Сообщение школьники изучали basic несет 4 бита информации

Обновлено: 05.07.2024

Практическая работа 2. Решение задач с применением формулы Хартли

Цель работы: определение количества информации при содержательном подходе.

Краткое теоретическое обоснование:

Содержательный подход к измерению информации рассматривается в следующей ситуации:

Формула, используемая для вычисления количества информации, зависит от ситуаций, которых может быть две:

1. Все возможные варианты события равновероятны. Их число конечно и равно N.

2. Вероятности (p) возможных вариантов события разные и они заранее известны: i>, i = 1..N.

Если равновероятные события, то величины i и N связаны между собой формулой Хартли:

N — число возможных вариантов события.

Формула Хартли — это показательное уравнение. Если i — неизвестная величина, то решением уравнения (1) будет:

Формулы (1) и (2) тождественны друг другу.

Последовательность выполнения:

1. Разберите ниже приведенные примеры задач с решениями. Запишите в тетрадь.

N=1 => 2 i =1 => i=0 бит

N=4 => 2 i =4 => i=2 бит

2. Решите следующие задачи. Результат оформите в тетради.

4. (Задача о фальшивой монете). Имеется 27 монет, из которых 26 настоящих и одна фальшивая. Каково минимальное число взвешиваний на рычажных весах, за которое можно гарантированно определить одну фальшивую монету из 27, используя то, что фальшивая монета легче настоящей. Рычажные весы имеют две чашки и с их помощью можно лишь установить, одинаково ли по весу содержимое чашек, и если нет, то содержимое какой из чашек тяжелее.

5. Сколько вопросов следует задать и как их нужно сформулировать, чтобы узнать с какого из 16 путей отправляется ваш поезд?

6. Какое количество информации получит первый игрок после первого хода второго игрока в игре "крестики - нолики" на поле 4 х 4?

7. После реализации одного из возможных событий получили количество информации равное 15 бит. Какое количество возможных событий было первоначально?

8. Определить стратегию угадывания одной карты из колоды из 32 игральных карт (все четыре шестерки отсутствуют), если на вопросы будут даны ответы "да" или "нет".

9. При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика?

12. В библиотеке 16 стеллажей. На каждом стеллаже по 8 полок Библиотекарь сказал Оле, что интересующая ее книга находится на 3 стеллаже, на 2-й сверху полке. Какое количество информации получила Оля?

Контрольные вопросы:

1. Какой принцип положен в основу измерения количества информации?

2. Каким образом определяется единица количества информации при кибернетическом подходе?

3. Что принимается за минимальную единицу количества информации с точки зрения уменьшения неопределенности знаний в 2 раза?

4. В каких случаях применяют формулу Хартли?

Практическая работа 3. Вычисление количества информации на основе вероятностного подхода

Цель работы: совершенствование навыка по определению количества информации на основе вероятностного подхода

Краткое теоретическое обоснование: см. практическую работу 2.

Последовательность выполнения:

1. Разберите примеры решения задач

Задача 1. В языке племени Мумбо-Юмбо всего 20 разных слов. Сколько бит нужно, чтобы закодировать любое из этих слов?

· По условию задачи у нас имеется 20 различных вариантов.

· Количество бит информации, необходимое для задания 20 равновероятных (одинаково принимаемых в расчет) вариантов можно рассчитать по формуле:

или при выборе двухсимвольного алфавита для кодирования достаточно составить слово из 5 бит.

Задача 2. В доме 14 окон. Сколько различных сигналов можно подать, зажигая свет в окнах? Сколько бит информации несет в себе каждый такой сигнал?

· Каждое окно несет в себе 1 бит информации: горит - не горит.

· Количество различных равновероятных сигналов, передаваемое с помощью 14 бит равно 2 14 = 16 384.

· Каждый из 16 384 сигналов несет в себе 14 бит информации.

2. Решите следующие задачи. Результат оформите в тетради.

10. Для дистанционной передачи роботу различных команд применяются сигналы в 6 бит, причем сигнала в 5 бит недостаточно для передачи всех команд. Может ли общее количество всех команд для этого робота быть равно:

42 командам? 70 командам?

28 командам? 55 командам?

Какое наименьшее и какое наибольшее количество команд может получать робот?

11. Одиннадцать одноклассников решают голосованием, куда пойти после уроков. При голосовании каждый может быть либо “за” либо “против”. Сколько различных вариантов голосования может быть? Сколько бит потребуется, чтобы закодировать результаты голосования?

12. Какое минимальное количество бит информации требуется для кодирования всех букв русского алфавита?

14. В компьютерной игре распознаются 65 различных команд управления. Сколько бит требуется отвести в блоке памяти для кодирования каждой команды? Достаточно ли отведенных бит для кодирования 100 команд?

Контрольные вопросы:

1. Какие события являются равновероятностными?

2. Приведите примеры из жизни равновероятностных событий.

3. Какая формула связывает между собой количество возможных событий и количествоинформации?

4. Как зависит количество информации от количества возможных событий?

Практическая работа 4. Решение задач с применением формулы Шеннона

Цель работы: приобретение навыка по определению количества информации на основе вероятностного подхода

Краткое теоретическое обоснование:

p_i log ₂ p_i _, где I –количество информации, N –количество возможных событий, p_i –вероятности отдельных событий. Вероятность события p_i =1/N.

Для решения задач такого типа нам необходимо знать формулу расчета вероятности исхода. Она выглядит так:

где M – это величина, показывающая сколько раз произошло событие, N – это общее число возможных исходов какого-то процесса.

Необходимо знать, что в сумме все вероятности дают единицу или в процентном выражении 100%.

Последовательность выполнения:

1. Разберите примеры решения задач и запишите их в тетрадь.

Так как информация есть уменьшение неопределенности знаний:

До переворота карты неопределенность (энтропия) составляла

H1 = log₂ N1, после него – H2 = log₂ N2.

(причем в условиях задачи N1 = 16, а N2 = 2).

В итоге информация вычисляется следующим образом:

I = H1 – H2 = log₂ N1 – log₂ N2 = log₂ N1/N2 = log₂ 16/2 = 3 бита.

Задача 2. Вероятность перового события составляет 0,5, а второго и третьего 0,25. Какое количество информации мы получим после реализации одного из них?

Р₁=0,5; Р₂=Р₃=0,25 Þ бита.

Задача 3. Определить количество информации, получаемое при реализации одного из событий, если бросают

а) несимметричную четырехгранную пирамидку;

б) симметричную и однородную четырехгранную пирамидку.

а) Будем бросать несимметричную четырехгранную пирамидку.

Вероятность отдельных событий будет такова:

тогда количество информации, получаемой после реализации одного из этих событий, рассчитывается по формуле Шеннона т.к. неравновероятностные события:

I = -(1 / 2 log₂ 1/2 + 1 / 4 log₂1/4 + 1 / 8 log₂1/8 + 1 / 8 log₂ 1/8) = 1 / 2 + 2 / 4 + + 3 / 8 + 3 / 8 = 14/8 = 1,75 (бит).

б) Теперь рассчитаем количество информации, которое получится при бросании симметричной и однородной четырехгранной пирамидки, т.е. равновероятностные события:

2. Решите следующие задачи. Результат оформите в тетради.

3. За контрольную работу по информатике получено 8 пятерок, 13 четверок, 6 троек и 2 двойки. Какое количество информации получил Васечкин при получении тетради с оценкой?

3. Выполните упражнение

Ниже приведены 11 событий:

1. Первый встречный человек мужского пола.

2. За понедельником будет вторник.

4. К телефону из пяти членов семьи подойдет младший сын.

5. После 31 января наступит 1 февраля.

6. После лета буде зима.

7. Каждый из 15 учеников, посещающих данные занятия, поступит на математическую специальность.

8. В лотерее победит билет с номером 777777.

9. Подброшенная монетка упадет гербом вверх.

10. На подброшенном кубике выпадет шесть очков.

11. Из выбираемых наугад карточек с цифрами выберем карточку с цифрой 5.

Задание среди 11 событий записать номера тех, которые:

1. Достоверные _________________________________________________

2. Невозможные ________________________________________________

4. Среди неопределенных указать те, которые имеют 2 равновозможных исхода ______________________________________________________

5. Неопределенные события расставить в порядке возрастания числа равновероятных исходов _______________________________________

6. Назвать событие более неопределенное____________________________

7. Назвать событие менее неопределенное. ___________________________

8. Учитывая задания № 6 и № 7, установить зависимость степени неопределенности от числа равновероятных исходов. ____________________________________________________________

9. Сделать тот же вывод, используя понятие вероятности. ____________________________________________________________

Контрольные вопросы:

1. Какие бывают события?

2. Приведите примеры равновероятных и неравновероятных событий?

3. Как определить вероятность выполнения определенного события?

5. При каком условии формула Хартли становится частным случаем формулы Шеннона?

Практическая работа 5. Решение задач на определение количества информации

Цель работы: приобретение навыка по определению количества информации на основе вероятностного и содержательного подхода

Так как современная информационная техника базируется на элементах, имеющих два устойчивых состояния, то обычно выбирают основание логарифма равным двум, т.е. энтропию выражают как: H0 = log₂m.

В общем случае количество энтропии H произвольной системы X (случайной величины), которая может находиться в m различных состояниях x₁, x₂, … x_m c вероятностями p₁, p₂, … p_m , вычисляют по формуле Шеннона.

Последовательность выполнения:

1. Разберите примеры решения задач

Задача 1. Определите количество информации, которое содержится в телевизионном сигнале, соответствующем одному кадру развертки. Пусть в кадре 625 строк, а сигнал, соответствующий одной строке, представляет собой последовательность из 600 случайных по амплитуде импульсов, причем амплитуда импульса может принять любое из 8 значений с шагом

Количество информации в одной строке: I = n log m = 600 log 8, а количество информации

в кадре: I = 625 I = 625 600 log 8 = 1,125 =106 бит

1) 70 бит 2) 70 байт 3) 490 бит 4) 119 байт

1) велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов;

2) по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет;

3) когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов;

2. Решите следующие задачи. Результат оформите в тетради.

4. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение энтропии.

2. Как связаны между собой понятия количества информации и энтропии?

3. Какие подходы к определению количества информации вам известны?

4. В чем смысл каждого из подходов к определению количества информации?

5. Что называется измерением информации?

6. Какие способы определения количества информации существуют?

7. Дайте определение количества информации.

Практическая работа 6. Решение задач на определение объема информации

Цель работы: приобретение навыка по определению количества информации на основе алфавитного подхода

Краткое теоретическое обоснование:

1. Определить количество информации (i) в одном символе по формуле

2 i = N, где N — мощность алфавита.

3. Вычислить объем информации по формуле: I = i * K.

Количество информации во всем тексте (I), состоящем из K символов, равно произведению информационного веса символа на К:

I = i * К.

Эта величина является информационным объемом текста.

Единицы измерения информации

Основная единица измерения информации –бит. 8 бит составляют 1 байт. Наряду с байтами для измерения количества информации используются более крупные единицы:

1 Кбайт = 2 10 байт = 1024 байта;

1 Мбайт = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт;

1 Гбайт = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт.

1 Терабайт (Тб) = 1024 Гбайт = 2 40 байта,

1 Петабайт (Пб) = 1024 Тбайта = 2 50 байта.

Последовательность выполнения:

1. Разберите примеры решения задач и запишите их в тетрадь.

Задача 1. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц этого текста?

N=256, => 2 i = 256, => i=8 bit

I=i*k=8*32*64*5 bit = 8*32*64*5/8 b = 32*64*5/1024 kb = 10 kb

Задача 2. Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?

Решение:

Т.к. речь идет о книге, напечатанной в электронном виде, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, => 2 i = 256, => i=8 bit

k = 46*62*432 символов

I = i*k = 8*46*62*432 bit = 8*46*62*432/8 b = 46*62*432/1024 kb = 1203,1875 kb = 1,17 Mb

Т.к. объем дискеты 1,44 Mb, а объем книги 1,17 Mb, то она на дискету уместится.

Задача 3. Скорость информационного потока – 20 бит/с. Сколько минут потребуется для передачи информации объемом в 10 килобайт.

Решение:

t = I/v = 10 kb/ 20 бит/c = 10*1024 бит/ 20 бит/c = 512 c = 8,5 мин

Задача 4. Лазерный принтер печатает со скоростью в среднем 7 Кбит в секунду. Сколько времени понадобится для распечатки 12-ти страничного документа, если известно, что на одной странице в среднем по 45 строк, в строке 60 символов.

Решение:

Т.к. речь идет о документе в электронном виде, готовым к печати на принтере, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, => 2 i = 256, => i=8 bit

K = 45*60*12 символов

I = i*k = 8*45*60*12 bit = 8*45*60*12/8 b = 45*60*12/1024 kb = 31,6 kb

t = I/v = 31,6 kb/ 7 Кбит/c = 31,6*8 kбит/ 7 Кбит/c = 36 c

Решение:

Объем 1 символа вкодировке КОИ-8 равен 1 байту, а в кодировке Unicode – 2 байтам.

2. Решите следующие задачи. Результат оформите в тетради.

4. Сколько гигабайт содержит файл объемом 235 бит?

5. Текстовый файл copia.txt имеет объем 40960 байт. Сколько таких файлов можно записать на носитель объемом 5 Мбайт?

7. В алфавите некоторого языка два символа Х и О. Слово состоит из четырех символов, например: ООХО, ХООХ. Укажите максимально возможное количество слов в этом языке.

8. Для записи текста использовался 64-символьный алфавит. Сколько символов в тексте, если его объем равен 8190 бита?

9. Укажите наибольшее натуральное число, которое можно закодировать 8 битами (если все числа кодируется последовательно, начиная с единицы).

12. Найдите х из следующего соотношения: 8х бит = 16 Мбайт.

13. Цветное растровое графическое изображение с палитрой 256 цветов имеет размер 64х128 пикселей. Какой информационный объем имеет изображение?

14. Для хранения растрового изображения размером 64х128 пикселей отвели 4 Кбайта памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре изображения?

Контрольные вопросы:

1. Как измеряется информация при содержательном подходе?

2. В чем заключается алфавитный подход к определению количества информации?

3. Что такое алфавит? Что называется мощностью алфавита? Что называется объемом информации?

4. Чему равен информационный вес символа компьютерного алфавита?

7. Какие единицы измерения информации существуют?

Практическая работа7. Комплексная работа по определению количества информации

Цель работы: контроль навыков определения количества информации.

Краткое теоретическое обоснование: см.практические работы 1-6.

Последовательность выполнения:

· Выполните ТЗ№1. Тест 3. Единицы измерения информации. В тесте необходимо выбрать только один ответ из предложенных вариантов. Выполнять тест лучше самостоятельно, без применения конспектов, учебников и прочей вспомогательной литературы.

2 Смотреть ответы Добавь ответ +10 баллов

Ответы 2

1.Была политическим лидером, стремилась подчинить папство. 2. Использовала авторитет церкви для утверждения своего престижа. 3. Использовала догматы церкви во внешнеполитических процессах и войнах.

1. Стремилась к политическому лидерству, боролась за освобождение от влияния государственной власти. 2. Активно вмешивалась в дела европейских государств, в личную жизнь монархов. 3. Организовывала религиозные войны (крестовые походы) во имя утверждения авторитета церкви и для обогащения.

ответ к заданию по физике

Другие вопросы по Другим предметам

А)написать выражение для нахождения площади полной поверхности куба используя формулу s= 6а²; б)написать выражение для нахождения объема куба, используя формулу v=a³а= 3х-2прям все.

Напишите кратко про хромсферу солнца. 1) протяженность 2) температура 3) описание 4) явления 5) проявление активности.

> школьники изучали Excel
Ясень пень, 23 символа, итого 184 бита. Ежели это Юникод, то 368 бит. Насчет 7 бит в Ворде - это афтар гонит. Он вообще гонит про школьников, судя по этому вопросу, они щас вообще ничего не изучают.

Это естественно самое простое что могло прийти в голову - просто посчитать по формуле
количество символов * 8 бит
Но не все так просто, вумная вутка-мастер, тут применяется метод Хартли с логорифмами. Но как привязать в нему "Вероятность . 2 раза больше"?

p.s. и так все форума красные от переносов сделанных мягкосердечными модераторами.

(3 * x + 2) + (1 * X + 1) = 1 * X^2 + 3
X^2 = 4*x => X = 4

Задачи по информации.

У первого племени 32-х символьный алфавит, у второго – 64-х символьный. Письмо 1-го племени содержало 80 символов, а второго – 70 символов. В каком письме содержится больше информации (в битах) и на сколько?

Ответ: у 2-го племени больше на 20 бит.

Ответ: 8 принтеров.

Ответ: 16 символов.

Ответ: Красных больше в 8 раз.

Ответ: 9 человек.

Ответ: 87 зелёных шаров.

Ответ: 8 человек сдали

Пояснительная записка.

Я считаю, что это задачи повышенного уровня сложности и, в первую очередь, они будут интересны тем, кто хочет связать свою судьбу с профессиями, связанными с IT технологиями.

Решение. Можно выбрать один вариант из двух возможных (орел или решка)

Ответ 1 бит (так как 2 1 =2)

Решение выбрали один вариант из 32

№ 3При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?

Ответ 1 бит (так как 2 1 =2)

№6

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

№7 На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = 2 3 Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

№9 Была получена телеграмма: "Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).

№10 При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2 9 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

№11 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 2 8 = 256.

Ответ: 256 чисел.

№12

Решение: N = 2 4 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

№13

Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

№ 14

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 27.

Пример 15 Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

В данном случае, количество возможных вариантов сделать первый ход равно 16

Читайте также: