Сообщение о том что из корзины достали красный шар несет 4 бита информации
Обновлено: 05.07.2024
Цели урока: формировать умения и навыки учащихся применять знания по образцу и в изменённой ситуации по изучаемой теме: находить количество информации при решении задач, в условии которых события являются равновероятными и не равновероятными.
Требования к знаниям и умениям:
Программно-дидактическое обеспечение: персональный компьютер, проектор, мультимедийная доска SMART-Board, карточки для опроса учащихся.
Ход урока
I. Постановка целей урока
II. Проверка домашнего задания
- Начнём проверку домашнего задания со следующего: давайте выясним, чья вероятность вызова к доске для ответа больше.
/ Для этого учитель проецируем общее количество оценок, которое мог бы получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика.
Ученики производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания ученики показывают в порядке убывания полученных вероятностей. Решение задач демонстрируется на доске в слайдовой презентации./
2. Выборочно проводится опрос по карточкам, приготовленным заранее.
Задание: вставьте пропущенные слова.
– События, не имеющие преимущество друг перед другом, называются.
– 1 бит — это количество информации, . неопределенность знаний в два раза.
– I = log2N – количество информации в . событии, где N – это . а I – .
– I = log2(l/p) – количество информации в . событии, где р – это . а вероятность события выражается в. и вычисляется по формуле.
Все остальные учащиеся выполняют кроссворд по основным понятиям приложение 1.
III. Решение задач1. Решение задач, в условии которых события являются равновероятными
В течении 10 минут ученики выполняют решения задач / задаётся произвольный темп решения, т.о., часть детей решит задач больше, часть меньше в меру своих возможностей
- Чему равно I? Как найти N?
“Вы выходите на следующей остановке?” – спросили человека в автобусе. “Нет”, — ответил он. Сколько информации содержит ответ?
Решение: человек мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит (2 = ).
“Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?” – спросил я друга. “Да”, – ответил Петя. Сколько информации я получил?
Решение: Петя мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. значит I = 1 бит (2 = 2 1 ).
Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?
Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.
Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .
Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.
На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?
Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.
Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).
Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.
Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).
При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?
Решение: N = 2 9 = 512.
Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
Решение: N = 2 8 = 256.
Ответ: 256 чисел.
Решение: N = 2 4 = 16 этажей.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.
Ответ: 16 этажей.
Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.
Ответ: 8 подъездов.
В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?
Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 2 7 .
Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?
Решение: N = 10, следовательно, I = log210.
Смотрим по таблице / приложение 2 / и видим, что I = 3,32193 бит.
Решение: N = 6, следовательно, I = log26. Смотрим по таблице и видим, что I = 2,58496 бит.
2. Решение задач, в условии которых события не равновероятны
Запишите формулу на доске для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Что означает каждая буква и как выразить одну величину через другую.
В соответствии с уровнем обучаемости 1 группа детей решают более простые задачи №1 – №5, 2 группа -более сложные – №6 – №9.
Вопрос к задачам:
Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.
1) I6 = log2(l/p6); 4 = log2(l/p6); 1/рб = 16; p6 = 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;
2) рб = ; = ; = = 4 белых карандаша.
Ответ: 4 белых карандаша.
Решение: 1) р4 = = — вероятность получения оценки “5”;
Дано: К = 10; К = 5; Кж = 4; К = 1; N = 20.
Ответ: Iс = 1 бит, Iз = 2 бит, Iж = 2,236 бит, Iк = 4,47213 бит.
Дано: N = 100,I4 = 2 бита.
Ответ: 25 пятерок.
3) К6 = N – К = 32 – 2 = 30 пар белых перчаток.
Ответ: 30 пар белых перчаток.
Дано: Кб = Кс =8, I6 = 2 бита.
- Iб = log2(l/p6), 2 = log2(l/p6), 1/р6 = 4, р6 = Vi – вероятность расхода белой банки;
- N = = = 32 – банки с краской было всего;
3) Кк = N – К6 – Кс = 32 – 8 – 8 — 16 банок коричневой краски.
Ответ: 16 банок коричневой краски.
Дано: К = 16, I = 2 бита.
1) 1/р6 = 2 I , 1/р6 = 2 2 = 4, р6 = – вероятность доставания белого шара;
Кб = 6 – белых шаров;
3) N = Кч+К; = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.
Ответ: 24 шара лежало в корзине.
IV. Итоги урока
Оценка работы класса и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.
V. Домашнее задание
Дополнительный материал. 1. Частотный словарь русского языка — словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.
2. Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове “компьютер”.
Измерение информации. Часть 3. Не равновероятные события. Решение задач.
23 ноября, 2014 Andrey K
Решение задач, в условии которых события не равновероятны
Мы имеем 2 формулы:
Формулы вероятности и формула Шеннона
Если применим преобразования и подставим переменную p из первой формулы во вторую, получим новую формулу, которая значительно упростит нам жизнь:
Решение задачи №1.
Воспользуемся выведенной формулой:
В данной формуле неизвестна переменная N — это общее число событий (или шариков). N=Kб + Кч = 8 +24 = 32 (шарика)
Получим, что iб = 2 (бита). (т.к. 2 2 = 4) (при решении можно использовать логарифм, если с ним знакомы).
Решение задачи №2
N = 64 карандаша
iб = 4 бита
Воспользуемся той же выведенной формулой:
Подставив в нее известные величины, получим:
Решение задачи №2
Ответ: количество белых карандашей равно 4.
Решение задачи №3
Аналогично предыдущей задаче:
Решение задачи №3
Ответ: ученик получил 25 пятерок.
Решение задачи №4
Т.к. Kк = Кз = Ккор следует, что: количество красной краски равно 8 банок, количество зеленой краски — 8 банок и количество коричневой краски — 8 банок.
Зная, что Кк = 8, можем воспользоваться нашей выведенной формулой:
Решение задачи №4
Нашли общее число банок.
Чтобы найти количество коричневой краски необходимо из общего числа вычесть количество красной и зеленой краски.
Решение задачи №4
Ответ: количество коричневой краски — 16 банок
Решение задачи №5
1 комментарий к записи “Измерение информации. Часть 3. Не равновероятные события. Решение задач.”
Вопрос к задачам: Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.
1) N = 8 + 24 = 32 - шара всего;
2) рч = 8/32 = ¼ — вероятность доставания черного шара;
3) iч = log2 ( 1/1/4) = 2 бита. Ответ: 2 бита.
Дано: N = 64; i 6 = 4.
Решение: 1) i6 = log2(l/p6); 4 = log2(l/p6); 1/р6 = 16; рб = 1/16-вероятность доставания белого карандаша;
2) р6 = K6/N; 1/16 = К/64; Кб = 64/16 = 4 белых карандаша. Ответ: 4 белых карандаша.
Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 - синих, 5 - зеленых, 4 — желтых и 1 — красный.
Дано: Кч = 2, i ч = 4 бита.
1) iч, = log2 (l/pч), 4 = log2 (l/pч), 1/рч = 16, рч = 1/16 - вероятность доставания черных перчаток;
2) рч = Kч/N, N = Кч/рч, N = 2 * 16 = 32 - всего перчаток в ящике;
3) К6 = N - Кч = 32 - 2 = 30 пар белых перчаток.
Ответ: 30 пар белых перчаток.
Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?
Дано: Кб = Кс = 8,i 6 = 2 бита.
2) N = Кб/рб = 8/(1/4) = 32 - банки с краской было всего;
3) Кк. = N - К6 - Кс = 32 - 8 - 8 = 16 банок коричневой краски.
Ответ: 16 банок коричневой краски.
В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?
Дано: Кч = 16,i б = 2 бита.
1) 1/рб = 2', 1/р6 = 2 2 = 4, рб = 1/4 - вероятность доставания белого шара;
Кб = 6 - белых шаров;
3) N = Кч+Кб = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.
Ответ: 24 шара лежало в корзине.
№9
1) 1/PN 1 = 2 I N 1 = 2 4 = 16, pN 1 = 1/16 - вероятность появления троллейбуса N1;
Задачи для самостоятельного решения .
4. Вы угадываете знак зодиака вашего друга. Сколько вопросов вам нужно при этом задать? Какое количество информации вы получите?
7. Частотный словарь русского языка - словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте — приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.
Символ | Частота | Символ | Частота | Символ | Частота | Символ | Частота |
о | 0.090 | в | 0.035 | я | 0.018 | ж | 0.007 |
е, ё | 0.072 | к | 0.028 | Ы, 3 | 0.016 | ю, ш | 0.006 |
а, и | 0.062 | м | 0.026 | ь, ъ, б | 0.014 | ц, щ, э | 0.003 |
т, н | 0.053 | д | 0.025 | ч | 0.013 | Ф | 0.002 |
с | 0.045 | п | 0.023 | и | 0.012 | ||
Р | 0.040 | У | 0.021 | X | 0.009 |
Вопрос к задачам: Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.
1) N = 8 + 24 = 32 - шара всего;
2) рч = 8/32 = ¼ — вероятность доставания черного шара;
3) iч = log2 ( 1/1/4) = 2 бита. Ответ: 2 бита.
Дано: N = 64; i 6 = 4.
Решение: 1) i6 = log2(l/p6); 4 = log2(l/p6); 1/р6 = 16; рб = 1/16-вероятность доставания белого карандаша;
2) р6 = K6/N; 1/16 = К/64; Кб = 64/16 = 4 белых карандаша. Ответ: 4 белых карандаша.
Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 - синих, 5 - зеленых, 4 — желтых и 1 — красный.
Дано: Кч = 2, i ч = 4 бита.
1) iч, = log2 (l/pч), 4 = log2 (l/pч), 1/рч = 16, рч = 1/16 - вероятность доставания черных перчаток;
2) рч = Kч/N, N = Кч/рч, N = 2 * 16 = 32 - всего перчаток в ящике;
3) К6 = N - Кч = 32 - 2 = 30 пар белых перчаток.
Ответ: 30 пар белых перчаток.
Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?
Дано: Кб = Кс = 8,i 6 = 2 бита.
2) N = Кб/рб = 8/(1/4) = 32 - банки с краской было всего;
3) Кк. = N - К6 - Кс = 32 - 8 - 8 = 16 банок коричневой краски.
Ответ: 16 банок коричневой краски.
В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?
Дано: Кч = 16,i б = 2 бита.
1) 1/рб = 2', 1/р6 = 2 2 = 4, рб = 1/4 - вероятность доставания белого шара;
Кб = 6 - белых шаров;
3) N = Кч+Кб = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.
Ответ: 24 шара лежало в корзине.
№9
1) 1/PN 1 = 2 I N 1 = 2 4 = 16, pN 1 = 1/16 - вероятность появления троллейбуса N1;
Задачи для самостоятельного решения .
4. Вы угадываете знак зодиака вашего друга. Сколько вопросов вам нужно при этом задать? Какое количество информации вы получите?
7. Частотный словарь русского языка - словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте — приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.
Символ | Частота | Символ | Частота | Символ | Частота | Символ | Частота |
о | 0.090 | в | 0.035 | я | 0.018 | ж | 0.007 |
е, ё | 0.072 | к | 0.028 | Ы, 3 | 0.016 | ю, ш | 0.006 |
а, и | 0.062 | м | 0.026 | ь, ъ, б | 0.014 | ц, щ, э | 0.003 |
т, н | 0.053 | д | 0.025 | ч | 0.013 | Ф | 0.002 |
с | 0.045 | п | 0.023 | и | 0.012 | ||
Р | 0.040 | У | 0.021 | X | 0.009 |
В нашем случае количество информации можно рассчитать по формуле:
где N – число возможных событий,
i – количество информации в битах.
Так как вытаскивание шара любого цвета из имеющихся в корзине 8 шаров является равновероятным, то число возможных событий равно 8.
При решении задач на вычисление информации используется вероятностный подход
Формула для вычисления вероятности выпадения события
P=K/N, где Р - вероятность, К - количество тех наблюдений, при которых наступила рассматриваемое событие и N - общее количество наблюдений.
- равновероятностных подход, где вероятность наступления того или иного события равны;
- неравновероятностный, когда вероятности исхода событий не равны.
Равновероятностный подход
А он как раз нужен при решении данной задачи.
Формула вычисления количества информации при равновероятностном подходе
N = 2 i
Где N - количество возможных исходов события, а i - количество информации в битах
Решение
Наша задача - определить количество информации при вытаскивании красного шара из корзины.
Читайте также: