В корзине лежат красные и черные клубки шерсти красных клубков 6 сообщение о том что
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Базовый уровень
1. Загадано число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?
5. Выразите 8 Мбайт в битах.
1. Загадано число из промежутка от 1 до 128. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?
5. Выразите 9 Мбайт в битах.
Уровень повышенной сложности
1. Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
5. Найдите х: 8 х бит = 32 Кбайта.
1. Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
5. Найдите х: 16 х бит = 128 Кбайта.
Ответы и решения:
Базовый уровень
1. Ответ: 69 120 99 101 108.
1) Неопределенность знаний N = 64;
2) Количество информации I = log 2 64 = 6 бит.
2) I = log 2 (1/ p ), I k = log 2 3 = 1,735, I ч = log 2 1,5 = 0,6 бит.
1) I = 7 бит – объем одного символа;
2) 7*2048 = 14336 бит = 1792 байт = 1,75 Кбайт – объем текста.
1) 80*32*2 = 5120 символов в тексте;
2) N = 256, I = 8 бит = 1 байт – объем одного символа;
3) 5120*1 = 5120 байт = 5 Кбайт – объем всего текста.
6. Решение: 8*1024*1024*8 = 32768 бит.
1. Ответ: 65 99 99 101 115 115.
1) Неопределенность знаний N = 128;
2) Количество информации I = log 2 128 = 7 бит.
1) р к = 6/16 = 3/8, р ж = 10/16 = 5/8;
1) I = 6 бит – объем одного символа;
2) 6*3072 = 18432 бит = 2304 байт = 2,25 Кбайт – объем текста.
1) 3*48*64 = 9216 символов в тексте;
2) N = 256, I = 8 бит = 1 байт – объем одного символа;
3) 9216*1 = 9216 байт = 9 Кбайт – объем всего текста.
6. Решение: 9*1024*1024*9 = 147456 бит.
Повышенный уровень
1. Ответ: 104 101 108 112
1) Неопределенность знаний N = 64-32 = 32
2) I = log 2 32 = 5 бит – количество информации;
3) Количество бит соответствует количеству вопросов.
Ответ: 5 вопросов.
3) N = 2+6 = 8 клубков в корзине.
1) I = 3*1024*8/3072 = 8 бит – объем одного символа;
2) N = 2 8 = 256 символов в алфавите.
1) Т.к. N = 64, то I = 6 бит;
2) 7200*8/6 = 9600 символов в тексте;
3) 9600/4/40 = 60 символов в строке.
1) Выразим все величины в битах: 2 4х = 2 7 *2 1 *2 3 = 2 20 ;
2) Приравняет степени: 4*х = 20
1. Ответ: 108 105 110 107
2) I = log 2 64 = 6 бит – количество информации;
3) Количество бит соответствует количеству вопросов.
Ответ: 6 вопросов.
3) К к = 16-2 = 14 красных шаров.
1) I = log 2 N = log 2 16 = 4 бита – объем одного символа;
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Вариант 6
Измерение информации
Решение:
N = 2 I I – количество информации
N ч = 2 2 = 4 черных клубка
6+4 = 10
Ответ: N = 10 клубков шерсти.
№2.
Вагон находится на пути с номером больше 12? - Да (значит 13 14 15 16)
Вагон находится на пути с номером больше 14? – нет (значит 13 14)
Вагон находится на пути с номером 13? - нет (значит вагон находится на 14 пути)
Мы задали 4 вопроса, получили 4 бит информации.
Если мы будем область поиска делить точно по полам мы обязательно найдем ответ с помощью 4 вопросов.
Имеются два ящика, в каждом из которых по 12 шаров. В первом – 3 белых, 3 черных и 6 красных; во втором – каждого цвета по 4. Опыты состоят в вытаскивании по одному шару из каждого ящика. Что можно сказать относительно неопределенностей исходов этих опытов?
Решение:
H 1 = -3/12* log 2 3/12-3/12* log 2 3/12-6/12* log 2 6/12 = 1,85 бит
если символы встречаются с равными вероятностями;
Формула Хартли N=4,
Ответ: Для второго ящика исход опыта более определен
№4.
1 символ =8 бит = 1 байт. Всего, включая пробелы - 27 символов
27/1024= 0,026 Кбайт
Ответ: 216 бит, 27 байт, 0,026 Кбит
Системы счисления
№5. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
444,125(10)
Переведем данное число в двоичную систему:
444,125(10) → (2)
Сначала переведем целую часть
Записываем с результат нижней цифры: 444 (10) = 110111100(2)
Для перевода дробных чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления с основанием 2, нужно последовательно умножать дробь на 2, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.
0,125 (10) → (2)
Записываем с верхнего разряда под чертой: 0,125 (10) → 0,001(2)
Записываем полный ответ
444,125(10) → 110111100,001 (2)
Переведем данное число в восьмеричную систему:
444,125(10) → (8)
Сначала переведем целую часть
Записываем с нижней цифры: 444(10) = 674(8)
Для перевода дробных чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления с основанием 8, нужно последовательно умножать дробь на 8, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.
0,125(10) → (8)
Переведем данное число в шестнадцатеричную систему:
Сначала переведем целую часть
Записываем с нижней цифры: 444 (10) = 1ВС(16)
Для перевода дробных чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления с основанием 16, нужно последовательно умножать дробь на 16, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.
0,6875(10) → (16)
Записываем с верхнего разряда под чертой: 0,125 (10) → 0,2(16)
Записываем полный ответ
444,125(10) → 1ВС,2(16)
Ответ: 444,125(10) = 110111100,001 (2), 674,1(8), 1ВС,2(16)
№6. Выполнить вычитание в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
а) 1000101001,1(2) – 1111101,1(2);
1000101001,1(2)
110101100,0(2)
Проверим правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления:
Переведем в десятичную систему счисления первое исходное число:
1 9 0 8 0 7 0 6 1 5 0 4 1 3 0 2 0 1 1 0 ,1 -1 (2) →(10)
1*2 -1 +1*2 0 +0*2 1 +0*2 2 +1*2 3 +0*2 4 +1*2 5 +0*2 6 +0*2 7 +0*2 8 +1*2 9 = =0,5+1+8+32+512=553,5(10)
Переведем в десятичную систему счисления второе исходное число:
1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 0 1 1 0 1 -1 (2) →(10)
1*2 -1 +1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +1*2 3 +1*2 4 +1*2 5 +1*2 6 =0,5+1+4+8+16+32+64=125,5(10)
Переведем в десятичную систему счисления результат вычитаний двух исходных чисел:
1 8 1 7 0 6 1 5 0 4 1 3 1 2 0 1 0 0 (2) →(10)
0*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +1*2 3 +0*2 4 +1*2 5 +0*2 6 +1*2 7 +1*2 8 =0+0+4+8+0+32+0+128+256=428(10)
Проверка:
455,0(8)
Проверим правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления:
Переведем в десятичную систему счисления первое исходное число:
1 3 2 2 6 1 5 0 ,2 -1 (8) →(10)
2*8 -1 +5*8 0 +6*8 1 +2*8 2 +1*8 3 = 0,25+5+48+128+512=693,25(10)
Переведем в десятичную систему счисления второе исходное число:
6 2 1 1 0 0 ,2 -1 (8) →(10)
2*8 -1 +0*8 0 +1*8 1 +6*8 2 =392,25(10)
Переведем в десятичную систему счисления результат вычитания двух исходных чисел:
4 2 5 1 5 0 (8) →(10)
4*8 2 +5*8 1 +5*8 0 = 301(10)
Проверка:
199,0(16)
Проверим правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления:
Переведем в десятичную систему счисления первое исходное число:
4 2 0 1 9 0 ,4 -1 (16) →(10)
4*16 -1 +9*16 0 +0*16 1 +4*16 2 = 0,25+9+1024=1033,25(10)
1033,25(10) – 624,25(10)= 409(10)
№7. Выполнить умножение в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.
а) 111010(2) ´ 1100000(2);
1100000(2)
1010111000000 (2)
Проверим правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления:
Переведем в десятичную систему счисления первое исходное число:
1 5 1 4 1 3 0 2 1 1 0 0 (2) →(10)
0*2 0 +1*2 1 +0*2 2 +1*2 3 +1*2 4 +1*2 5 =0+2+0+8+16+32=58(10)
Переведем в десятичную систему счисления второе исходное число:
1 4 0 3 0 2 1 1 1 0 (2)→(10)
0*2 0 +0*2 1 +0*2 2 +0*2 3 0*2 4 +1*2 5 +1*2 6 =32+64=96(10)
Переведем в десятичную систему счисления результат умножения двух исходных чисел:
1 12 0 11 1 10 0 9 1 8 1 7 1 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 (2) →(10)
=5568 (10)
Проверка:
Так как длина двоичного числа меньше 8, то слева добавляем нужное количество нулей (чтобы длина кода стала равна 8 бит)
Дополнительный прямой код целого положительного числа совпадает с его прямым кодом
№10. Записать дополнительный код числа, интерпретируя его как шестнадцатибитовое целое со знаком.
–26686
Решение:
Переводим данное число в двоичное.
110100000111110 – двоичный код
Записываем шестнадцатибитное целое:
0110 1000 0011 1110 – прямой код
1001 0111 1100 0001
Прибавляем к инвертируемому коду единицу
1001 0111 1100 0001
1001 0111 1100 0010
Ответ : 1001 0111 1100 0010
№11. Записать в десятичной системе счисления целое число, если дан его дополнительный код
0000010101011010
Решение:
Поскольку в старшем разряде записан нуль, то результат будет положительным. Переводим двоичное число:
0*2 15 +0*2 14 +0*2 13 +0*2 12 +0*2 11 +1*2 10 +0*2 9 +1*2 8 +0*2 7 +1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =1370(10)
Ответ: 1370(10)
№12. Записать в десятичной системе счисления целое число, если дан его дополнительный код
1001110100001011
Решение:
Здесь записан код отрицательного числа. Исполняем алгоритм
1) Вычитаем из кода число 1
1001110100001011(2) – 1(2)= 1001110100001010(2)
2) Инвертируем код
0110001011110101
0*2 15 +1*2 14 +1*2 13 +0*2 12 +0*2 11 +0*2 10 +1*2 9 +0*2 8 +1*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =6901(10)
Ответ: 6901(10)
№ 13. Записать код вещественного числа, интерпретируя его как величину типа Double
–434,15625
1) Переведем модуль данного числа в двоичную систему счисления:
Двоичная запись модуля этого числа имеет вид 110110010,00101
2) нормализуем двоичное число, т.е. запишем в виде M × 2 p , где M — мантисса (ее целая часть равна 1(2)) и p — порядок, записанный в десятичной системе счисления;
Имеем 110110010,00101 = 1, 1011001000101 × 2 8 .
3) прибавим к порядку смещение, и переведем смещенный порядок в двоичную систему счисления;
Получаем смещенный порядок 8 + 1023 = 1031. Далее имеем 1031(10) = 10000000111(2).
4) учитывая знак заданного числа (0 — положительное; 1 — отрицательное), выписываем его представление в памяти ЭВМ.
Компактно полученный код стоит записать следующим образом: 407B228000000000 (16).
№ 14. Дан код величины типа Double. Преобразовать его в число.
C086EB0000000000
Решение:
C086EB0000000000 или
1) Прежде всего замечаем, что это код отрицательного числа, поскольку в разряде с номером 63 записана единица. Получим порядок этого числа: 10000001000 (2) = 1032(10); 1032 – 1023 = 9.
2) Число имеет вид 1,011011101011 * 2 9 или 1011011101,0110
3) Переводом в десятичную систему счисления получаем 733,375(10)
Ответ: 733,375(10)
Читайте также: