Сообщение на тему математическая модель игры мафия

Обновлено: 05.07.2024

Задачи исследования:

Используемые методы исследования:

Ход исследования:

С точки зрения психологического аспекта, лучшая тактика для игры — быть честным, не зависимо от полученной роли. Тогда игроков можно вычислять по следующим критериям:

общение (поиск правды и лжи благодаря логическим суждениям);
эмоции (наблюдение за мимикой, жестами, интонацией голоса и так далее);
использование схем, которые позволяют определять роль участника не по его действиям и словам, а по действиям и словам других игроков.

Следующие игровые ситуации помогут выработать хорошую тактику.

Математический расчет в игре

Во время игры мы стараемся наблюдать за другими, слушать их внимательно, постараться понять, честен ли он по отношению к другим, доверяем ли мы ему. Тем не менее, следует помнить: сколько людей, столько и эмоций, все мы разные. Например, есть игроки, которые будучи мафией, говорят гораздо более убедительные речи, чем когда играют за мирную команду. Если руководствоваться только своим субъективным восприятием речей других игроков, то мафия будет побеждать в 95% игр. Отсюда возникает необходимость понимать математический аспект Мафии и после определенного этапа игры четко следовать ему.
Согласно правилам, мафия выиграла, если количество мирных и мафиозных участников одинаково. Применим математику.

Существуют и более серьезные рассуждения. Рассмотрим ситуацию,
когда осталось 3 игрока: мафия (МФ), маньяк (МН) и мирный житель (МЖ).
Наступает ночь. Кто же выиграет? Ответ на этот вопрос прогнозирует теория
игр . Мирный житель выбирать не может, он просто ждет исхода игры.
Мафия может убить мирного или маньяка, а маньяк — мирного или мафию.
Составим таблицу вариантов, в которой клетки пересечения обозначают
победителя в зависимости от убитых.

Если мафия убивает мирного, то либо выигрывает маньяк, что обидно, либо будет ничья. Если мафия убивает маньяка, то она может выиграть, что является благоприятным результатом игры для мафии, или выигрывает мирный, что из личных побуждений для мафии тоже неплохо. Аналогично рассуждает и
маньяк. Если маньяк убивает мирного, то выигрывает мафия, что плохо для маньяка, либо будет ничья. Если маньяк убивает мафию, то выигрывает либо мирный, либо сам маньяк, в этом случае возможен выигрыш. Получается, что и мафия, и маньяк нацелены убить друг друга, а значит, победа будет за мирным
жителем.
Успешная игра зависит от выбранной стратегии каждого участника. А
если число игроков N, и каждый выбирает свою стратегию S n , то итог игры
находится на множестве S 1 ×S 2 ×…×S n .

Проанализировав вышесказанную информацию из литературы и статей в Интернете, мы можем перейти к следующему этапу: анкетирование среди респондентов 16-26 лет.

По результатам исследования можно сделать вывод, что большинство опрошенных не догадывались о роли математики в игре.

Используемые источники:

1. Википедия. Математиеская модель (Дата обращения: 02.07.2018)
2. Википедия. Мафия (Дата обращения: 02.07.2018)
3. Факты об игре (Дата обращения: 03.07.2018)
4. Стратегия игры (Дата обращения: 04.07.2018)
5. Правила и разновидности игры (Дата обращения: 05.07.2018)

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Все люди от мала до велика любят играть. Дети с помощью игр учатся познавать мир, взрослые - отдыхают от тяжелых трудовых будней, расслабляются эмоционально.

Игра "Мафия" уже на протяжении нескольких десятилетий входит в десятку лучших настольных игр. В нее с большой охотой играют вечерами у себя дома, молодежь устраивает соревнования по "Мафии" в клубах и кафе, а звезды российского шоу-бизнеса на протяжении нескольких сезонов играли в "Мафию" на одном из отечественных телеканалов.

Классическая Мафия сочетает в себе две составляющие: психологию и математику. Слушая высказывания игроков, мы оцениваем их и делаем для себя вывод: доверяем мы игроку или считаем его мафией. Но если каждый игрок будет руководствоваться лишь своим субъективным восприятием речей других игроков, то мафия будет побеждать в 95% игр. Отсюда возникает необходимость понимать математический аспект Мафии и после определенного этапа игры четко следовать ему.

В математике существует раздел "Теория игр", позволяющий спрогнозировать исход игры. Рассмотрим, как можно применять математику в игре "Мафия".

Задачи исследования:

- ознакомиться с психологическими особенностями игры;

- выяснить, что такое математическая модель и как она может помочь в игре;

- проанализировать полученную информацию и сделать вывод.

История возникновения

Правила игры

Существует множество различных любительских, свободных вариантов правил. Тем не менее, есть общие принципы игры:

Игра продолжается до победы одной из команд. Победа может присуждаться как после полного уничтожения одной из команд, так и в ситуациях, когда победа одной из команд становится математически невозможной.

Возможное число игроков - от 3 и более, однако при малом количестве игроков игра быстро заканчивается. Поэтому, на мой взгляд, самое оптимальное число игроков варьируется от 8 до 14 человек. При этом формула для расчета количества членов мафии следующая: M = N/k, где M — число мафиози, N — общее число игроков, k — расчётный коэффициент, который обычно варьируется от 3 до 4. Можно брать усредненное значение k = 3,5. Соответственно, количество мирных жителей P = N - M .

Например, можно рассмотреть следующие значения.

Кол-во участников (N)

Кол-во мафий (M)

Кол-во мирных

жителей( P )

ИГРОВЫЕ ТАКТИКИ

Практика без теории слепа, а теория без практики мертва.
Карл Маркс

Во время игры тем более надо разговаривать. Поскольку распространено мнение: если ты молчишь - значит, ты мафия. Можно обращать внимание на внешний вид, жесты, на занятие человека во время игры (некоторые могут петь или пританцовывать, шевелиться ночью), неожиданно задавать вопрос: "Ты мафия?", сравнивать поведение в прошлой и текущей играх, наблюдать за взглядами, внимательно следить за теми, кто оправдывается, ведь кто оправдывается, того и подозревают.

Для себя я также отметил, что если выпала карта мафии, необходимо забыть об этом и вести себя как мирный житель: долго смотреть в глаза, задавать другим участникам игры уточняющие вопросы, говорить спокойно, уверенно, ровным голосом, проявлять доброжелательность по отношению к другим игрокам, почаще показывать открытые ладони, смело смотреть в глаза и улыбаться. Мафия может убить друг друга, чтобы победила вся команда, или объявить себя комиссаром, чтобы запутать остальных.

1. Каждый, кого игрок упоминает в своей речи в негативном контексте – становится его потенциальным врагом на всю игру;

2. Отдельные игроки пытаются сделать свою речь слишком сложной и провокационной;

3. Контролировать одновременно свою речь (вербальное общение), жесты и мимику (невербальное общение) – невозможно. Ни один даже профессиональный обманщик не способен на такое, в связи с чем на несоответствие этих двух посылов и стоит обращать особое внимание;

4. Другая, более распространённая ошибка: прикрытый рукой рот. Разумеется, никто за столом не станет демонстративно прикрывать себе рот. Но почёсывание подбородка, переносицы, губ и вообще нижней части лица должны насторожить других игроков.

5. Очень важен в игре голос. Человек, не привыкший обращаться к большой аудитории, во время своего публичного выступления часто испытывает стресс, при этом он переходит с высоких нот на низкие, заикается и, конечно, самом главным признаком является неожиданная хрипота. Более того, стресс, вызванный необходимостью врать, у эмоциональных людей часто сковывает ещё и мелкие мышцы лица. Оно словно застывает и напоминает маску. По этому признаку многие опытные игроки сразу выявляют мафию среди новичков.

7. Игрока никто ни в чём не обвиняет или слова сомнения в его адрес прозвучали давно. Тем не менее, он продолжает защищаться и оправдываться, постоянно приводя доказательства своей лояльности мирному городу. Этот признак также неоднократно заставлял меня сомневаться в искренности игрока и приводил, как оказывалось потом, к верному решению выбрать его в качестве мафии.

На самом деле, признаков вранья гораздо больше. Здесь приведены только основные и неоднократно проверенные мною за игровым столом.

Психологические приемы

общение (поиск правды и лжи благодаря логическим суждениям);

эмоции (наблюдение за мимикой, жестами, интонацией голоса и так далее);

использование схем, которые позволяют определять роль участника не по его действиям и словам, а по действиям и словам других игроков.

Следующие игровые ситуации помогут выработать хорошую тактику.

1. Если вы комиссар, то можно сказать об этом, не показывая совей карты. Можно сообщить, кто мафия (если вы угадали ночью ее) или кто мирный (если вы не угадали ночью мафию). Однако мафия также может притвориться комиссаром, тогда вы ставите под угрозу свою жизнь в следующую ночь.

2. Если вас убили, то ни в коем случае нельзя сообщать какие-либо сведения об игре. Вы не обладаете правом голоса, однако в спорных ситуациях можно сообщить свои подозрения (в этом случае вы еще не знаете роли других участников).

3. Во время игры часто одним и тем же людям достаются мафиозные или мирные карты. Если игрок в своих доводах начинает опираться на теорию вероятности, то скорее всего, он мафия.

4. У мафии нет своего мнения, своей позиции. Во время голосования они "присоединяются" к мнению мирных, придерживаются позиции одного из сильных игроков. Они могут намеренно голосовать против своих напарников, подставлять их, чтобы отвести подозрения от команды мафии в целом.

5. Для опытного игрока неопытный и честный часто бывает опаснее мафии, поскольку редко поддается убеждению и голосует случайным образом. Таких также необходимо выводить из игры пораньше, так как их невозможно определить.

2.2. Математический расчет

Во время игры мы стараемся наблюдать за другими, слушать их внимательно, постараться понять, честен ли он по отношению к другим, доверяем ли мы ему. Тем не менее, следует помнить: сколько людей, столько и эмоций, все мы разные. Если руководствоваться только своим субъективным восприятием речей других игроков, то мафия будет побеждать в большинстве игр. Отсюда возникает необходимость понимать математический аспект Мафии и после определенного этапа игры четко следовать ему. Применим математику.

Кол-во участников

Кол-во мафии

Кол-во мирных

Мафия знакомится, мирные обсуждают перспективы.

Мафия делает выбор, днем участники голосуют. Если мафия умеет убеждать, то город покинет мирный.

Мафия делает выбор. Ситуация критическая: если после голосования город покидает мирный житель, то мафия выиграет. Комиссар вскрывается, сообщает сведения проверок. Если он нашел мафию, то голосуем за данного игрока, если он не нашел мафию, то используем информацию о проверенных мирных жителях.

Стоит отметить, что если мафия промахнулась, ситуация по-прежнему критическая. Убрав следующей ночью мирного жителя игра закончится.

Если в ходе голосования город покинула мафия, то комиссар не озвучивает свою роль (случай, когда в городе осталось 7-8 мирных жителей). Ситуация не опасна.

Мафия или мирные жители делают выбор. Скорее всего убит комиссар, который озвучивает свои проверки и покидает город. Если комиссар угадал мафию, то город голосует за данного игрока, если нет - использует полученную информацию для обсуждения.

Игра продолжается, пока не победит мафия или мирные жители.

Существуют и более серьезные рассуждения. Рассмотрим ситуацию, когда осталось 3 игрока: мафия (МФ), маньяк (МН) и мирный житель (МЖ). Наступает ночь. Кто же выиграет? Ответ на этот вопрос прогнозирует теория игр. Мирный житель выбирать не может, он просто ждет исхода игры. Мафия может убить мирного или маньяка, а маньяк - мирного или мафию. Составим таблицу вариантов, в которой клетки пересечения обозначают победителя в зависимости от убитых.

Если мафия убивает мирного жителя, то либо выигрывает маньяк, что обидно, либо будет ничья. Если мафия убивает маньяка, то она может выиграть, что является благоприятным результатом игры для мафии, или выигрывает мирный, что из личных побуждений для мафии тоже неплохо. Аналогично рассуждает и маньяк. Если маньяк убивает мирного жителя, то выигрывает мафия, что плохо для маньяка, либо будет ничья. Если маньяк убивает мафию, то выигрывает либо мирный, либо сам маньяк, в этом случае возможен выигрыш. Получается, что и мафия и маньяк нацелены убить друг друга, а значит, победа будет за мирным жителем.

Успешная игра зависит от выбранной стратегии каждого участника. А если число игроков N , и каждый выбирает свою стратегию S _n, то итог игры находится на множестве S ₁× S ₂×. × S _n.

В социологии анкетирование — это метод опроса, используемый для составления статистических представлений о состоянии общества и общественного мнения. Анкетирование проводится в основном в случаях, когда необходимо выяснить мнения людей по каким-то вопросам и охватить большое число людей за короткий срок.

- 91% учащихся ответили "Да", 9% - "Нет". Из чего, на мой взгляд, следует, что "Мафия" довольно распространенная игра, однако не все слышали о ней или играли в нее.

2.Какие качества, по вашему мнению, необходимы для успешной игры и победы? Учащимся мною были предложены следующие варианты: умение отличать правду ото лжи по жестам, мимике, другим подсознательным сигналам – выбрали 16% опрошенных респондентов; хитрость – 13%; интуиция - 11%; способности к вербальному и невербальному общению – 10%; логика – 9%; умение убеждать, вести спор – 9%; актёрские способности - 8%; аналитическое мышление – 6 %; наблюдательность - 6%; умение слушать и владеть своими эмоциями - 5%; с трессоустойчивость, способность не поддаваться общественному мнению и мнению большинства – 5%; честность - 2%.

3. Какие математические навыки могут пригодиться в данной игре? Учащиеся могли назвать 1 или 2 качества, были получены следующие результаты:

- в игре, по моему мнению, не используется математика вообще – такой вариант ответа обозначили 27% всех опрошенных; умение прогнозировать, строить стратегию и тактику - 25%; логика - 19%; аналитическое мышление – 18%; память - 6%; интеллект - 5%;

Таким образом, я сделал вывод, что большинство учащихся полагает, что данная игра больше психологическая, чем математическая. Многие были удивлены наличию третьего вопроса, а после анкетирования интересовались, как именно можно выигрывать с помощью математики.

Кроме того, получив такие ответы на третий вопрос я, ради интереса, дополнительно опросил взрослое население (всего в дополнительном анкетировании приняло участие 22 человека в возрасте от 18 до 40 лет). Результаты оказались схожими: люди, неоднократно играющие в мафию в дружеских компаниях ранее или сейчас в 69% случаев не понимали связи математической составляющей с данной игрой, и более того, настойчиво отрицали такое предположение.

В соответствии с полученными результатами анкетирования и сделанными выводами, мною было принято решение провести такой эксперимент: для начала, я случайным образом определил две команды игроков. С первой группой была сыграна одна партия. Так как я и полагал, большинство участников почти не полагались на математические качества.

Существует много и других математических игр, развивающих мышление, повышающих уровень интеллекта, способствующих навыкам устного счета. Это и олимпиадные задачи ("Рыцари и лжецы", "Принцесса и тигр"), и командные игры (известная всем "Да-нет-ка"), и компьютерные онлайн-игры (" H earthstone", " Counter - Strike ", " World of tanks " и другие). Но игре "Мафия" все возрасты покорны, и мы с пользой и удовольствием проводим время вместе.

А ведь таким умениям (память, игровая логика, мышление) мы учимся на уроках математики! Каждый игрок в эмоциональном напряжении, поэтому появляется вероятность "непрочтения" мимики, невнимательности. Одних психологических качеств недостаточно, и на помощь и приходит холодный математический расчет.

В ходе анкетирования мы подтвердили мнение о распространенности игры, узнали, какие психологические качества и математические навыки используют наши ровесники для победы.

Список используемой литературы и Интернет-ресурсов

Википедия [Электронный ресурс]// Мафия (игра).

Википедия [Электронный ресурс]// Метод анкетирования.

Асликян Э. – Мафия – правила, тактика и стратегия игры. – М.: Планета, 2010. – 76 с.

Данный проект был разработан учащимися 7 класса под руководством учителя математики Тибаевой Е.А. Учащиеся с данным проектом принимали участие в научно-практических конференциях, где за свое выступление получили призовые места.

Вложение	Размер
проектная работа "Математическая модель игры "Мафия"	1.03 МБ
презентация к проектной работе	2.59 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Личные качества Математика

Объект исследования – игра "Мафия". Предмет исследования – применение математики в игре "Мафия". Цель исследования : выяснить роль математики в процессе игры. Задачи : изучить и проанализировать информацию, связанную игрой "Мафия"; ознакомиться с психологическими особенностями игры; выяснить, как математика помогает выигрывать; узнать мнение ровесников о возможности использования математики в ходе игры. Гипотеза : игра "Мафия" не только психологическая игра, но и математическая. Методы: изучение, обобщение, наблюдение, моделирование, сравнение, опрос. Достаточно ли только личных качеств человека для победы?

День и ночь – основные события Мирные жители и мафия – главные герои M = N/ k , где M — число мафиози, N — общее число игроков, k — расчётный коэффициент, k = 3,5 . Правила игры

Добавление новых ролей Новые игровые ситуации Решение спорных ситуаций Интернет-версии Разновидности игры

Общение. Эмоции. Использование схем, которые позволяют определять роль участника по действиям и словам других игроков. Поиск игроков

Подсчет игроков Стратегия Математика Выбор персонажа Маньяк МФ МЖ Мафия МН МЖ МФ МЖ МН Ничья

1. Знаете ли вы игру "Мафия"? Опрос 4% 96%

2. Какие качества, по вашему мнению, необходимы для интересной игры и дальнейшей вашей победы? Опрос 25% 16% 15% 14% 10% 20%

3. Какие математические навыки могут пригодиться в данной игре? Опрос 25% 16% 16% 21% 10% 12%

Олимпиадные задачи Развивающие командные игры Online- игры Математические игры

3 Достаточно ли только личных качеств человека для победы? Объект исследования – игра "Мафия". Предмет исследования – применение математики в игре "Мафия". Цель исследования: выяснить роль математики в процессе игры. Задачи: изучить и проанализировать информацию, связанную игрой "Мафия"; ознакомиться с психологическими особенностями игры; выяснить, как математика помогает выигрывать; узнать мнение ровесников о возможности использования математики в ходе игры. Гипотеза: игра "Мафия" не только психологическая игра, но и математическая. Методы: изучение, обобщение, наблюдение, моделирование, сравнение, опрос.

6 Правила игры День и ночь – основные события Мирные жители и мафия – главные герои M = N/k, где M число мафиози, N общее число игроков, k расчётный коэффициент, k = 3,5.

7 Разновидности игры Добавление новых ролей Новые игровые ситуации Решение спорных ситуаций Интернет-версии

8 Поиск игроков Общение. Эмоции. Использование схем, которые позволяют определять роль участника по действиям и словам других игроков.

9 Математика Подсчет игроков Стратегия Выбор персонажа Маньяк МФМЖ Мафия МНМЖМФ МЖМННичья

10 Опрос 1. Знаете ли вы игру "Мафия"? 4% 96%

11 Опрос 2. Какие качества, по вашему мнению, необходимы для интересной игры и дальнейшей вашей победы? 25% 16% 15% 14% 10% 20%

12 Опрос 3. Какие математические навыки могут пригодиться в данной игре? 25% 16% 21% 10% 12%

13 Математические игры Олимпиадные задачи Развивающие командные игры Online-игры

Игру любой учитель любого предмета может переделать под себя. Самое главное - увидеть, как легко можно провести время на уроке с детьми, чтобы и их знания проверить, и чтобы они сами были довольны и спокойны. Ведь правила классической игры понятны большинству!

Цель мероприятия:

- повысить уровень математического развития учащихся и расширить их кругозор;

- развивать у учащихся интерес к занятиям математикой;

- углубить представление обучающихся об использовании сведений из математики в повседневной жизни;

- воспитывать самостоятельность мышления, волю, упорство в достижении цели, чувство ответственности и коллективизма.

В игре принимают участие все учащихся 5 – го класса (20 человек).

Мафия — командная психологическая пошаговая ролевая игра с детективным сюжетом.

Сюжет: Жители города, обессилевшие от разгула мафии, выносят решение пересажать в тюрьму всех мафиози до единого. В ответ мафия объявляет войну до полного уничтожения всех порядочных горожан.

Ход мероприятия.

Перед началом игры игрокам раздаются карты рубашками верх. Именно тогда и определяется кто будет за кого играть. Карт в колоде ровно столько, сколько участников в игре. Ведущий игры – учитель.

Каждый узнает, за какого персонажа он играет. На начальном этапе никто не знает, как роли распределены между остальными игроками.

Мирные жители (горожане) - играют только “днем”, могут в это время суток казнить одного из игроков. До конца игры не знают, кто из игроков за кого играет.

Мафия - днем прикидываются мирными жителями, ночью убивают самого умного горожанина. Все Мафиози знают друг друга.

Ведущий объявляет первый день игры.

День первый.

Игроки знакомятся друг с другом. Можно придумывать себе вымышленные имена и профессии. В первый день по поведению игроков уже можно делать некоторые выводы.

Плохо скрываемая радость, неудовольствие, показное спокойствие – все это может стать ключом к разгадке кто же на самом деле мафия. Но никакие обсуждения в этот день не допускаются.

Первая ночь.

Ведущий говорит: “Наступила ночь.”

После объявления ведущим ночи, игроки закрывают глаза или одевают специальные маски.

День второй.

Мирные жители просыпаются и решают кто из них мафия. Мафиози тоже принимают участие в обсуждении, выдавая себя за мирных горожан и пытаясь перевести подозрения на невинных игроков. Выбирается несколько подозреваемых, одного из которых в результате казнят, и игрок выбывает из игры показав перед смертью свою карту.

Ночь вторая.

Мафии просыпаются, делают свой выбор и засыпают вновь.

Так и продолжается сутки за сутками, пока один из лагерей не победит.

Математическое дополнение.

Отличие привычной мафии от математической заключается в том, что такие персонажи, как полицейский и врач отсутствуют. Теперь сами ученики решают, на сколько человек станет меньше за одну ночь.

Когда мафия просыпается, она не только показывает одного из мирных, но и показывает номер задачи (от 1 до 5) из раздела и засыпает.

Вопросы к раундам (тексты самих заданий ученики видят только днем)

Числа и вычисления (время выполнения каждого задания – 10 секунд):

Сколько получится, если два десятка умножить на три десятка? (60)