элементов, перебора вариантов, решались на первых порах с большим трудом.
Использование заданий для формирования учебно-исследовательской деятельности позволяет сделать следующие выводы:
исследовательский метод в обучении заключается в самостоятельном решении учащимся проблем, трудных задач познавательного и практического характера;
при исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.
Таким образом, организационно-педагогические условия, реализуясь в учебном процессе, позволяют решить задачи развития исследовательских навыков младших школьников и овладеть новыми способами добывания знаний.
С целью обнаружить положительную динамику в изменении уровня сформированности навыков исследовательской деятельности учащихся был проведен контрольный эксперимент.
После проведения развивающих занятий результаты повторной диагностики позволили проследить динамику развития познавательных процессов, творческих способностей и личностных особенностей учащихся.
На этом этапе опытно-экспериментальной работы были проведены те же диагностические процедуры, что и на констатирующем этапе.
Проиллюстрируем сравнительные данные после проведения развивающих занятий. На диаграммах представлены данные на начало и на конец опытно-экспериментальной работы, чтобы можно было сделать вывод о произошедших изменениях:
А. Интеллектуальный компонент.
Цель: изучение логического мышления учащихся.
Из диаграммы видно, что динамика по данному познавательному процессу произошла.
Цель: изучение внимания учащихся.
По представленной диаграмме видно, что количество детей, достигших уровней развития внимания высокого и выше среднего увеличилось. Следовательно, по данному критерию динамика произошла.
Б. Кретивность
Цель: изучение творческих способностей учащихся.
По представленной диаграмме видно, что количество учащихся, достигших высокого уровня развития творческих способностей увеличилось. Следовательно, по данному критерию динамика произошла.
В. Мотивационный компонент
Анкетирование (модификация методики Лускановой Н.Г.)
Цель: изучение учебной мотивации учащихся.
Из диаграммы видно, что уровень развития учебной мотивации повысился, следовательно, положительная динамика здесь также имеет место.
Таким образом, повторная диагностика уровня сформированности навыков исследовательской деятельности младших школьников, показала, что у учащихся экспериментального класса произошла положительная динамика по всем исследуемым параметрам.
В рамках межпредметной интеграции в нашей школе проводилась серия уроков по теме "Эксперимент". Данная работа состоит из двух составляющих: конструкт урока "Эксперимент на уроке математики в 6 классе" (вывод формулы длины окружности экспериментальным путём) и презентация к уроку.
Предмет: математика
Учитель: Халилова Татьяна Анатольевна, Лузянина Людмила Михайловна.
Тип урока: интегрированный урок (математика и русский язык) освоения новых знаний.
Обучающие: расширять и углублять знания обучающихся по математике, совершенствовать навыки работы с различными измерительными инструментами, развивать умения обучающихся работать самостоятельно.
Развивающие: развивать умения анализировать, обобщать, строить аналогии, составлять таблицы данных, выполнять анализ и сравнение результатов, делать выводы, развивать внимание, развивать интерес детей к изучению математики, расширять кругозор, прививать любовь и интерес к познавательной деятельности.
Воспитательные: способствовать в желании детей активно мыслить, развивать коммуникативные способности во время работы на уроке, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения и для рациональной и активной жизни в социуме.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, предметы круглой формы ( обруч, стакан, скотч, ведро, тарелка), портняжный метр мягкой формы, учебник под ред. Г.В. Дорофеева, рабочая тетрадь.
Формы организации учебной деятельности: групповая, коллективная, индивидуальная.
Структура урока.
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
Формируемые УУД
Организационный момент (мотивация к учебной деятельности)
Цель этапа: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне.
Добрый день, ребята. Я рада, что у вас хорошее настроение, поэтому я даже не сомневаюсь, что мы с вами очень продуктивно и с пользой для себя поработаем. Начнём урок.
Наш 6Б класс тоже примет активное участие в данном обсуждении.
Да, будем, конечно!
Известный китайский мыслитель древности Конфуций сказал:
« Три пути ведут к познанию:
Путь размышления – самый благородный,
Путь подражания – самый лёгкий,
Мы с вами выбрали самый трудный путь-путь опыта.
Из всех определений, с которыми мы познакомились, давайте выберем самое подходящее к нашей работе.
Значит, мы с вами должны будем проделать одно и то же действие, на что должен будет получиться одинаковый, постоянно повторяющийся результат.
Очень хорошо. С этим разобрались.
Давайте, прежде, чем перейдём непосредственно к научному математическому исследованию, проведём небольшой конкурс
на лучший лимерик со словом эксперимент. Скажите, все ли знают, что такое лимерик?
Самым удачным нам показался лимерик Налобина Саввы. Он и признан победителем данного мини-конкурса. Молодец, Савва!
Приветствуют учителя, открывают рабочие тетради, настраиваются на активную работу. Получают от учителя вводную для работы.
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Ниже текст только для быстрого ознакомления с темой. В нём формулы отображаются некорректно. Качественный текст смотрите в оригинале (формат PDF) по ссылке выше.
Всякое противопоставление логического и практического
исчезнет, если сформировать у учащихся
представление об эксперименте как о средстве естественнонаучного
исследования, которое проводится
по схеме: опыт и наблюдение, гипотеза, ее проверка
(опять-таки при помощи эксперимента). Этому вопросу
и посвящена настоящая статья. Ее цель — рассказать
об опытной работе автора в школе, направленной
на установление органической, связи изучения мате-
матшеской теории и практической деятельности
учащихся.
Математическим экспериментом (опытом) следует
считать не только выполнение измерений и вычислений,
но и всякое обращение к числам при проверке
различных формул, обращение к чертежу при установлении
(или подтверждении) геометрических свойств.
Экспериментальный (опытный) метод устанавливает
связь между теоретическими свойствами и их проявлением
в частных случаях, которое обнаруживается
экспериментом.
Очень тесно связано (по содержанию и по форме)
с проведением экспериментов использование практических
работ учащихся и получение разного рода
приближенных результатов измерений и вычислений
для осознания и иллюстрации теоретических положений.
Эксперимент — важный элемент
обучения математике
Рассмотрим этот вопрос вначале в плане возможности,
а затем в плане полезности и необходимости.
1. С основными положениями и фактами математики
можно ознакомить посредством эксперимента.
Конечно, не всегда проведение „наводящего*
эксперимента уместно, но имеется немало возможностей
проведения таких учебных работ, которые позволили
бы ученикам заметить определенную закономерность,
а впоследствии и проверить ее на частных
случаях. В курсе планиметрии такие возможности
связаны с использованием подвижных моделей, реализующих
определенную геометрическую зависимость.
131
математики. Эти идеи нередко важны и в методическом
отношении, так как позволяют показать ученикам
в самом начале изучения математики могущество
математических методов, заинтересовать их богатством
практических приложений этой науки. Приведу некоторые
примеры:
а) На уроках арифметики ученики измеряют длины
отрезков, а затем и длины ломаных (периметр треугольника).
При этом можно объяснить, каким образом
производится приближенное измерение длины
отрезка кривой, для чего вместо искомой длины
нужно взять длину ломаной, вписанной в данный
отрезок кривой линии. Умение измерять длины любых
отрезков (и прямолинейных и криволинейных) ученики
теперь могут применить для измерения длин рек по
карте, длин государственных границ и т. п.
б) Аналогично вводится понятие о приближенном
измерении площадей различных фигур (данная фигура
заменяется прямоугольником, имеющим приближенно
такую же площадь). Знакомство с приближенными
методами измерения площадей позволит в дальнейшем
экспериментальным путем получить приближенную
формулу площади круга. Методика изучения этих
вопросов излагается в разделе „Пути усиления роли
эксперимента при обучении математике* (стр. 136).
в) Решение многих вычислительных задач по геометрии
доступно уже в V—VI классах при номощи
построения данной фигуры и измерения искомых величин.
Еще не владея тригонометрией, ученики могут
находить приближенные решения задач, которые
в старших классах решаются точными методами.
г) При помощи построения графиков функций (по
— точкам) ученики могут решать задачи на максимум
и минимум (среди них очень много задач с практическим
содержанием), т. е. для них становятся доступными
приближенные решения задач, которые
даются в курсе высшей математики.
Не следует опасаться того, что, узнав приемы
приближенного измерения длин и площадей, способы
графического решения математических задач, школьники
потеряют вкус к дальнейшим исследованиям.
Напротив, приближенные способы решения ставят
вопросы, которые может решить только теоретиче-
133
Пути усиления роли эксперимента
при обучении математике
1. В курсе математики восьмилетней школы серьезное
внимание уделяется изучению функций, осуществлению
функционального подхода. Всем своим содержанием
этот материал тесно связан с жизнью,
136
Было бы полезно и для изучения химии и дл
изучения математики, если бы результаты наблюдени ОБУЧЕНИИЕ МАТЕМАТИКЕ
Читайте также: