За единицу количества информации принимается такое количество информации которое содержит сообщение
Обновлено: 02.05.2024
Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей – байт, причем
1 байт = 8 битов
1 килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт
1 мегабайт (Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт
1 гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт
1 терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт
Терабайт – очень крупная единица измерения информации, поэтому применяется крайне редко. Всю информацию, которое накопило человечество, оценивают в десятки терабайт.
Двоичное кодирование текстовой информации Начиная с конца 60-х годов компьютеры все больше стали использоваться для обработки текстовой информации, и в настоящее время большая часть персональных компьютеров в мире значительную часть времени занято обработкой именно ТЕКСТОВОЙ информации.
256 различных символов можно рассматривать как 256 различных состояний (событий). В соответствии с вероятностным подходом к измерению количества информации необходимое количество информации для двоичного кодирования 256 символов равно;
I = log2 256 = 8 бит = 1 байт
Следовательно, для двоичного кодирования 1 символа необходим 1 байт информации или 8 двоичных разрядов. Таким образом, каждому символу соответствует своя уникальная последовательность из восьми нулей и единиц.
Присвоение символу конкретного двоичного кода — это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице. К сожалению, существуют пять различных кодировок русских букв, поэтому тексты — созданные в одной кодировке, не будут правильно отображаться в другой.
28 = 256 символов.
Фирма Apple разработала для компьютеров Macintosh свою собственную кодировку русских букв (Мае).
Международная организация по стандартизации (International Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стандарта для русского языка еще одну кодировку под названием ISO 8859-5.
Наконец, появился новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ не один байт, а два, и потому с его помощью можно закодировать не 256 символов, а целых 65 536. Эту кодировку поддерживает пакет Microsoft Office 97-2003.
Двоичное кодирование текста происходит следующим образом: при нажатии на определенную клавишу в компьютер передается определенная последовательность электрических импульсов, причем каждому символу соответствует своя последовательность электрических импульсов (нулей и единиц на машинном языке). Программа драйвер клавиатуры и экрана по кодовой таблице определяет символ и создает его изображение на экране.
Таким образом, тексты хранятся в памяти компьютера в двоичном коде и программным способом преобразуются в изображения на экране.
Двоичное кодирование графической информации
С 80-х годов бурно развивается технология обработки на компьютере ГРАФИЧЕСКОЙ информации. Компьютерная графика широко используется в компьютерном моделировании в научных исследованиях, компьютерных тренажерах, компьютерной анимации, деловой графике, играх и т. д.
В последние годы, в связи с резким ростом аппаратных возможностей персональных компьютеров, пользователи получили возможность обрабатывать ВИДЕО информацию.
Графическая информация на экране дисплея представляется в виде изображения. Которое формируется из точек (пикселей). В современных компьютерах разрешающая способность (количество точек на экране дисплея), а также количество цветов зависит от видеоадаптера и может меняться программно.
Цветные изображения могут иметь различные режимы: 16 цветов, 256 цветов, 65 536 цветов (high color), 16 777 216 цветов (true color). Каждый цвет представляет собой одно из вероятных состояний точки экрана. Рассчитаем количество бит на точку, необходимых для режима true color: I = logs 65 536-16 бит = 2 байт.
Наиболее распространенной разрешающей способностью экрана является разрешение 800 на 600 точек, т.е. 480000 точек. Рассчитаем необходимый для режима true color объем видеопамяти: 1 = 2 байт 480 000 = 960 000 байт = 937,5 Кб. Аналогично рассчитывается объем видеопамяти, необходимый для хранения битовой карты изображений при других видеорежимах.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Лекция4. Количество информации
N = 2 i (1.1)
Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей - байт, причем:
1 байт = 8 битов = 2 3 битов.
В информатике система образования кратных единиц измерения несколько отличается от принятых в большинстве наук. Традиционные метрические системы единиц, например Международная система единиц СИ, в качестве множителей кратных единиц используют коэффициент 10 n , где n = 3, 6, 9 и т. д., что соответствует десятичным приставкам "Кило" (10 3 ), "Мега" (10 6 ), "Гига" (10 9 ) и т. д.
В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, и поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2 n
Т ак, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:
1 килобайт (Кбайт) = 2 10 байт = 1024 байт;
1 мегабайт (Мбайт) = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт;
1 гигабайт (Гбайт) = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт.
Таким образом, количество экзаменационных билетов равно 32.
Разложим стоящее в левой части уравнения число 8 на сомножители и представим его в степенной форме:
8 = 2 * 2 * 2 = 2 3 .
Алфавитный подход к определению количества информации
С помощью этой формулы можно, например, определить количество информации, которое несет знак в двоичной знаковой системе:
N = 2 => 2 = 2 I => 2 1 = 2 I => I=1 бит.
Информационная емкость знака двоичной знаковой системы составляет 1 бит.
С помощью формулы (1.1) определим количество информации, которое несет буква русского алфавита:
N = 32 => 32 = 2 I => 2 5 = 2 I => I=5 битов.
Таким образом, буква русского алфавита несет 5 битов информации (при алфавитном подходе к измерению количества информации).
Количество информации, которое несет знак, зависит от вероятности его получения. Если получатель заранее точно знает, какой знак придет, то полученное количество информации будет равно 0. Наоборот, чем менее вероятно получение знака, тем больше его информационная емкость.
В русской письменной речи частота использования букв в тексте различна, так в среднем на 1000 знаков осмысленного текста приходится 200 букв "а" и в сто раз меньшее количество буквы "ф" (всего 2). Таким образом, с точки зрения теории информации, информационная емкость знаков русского алфавита различна (у буквы "а" она наименьшая, а у буквы "ф" - наибольшая).
При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит
Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.
Задача 6. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
Задача 10. У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
Лекция5. Логические элементы
Современный этап промышленного развития характеризуется тем, что разработчики систем автоматики и вычислительной техники стремятся использовать функциональные модули, выполняющие определённые схемные задачи: логические преобразования, хранение информации и т.д. Конкретный вид электрической схемы, использованной для реализации заданной логической функции, как правило, не имеет существенного значения. Техническое устройство, реализующее логическую функцию, может рассматриваться просто как логический элемент , внутренняя структура которого не конкретизируется.
На принципиальных и функциональных схемах логический элемент ИЛИ изображается прямоугольником с единицей в левом верхнем углу.
Логический элемент ИЛИ предназначен для “вычисления” значения логического сложения . Работа этого логического элемента эквивалентна проверке составного условия со служебным словом “или”. Алгоритм работы логического элемента “или” записывается следующим образом: “Если А=1 или В=1, то f(А,В)=1, иначе f(А,В)=0”.
Логический элемент И предназначен для “вычисления” значения логического умножения. Работа этого логического элемента эквивалентна проверке составного условия со служебным словом “и”. Алгоритм работы логического элемента “и” записывается следующим образом: “Если А=1 и В=1, то f(А,В)=1, иначе f(А,В)=0”.
Изображение логических элементов И на функциональных и принципиальных схемах выглядит так:
Логические элементы НЕ изображаются с кружком, который называется индикатором уровня сигнала.
Итак, нам известны три основных логических элемента И, ИЛИ, НЕ. Сигналы, вырабатываемые одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента - это даёт возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов.
Каждую такую цепочку называют логическим устройством, а соответствующую схему - функциональной схемой. Функциональную схему, которую полностью можно описать таблицей истинности, называют комбинационной схемой.
Комбинационная схема - это схема, в которой значения входных переменных в текущий момент времени полностью определяют значения выходных переменных.
Комбинационные схемы строятся из элементарных логических элементов И, ИЛИ, НЕ, и более сложных элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др., соединяя их так, как это следует из логической функции. Рассмотрим элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ:
Логическая функция И-НЕ, которая представляет собой отрицание логического умножения, называется операцией Шеффера и кратко может быть записана в следующем виде:
Связь операций И-НЕ и ИЛИ-НЕ с основными операциями алгебры логики устанавливается законами, открытыми английским математиком Августусом де Морганом (1806-1871) и поэтому носящими его имя. Первый из них устанавливает, что отрицание логического умножения равносильно сумме отрицаний сомножителей:
Второй закон показывает, что отрицание логического сложения равносильно произведению отрицаний слагаемых:
Решение истинностных задач
Данный тип задач можно решать тремя методами: методом рассуждений, табличным методом и с помощью логических выражений, с помощью построения таблиц истинности и приведения задачи к системе логических уравнений.
А) Макс победит, Билл – второй;
В) Билл – третий, Ник – первый;
С) Макс – последний, а первый – Джон.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс?
Решение (способ 1, метод рассуждений):
2) Запишем высказывания болельщиков:
1. Макс победит, Билл – второй;
2. Билл – третий, Ник – первый;
3. Макс – последний, а первый – Джон.
3) Известно, что каждый из болельщиков только в одном из прогнозов был прав (то есть, из двух высказываний одно истинно, а другое – ложно).
5) Пусть первый болельщик угадал, что Билл занял второе место, тогда второй болельщик предсказал первое место Нику, следовательно, по предположению третьего, Макс занял последнее место, а Джон – оставшееся третье место.
Отсюда имеем: Ник – первое, Билл – второе, Джон – третье и Макс – четвертое место.
Решение (способ 2, табличный метод):
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
1) Запишем высказывания трех болельщиков в форме таблицы (заголовок строки обозначает место в турнирной таблице):
но мы предположили, что Макс – на первом месте (а не на четвертом), следовательно, получили противоречие; это значит, что Макс все-таки не на первом месте
1. Ник 2. Билл 3. Джон 4. Макс .
Решение (способ 3, логические выражения):
Переведем условие задачи на язык логики высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:
Отрицания этих высказываний:
Х = А ˅ В.
Высказывание на второй двери:
Утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные в соответствии с законом исключенного третьего запишется следующим образом:
Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:
Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения:
В соответствии закона непротиворечия:
Далее упростим второе слагаемое. В соответствии с первым законом де Моргана и законом двойного отрицания:
В соответствии с законом непротиворечия:
В результате получаем:
Построим таблицу истинности для полученного выражения:
Проанализировав данные таблицы истинности имеем, что в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй – кабинет информатики.
Получение информации можно связать с уменьшением неопределенности знания. Это позволяет количественно измерять информацию, что чрезвычайно важно для информатики. Рассмотрим вопрос об определении количества информации более подробно на конкретных примерах.
Единицы измерения количества информации
Минимальной единицей измерения информации является бит, а следующей по величине единицей – байт, причем
1 байт = 23 бит = 8 бит
Так кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:
1Кбайт = 210 байт = 1024 байт;
1Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт;
1Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт;
1Терабайт (Тб) = 210 Гбайт =1024 Гбайт;
1Петабайт (Пб) = 210 Тбайт = 1024 Тбайт.
Задачи для самостоятельного решения(Босова Л. Л., 8 кл.)
1. Выразите объем информации в различных единицах, заполняя таблицу:
| Бит | Байт | Кбайт |
| 215 | ||
| 23 |
2.Расположите величины в порядке убывания: 1024 бита, 1000 байтов, 8 бит, 1 байт, 10 Кбайт.
3. Расположите величины в порядке возрастания: 1010 байтов, 2 байта, 1 Кбайт, 20 битов, 10 битов.
7. Заполните пропуски (степени двойки).
| 1 байт | 23 битов | |||||
| 1 Кбайт | 2— битов | 210 байтов | ||||
| 1 Мбайт | 2— битов | 2— байтов | 210 Кбайт | |||
| 1 Гбайт | 2— битов | 2— байтов | 2— Кбайт | 210 Мбайт | ||
| 1 Тбайт | 2— битов | 2— байтов | 2— Кбайт | 2— Мбайт | 210 Гбайт | |
| 1 Пбайт | 2— битов | 2— байтов | 2— Кбайт | 2— Мбайт | 2— Гбайт | 210 Тбайт |
а) 8х битов = 32 Кбайт; б)16х битов = 128 Кбайт.
Иногда формулу Хартли записывают так:
I = log2 N = log2 (1 / р) = — log2 р,
т. к. каждое из К событий имеет равновероятный исход р = 1 / N, то К = 1 / р.
Формулу для вычисления количества информации для событий с различными вероятностями предложил К. Шеннон в 1948 году. В этом случае количество информации определяется по формуле:
где I — количество информации,
N – количество возможных событий,
pi – вероятности отдельных событий.
Для частного, но широко распространенного и рассматриваемого выше случая, когда события равновероятны (pi = 1/N), величину информации I можно рассчитать по формуле:
При бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий равны: p1 =1/2, p2 = 1/4 , p3 = 1/8, p4 = 1/8.
Количество информации, которую мы получим после бросания несимметричной пирамидки, можно рассчитать по формуле :
I = — (1/2· log21/2 + 1/4·log21/4 + 1/8·log21/8 + 1/8·log21/8) бит = (1/2·log22 + 1/4·log24 + 1/8·log28 + 1/8·log28) бит = (1/2 + 2/4 + 3/8 +3/8) бит = 14,8 бит = 1,75 бит.
При бросании симметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий равны между собой: p1 = p2 = p3 = p4 = 1/4.
Количество информации, которую мы получим после бросании симметричной пирамидки, можно рассчитать по формуле: I = log24 = 2 бита.
Таким образом, при бросании симметричной пирамидки, когда события равновероятны, мы получим большее количество информации (2 бита), чем при бросании несимметричной пирамидки, когда события неравновероятны (1,75 бита).
| Вопрос второгоучастника | Ответ первогоучастника | Неопределенность знания (количество возможных событий) | Полученное количество информации |
| Число больше 8? | Нет | 1 бит | |
| Число больше 4? | Нет | 1 бит | |
| Число больше 2? | Да | 1 бит | |
| Это число 3? | Да | 1 бит |
I = — (0, 1·log2 0, 1 + 0,2· log2 0,2 + 0,3· log20,3 + 0,4· log20,4) = 1,85 бита
По формуле: N = 2i определим информационную емкость символа алфавита: 65536 = 2i = 216 = 2i = I = 16 бит.
По формуле: Ic = I·К определим количество информации на странице: 16 бит·40·50 = 32000 бит = 4000 байт.
Определим количество информации, которое будет нести текстовый документ: 4000 байт·4·10 = 160000 байт.156 Кбайт.
Статьи к прочтению:
CHALLENGE — Лайфхак / Уборка в Доме / Гардероб Кати и Макса / Угадай количество получи приз
Похожие статьи:
Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2 10 байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2 10 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2 10 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2 10 Гб
Формулы, которые используются при решении типовых задач:
Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2 i .
i – информационный вес одного символа.
Основная литература:
- Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.
Дополнительная литература:
- Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.
Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.
Алфавит любого понятного нам языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита связана с разрядностью двоичного кода соотношением: N = 2 i .
Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.
Рассмотрим пример:
Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.
Составим краткую запись условия задачи и решим её:
16 = 2 i , 2 4 = 2 i , т. е. i = 4
Ответ: i = 4 бита.
Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.
Математически это произведение записывается так: I = К · i.
32 = 2 i , 2 5 = 2 i , т.о. i = 5,
I = 180 · 5 = 900 бит.
Ответ: I = 900 бит.
I = 23 · 8 = 184 бита.
Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.
Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2 10 байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2 10 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2 10 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2 10 Гб
Материал для углубленного изучения темы.
Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.
Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?
Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.
Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.
01100110 01101001 01101100 01100101.
А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:
01100100 01101001 01110011 01101011?
В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.
Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.
Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2 i .
Читайте также: