Сообщение задачи про часы

Обновлено: 02.07.2024

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

или как решить задачу о движении стрелок часов

Пример: Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Путь, пройденный стрелками по циферблату можно считать в делениях. Полный круг 60 делений

Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой. Следовательно, если часовая стрелка за указанное время прошла по циферблату а делений, то минутная за это тоже время - 12а делений.

При определение положения стрелок началом отсчета будем считать верхнюю точку циферблата (число 12). Например: 8.00 – минутная стрелка – 0 делений, часовая 40 делений

Определяем начальное положение стрелок в делениях:

Время: х часов у минут (х.у)

m -Минутная стрелка – у делений

h - Часовая стрелка – (5х + ) делений

Минутная стрелка – 45 делений - m

Часовая стрелка – делений - h

Определяем количество делений между стрелками от минутной до часовой – r , понимая что минутная стрелка догоняет часовую

Минутная стрелка впереди:

Часовая стрелка впереди:

Минутная стрелка впереди:

Определяем количество полных кругов, которые проходит минутная стрелка чтобы поравняться с часовой по условию задачи: при первой встречи минутная пройдет неполный круг, а только расстояние на которое она была удалена от часовой, до остальных встреч количество кругов полное.

Количество встреч стрелок – n

Полных кругов (n- 1)

Количество встреч стрелок – 5

Полных кругов - 4

Составляем уравнение: пусть за искомое время часовая стрелка прошла а делений, тогда минутная 12а делений, разность их путей равна пути который проделала минутная стрелка, догоняя часовую указанное количество раз

Определяем время затраченное на весь процесс: а – количество делений пройденное часовой стрелкой, минутная прошла в 12 раз больше, причем каждое деление она проходила за минуту, следовательно полученный результат умножаем на 12 – это искомое время

Краткое описание документа:

В методическом пособии рассмотрен метод решения текстовой задачи о движении стрелок часов. Данный тип задач представлен в базе ЕГЭ. метод решения может быть интересен учителям математики и учащимся старших классов при подготовке к итоговой аттестации. предложенный метод отличается предельной простотой и подходит для решения всех задач указанного типа.

  • подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
  • по всем предметам 1-11 классов


Курс повышения квалификации

Охрана труда

  • Сейчас обучается 132 человека из 45 регионов


Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда


Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

  • ЗП до 91 000 руб.
  • Гибкий график
  • Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 608 263 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

  • 06.11.2018 1854
  • DOCX 15.9 кбайт
  • 34 скачивания
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Деменева Алена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

  • Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
  • Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

В данной работе представлены решения задач различного уровня в содержаниях которых есть слово часы. Конечно задач про часы много. А вот сами часы. Когда они появились? Какие бывают часы? Всегда ли они нужны только для определения точного времени суток? Задачи про часы всегда интересны и познавательны. В учебниках они,конечно, рассчитаны на школьников разного возраста. Бывают такие, что они требуют и времени, и терпения, догадки,применения всего того, что мы получаем на уроках математики.

ВложениеРазмер
issled._rabota_po_matematike1.doc 190 КБ

Предварительный просмотр:

По – разному приходят к исследовательской работе. Со мной это случилось совсем неожиданно. Я привык работать, когда негромко звучит музыка или не на полную мощность включён телевизор.

Цель моего исследования : заинтересовать своих сверстников решениями задач по математике, самостоятельной работой по учебным книгам и другими источниками для выявления пробелов своей подготовки и получением дополнительных знаний по изучаемым темам, где упоминаются часы.

Задачи эти редкие, но тем они и интересны.

Приступая к этой работе, я поставил перед собой такие задачи:

Дать вкратце сведения о возникновении часов; предложить задачи различного уровня сложности с обязательным упоминанием часов в их содержании.

Из истории создания часов

Часы - вещь, без которой сложно себе представить стол любого уровня.

Человечество всегда отдавало себе отчет в том, что течение времени неостановимо, но всегда пыталось измерять и регистрировать ход времени. Простейший будильник на вашем столике у кровати обязан своим существованием более чем шести тысячам лет раздумий о природе времени и конструирования устройств для измерения как можно более меньших временных отрезков. Представление о делении времени на небольшие отрезки было крайне важно для первых фермеров, которые делили время на длинные периоды сезонов посадки, роста и уборки сельскохозяйственных культур. Однако в

те дни отдельный час какого-нибудь дня не имел принципиального значения.

1580-м году математик и астроном Галилео Галилей занимался исследованием качающегося светильника подвешенного на длинной цепи к потолку кафедрального собора. Изучение движения светильника помогло ему спустя несколько лет разработать механизм часов, основанный на колебаниях маятника, но к сожалению Галилей не успел создать часы на основе этого механизма. Это чуть позже сделал голландец Христиан Гюйгенс. Регулировка скорости часового механизма в его часах осуществляется также как и в наши дни.

Изобретение Гюйгенса позволило создать часы с погрешностью измерения времени до трех минут в день. Для тех времен это были сверхточные часы. Обычной погрешностью тогда являлись 20-30 минут в день. Включение в структуру часов минутной стрелки позволило еще больше увеличить их точность. К 1670-му году применение анкерного спуска снизило погрешность до нескольких секунд в неделю.

Первые домашние часы стали появляться в начале 15-го века. Они, вероятно, изготавливались местными слесарями и оружейниками. После появления качающегося маятника часы стали более точными. Самые ранние часы из-за длинных маятников всегда были высоко приподняты над полом. Так появились первые настенные часы. В дальнейшем, по мере усовершенствования часовых механизмов часы становились все легче, что позволило создать модели настольных часов.

Задачи из школьных учебников математики и алгебры.

- Стрелки на часах показывают 10 часов 20 минут. Какое время будут показывать эти часы через сутки? Через половину суток? Через четвёртую часть суток?

- Нарисуй солнечные часы. Нарисуй показания этих же часов через сутки. Через половину суток.

- На какой угол повернётся тень на солнечных часах через четвёртую часть суток?

- Часы показывают 6 часов вечера. Через сколько часов закончатся эти сутки? А через

сколько – если часы показывают 6 часов утра?

- Сколько раз в сутки часы показывают одно и тоже время?

- Что могут показывать часы, когда минутная стрелка совпадает с часовой? Сколько раз в сутки можно наблюдать такое положение стрелок на часах?

- В 8 часов вечера Миша поставил часы – будильник на 9 часов утра. Через сколько часов зазвонит будильник?

- Часы показывают 8 часов утра. Во сколько раз оставшаяся часть суток больше прошедшей?

- Какое время показывают часы на рисунке?

- Какое время будут показывать часы, если минутную стрелку передвинуть:

а) назад на 3 больших деления

б) вперёд на 20 малых делений.

- В старину часто пользовались солнечными часами. Они известны более 3000 лет. В солнечных часах время определяется по положению тени от наклонного стержня на циферблате (циферблат и стержень располагали так, чтобы в полдень тень от стержня была направлена на отметку 12 часов)

Подумайте, что общего у солнечных часов с современными, в чём их достоинства и недостатки?

- Cколько в действительности времени, если часы, отражённые в зеркале показывают 9 часов, 8 часов, 6 часов 15 минут, 10 часов 40 минут?

Когда часы и их отображения покажут одинаковое время?

-Поясните с помощью часов, почему:

Их всего 13 , но все они познавательны, необычны по сюжету, с экскурсом в историю математики.

За страницами школьных учебников

Яков Исидорович Перельман всю жизнь работал для того, чтобы помочь своим читателям снова и снова испытать удивление и восхищение.

Некоторые задачи из его книг.

Совпадение часовых стрелок

Сколько есть положений на правильно идущих часах, когда часовая и минутная стрелка совмещаются?

Решение 1 способ. Мы можем воспользоваться уравнениями, выведенными при решении предыдущей задачи: ведь если часовая и минутная стрелки совместились, то их можно обменять местами – от этого ничего не измениться. При этом обе стрелки прошли одинаковое число делений от цифры 12, т.е. Х = У. Таким образом, из рассуждений, относящихся к предыдущей задаче, мы выводим уравнение

Где m - целое число от 0 до 11. Из этого уравнения находим:

Из 12 возможных значений для m (от 0 до 11) мы получаем не 12, а только 11 различных положений стрелок, так как при m = 11 мы находим Х = 60, т.е. обе стрелки прошли 60 делений и находятся на цифре 12; это же получается при m = 0.

Решение: Начнем с положения 12:00 или 00:00. В течение первого часа минутная стрелка, пройдя круг, ни разу не совпадет с часовой. Затем минутная стрелка будет совпадать с часовой один раз в течение каждого часа (примерно в 13:05, в 14:10 и т.д.). За двенадцатый час минутная стрелка совпадет с часовой лишь в 12:00, но эту точку мы отнесли к следующему кругу. Значит, всего стрелки совпадают лишь одиннадцать раз за полный оборот часовой стрелки, а в сутки - 22 раза.

1.Ежедневно Он подходил к городским часам в 4 часа. Она же приходила туда, когда воображаемая биссектриса между часовой и минутной стрелками проходила через цифру 6. Когда приходила она?

Решение: По условию углы 1 и 2 равны. Так как часовая стрелка показывает время между 4 и 5 часами, то минутная стрелка расположена между 4ч 35 мин и 4ч 40 мин.

2. Куранты бьют 6 раз за 30 с. Сколько секунд они бьют 12 раз?

Решение: Промежуток между боем часов равен =6с. Тогда 12 раз часы бьют в течение 6 (12-1)=66 с.

Ответ: 66 секунд.

3.Сколько раз в сутки стрелки часов совпадают?

Решение: Начнем с положения 12:00 или 00:00.В течение первого часа минутная стрелка, пройдя круг, ни разу не совпадет с часовой. Затем минутная стрелка будет совпадать с часовой один раз в течение каждого часа (примерно в 13:05, в 14:10 и т.д.). За двенадцатый час минутная стрелка совпадет с часовой лишь в 12:00, но эту точку мы отнесли к следующему кругу. Значит, всего стрелки совпадают лишь одиннадцать раз за полный оборот часовой стрелки, а в сутки - 22 раза.

4.Сколько раз в сутки стрелки часов направлены противоположно (то есть угол между ними равен 180 )?

Решение : Начиная с 6:00 стрелки направлены противоположно первый раз в 6:00, во второй раз, около 7:05, в третий раз, около 8:10. в десятый раз, около 3:49, в одиннадцатый раз, около 4:54, в двенадцатый раз – в 6:00,но это было уже в первый раз. Итого: одиннадцать раз за двенадцать часов, а в сутки – 22 раза.

5.Сколько раз в сутки стрелки часов перпендикулярны?

Решение: Пусть по кратчайшей дуге стрелки удаляются (минутная стрелка дальше по ходу стрелок). Тогда, начиная с 12:00, стрелки перпендикулярны в первый раз, когда часовая стрелка расположена в промежутке от 12:00 до 1:00, во второй раз – от часовой стрелки, то есть в сутки 22-раза.

Пусть наоборот, стрелки часов сближаются. Рассуждая аналогично получим – 22 раза в сутки. В итоге: 44 раза стрелки перпендикулярны.

6.Сейчас стрелки часов совпадают. Через сколько минут угол между ними будет 180°?

Решение: Пусть скорость часовой стрелки – x, тогда скорость минутной стрелки - 12х, а скорость удаления стрелок друг от друга – 11х,y – время в минутах, при котором выполняется равенство 11х = 30 мин. Найдем, чему равно значение 12ху, то есть сколько времени потребовалось минутной стрелке, чтобы преодолеть угол в 180°.

что составляет 32 мин.

Ответ: через 32 мин.

7. Разделите циферблат часов на равные (по сумме чисел) части. Приведите все способы.

Решение: Сумма всех чисел на циферблате равна 78. Найдем такую комбинацию х у = 78, где х и у – натуральные числа, х 12 (поскольку число 12 также входит в какую-то часть), у 1 – число частей.

Воспользуемся тем, что 78 = 2·3·13.

Возможные способы приведены на рисунке.

8. Имеются песочные часы на 3 мин и на 5 мин. Отмерьте с их помощью промежуток времени в 1 мин.

Замечание: Можно рассмотреть эту задачу в общем виде: пусть первые часы на х мин, вторые – на у мин. Отмерить z мин. Решение этой задачи сводится к решению диофантова уравнения z = nx – my.

9.В 12:00 будильник установили правильно, и он пошел, отставая на 1 мин в час. Когда этот будильник показал 13:00, его завели, но после этого почему-то стал спешить на 1 мин в час. Какое время будет на самом деле в момент, когда этот будильник покажет 14:00?

Решение: Так как сначала будильник отставал на 1 мин в час, то его скорость от нормальной, значит, 13:00 будильник показал в 13 и ч, или в 13ч мин. Затем будильник спешил на 1 мин в час, и скорость его была от нормальной, значит, 14:00 он показал 59 мин от предыдущего завода, то есть в 14ч и мин.

10.Одни часы отстают на 6 мин, а другие спешат на 3 мин в сутки. Сейчас их показания совпадают. Через сколько суток они снова совпадут?

Решение: Одни часы отстают на 6 мин, другие спешат на 3 мин в сутки. Значит, за одни сутки расхождение увеличивается на 9 мин и через некоторое время составит 12 ч и не будет распознано. Чтобы узнать, когда это произойдет, нужно 12 ч разделить на 9 мин, результат – 80 суток.

Счастливые часов не наблюдают…

Стрелки часов – две руки, которые отнимают у нас время.

Какое значение имеют часы в вашей жизни?

  1. Часы – задача
  2. Часы – время
  3. Часы – таймер
  4. Часы – секундомер
  5. Часы – компас
  6. Часы – высотомер
  7. Часы – будильник

Опрошено – 47 человек

Из них 2 используют часы как секундомер

3 как компас, 1 как высотомер, 11 как таймер,

42 как будильник, 23 как интересная задача,

для 47 опрошенных

часы нужны для определения времени.

Итак, происхождение часов уходит корнями в глубокое прошлое.

Большое количество людей каждый день обращают свой взгляд на часы, чтобы узнать время. Есть часы разные: цветочные, башенные, стенные, уличные, вокзальные, корабельные.

Задачи с часами часто вызывают трудности при решении. Сегодня разбираемся как решать эти задачи быстро и просто.

Для примера возьмем три типовые задачи на часы.

Часы со стрелками показывают 3 часа ровно . Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой ?

Давайте немного промоделируем ситуацию.

Пусть исходные часы имеют 12 делений. Т.к. часовая стрелка проходит 1 деление за 1 час, а минутная стрелка за 1 час проходит 12 делений, то обозначим скорости стрелок:

Время, которое оно будут находится в движении до 9-ой "встречи" включительно, одинаковое, но оно неизвестно.

Поэтому можно занести эти данные в таблицу. Используя закон прямолинейного движения, найдем расстояние в делениях, которое пройдут стрелки.


Утро математика

Доброе утро. Который сейчас час?

-сложи 1/4 времени прошедшего с полуночи до сейчас с 1/2 от сейчас до полуночи.

Спасибо я понял.

Так который сейчас час?


Стрелки

Стрелки часов только что сошлись.

Через сколько минут они будут "смотреть" в противоположные стороны?


Одновременный бой

Двое часов начали и закончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2с, вторые - через каждые 3с. Всего было насчитано 13 ударов. Слившиеся удары воспринимаются как один. Сколько времени часы били?


Часовой парадокс


Часы

Пустив в одно и то же время двое часов, я обнаружил, что одни из них отстают на 2 минуты в час, а другие спешат на 1 минуту в час. Когда вновь я посмотрел на часы, то увидел, что спешившие часы ушли по сравнению с отставшими на 1 час вперед.

Сколько времени шли часы?


Который час?

- Доброе утро, сержант, - сказал мистер Мак Гвайр. - Не скажете ли, который час?

- Это очень просто узнать, - ответил сержант Клэнси, который в полицейском участке был признанным математиком. - Просто сложите четверть времени, прошедшего с полуночи до настоящего момента, с половиной времени от настоящего момента до полуночи, и вы получите точное время.

Сможете ли вы узнать точное время, когда происходил этот разговор?


Бой часов

У отца хитрого Рэга есть магазин часов, он специализируется на часах с боем.

Многие его часы бьют 24 раза в сутки, другие бьют 156 раз, а некоторые 180 раз в сутки. А уж одни-то и вовсе бьют 228 раз каждый день!

Отец счастлив, что все его часы хорошо ходят, и твердо уверен в том, что они идеально работают, несмотря на то, что у них такая разница в количестве ударов.


Что это за день?

Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?


Задача про песочные часы

Натали надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у нее нет, но есть двое песочных часов. Одни - на 7 минут (No1), другие - на 11 минут (No2).

Читайте также: