Сообщение признаки делимости на 25

Обновлено: 05.07.2024

Давайте исследуем числа, которые не заканчиваются на 0, например 8375 и 8345
Мы можем записать эти числа как сумму двух слагаемых, одно из которых заканчивается двумя нулями 8375 = 8300 + 75 и 8345 = 8300 + 45

Два слагаемых первой суммы (8300 и 75) делятся на 25, и поэтому все число 8375 также делится на 25, но потому, что второе слагаемое (45) второй суммы не делится на 25, число 8345 также не делится на 25.

Число делятся на 25, если оно заканчивается двумя нулями или цифрами, выражающими число, которое делится на 25.

Пример: 800, 1100, 34 000, 5275, 12825, 14350 делятся 25
355, 8640, 12395 не делятся на 25

б) 530 232. Составляем число из двух последних цифр числа 530 232 — получаем число 32, которое делится на 4. Следовательно, число 530 232 делится на 4. Ответ: делится.

в) 1102. Составляем число из двух последних цифр этого числа — получаем число 2. Число 2 на 4 не делится, поэтому и число 1102 не делится на 4. Ответ: не делится.

Признак делимости на 25: число делится на 25 тогда, когда число, составленное из двух последних цифр числа , делится на 25. То есть число делится на 25, если оно оканчивается цифрами 00, 25, 50 или 75.

Например, число 775 делится на 25, а число 1105 — не делится.

Доказательство этих признаков можно посмотреть в этой статье.

Обычно признак делимости на 25 формулируют так: число делится на 25, если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 25.

Поскольку кратных 25 двузначных чисел не так уж много, легче включить их непосредственно в признак.

Признак делимости на 25.

Если запись натурального числа заканчивается следующими цифрами:

00, 25, 50 или 75,

то такое число делится на 25 без остатка.

Определить, какие из чисел

17900, 5470, 6545, 27025, 64850, 98617, 4375, 825 делятся на 25.

Согласно признаку делимости на 25, выбираем числа, запись которых оканчивается на 00, 25, 50 или 75:

$179\underline <00> $

$270\underline <25> $

$648\underline <50> $

$43\underline <75> $

$8\underline <25> $

Математика

Признак делимости на 25, правило которого отличается от всех остальных критериев, является сложной темой для начинающих математиков. Проблема заключается в его нестандартной формулировке, основанной на двойном делении числового значения. Чтобы разобраться в этом, специалисты предлагают универсальный алгоритм с параллельным доказательством и поиском правильного решения.

Общие сведения

Следует отметить, что особую сложность составляют составные величины, поскольку не всегда можно понять принцип деления на них. Одну из таких задач предлагают решить специалисты при помощи универсального алгоритма, позволяющего определить и сформулировать совершенно новый критерий для двузначных чисел на основе однозначных.

Чтобы понять, на что делится 25, необходимо рассмотреть критерии целочисленной делимости двух чисел.

Критерии делимости

Признаки делимости — это совокупность правил, позволяющих определить возможность получения целого частного при операции деления одного значения на другое. К ним относятся следующие:

На двойку делятся только четные величины, т. е. число должно заканчиваться на одну из цифр: 0, 2, 4, 6, 8.
Для деления на тройку сумма цифр исходного значения должна нацело делиться на три.
Чтобы поделить на четыре, нужно взять последние две цифры, а затем разделить их на 4. Результатом должно быть целое значение.
На пять можно делить, когда число заканчивается на ноль или сам делитель, т. е. 5.
При целочисленном делении на шесть должны выполняться условия, заключенные в первом и втором пунктах одновременно.
На семерку можно делить тогда, когда сумма триад разрядных групп нацело делится на данную величину.
Если требуется поделить искомое значение на восемь, то должны выполняться сразу два условия, оговоренные в пунктах 2 и 3.
На девять можно делить, когда сумма элементов разрядных групп делится нацело на девятку.

Следует отметить, что все восемь критериев являются основными, т. е. на их базе строятся другие правила. Далее необходимо разобрать формирование признака делимости на делитель, равный 25.

Целочисленное деление на 25

Нужно рассмотреть четвертый пункт — критерий делимости на пятерку. Он гласит: величина, которая заканчивается на пятерку или ноль, делится на этот делитель.
Для примера нужно взять число 60. Оно должно делиться на искомый делитель, т. к. последняя цифра эквивалентна 5.
Если воспользоваться калькулятором, то операция 60/25 даст дробное значение. Из этого следует, что утверждение неверное.
Нужно доказать, что 60 не делится на 25. Для этого требуется выполнить такую операцию: (60:5):5. Используя переместительное свойство умножения, можно обосновать, что величина должна быть кратной 25.

На основании проделанного математического эксперимента можно сформулировать следующий критерий: на 25 делится любая величина, последние цифры которой кратны 25 или искомое число заканчивается на два нуля. Далее необходимо разобрать правило признака делимости на 25 с примерами.

Примеры решения задач

Для закрепления практического материала необходимо решить следующий пример: доказать, что делимое 2525 делится на делитель 25 без остатка. Чтобы это осуществить, необходимо воспользоваться формулировкой критерия делимости на этот делитель. Следует отметить, что величина заканчивается на 25, которое кратно искомому делителю. Из этого можно сделать вывод о том, что число 2525 нацело делиться на величину 25.

Если взять пример немного сложнее: определить возможность деления 2000 на величину 25. В этом случае будет также полезно правило критерия делимости на 25, в части которого говорится о последних цифрах — 00. Следовательно, число 2000 делится на делитель, эквивалентный 25, без остатка.

Следует отметить, что после решения задач такого типа рекомендуется всегда проверять результат при помощи калькулятора. В первом примере 2525/25 частное равно 101, а во втором — 80. Из этого следует, что оба задания решены верно.

Таким образом, при делении искомого значения на число нужно руководствоваться признаками делимости одной величины на другую, а также учитывать все нюансы при составлении алгоритмов.

Признаков делимости достаточно много, вряд ли получится запомнить все, однако даже несколько таких приемов позволяют существенно ускорять вычисление. Только взглянув на число по признакам можно понять, на какие числа делится или не делится имеющееся значение. Сегодня мы рассмотрим признак делимости на 25.

Что такое признак делимости?

Признак делимости позволяет понять, можно ли нацело разделить имеющееся значение. Использование признаков помогает в решении примеров и задач. Есть даже целый ряд примеров, где нужно определить поделиться ли большое число нацело без выполнения самого деления.

Нужно понимать, что любое число можно поделить на любое число. Даже на ноль можно делить, о чем ученикам расскажут в университете. Просто в школьной программе в таких знаниях пока нет необходимости. Признаки делимости определяют можно ли поделить одно число на другое без остатка, а не простую возможность деления.

О признаке делимости на 25

Правило включает в себя 2 случая. Число нацело делится на 25, если:

Нужно помнить, что цифры и числа это две разные вещи. Так, цифрами называют знаки, с помощью которых записываются числа. Цифр всего 10: от нуля до 9. Чисел же бесконечно много. Так в числе 10 для записи используется две цифры: 0 и 1.

Пример

Нужно решить, какое из двух чисел 15609 и 340900 делится на 25 нацело.

Число 15609 имеет в окончании две цифры 0 и 9. Это не соответствует условию признака делимости, значит, число не делится на 25.

Что мы узнали?

Мы поговорили о признаках делимости чисел на 25. Вспомнили, что такое признак делимости и зачем он нужен. Рассмотрели примеры к рассмотренному вопросу.

Читайте также: