Джон помимо занятий в школе для поддержания надлежащего финансового уровня должен

Обновлено: 03.07.2024

X2– ежедневный объем производства краски для внутренних работ.

Составить оптимальный план производства краски.

Пример 2. (Задача "диеты")

Фармацевтическая фирма Ozark ежедневно производит не менее 800 фунтов некой пищевой добавки, которая состоит из смеси кукурузной и соевой муки, состав которой представлен в следующей таблице.

Белок________ Клетчатка Стоимость

____Мука__________(в фунтах на фунт муки)________(в $ за фунт)

Кукурузная 0.09 0.02 0.30

Соевая_____________ 0.6___________ 0.06_________0.9

Диетологи требуют, чтобы в пищевой добавке было не менее 30% белка и не более 5% клетчатки. Фирма Ozark хочет определить рецептуру смеси наименьшей стоимости с учетом требований диетологов.

Упражнения темы 1.

1. В модели для Redde Mikks постройте новые ограничения, исходя из следующих условий.

А) Ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен не менее чем на одну тонну превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ.

В) Ежедневный объем производства краски для внутренних работ не может быть меньше ежедневного объема производства краски для наружных работ.

Г) Минимальный ежедневный общий объем производства краски обоих типов составляет 3т.

Д) Отношение ежедневного объема производства краски для внутренних работ к общему объему производства краски обоих типов не должно превышать ½.

2. Предположим, что компания Redde Mikks продает свою краску для наружных работ оптовому покупателю сл скидкой, зависящей от оптовых поставок. В результате доход на тонну продукции предприятия составляет $5000, если оптовик покупает не более 2т. Краски в день, и $45000 в противном случае. Можно ли для этой ситуации построить линейную модель?

3. Определите направление убывания следующих целевых функций.

a) Минимизировать z = 4*х₁ - 2х₂.

b) Минимизировать z = —3*х₁ + х₂.

c) Минимизировать z = -x₁ - 2x₂.

4. В задачу "диеты" добавлено еще одно ограничение: ежедневный расход кукурузной муки ограничен 450 фунтами. Постройте новое пространство допустимых решений и найдите новое оптимальное решение.

5. Найдите оптимальное решение в задаче "диеты" при условии, что ежедневное производство пищевой добавки не должно превышать 800 фунтов. Имеет ли такое решение смысл?

6. Джон, помимо занятий в школе, для поддержания надлежащего финансового уровня должен подрабатывать не менее 20 часов в неделю. Для этого у него есть прекрасная возможность работать в двух розничных магазинчиках. В первом он может работать от 5 до 12 часов в неделю, а во втором — от 6 до 10 часов. Оба магазина предлагают одинаковую почасовую оплату. Джон должен определиться, в каком магазине и сколько ему работать, исходя из фактора "напряженности" работы. Основываясь на сведениях, полученных при общении с работниками этих магазинов, он оценил этот фактор по 10-балльной шкале: для первого и второго магазинов соответственно 8 и 6 баллов. Понятно, что суммарная "напряженность" работы за неделю пропорциональна количеству отработанных часов. Сколько часов Джон должен работать в каждом магазине, чтобы минимизировать общую суммарную "напряженность" работы?

7. В модели компании Reddy Mikks рассмотрите допустимое решение х1 = 3т и х₂=1т. Для этого решения найдите недоиспользование сырья Ml и М2.

8. В модели "диеты" определите превышение над минимальным допустимым объемом производства пищевой добавки, на которую расходуется 500 фунтов кукурузной муки и 600 фунтов — соевой.

9. В некотором машинном центре производятся два изделия, причем на производство одной единицы первого изделия затрачивается 10 минут рабочего времени, а на единицу второго изделия — 12 минут. Рабочее время машинного центра ограничено величиной в 2500 минут в день (некоторые операции центр может выполнять параллельно); возможно превышение этой величины, но каждая дополнительная минута работы машинного центра стоит 50 центов. В рабочий день допустимо производить от 150 до 200 единиц первого изделия, но не более 45 единиц второго изделия.

a) Предполагая, что доход от единицы первого изделия составляет $6.00, а второго — $7.50, постройте модель и найдите оптимальное соотношение между объемами производства изделий, максимизирующее общий доход, а также дополнительное время работы машинного центра.

b) Если стоимость дополнительного времени работы машинного центра увеличится до $1.50, будет ли компания использовать это время?

2 . Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОПК-: способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой Знать: Уровень : Уровень : Уровень : Уметь: Уровень : Уровень : Уровень : Владеть: Уровень : концептуальные основы методов решения задач в Студент должен анализировать сложность задачи и при возможности определять метод ее решения. Теоретическими подходами к созданию математических моделей в Уровень : Уровень : ПК-: способность понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат Знать: Уровень : Уровень : Уровень : Уметь: Уровень : Уровень : Уровень : Владеть: Уровень : Уровень : Уровень : концептуальные основы методов решения задач в Студент должен уметь построить формальную модель, выбрать метод решения формализованной задачи, оценить эффективность метода в контексте практических задач большой размерности, получить ее решение и интерпретировать применительно к. Теоретическими подходами к созданию математических моделей в. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания. Уровень освоения компетенции ОПК--I Планируемые результаты обучения (в соотв. с уровнем освоения компетенции) Знать: концептуальные основы методов решения задач в Критерии оценивания результатов обучения Отсутствие знаний Фрагментарные знания успешные, но неполные представления о методах в пробелы в знаниях сформированные систематические представления о методах в Уметь: Отсутствие Фрагментарные сформированное

3 ПК--I Студент должен анализировать сложность задачи и при возможности определять метод ее решения. Владеть: Теоретическими подходами к созданию математических моделей в Знать: концептуальные основы методов решения задач в Уметь: Студент должен уметь построить формальную модель, выбрать метод решения формализованной задачи, оценить эффективность метода в контексте практических задач большой размерности, получить ее решение и интерпретировать применительно к. Владеть: Теоретическими подходами к созданию математических моделей в умений умения несистематическое использование знаний Отсутствие Отсутствие знаний Отсутствие умений Отсутствие Фрагментарные навыки Фрагментарные знания Фрагментарные умения Фрагментарные навыки не систематическое применение успешные, но неполные представления о методах в несистематическое использование знаний не систематическое применение пробелы в умении использовать соотв. знания пробелы применения пробелы в знаниях пробелы в умении использовать соотв. знания пробелы применения умение использовать полученные знания Успешное и систематическое применение сформированные систематические представления о методах в сформированное умение использовать полученные знания Успешное и систематическое применение. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы. Задания для оценивания результатов обучения в виде знаний. Примерный перечень вопросов для контроля теоретических знаний. Классификации задач исследования операций.. Задачи многокритериальной оптимизации. Принцип компромисса. Отношение предпочтения. Множество Парето.. Выбор единственного решения из множества Парето: ранжировка критериев.. Выбор единственного решения из множества Парето: синтез глобального критерия.. Общая задача линейного программирования. Задача распределительного типа. Неограниченные в знаке переменные.. Геометрический метод решения задачи линейного программирования.. Задача линейного программирования в стандартной форме. Приведение общей задачи линейного программирования к стандартной форме.. Свободные и базисные переменные. Приведение задачи линейного программирования в стандартной форме к общей. 9. Допустимое базисное решение задачи линейного программирования.

7 лакированием дорогих шкафов, то за день здесь можно подготовить 0 таких шкафов. Фабрика оценивает доход от обычных и дорогих кухонных шкафов в 00 и 0 долл. соответственно. Сформулируйте задачу линейного программирования и составьте оптимальное ежедневное расписание работы покрасочного участка. Решить задачу геометрически и симплекс-методом. (ПК-). Задана матричная игра. Найти нижнее и верхнее значение игры. Сведя игру к задаче линейного программирования, найти ситуацию равновесия и значение игры в смешанных стратегиях, при этом прямую задачу решить симплекс-методом, а двойственную используя соотношения, связывающие решения прямой и двойственной задач линейного программирования. (ОПК-) Задана матричная игра 9. Найти нижнее и верхнее значение игры. Сведя игру к задаче линейного программирования, найти ситуацию равновесия и значение игры в смешанных стратегиях, при этом прямую задачу решить симплекс-методом, а двойственную используя соотношения, связывающие решения прямой и двойственной задач линейного программирования. (ОПК-) Задана матричная игра. Найти нижнее и верхнее значение игры. Сведя игру к задаче линейного программирования, найти ситуацию равновесия и значение игры в смешанных стратегиях, при этом прямую задачу решить симплекс-методом, а двойственную используя соотношения, связывающие решения прямой и двойственной задач линейного программирования. (ОПК-) Задана матричная игра. Найти нижнее и верхнее значение игры. Сведя игру к задаче линейного программирования, найти ситуацию равновесия и значение игры в смешанных стратегиях, при этом прямую задачу решить симплекс-методом, а двойственную используя соотношения, связывающие решения прямой и двойственной задач линейного программирования. (ОПК-). Задана матрица стоимостей C. ) Для транспортной задачи найти оптимальный план перевозок, если мощности источников (,, ) соответственно, мощности стоков (,, 0). (ОПК-) ) Для задачи о назначениях найти план, минимизирующий общие затраты. (ОПК-) Задана матрица стоимостей C 9. ) Для транспортной задачи найти оптимальный план перевозок, если мощности источников (0, 0, ) соответственно, мощности стоков (9,, ). (ОПК-) ) Для задачи о назначениях найти план, минимизирующий общие затраты. (ОПК-)

8 Задана матрица стоимостей C. ) Для транспортной задачи найти оптимальный план перевозок, если мощности источников (0, 0, ) соответственно, мощности стоков (,, ). (ОПК-) ) Для задачи о назначениях найти план, минимизирующий общие затраты. (ОПК-) Задана матрица стоимостей C. (ОПК-) ) Для транспортной задачи найти оптимальный план перевозок, если мощности источников (,, ) соответственно, мощности стоков (, 0, ). ) Для задачи о назначениях найти план, минимизирующий общие затраты. (ОПК-).. Типовые экзаменационные материалы (в случае наличия экзамена). Примерный перечень вопросов для экзамена. Классификации задач исследования операций.. Задачи многокритериальной оптимизации. Принцип компромисса. Отношение предпочтения. Множество Парето.. Выбор единственного решения из множества Парето: ранжировка критериев.. Выбор единственного решения из множества Парето: синтез глобального критерия.. Общая задача линейного программирования. Задача распределительного типа. Неограниченные в знаке переменные.. Геометрический метод решения задачи линейного программирования.. Задача линейного программирования в стандартной форме. Приведение общей задачи линейного программирования к стандартной форме.. Свободные и базисные переменные. Приведение задачи линейного программирования в стандартной форме к общей. 9. Допустимое базисное решение задачи линейного программирования. 0. Теорема о выпуклости множества допустимых решений задачи линейного программирования и ее доказательство.. Теорема о том, что допустимые базисные решения задачи линейного программирования являются крайними точками множества ее допустимых решений. Доказательство теоремы.. Теорема о том, что крайние точки множества допустимых решений задачи линейного программирования являются допустимым базисным решением. Доказательство теоремы.. Теорема о максимуме целевой функции и крайних точках для задачи линейного программирования. Доказательство теоремы.. Обоснование перехода к новому допустимому базисному решению в симплекс методе решения задачи линейного программирования.. Алгоритм симплекс метода решения задачи линейного программирования.. Нахождение начального допустимого базисного решения задачи линейного программирования.. Двойственная задача линейного программирования. Равноправие задач.. Теорема о неравенстве, связывающем значения целевой функции прямой и двойственной задачи линейного программирования. Доказательство теоремы. 9. Теорема о связи решений прямой и двойственной задачи линейного программирования. Доказательство теоремы. 0. Антагонистическая игра. Подыгра. Матричная игра. Верхнее и нижнее значение игры.. Лемма о соотношении между нижним и верхним значением антагонистической игры и ее доказательство.. Ситуация равновесия антагонистической и матричной игры. Значение игры.. Теорема о комбинировании стратегий двух равновесных ситуаций антагонистической игры. Доказательство теоремы.. Лемма о масштабе для антагонистической игры. Необходимое и достаточное условие существования ситуации равновесия.. Смешанное расширение антагонистической игры.. Теорема фон Неймана для матричной игры и ее доказательство.. Решение матричной игры через задачу линейного программирования.. Бескоалиционные игры. Игра двух лиц. Биматричная игра.

9 9. Ситуация равновесия по Нэшу бескоалиционной игры. Равновесная стратегия. Ситуация равновесия игры двух лиц. Ситуация равновесия биматричной игры. 0. Нарушение основных принципов антагонистических игр для биматричных игр.. Сильно равновесная ситуация в бескоалиционной игре. Оптимальная по Парето ситуация в бескоалиционной игре.. Классическая транспортная задача. Формы представления транспортной задачи.. Транспортная задача с промежуточными пунктами.. Задача о назначениях. Эквивалентность задач о минимизации затрат и максимизации эффективности работы.. Нахождение начального базисного решения для классической транспортной задачи. Метод северо-западного угла.. Симплексный метод решения задач транспортного типа.. Потоки в сетях. Алгоритм Форда-Фалкерсона. Примерный перечень задач для экзамена. Решить симплекс методом задачу линейного программирования: z = x + x + x max, x x + x, x + x + x, x k 0, k =. Найти оптимальный план и стоимость перевозок для транспортной задачи. Найти оптимальный план и стоимость назначений по матрице стоимости. Найти в смешанных стратегиях решение для матричной игры. Сформулировать двойственную к задаче линейного программирования: z = x + x + x max, x x + x, x + x + x, x k 0, k =. Найти верхнее и нижнее значение матричной игры.

11 выставляется только в ведомость. В этом случае студент направляется на переэкзаменовку в соответствии с графиком переэкзаменовок, определённым деканатом.

d) Ежедневный расход сырья Ml должен быть не менее 24 т.

e) Ежедневный расход сырья Ml должен быть не менее 24 т, и ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен не менее чем на одну тонну превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ.

4. Для исходной задачи компании Reddy Mikks определите угловые точки области допустимых решений, где достигается оптимальное решение для следующих целевых функций:

Чем решение для целевой функции п. с отличается от решений для целевых функций пп. а и Ы

5. Джек - студент-первокурсник. Он пришел к выводу, что одна только учеба, без ежедневной игры в баскетбол, плохо влияет на его умственное, нравственное и физическое развитие. Поэтому он решил распределить свое дневное время (примерно 10 часов) для учебы и игры в баскетбол. Привлекательность игрового времени он оценивает в два раза выше, чем привлекательность времени, затраченного на учебу. Но, имея совесть и чувство долга, Джек решил, что время для игры не должно превышать время учебы. Кроме того, он заметил, что, если выполнять все учебные задания, на игру останется не более 4 часов в день. Помогите Джеку распределить время так, чтобы он получал максимальное удовольствие и от работы, и от игры.

2.2.2. Нахождение минимума целевой функции

Пример 2.2.2. Задача "диеты"

Фармацевтическая фирма Ozark ежедневно производит не менее 800 фунтов3 некой пищевой добавки - смеси кукурузной и соевой муки, состав которой представлен в следующей таблице.

(в фунтах на фунт муки)

Диетологи требуют, чтобы в пищевой добавке было не менее 30% белка и не более 5% клетчатки. Фирма Ozark хочет определить рецептуру смеси минимальной стоимости с учетом требований диетологов.

Практически во всех примерах при описании реальных ситуаций автор пользуется системой мер, принятой в США. Мы не стали переводить эти единицы измерения в метрическую систему, так как названия единиц никак не влияют ни на описание примеров, ни на понимание методов, иллюстрируемых ими. - Прим. ред.

Поскольку пищевая добавка состоит только из кукурузной и соевой муки, переменными для этой задачи,очевидно, будут:

jCj - количество (в фунтах) кукурузной муки, используемой в дневном производстве пищевой добавки;

х, - количество (в фунтах) соевой муки, используемой в дневном производстве пищевой добавки.

Целевая функция равна общей стоимости пищевой добавки, производимой за один день, и должна быть минимальной. В данном случае это можно записать следующим образом:

минимизировать z - 0,3х, + 0,9х2.

Ограничения модели должны отражать производственные требования и рекомендации диетологов. Фирма должна выпускать не менее 800 фунтов смеси в день; соответствующее ограничение будет записано следующим образом:

Рассмотрим ограничение, связанное с количеством белка в пищевой добавке. Общее количество белка в смеси, состоящей из х, фунтов кукурузной муки и х, фунтов соевой муки, равно 0,09х, + 0,6х2 (фунтов). Это количество должно составлять не менее 30% от общего объема смеси х1+х2. Отсюда получаем следующее неравенство:

0,09л:, + 0,6х2 > 0,3(х1 + х2).

Аналогично строится ограничение для клетчатки:

0,02х, + 0,06х2 800, 0,21х,-0,30х2 0, х,,х2>0.

На рис. 2.3 показано графическое решение этой задачи. В отличие от модели примера 2.2.1, здесь две прямые, соответствующие неравенствам ограничений, проходят через начальную точку (0, 0). Для того чтобы провести на графике такую прямую, необходима еще одна точка. Координаты этой точки можно найти, подставив в уравнение прямой любое значение для одной переменной, и затем из этого уравнения вычислить значение для другой. Например, для второго неравенства из системы ограничений положим х; = 200, тогда для второй переменной получаем уравнение 0,21x200 -0,3х2 = 0; отсюда имеем х2 = 140. Таким образом, прямая 0,21х, - 0,30х2 = 0 проходит через точки (0, 0) и (200, 140). Заметим также, в данном случае для определения допустимого полупространства нельзя использовать в качестве "тестовой" точку (0, 0), здесь следует взять какую-либо другую, например (100, 0) или (0, 100).

Поскольку в данной модели следует минимизировать целевую функцию, нужно идти в направлении уменьшения ее значений (это направление на рис. 2.3 показано стрелкой). Оптимальное решение находится на пересечении прямых х, + х2 = 800

и 0,21л, - 0,30дг2 = 0, откуда получаем дг, = 470,6 (фунтов) и х2 = 329,4 (фунтов). При этих значениях переменных минимальная стоимость производимой ежедневно пищевой добавки составляет z = 0,3 х 470,6 + 0,9 х 329,4 = 437,64 долл.

О 500 N Ш00 1500

Рис. 2.3. Графическое решение задачи "диеты"

1. Определите направление убывания следующих целевых функций:

a) минимизировать z = 4х, - 2х2;

b) минимизировать z = -Зле, + х2;

c) минимизировать z = -х, - 2х2.

2. В задачу "диеты" добавлено еще одно ограничение: ежедневный расход кукурузной муки ограничен 450 фунтами. Постройте новое пространство допустимых решений и найдите новое оптимальное решение.

3. Найдите оптимальное решение в задаче "диеты" при условии, что ежедневное производство пищевой добавки не должно превышать 800 фунтов. Имеет ли такое решение смысл?

4. Джон, помимо занятий в школе, для поддержания надлежащего финансового уровня должен подрабатывать не менее 20 часов в неделю. Для этого у него есть прекрасная возможность работать в двух магазинчиках. В первом он может работать от 5 до 12 часов в неделю, а во втором - от 6 до 10 часов. Оба магазина предлагают одинаковую почасовую оплату. Джон должен определиться, в каком магазине и сколько ему работать, исходя из фактора "напряженности" работы. Основываясь на сведениях, полученных при общении

1. Предприятие выпускает 2 вида продукции, используя 3 вида ресурсов. Принятые обозначения: А – матрица норм затрат сырья, В – запасы ресурсов, С – прибыль на единицу продукции:

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

2) Определить план выпуска изделий (геометрическим способом и симплекс-методом), обеспечивающий получение максимальной прибыли;

3) Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение и оптимум двойственной задачи с помощью теорем двойственности; указать дефицитные для предприятия ресурсы;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

5) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате изменение запаса 1-го ресурса на 5 единиц;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

2. На трех станциях отправления А , В , С имеется соответственно 50, 20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения согласно их потребностям. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Пункты назначения и их потребности

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

5) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате изменение запаса 3-го ресурса на 3 единицы;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

2. Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует две стадии сборки. Время

(в мин), необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.

Оборудование на каждой стадии работает 7,5 час в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В - 70,0 руб.; модель С - 78,0 руб. Фирма может продать все, что произведет, и, кроме того, у нее на следующую неделю есть оплаченный заказ на 60 шт. изделий (по 20 шт. устройства каждого типа).

Каков должен быть оптимальный производственный план?

Все ли типы моделей выгодно производить?

Допустим, что вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

5) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате изменение запаса 2-го ресурса на 5 единиц;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

2. Компания Show&Sell имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой 10000$ в месяц. Одна минута рекламного времени на радио стоит 15, а на телевидении − 300$. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в два раза. Вместе с тем, известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио. Разработать оптимальный бюджет для рекламы на радио и телевидении.

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

5) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате изменение запаса 1-го ресурса на 2 единицы;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

2. Существуют 4 продавца А1, А2, А3, А4 и 4 торговые точки В1, В2, В3, В4. Эффективность работы продавцов на торговых точках задается матрицей:

Найти оптимальное распределение продавцов по торговым точкам.

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

2. Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги (см. таблицу)

После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций и 2 типа государственных облигаций.

Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк. Имея в виду качественные соображения

Диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования

к портфелю ценных бумаг:

1) все 500 тыс. должны быть инвестированы;

2) по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке;

3) по крайней мере 25 % средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;

4) в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;

5) не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10 %.

Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой

доход. Какова величина этого дохода?

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

2. Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.

определить оптимальный план выпуска продукции. Какую прибыль планирует получить сын?

проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

2. Имеется три участка земли, на которых могут быть засеяны кукуруза, пшеница, ячмень и просо. Площадь каждого из участков соответственно равна 600, 180 и 220 га. С учетом наличия семян кукурузой, пшеницей, ячменем и просом следует соответственно засеять 290, 180, 110 и 420 га. Урожайность каждой из культур для каждого из участков различна и задается матрицей . Определить, сколько га каждой культуры на каждом из участков следует засеять так, чтобы общий сбор зерна был максимальным.

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

2. Нефтяная компания OilC0 строит новый нефтеперерабатывающий завод для производства 4 видов продуктов: дизельное топливо, бензин, смазочные материалы и авиационное топливо. Спрос на эти виды продукции составляет соответственно 14, 30, 10 и 8 тыс. баррелей в день. Компания заключила контракты с Ираном и ОАЭ на поставку сырой нефти танкерами. Поскольку объем добычи нефти квотируется ОПЕК, компания рассчитывает, что не менее 40% нефти она будет получать из Ирана, а остальное из ОАЭ. OilCo также прогнозирует, что в ближайшие 10 лет спрос на ее продукцию и квоты на сырую нефть останутся неизменными. Нефть, поставляемая из Ирана и ОАЭ, отличается своими качествами. Из одного барреля иранской нефти можно произвести 0,2 барреля дизельного топлива, 0,25 барреля бензина, 0,1 барреля смазочных материалов и 0,15 баррелей авиационного топлива. Соответствующие числа для нефти из ОАЭ составляют 0,1; 0,6; 0,15; и 0,1. Компании OilC0 (а значит и вам) необходимо определить минимальную загрузку сырой нефтью своего нового нефтеперегонного завода.

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

5) Проанализировать, как изменится максимальная прибыль предприятия в результате изменение запаса 3-го ресурса на 5 единиц; 6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

среднем 25% годовых, однако они значительно более рисковые. Поэтому маклер решил вкладывать в них не более 60% средств. На какую сумму и каких акций надо приобрести маклеру, чтобы достичь желаемой цели?

А = , В = , С = . Требуется:

1) Составить экономико-математическую модель задачи;

4) Определить интервалы устойчивости двойственных оценок ресурсов;

6) Сколько решений имеет данная ЗЛП?

2. Фирма планирует рекламную кампанию нового продукта. Отведенный на эти цели бюджет составляет

120 000 руб. Предполагается, что тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн экземпляров; объявления будут размещены в шести изданиях. Каждое издание имеет свой тираж

(см. таблицу). Фирма подсчитала стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания.

Читайте также: