Выдающиеся геометры россии сообщение
Обновлено: 05.07.2024
Описание работы. Проектная работа посвящена выдающимся русским математикам. Работа представляет собой презентацию, которая знакомит с выдающимися русскими математиками и может быть использована на уроках математики, истории и краеведения. В данной работе проведено исследование, какие улицы городов России, названы в честь выдающихся русских математиков. Работа содержит занимательную викторину, которую можно провести среди сверстников.
Россия на протяжении многих веков гордится своими выдающимися учеными, прославляющие ее на весь мир. В городах России созданы специальные топонимические комиссии, рассматривающие предложения по установлению памятников, мемориальных досок, присвоению улицам и другим частям города имена известных личностей. Но мало кто знает и помнит, в честь кого названа та или иная улица в своем родном городе. Меня заинтересовало, существуют ли улицы в моем городе (в других городах России), названные в честь выдающихся математиков.
Цель проекта: выяснить, в названиях каких улиц России встречаются имена выдающихся математиков.
Задачи проекта:
Методы исследования: поиск и сбор информации из различных источников (научно-популярной литературы, сайтов сети Интернет), прогулка по родному городу; обобщение и анализ полученных данных.
Объект исследования: выдающиеся русские математики.
Следующий шаг работы над проектом позволил мне узнать, о работе специальных топонимических комиссий, рассматривающих предложения по присвоению улицам и другим частям города имена известных личностей. Я узнала, что в моем городе свои предложения по присвоению улицам города названий можно подать на сайте губернатора.
Из школьных уроков мне известно, что Псковская земля знаменита такими деятелями математической науки, как: Ковалевская С.В., Брадис В.М. и Виноградов И.М., которые прославили своими трудами не только Псковскую землю, но и Россию. Проведя мини-исследования, я выяснила, что в городе Пскове существуют улицы Софьи Ковалевской и Брадиса. Хочется отметить, что Школа № 1 г. Пскова также носит имя Брадиса.
Затем я провела исследование, какие улицы городов России названы в честь выдающихся русских математиков. За основу были взяты города-миллионики России. На сегодняшний день их насчитывается 15: Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, Екатеринбург, Нижний Новгород, Казань, Самара, Челябинск, Омск, Ростов-на-Дону, Уфа, Красноярск, Пермь, Волгоград, Воронеж. Найденная информация отражена в таблице, из которой видно, что чаще остальных улицы городов России названы в честь Софьи Ковалевской, Лобачевского Н.И. и Шмидта О.Ю.
Заключительным шагом работы над проектом было объединение всего найденного материала в общую презентацию и составление отчета о проделанной работе.
Продуктом проекта стала презентация, содержащая основную информацию о выдающихся русских математиках, список улиц городов России, названных в честь русских математиков и занимательная викторина, которую можно провести среди своих сверстников.
Практическая значимость: возможность использования полученной информации на уроках и вне урочное время по математике, истории и краеведению.
Литература:
Закончив проект, можно утверждать, что Россия дала миру множество деятелей математической науки, труды которых лежат в основе фундаментальных основ не только математики, но и физики. Но, в России не очень много улиц, названных в честь русских математиков.
Учебный проект. Великие геометры России. Выполнил Семенов И.
Выдающиеся геометры России
Проект подготовил ученик 9б класса МБОУ СОШ №15 Семенов Иван
- Узнать про выдающихся геометров России
- Изучить их вклад в науку
Геометрия –одна из древнейших наук, которая изучает отношения и формы тел в пространстве. Постепенно из геометрии выделилась математика как наука. Люди издавна применяли знания геометрии в обыденной жизни. Геометрия –наука, позволившая людям вычислять площади и объёмы, правильно выполнять чертежи проектов зданий и сооружений. Но эту геометрию невозможно представить без деятелей, которые открыли определенные законы, решили определенную задачу. Именно про этих людей мне и хотелось бы и поговорить.
Ковалевская Софья Васильевна
Дата рождения: 15 января 1850
Место рождения: Москва, Российская империя
Дата смерти: 10 февраля 1891
Место смерти: Стокгольм, Шведско–норввержская уния
Научная сфера: Математика, механика
Награды: премия Бордена (1888), Орден Академических пальм
Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твёрдого тела. Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Этим продвинула вперёд решение задачи, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем.
Доказала существование аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными.
В 1889 году получила большую премию Парижской академии за исследование о вращении тяжёлого несимметричного волчка.
Лобачевский Николай Иванович
Дата рождения: 1 декабря 1792
Место рождения: Нижний Новгород, Российская империя
Дата смерти: 24 февраля 1856
Место смерти: Казань, Казанский уезд, Казанская губерния, Российская империя
Научная сфера: Математика
Награды: Императорский орден Святой Анны(3 раза), Императорский и Царский Орден Святого Станислава(3 раза), Императорский орден Святого Равноапостольного Князя Владимира(2 раза).
Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации Лобачевский детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы.
Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал, независимо от Ж. Данделена, метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции, дал признак сходимости рядов и др. В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования
Колмогоров Андрей Николаевич
Дата рождения: 25 апреля 1903 года
Место рождения: Тамбов, Российская империя
Дата смерти: 20 октября 1987 года
Место смерти: Москва, РСФСР, СССР
Научная сфера: математика
В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров увлекался историей России и принимал активное участие в работе семинара по истории профессора С. В. Бахрушина. В возрасте 17—18 лет он выполнил серьёзное научное исследование о земельных отношениях в Новгородской земле, опираясь на материалы писцовых книг XV—XVI вв. Результаты исследования были доложены на семинаре Бахрушина, но долгое время оставались неопубликованными. Рукопись Колмогорова, однако, сохранилась и была издана в 1994 году. В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина, которое тот применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Тогда же Колмогоров сделал своё первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922 года — по дескриптивной теории множеств. В июне 1922 года А. Н. Колмогоров построил пример ряда Фурье, расходящегося почти всюду, а вслед за ним — пример такого ряда, расходящегося в каждой точке. Эти работы, ставшие полной неожиданностью для специалистов, принесли девятнадцатилетнему студенту мировую известность. В 1924 году Колмогоров впервые занялся теорией вероятностей. В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1935 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ. В 1935 году А. Н. Колмогоров основал кафедру теории вероятностей мехмата МГУ и до 1965 года был её заведующим. В 1954—1958 он одновременно работал деканом механико-математического факультета. 29 января 1939 года в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу (минуя звание члена-корреспондента) действительным членом Академии наук СССР по Отделению математических и естественных наук (математика). Он становится членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта, академиком-секретарем (по 1942 год) Отделения физико-математических наук АН СССР. С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел Большой Советской Энциклопедии и сам пишет много статей для обеих энциклопедий, а также редактирует статьи других авторов
3 любую непрерывную функцию n переменных можно представить суперпозицией непрерывных функций меньшего числа переменных. Несколько позднее В. И. Арнольд получил аналогичный результат и в случае n=3 " width="640"
Важнейшее значение как для данной области математики, так и для её приложений к естествознанию имеет закон больших чисел. Вопросами его обоснования на протяжении десятилетий занимались крупнейшие математики, но именно Колмогорову удалось в 1928 году выявить и доказать необходимые и достаточные условия справедливости закона больших чисел. В 1933 году А. Н. Колмогоров обосновал один из важнейших непараметрических критериев математической статистики — критерий согласия Колмогорова, используемый для проверки гипотезы о принадлежности выборки некоторому закону распределения. В 1930-е годы Колмогоров заложил также основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Обратившись к вопросам топологии, он в 1935 году одновременно с Дж. У. Александером ввёл верхний граничный оператор и понятие когомологии — одно из ключевых онятий современной топологии. На 1950-е годы и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, основополагающие работы по следующим направлениям:
1)по небесной механике, где он сдвинул с мёртвой точки задачи, оставшиеся нерешёнными со времен Ньютона и Лапласа;
2)по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных;
4)по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.
В 1956 году Колмогоров получил неожиданный и весьма важный результат в теории функций действительного переменного: он доказал , что при n3 любую непрерывную функцию n переменных можно представить суперпозицией непрерывных функций меньшего числа переменных. Несколько позднее В. И. Арнольд получил аналогичный результат и в случае n=3
Таким образом, мы изучили биографию нескольких выдающихся ученых и познакомились с их вкладом в геометрию. И вклад этих ученых бесценен, а их упорству позавидует почти каждый. Конечно же это были не все ученые. Есть и другие, которых я не упомянул, но без которых не возможен был бы привычный нам мир.
Список используемой литературы
- Белл Э.Г. Творцы Математики. – М. : Просвещение, 1979
2) Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. - М. : КомКнига, 2005.
Николай был вторым из трех братьев. В возрасте сорока лет Иван Максимович тяжело заболел и умер, оставив семью в трудном материальном положении. Жили Лобачевские в доме капитана Степана Шебаршина, служившего землемером. Этот человек отличался целеустремленностью и железной волей. Надлежащим образом воспитывались и все дети Прасковьи Александровны. После кончины капитана в 1797 Прасковья Александровна вместе со своими детьми перебралась в Казань — город, в котором Лобачевский провел практически всю жизнь. В тот период население Казани не превышало тридцати тысяч человек, а сам город являлся центром культурной жизни восточных земель Российской империи.
Казанский университет открыл свои двери в начале царствования императора Александра I. Согласно уставу учебное заведение обладало широкой автономией — все должностные лица избирались Ученым советом, университет имел свою полицию и даже собственный суд и, самое важное, мог бесцензурно издавать научные труды. Заниматься организацией университета пригласили известного астронома и математика Степана Румовского, назначив его попечителем Казанского учебного округа. В то время ему перевалило за семьдесят, и сил для работы откровенно не хватало. Однако кое-что сделать, попечителю все же удалось. Основное внимание он обратил на физико-математический факультет, пригласив на работу известных в Европе ученых — профессора чистой математики Мартина Бартельса, учившего самого Гаусса, и будущего главу Венской обсерватории астронома Иосифа Литтрова.
В сентябре 1830 в Казани началась паника — на город двигалась эпидемия холеры. Лобачевский развил активную деятельность — университет оказался фактически на осадном положении, под руководством профессоров были организованы две больницы, соблюдались самые строгие меры дезинфекции. В то время как в самом городе жертвы исчислялись тысячами, на территории университета подхватило болезнь всего сорок, а умерло тринадцать человек. Когда эпидемия пошла на спад, император подарил ректору свой перстень. А в 1842 в Казани произошел пожар, уничтоживший большую часть городских построек. Лобачевский и Мусин-Пушкин возглавили студентов, вставших на защиту университетских зданий. Благодаря их усилиям удалось спасти библиотеку, главный корпус и множество ценного оборудования, сгорела лишь магнитная станция и обсерватория. За действия во время пожара Лобачевский снова получил от царя личную благодарность. Таким образом, не научную, а административную деятельность ученого власти оценили по достоинству. Он был произведен в действительные статские советники и получил немало орденов, включая Анну второй и Станислава первой степени.
В 1845 Мусин-Пушкин был переведен в Санкт-Петербург, и Николай Иванович больше года выполнял обязанности попечителя учебного округа. А в 1846 его неожиданно сняли с ректорской должности, назначив помощником нового попечителя. Вероятно, место имела какая-то министерская интрига. С новым начальником — генералом Молоствовым — отношения не сложились, и в результате полный энергии пятидесятитрехлетний Лобачевский фактически оказался отстранен от дел. Его новая должность, хоть и почетная, ничего не решала. У студентов же Лобачевский даже после отставки продолжал иметь огромный авторитет. Однажды учащиеся в осуждение порядков, установленных генералом Молоствовов и новым ректором Симоновым, организовали сходку. Утихомирить их никто не мог, дело шло к вызову полиции, однако одно появление Николая Ивановича успокоило собравшихся.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ 1.docx
Тема информационно-познавательного проекта:
Автор проекта: Рустам К., обучающийся 7 класса
Наставник проекта: Ирина Алексеевна Потапушкина,
Как ни странно, но математика очень связана с нашей жизнью. Ведь, просыпаясь, мы смотрим на часы, чтобы узнать который сейчас час, чтобы не опоздать в школу или на работу. Отправляясь в магазин, мы считаем деньги, рассчитываем свои покупки. Родители считают наш семейный бюджет, распределяют деньги на продукты, одежду, образование. И мне стало интересно, настолько ли важна геометрия, что знать ее должен каждый? Какое значение имеет она в нашей обычной жизни?
В этом году у меня появилась возможность выполнить исследовательский проект по математике, и я решил посвятить свою работу истории возникновения геометрии. В своем исследовании я постараюсь выяснить, когда возникла геометрия, нужна ли она в нашей жизни или эта наука, заниматься которой должны только ученые и обычному человеку знать ее законы необязательно.
Цель: расширение знаний о предмете Геометрия
· Изучить историю возникновения геометрии.
· Определить связь между геометрией и нашей жизнью.
· Проанализировать, где используется геометрия в нашей жизни.
· Изготовить буклет по данной теме.
Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др.
Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Древней Греции. Такое изложение геометрии в "Началах" Евклида (около 300 до н. э.) в течение почти 2 тыс. лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Рене Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил геометрию Лобачевского, отличающуюся от евклидовой аксиомы (постулатом) о параллельных. В середине 19 века были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии - Риманова геометрия - была заложена во второй половине 19 века в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии пространства привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики и др.) [4]
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия.
Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… Каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Геометрические фигуры занимают центральное место в школьном курсе. Научная формулировка гласит, что геометрия — это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы. [1]
Ещё в эпоху неолита люди рисовали на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. [3]
Когда люди стали строить дома, пришлось глубже разобраться в том, какую форму придавать стенам и крыше. Стало ясно, что бревна лучше обтесывать, а крышу делать покатой, чтобы с нее стекала вода. И, сами того не зная, люди все время занимались геометрией. [2]
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.
Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).
Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.
Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"
В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.
Ученый гордо ответил: "В геометрии нет царской дороги".[3]
При подготовке исследовательской работы я изучил дополнительную литературу и узнал много интересного о зарождении геометрии, об ученых, внёсших большой вклад в её становление и развитие: о Пифагоре, Евклиде, Архимеде, Н.И. Лобачевском. Мы должны гордиться этими учёными - основоположниками геометрии. Они стояли у истоков науки. [2]
Пифагор (см. Приложение 1) - древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище - Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Согласно древним источникам, Пифагор с рождения отличался удивительной красотой; когда стал взрослым, носил длинную бороду и диадему из золота. Его одаренность также проявилась в раннем возрасте. [3]
В историю математики Н.И. Лобачевский (см. Приложение 1) вошёл как первооткрыватель неевклидовой геометрии, родился в 1792 году в Нижнем Новгороде. Его родителями - Иван Михайлович Лобачевский (уездный землемер) и Прасковья Александровна Лобачевская (домохозяйка). В 1811 году Николай Иванович окончил Казанский университет и остаётся работать помощником профессора. Потом с 1827 по 1846 годы Лобачевский был ректором Казанского университета. В 1846 году отошёл от административной работы по причине здоровья. В университете Лобачевский лично обучал студентов физике, математике и астрономии. [4]
Многие думают, что геометрия – сложная, скучная, бесполезная и далекая от реальной жизни наука и поэтому удивляются, узнав, что она появилась из-за необходимости решать практические задачи.
Математика настолько практична, что немногое из окружающего нас может без нее функционировать. От банков и магазинов, бирж и страховых компаний до штрих- кодов, прослушивания дисков и разговоров по мобильному телефону – все это и многое другое работает благодаря процессорам и математическим моделям, задача которых – постоянное выполнение математических операций.
Ученики обычно думают, что геометрия не имеет практического применения. А ведь она, одна из основных разделов математики, тесно связана с нашей повседневной жизнью. Наши дома полны объектов, созданных с использованием точных геометрических форм, хотя мы можем этого и не осознавать. Нельзя начертить ни один чертеж, будучи незнакомым с этой древней наукой, нельзя определить количество рулонов обоев не зная площади комнаты, нельзя построить ни одно техническое или архитектурное сооружение без этой науки, даже в создании ландшафта просто никак без неё не обойтись. Вот и получается, что геометрия – это всё же та наука, пренебрегать которой нельзя.
Чтобы подвести окончательный итог и сделать вывод о том, что известно о возникновении геометрия, я решил провести социологический опрос. В опросе приняли участие ребята из нашей школы и взрослые (преподаватели, родители, знакомые).
Цель опроса – изучение или анализ мнения окружающих по данной теме.
Я предложил ответить на следующие вопросы:
· Нужна ли геометрия в жизни?
· Перечислите, фамилии известных математиков древности.
В опросе приняли участие 100 человек: 75 учащихся и 25 взрослых.
Нужна ли геометрия в жизни?
Результаты проведенного опроса представлены в таблице (см. Приложение 2)
Вывод: проведенный опрос показал, что значительная часть опрошенных считает, что геометрия в жизни нужна. Учащиеся знают фамилии многих математиков древности.
Я решил создать буклет в кабинет математики.
Для начала я определился с количеством и именами математиков, которые будут в моём буклете. Выбор мой пал на ученых, которые внесли наибольший вклад в создание алгебры и геометрии школьного курса. У меня получилось 4 математика.
Теперь я изучил и поработал с информацией об этих ученых. Я оставил краткую биографию, портрет, открытие и высказывание математика.
Исходя из поставленных цели и задач, я доказал, что без геометрии современному человеку в жизни не обойтись.
Человек начинает изучать геометрию с самого раннего возраста. Эти знания постепенно усложняются и совершенствуются. Накапливается опыт, который используется всю последующую жизнь.
Проведенное исследование показало, что геометрия нужна в жизни и её законы должен знать каждый. Великие математики древности не зря старались.
Изучать геометрию нужно. Знания, полученные в школе, применяют не только в работе люди разных профессий, но и в личных целях (домашний ремонт, расстановка мебели, планирование грядок в огороде…).
Когда мы идем по улице мы не задумываемся, что нас окружает почти везде геометрические фигуры. Вот самый обыкновенный дом. Он состоит из: параллелепипеда с квадратными окнами, круглыми арками, прямоугольными дверями. Детская площадка: песочница квадратной формы, турник в виде трапеции, круглая карусель и т. д.
Таким образом, я пришёл к выводу, что наука геометрия, возникшая очень давно, нужна каждому человеку, не важно, какая у него профессия, какое хобби. Геометрия помогает развивать мышление, воображение, логику. Я с большим интересом буду изучать эту науку.
1. Депман И.Я., За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов/Депман И.Я., Виленкин Н.Я. – М., 1989.-108 с.
2. Глейзер Г. И., История математики в школе Пособие для учителя/. – М., 1964. – 376 с.
3. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/. А.П.Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова и др.– М., 1999. -256 с.
Читайте также: