Сообщение на тему объемные фигуры

Обновлено: 07.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное автономное образовательное учреждение

с углублённым изучением отдельных предметов

Асбестовского городского округа

ОБЪЁМНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

проектная работа

Кобелева Анна Александровна, 8 лет

ученица 2б класса

Руководитель:

Иванова Татьяна Васильевна, учитель I квалификационной категории

Актуальность.

Цель : узнать, как можно самостоятельно изготовить объёмные геометрические фигуры.

Изучить литературу по заданной теме

Провести интервью с учителем математики

3. Составить алгоритм изготовления объёмной геометрической фигуры

4 . Сделать и оформить выводы

Если у фигуры 4 угла, значит это объёмная фигура.

I .Теоретическая часть.

1.Что такое геометрические фигуры. 4

2.Как связаны между собой плоские и объёмные геометрические фигуры? …………………………………………………………………….8

II .Практическая часть.

2.Алгоритм изготовления объёмных геометрических фигур..11

I . ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Что такое геометрические фигуры

Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.

Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.

Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.

Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка – это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.

Это фигура полностью размещается в одной плоскости. Она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.

Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.

Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.

Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.

Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.

Угол – это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.

Плоскость – это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.

Четырехугольники

Параллелограмм – это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.

Квадрат – это четырехугольник с равными сторонами и углами.

Ромб – это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда.

Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.

Трапеция – это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.

Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом отрезок, соединяющий центр и замкнутую линию (окружность), принято называть радиусом.

Интересный факт: если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.

Треугольник

Это простая геометрическая фигура. Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.

Многоугольник

К этой категории стоит отнести геометрические фигуры разнообразных форм, ломаная линия контуров которых замыкается.

Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.

Объемные геометрические фигуры

К этой категории причисляют следующие конструкции:

Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.

Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.

2. Как связаны между собой объемные и плоские геометрические фигуры?

Объемные и плоские геометрические фигуры тесно связаны между собой.

Если плоскую геометрическую фигуру вращать вокруг оси, образуется объемная геометрическая фигура. Такие фигуры еще называют телами вращения. Так образуются конус, сфера, цилиндр, тор.

Еще бывают объемные геометрические фигуры, поверхность которых ограничена плоскими геометрическими фигурами. Например, куб имеет квадратные грани, пирамида – треугольные, призма – прямоугольниками и т.д.

II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Анкетирование

Какие объемные фигуры вы знаете?

Что общего у всех объемных фигур?

Участвовали 22 человека.

Куб-4 человека . Все остальные фигуры ребята могли описать, но не знают как они называются.

Объём-20 человек. Потому что они называются объёмными

Пирамида Хеопса -2 человека.

Из проведённого анкетирования я поняла, что мои сверстники вообще смутно представляют себе о существовании таких фигур. А , главное, их роли в нашей жизни. После этого анкетирования эта работа приобрела больший смысл.

Алгоритм изготовления объёмной геометрической фигуры

В первую очередь необходимо вооружиться подручными средствами: бумагой, линейкой, карандашом, ножницами, клеем.

Далее необходимо построить чертеж. Такой чертеж называется разверткой. Его построить достаточно сложно. Нужно точно откладывать размеры и размечать линии сгибов. Это под силу тем, кто уже изучал в школе черчение. Гораздо проще распечатать готовую развертку на принтере.

У каждой фигуры грани имеют определенную форму: квадрат, треугольник, прямоугольник, ромб, шестиугольник, круг и т.д. Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство:

где В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней многогранника.

Далее вырезаем заготовку по контуру. Обязательно необходимо предусмотреть участки для склеивания фигуры.

После этого нужно согнуть шаблон по линиям сгиба. Чтобы линия сгиба была ровной и острой, можно воспользоваться металлической линейкой.

Остается аккуратно склеить фигуру.

Выполняя эту работу, меня очень захватил процесс конструирования этих моделей. Для этого мне понадобились такие качества, как усидчивость, старательность, внимательность, ловкость рук. Но самое главное, это чувство радости от того, что у тебя получается.

В ходе работы над проектом, я училась самостоятельно искать ответы на вопросы, училась сотрудничать с родителями, братом. Училась преодолевать себя ради себя самой. Я училась задавать вопросы и обрабатывать анкеты, делать выводы.

В результате, я узнала алгоритм изготовления объёмных геометрических фигур.

Моя гипотеза о том, что если у фигуры 4 угла, значит это объёмная фигура не подтвердилась. Ведь у объёмных может быть и углов больше, а 4 угла может иметь и плоский прямоугольник.

Я сделала свой первый шаг в мир геометрии. Это только начало. В дальнейшем я бы хотела бы исследовать предметы, которые строятся на основе этих объёмных геометрических фигур. Но это тема уже следующего проекта.

Цель: изучить объемные тела параллелепипед и пирамиду.

Задачи:

- рассмотреть типы, основные элементы, свойства параллелепипеда и пирамиды;

- изучить основные формулы параллелепипеда и пирамиды;

- сделать развертку для параллелепипеда и пирамиды;

- изготовить модели двух объемных тел: параллелепипед и пирамиду.

Вложение	Размер
Проект по математике "Объемные тела"	66 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Проект по математике

Выполнил: Попоудин Кирилл

Руководитель: Токарева И.А.

Цель: изучить объемные тела параллелепипед и пирамиду.

- рассмотреть типы, основные элементы, свойства параллелепипеда и пирамиды;

- изучить основные формулы параллелепипеда и пирамиды;

- сделать развертку для параллелепипеда и пирамиды;

- изготовить модели двух объемных тел: параллелепипед и пирамиду.

Ход выполнения проекта.

Поиск и изучение литературы по теме проекта.
Составление краткой характеристики объемных тел (параллелепипеда, пирамиды).
Поиск разверток параллелепипеда и пирамиды.
Изготовление моделей объемных тел.
Создание презентации по данной теме.

Назначение проекта. Использование на уроках математики моделей объемных тел для наглядного изучения их элементов и свойств. Возможность использования не только в 5 классе, но и в начальных классах (первое знакомство с геометрическими фигурами). А так же использование в старших классах на уроках геометрии.

Учебник. Математика: 5 класс: для общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2014.
Учебник. Математика: 5 класс: для общеобразовательных учреждений/ Н.Я Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцберд. – М.: Мнемозина, 2010.
Математика: Учебник-собеседник для 5 – 6 классов/ Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн. – М.: Просвещение, 1989.
Различные интернет источники.

Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетия до нашей эры).

Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было строить жилища, прокладывать дороги, устанавливать границы земельных паев и определять их размеры.

На уроках математики мы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и имеем представление, что такое точка, прямая, луч, угол. Мы знакомы с понятиями круг, прямоугольник, квадрат, треугольник, куб.

В пятом классе мы более подробно изучили такие фигуры как прямоугольный параллелепипед и пирамида.

Мне стало интересно более подробно изучить объемные тела такие, как параллелепипед и пирамида.

Различается несколько типов параллелепипедов:

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани - прямоугольники .
Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.
Наклонный параллелепипед - это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

Основные элементы параллелепипеда

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро - смежными .

Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными .

Отрезок , соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями .

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Площадь боковой поверхности S б =Р о *h, где Р о - периметр основания,

Площадь полной поверхности S п =S б +2S о , где S о - площадь основания

Площадь боковой поверхности S б =2c(a+b), где a, b - стороны основания,

c - боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности S п =2(ab+bc+ac)

Объём V=abc, где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

Площадь поверхности :
Объём : , где - ребро куба.

Параллелепипеды вокруг нас

Параллелепипед широко распространён в жизни.

Пирамида ( др.-греч. ) - многогранник , одна из граней которого (называемая основанием ) - произвольный многоугольник , а остальные грани (называемые боковыми гранями ) - треугольники , имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные ( тетраэдр ), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса .

боковые грани - треугольники, сходящиеся в вершине;
боковые ребра - общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды - точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота - отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды - сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание - многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник , а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:

боковые рёбра правильной пирамиды равны;
в правильной пирамиде все боковые грани - равнобедренные треугольники;
в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Пирамиды вокруг нас

Изучая курс истории Древнего мира, мы познакомились с одним из семи чудес света - египетскими пирамидами.

Эта конструкция очень распространена в строительстве. Треугольник (из которых состоит пирамида) – это единственная геометрическая фигура, которая сохраняет свою форму под воздействием нагрузки, приложенной к соединительным точкам, или стыкам, даже если эти стыки являются шарнирными. Если деформируется (удлиняется, сжимается, скручивается) только одна сторона, треугольник не теряет форму.

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Объёмные геометрические фигуры. Презентация на заданную тему содержит 12 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Объёмные геометрические фигуры Математика, 1 класс Долгобородова Лариса Анатольевна, учитель начальных классов МБОУ СШ № 8 г. Архангельска, 2016

Фон Ёлочная игрушка Фон Ёлочная игрушка Конус Воздушный шар Пирамидка Баскетбольный мяч Колпак Кубики Ведро Кубик Рубика Барабан Квадратная коробка Подарок Пирамидка Цилиндр Пирамида с пальмами Шар Спасательный круг Куб Бублики Пирамида Чемодан Тор Кирпич Призма Прямоугольная коробка Параллелепипед Палатка Геометрические фигуры Кусок торта Сыр Дети с кубиками

Равенства. Неравенства. Знаки" width="120" src="https://myslide.ru/documents_2/9470990cdd1ac60ec110d2e3b281836e/thumb.jpg" original="/documents_2/9470990cdd1ac60ec110d2e3b281836e/thumb.jpg">

99371 99349 99363 99359 99372 99357 99346 99354 99353 99348 99358 99352 99350 99367 99373 99365 99355 99356 99351 99345 99361 99360 99369 99347 99366 99362 99364 99370 99368 99344

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Мы в социальных сетях

Многогранники (объемные геометрические фигуры) : определения, формулы периметра поверхности и площади. Виды: призма, параллелепипед ( в т.ч. прямоугольный параллелепипед , куб), пирамида ( в т.ч. усеченная пирамида).

Призма

Призма — многогранник, у которого две грани – равные многоугольники (основания), лежащие в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммы, имеющие общие стороны с этими многоугольниками.
Многоугольник, лежащий в основании, определяет название призмы: треугольник — треугольная призма, четырёхугольник — четырёхугольная призма; пятиугольник — пятиугольная призма (пентапризма) и т. д.
Прямая призма – призма, у которой боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (если нет – наклонная).
Правильна призма – призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.
Высотапризмы – перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания. на плоскость другого.

Формулы для призмы :

Объем призмы: V = S_o∙h
Площадь поверхности: S = 2∙S_o + S_бок Где: V – объем призмы, S_o – площадь основания, h – высота, S_бок – площади всех боковых граней.

Параллелепипед

Параллелепипед — это призма, основание которой — параллелограмм.

Параллелепипед имеет шесть граней и все они параллелограммы.
Противоположные грани попарно равны и параллельны.
Параллелепипед имеет четыре диагонали.
Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Основанием параллелепипеда может быть любая грань.

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Ромбоэдр — параллелепипед, грани которого являются равными ромбами.
Куб — параллелепипед, грани которого являются квадратами. Все грани куба равны.

Формулы для параллелепипеда :

Объем параллелепипеда: V = S_o∙h
Площадь поверхности: S = 2∙S_o + S_бок Где: V – объем параллелепипеда, S_o – площадь основания, h – высота, S_бок – площади всех боковых граней.

Формулы для прямоугольного параллелепипеда :

Объем прямоугольного параллелепипеда: V = a∙b∙c = S_o∙ c
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2·(S_a+S_b+S_c) или S= 2· (a·b+ b·c+ a·c)
Диагональ: d =√(a 2 +b 2 +c 2 )
Где: V – объем прямоугольного параллелепипеда, a – длина, b – ширина, с – высота, So – площадь основания, S_a,S_b_,S_c – площади соответствующих сторон.

Формулы для куба :

Объем куба: V = a 3
Площадь поверхности куба: S = 6·a 2
Диагональ: d = a√3
Где: V – объем куба, a – длина грани куба.

Пирамида

Пирамида — многогранник, одна из граней которого (основание) — произвольный многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники, имеющие общую вершину.
По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д.
Вершина пирамиды – общая точка для всех треугольников.
Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание.
Правильная пирамида – пирамида, у которой основание – правильный многоугольник, высота опускается в центр основания. В правильной пирамиде все боковые ребра равны, все боковые грани – равнобедренные треугольники. Высота треугольника боковой грани правильной пирамиды называется – апофема правильной пирамиды.
Правильная треугольная пирамида – это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды – правильный треугольник, а остальные – боковые грани – равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр основания из вершины.
Правильный тетраэдр – это тетраэдр, у которого все грани – равносторонние треугольники.
Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.

Формулы для правильной пирамиды :

Объем правильной пирамиды: V = 1/3 · (S_o · h)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: S_бок = ½ · P_о· a
Где: V – объем пирамиды, S_o – площадь основания пирамиды, S_бок – площадь боковой поверхности, P_о — периметр основания правильной пирамиды, h – высота пирамиды. a — апофема правильной пирамиды.

Формулы для правильной треугольной пирамиды :

Объем правильной треугольной пирамиды: V = h·a 2 / (4/√3)
Где: a — сторона правильного треугольника – основания правильной треугольной пирамиды, h — высота правильной треугольной пирамиды

Формулы для правильной четырехугольной пирамиды :

Объем правильной четырехугольной пирамиды: V = 1/3 · h · a 2
Где: a — сторона квадрата – основания правильной четырехугольной пирамиды, h — высота правильной четырехугольной пирамиды.

Формулы для тетраэдра :

Объем тетраэдра: V = (√2 / 12) · a 3
Где: V – объем тетраэдра, a – длина ребра тетраэдра.

Усеченная пирамида

Усеченная пирамида – часть пирамиды между ее основанием и сечением (сечение параллельно основанию пирамиды и делит ее на две части).
Основание пирамиды и сечение – два основания усеченной прамиды.
Высота усеченной пирамиды – расстояние между основаниями усеченной пирамиды.
Правильная усеченная пирамида – пирамида, которая получена из правильной пирамиды. Все боковые грани правильной усеченной пирамиды — это равные равнобокие трапеции. Высота трапеции боковой грани правильной усеченной пирамиды называется — апофема правильной усеченной пирамиды.

Формулы для усеченной пирамиды :

Объем усеченной пирамиды равен разности двух полных пирамид.
Объем правильной усеченной пирамиды:
V = 1/3 · h · (S_осн1 + S_осн2 + √(S_осн1S_осн2))
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды:
S_бок = ½ (P_осн1 + P_осн2) · a
Где: S_осн1, S_осн2 – площади верхнего и нижнего основания усеченной пирамиды, h – высота усеченной пирамиды, P_осн1, P_осн2 — периметры верхнего и нижнего оснований правильной усеченной пирамиды, a — апофема правильной усеченной пирамиды.

Читайте также: