Обновлено: 02.07.2024

1. Моделирование и формализация.

В своей деятельности – научной, практической, художественной – человек очень часто использует модели, т.е. создает образ того объекта (процесса или явления), с которым ему приходится иметь дело.

К созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект либо очень велик (модель Солнечной системы), либо очень мал (модель атома), когда процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели), исследование объекта может привести к его разрушению (модель самолета) или создание объекта очень дорого (архитектурный макет города) и т.д.

Моделирование - метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

В процессе обучения вы также постоянно используете модели. При изучении физики используются электрические схемы - модели электрических цепей, при изучении географии - карты, модели земной поверхности, в химии мы используем уравнения химических реакций - модели их протекания и т.д.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные из них. Так, модель самолета должна иметь геометрическое подобие оригиналу, модель атома — правильно отражать физические взаимодействия, архитектурный макет города — ландшафт и т. д.

Модель — это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

В разных науках объекты и процессы исследуются под разными углами зрения и строятся различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и движения объектов, в химии — их внутреннее строение, в биологии — поведение живых организмов и т. д.

Возьмем в качестве примера человека; в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В механике его можно рассматривать как материальную точку, в химии — как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии — как систему, стремящуюся к самосохранению, и т. д.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) часто рассматриваются как материальные точки.

Один и тот же объект иногда имеет множество моделей , а разные объекты описываются одной моделью.

Все модели можно разбить на два больших класса: модели предметные (материальные) и модели знаковые (информационные). Предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме. В процессе обучения широко используются такие модели: глобус (география), муляжи (биология), модели кристаллических решеток (химия) и др.

Модели информационные представляют объекты и процессы в форме рисунков, схем, чертежей, таблиц, формул, текстов и т. д. В школе часто применяются такие модели: рисунок цветка (ботаника), карта (география), формула (физика), блок-схема алгоритма (информатика), периодическая система элементов Д. И. Менделеева (химия), уравнение (математика) и т. д.

Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересует определенное свойство изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

Человек в своей деятельности постоянно создает и использует модели окружающего мира.

1. Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия: Физика: модели двигателей; География: глобус – модель земли(реальный размер очень большой) ; Химия – модели кристаллическая решетка, молекул (реальные размеры очень маленькие); Биология – по муляжу человека изучаем внутреннее строение

2. при Проектировании механизмов и устройств, зданий, электрических цепей используют модели – чертежи и макеты. Математика – изучение объемных фигур

3. Теоретические модели (для развития науки) – теории законов, гипотез и тд. Иногда создание таких моделей коренным образом меняет представления человека об окружаюжем мире: Коперник- гелиоцентрическая система мира, модель атома Резерфорда-Бора, геном человека)

4. Художественное творчество - перенос реальной действительности на полотно, скульптура, театр, басня – отношения между животными – отношения между людьми

Один и тот же объект может иметь множество моделей:

объект "ЧЕЛОВЕК" его модели:1) химия - БИОХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ

2) анатомия - СКЕЛЕТ, СТРОЕНИЕ ВНУТРЕННИХ ОРГАНОВ

3) физика - МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

Разные объекты могут описываться одной моделью :

модель " КАРТА" её объкты : 1) ПОЛЕЗНЫЕ ИСКОПАЕМЫЕ - на карте полезных ископаемых

2) КЛИМАТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ - на карте климатических зон

3) ГОСУДАРСТВА, СТРАНЫ - на политической карте

4) ЗВЕЗДЫ - на звездной карте

5) ТУЗЫ, ДАМЫ, ВОЛЬТЫ и пр. - игральные карты

Признаки классификаций моделей: 1) по области использования;

2) по фактору времени;

3) по отрасли знаний;

4) по форме представления

1) Классификация моделей по области использования:

Учебные модели – используются при обучении;

Опытные – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик

Научно - технические - создаются для исследования процессов и явлений

Игровые – репетиция поведения объекта в различных условиях

Имитационные – отражение реальности в той или иной степени (это метод проб и ошибок)

2) Классификация моделей по фактору времени:

Статические – модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей: классификация животных…., строение молекул, список посаженных деревьев, отчет об обследовании состояния зубов в школе и тд.

Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.

3) Классификация моделей по отрасли знаний - это классификация по отрасли деятельности человека: Математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и тд

4) Классификация моделей по форме представления :

Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты

Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация. это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают: мысленные и вербальные; информационные

Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель сопутствует сознательной деятельности человека.

Вербальные – мысленные модели выраженные в разговорной форме. Используется для передачи мыслей

Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойств этого объекта.

Типы информационных моделей :

Табличные – объекты и их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной формы. Перечень однотипных объектов размещен в первом столбце (или строке), а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках)

Иерархические – объекты распределены по уровням. Каждый элемент высокого уровня состоит из элементов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня

Сетевые – применяют для отражения систем, в которых связи между элементами имеют сложную структуру

По степени формализации информационные модели бывают образно-знаковые и знаковые. Напримеры:

Геометрические (рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение)

Структурные (таблица, граф, схема, диаграмма)

Словесные (описание естественными языками)

Алгоритмические (нумерованный список, пошаговое перечисление, блок-схема)

Математические – представлены матем.формулами, отображающими связь параметров

Специальные – представлены на спец. языках (ноты, хим.формулы)

Признаки классификаций моделей: Классификация моделей по области использования

Естественные языки служат для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели. Например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца; орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

Одним из наиболее широко распространенных формальных языков является математический. Модели, сформированные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики представляет собой совокупность формальных языков; о некоторых из них (алгебраическом, геометрическом) вы узнали в школе, с другими сможете познакомиться при дальнейшем обучении.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира Коперника, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебры логики (алгебры высказываний) дает возможность строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний формализуются (записываются в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Путем построения логических моделей удается решать логические задачи, создавать логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и т. д.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно прибегает к моделированию и формализации.

Формализация – это сведение некоторого содержания (содержания текста, смысла научной теории, воспринимаемых сигналов и пр.) к выбранной форме.

Например, оглавление книги – это формализация ее содержательных частей, а сам текст можно рассматривать как формализацию посредством языковых конструкций мыслей, идей, размышлений автора.

Возможность формализации опирается на фундаментальное положение, которое называют основным тезисом формализации: существует принципиальная возможность разделения объекта и его обозначения.

Суть объекта не меняется от того, как мы его назовем. Это значит, что мы можем назвать его так, чтобы это имя наилучшим образом соответствовало (с нашей точки зрения) данному объекту. Отрицание основного тезиса формализации означает, что имя объекта выражает его суть. В этом случае каждому объекту должно быть поставлено в соответствие только одно имя.

Из основного тезиса формализации следует сама идея моделирования.

Для обозначения объекта вводится некоторый набор знаков.

Знак – это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.

Основные черты знака:

1. Способность выступать в качестве заместителя объекта;

2. Неотождественность знака и объекта – знак никогда не может полностью заменить обозначаемое;

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Формализация модели

Формализация модели Для начала нужно было каким-либо образом установить издержки на само архивирование. Схематично эти накладные расходы можно представить примерно в следующем виде:gzip = чтение/запись на диск + инициализация библиотеки + создание архиваПредполагается,

Глава 9 Моделирование и формализация

Глава 9 Моделирование и формализация 9.1. Понятие о моделях Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные из них. Так, модель самолета должна иметь геометрическое подобие оригиналу,

Формализация спецификаций

Формализация спецификаций Представленный выше беглый набросок абстракции данных слишком неформален, чтобы его можно было постоянно использовать. Вернемся к нашему главному примеру. Стек, как мы это поняли, должен определяться в терминах применимых к нему операций, но

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

отображение результатов мышления в точных понятиях или утверждениях. В этом смысле Ф. противопоставляется содержательному или интуитивному мышлению. В математике и формальной логике, где Ф. наиболее развита, под Ф. обычно понимают отображение содержат. знания в знаковом формализме, или формализованном языке. Непременным условием для построения такого языка является использование аксиоматич. метода, благодаря крому удаётся получить все утверждения теории из небольшого числа принимаемых без доказательства утверждений, или аксиом. Полная Ф. теории достигается лишь тогда, когда отвлекаются от содержат. смысла самих исходных понятий и аксиом теории и полностью перечисляют правила логич. вывода теорем из аксиом. Использование аксиоматич. метода в процессе Ф. обеспечивает такую систематизацию знания, при которой его отд. элементы не просто координируют друг с другом, а находятся в отношении субординации (см. Ф. Энгельс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 538). Поиски аксиом, из которых можно чисто логич. путём вывести следствия, или теоремы, составляют одну из важнейших задач Ф.

Ф. доказательства даёт возможность освободиться от обращения к интуитивным представлениям, что имеет решающее значение для строгости вывода. Представление доказательства в виде последовательности формул, каждая из которых является либо аксиомой, либо получается из аксиом по правилам вывода, превращает сам процесс проверки доказательства в чисто механич. процедуру и может быть передан вычислит. машине. Доказательство глубоко связано с вычислением, вместе с крым его можно представить как непосредственное (хотя и абстрактное) материальное созерцание (см. там же, с. 631).

Ф. играет существ. роль в анализе, уточнении и экспликации науч. понятий. Интуитивные понятия, хотя и кажутся более ясными с т. зр. обыденного сознания, однако в силу их неопределённости и неоднозначности они мало пригодны для науки. В науч. познании нередко нельзя не только разрешить, но даже сформулировать и поставить проблемы до тех пор, пока не будут разъяснены и уточнены относящиеся к ним понятия. Так, понятие алгоритма издавна применялось в математике, но только после того, как оно получило точное и строгое определение в 1930-х гг., стало возможным доказательство существования алгоритмически неразрешимых проблем.

Ф. неразрывно связана с построением искусственных, или формализованных, науч. языков. Такие языки создаются для точного выражения мыслей с целью исключить возможность неоднозначного понимания. Ф. даёт возможность строить науч. языки с точно установленной структурой и заданными правилами преобразования одних выражений в другие.

Полученные с помощью методов Ф. результаты имеют важное филос. значение прежде всего для решения проблемы соотношения формальных и содержат. компонентов в науч. познании. Исследования по разрешимости формализованных математич. теорий, начало которым положил Чёрч доказательством отсутствия разрешающей процедуры для узкого исчисления предикатов, подорвали веру в принципы чисто формального обоснования математики, выдвинутые Гильбертом. Еще более существ. значение имели результаты Гёделя о неполноте формализованной арифметики, теоремы Тар-ского о неформализуемости понятия истины в рамках формализмов и др. Эти исследования показали ограниченность неопозитивистской программы анализа науки, исходящей из примата формы над содержанием и сводящей все проблемы философии науки к анализу структуры науч. языка.

Диалектич. материализм рассматривает Ф. как средство выявления и уточнения содержания науч. знания. Подчёркивая обусловленность методов Ф. содержанием науч. знания, диалектикоматериалистич. концепция признаёт значит. роль формы и формальных компонентов в раскрытии этого содержания. Вместе с тем никакая Ф. не может исчерпать всего богатства содержания, она способна лишь приближаться к этому пределу в бесконечном процессе науч. познания.

К лини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 ; Яновская С. А., Методологии, проблемы науки, М., 1972 ; Кураев В. И., Диалектика содержательного и формального в науч. познании, М., 1977 ; Манин Ю.И., Доказуемое и недоказуемое, М., 1979 ; Want; Н., Logic, computers and sets, ?. . 197U, eh. 3, p. 57—67.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов . 1983 .

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

представление к.-л. содержательной области (рассуждений, доказательств, процедур классификации, поиска информации науч. теорий) в виде формальной системы, или исчисления. Ф., осуществляемая на базе определенных абстракций, идеализации и искусств, символич. языков, используется прежде всего в математике, а также в тех науках, в к-рых применение математич. аппарата достигает достаточной для этой цели степени зрелости. Ф. предполагает усиление роли формальной логики как основания теоретич. наук, поскольку в случае формализованных теорий уже нельзя удовлетворяться интуитивным убеждением, что та или иная аргументация согласуется с логич. правилами, усвоенными благодаря так или иначе приобретенной способности к правильному мышлению. Вместе с тем Ф. связана с трудностями и ограничениями принципиального характера. Ф. осуществляется в определ. границах и на каждом ее этапе остается нек-рый неформализованный "остаток". Полностью могут быть формализованы лишь элементарные теории с простой логич. структурой и небольшим запасом понятий (напр., исчисление высказываний и узкое исчисление предикатов – в логике, элементарная геометрия – в математике). Если же теория сложна, она принципиально не может быть полностью формализована (см. подробно об этом в ст. Полнота, Метатеория). При этом, правда, не исключается возможность построения более широкого исчисления, формализующего часть того, что не было выявлено ранее. Но и в этом случае обнаруживается нек-рый новый неформализованный остаток – новые формально недоказуемые, но содержательно истинные высказывания. Как отмечала Яновская, в таком постоянно снимаемом и вместе с тем вновь возникающем несоответствии между Ф. и формализуемым содержанием можно усмотреть диалектич. противоречие – внутренний источник развития как самой науки, так и ее логич. средств. Трудности, связанные с невозможностью полностью формализовать ту или иную конкретную область, практически ослабляются на пути изыскания способов формализации нек-рых ее подобластей, к-рые могут как раз включать в себя все основные или интересующие нас предложения этой области. Такой путь тем более значим, что, по существу, метод Ф. призван дополнять содержательный семантич. анализ в науках. При этом, конечно, нисколько не снижается важная в методологическом и эвристич. отношении логико-матем. работа по созданию ". готового для употребления запаса формальных систем, из которого для любой теории можно было бы выбрать систему, правильно представляющую результаты опыта" (цит. по кн.: Гейтинг Α., Интуиционизм, М., 1965, с. 18). Др. путь – построение полуформализованных систем, в частности за счет допущения инфинитных правил вывода.

Ф. позволяет систематизировать, уточнить и методологически прояснить содержание теории, выяснить характер взаимосвязи между собой различных ее положений, выявить и сформулировать еще не решенные проблемы. А такие проблемы всегда есть, ибо Ф. не означает законченности теории или же прекращения ее развития. Вместе с тем выигрыш в точности и методологич. правильности при Ф. обычно сопровождается проигрышем в непосредств. интуитивной ясности и краткости изложения, поскольку построение теории в форме исчисления предполагает скрупулезное выявление всех ее предпосылок и осуществление полного доказательства ее положений. Значение Ф. для совр. науки существенно определяется проектами "кибернетизации" знания – поиском перехода к машинным методам решения науч. проблем, ранее составляющим прерогативу чисто человеч. интеллектуальной деятельности. Метод формализации призван сыграть здесь важную роль, а именно – обеспечить те приемы, следуя к-рым машины смогут получать новые результаты, перебирая и выбирая такие варианты, к-рые не может перебрать и не привык выбирать человек.

Исторически Ф. возникла вместе с возникновением мышления и языка; важный шаг в развитии Ф. был связан с появлением письменности; в дальнейшем, по мере развития науки, особенно математики, к естеств. языкам стали добавляться знаки специального характера – элементы математической, химич. и др. символики. Крупным шагом в развитии способов Ф. было создание в математике Нового времени буквенных исчислений (аналитич. геометрия, матем. анализ и др.). С др. стороны, вместе с формальной логикой возник прием л о г и ч е с к о й Ф., состоящий в выявлении и фиксации, тем или иным способом, логич. формы выводов и доказательств. Развитие гносеологич. приема Ф. объясняет распространение в соврем, науке более узкого понимания Ф. как такого уточнения изучаемого содержания, к-рое, с одной стороны, делает возможным применение к нему математических (или подобных математическим, напр. формально-логических) средств, а с др. стороны, само совершается с применением таких средств (в этом смысле говорят, что в теории игр формализуются конфликтные ситуации, имеющие место в экономике, военном деле и т.п.; что матем. теория планирования эксперимента предполагает предварительную Ф. понятий, с помощью к-рых описываются экспериментальные процедуры, и т.п.).

Ф. как познавательный прием – в частности Ф. в узком "математическом" смысле – носит относительный характер: одна и та же теория может быть одновременно и с р е д с т в о м Ф. (нек-рой др. теории и области явлений), и предметом Ф. (в более "формальной" теории). Так, традиционная "формальная" логика является Ф. по отношению к совокупности отраженных в ней закономерностей человеч. мышления; по отношению же к своим (аксиоматическим) Ф. она выступает в качестве содержательной теории – предмета формализации. См. также ст. Исчисление, Метод аксиоматический, Логика высказываний, Предикатов исчисления.

Лит.: Τарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 15; Черч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., I960, введение; Ван Xао, На пути к механической математике, в кн.: Кибернетический сборник, 5, М., 1962; Филос. вопросы совр. формальной логики, М., 1962; Curry Η. В., Feys R., Combinatory logic, v. 1, Amst., 1958; Wang Hao, A survey of mathematical logic, Peking, 1962.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960—1970 .

ФОРМАЛИЗАЦИЯ — отображение содержательного знания в формализованной теории (исчислении). Формализуемое знание должно представлять собой каким-то образом фиксированную совокупность утверждений. Для определенности уместно говорить о формализации некоторой содержательной теории Т. Под теорией в данном случае имеется в виду замкнутая относительно всех своих логических следствий совокупность утверждений, относящихся к соответствующей предметной области. Это означает, что все следствия, которые можно получить в Гв рамках корректных рассуждений, также относятся к теории Т. Возможности формализации теории Т за счет построения соответствующего исчисления (формализованной теории) ФГ, а также взаимоотношения между Г и ФГ, если такую возможность удается некоторым образом реализовать, зависят от ряда обстоятельств. Обычно принципиальную возможность формализации содержательной теории Г связывают с тем, насколько эта теория Г подготовлена к данной операции. Речь идет о ее развитости, достаточной степени эксплицированности ее понятийного аппарата. Возможность формализации существенно возрастает при разрешимости теории, т. е. при существовании процедуры, позволяющей относительно любого сформулированного в языке теории предложения решать, принадлежит оно к теории или нет. Все это важно, но главное, что открывает принципиальную возможность формализации содержательной теории Г,— это выразительные возможности символического языка, с помощью которого предполагается отобразить Т.

Вообще говоря, язык исчисления предикатов позволяет записать в символической форме любое обычное или научное предложение. Для этого достаточно дополнить этот язык символами (константами) используемых в предложении предикатов и, может быть, еще так называемыми функциональными константами, о чем для простоты можно не говорить. Однако иметь возможность осуществить символическую запись любого предложения теории Готнюдь не значит ее формализовать. Для признания того, что ФГформализует Т, необходимыми являются, по крайней мере, следующие три условия: (1) Язык L исчисления, используемого для формализации, должен давать возможность выразить любое предложение А теории Т с помощью некоторой формулы ФТ, которая при содержательной ее интерпретации порождает предложение, которое приемлемо трактовать как выражающее ту же мысль, что и А

(2) Исходные постулаты (аксиомы) ФГпри получении из них теорем должны рассматриваться как цепочки бессодержательных символов, из которых по фиксированным правилам вывода получаются новые цепочки символов (теоремы). Иначе говоря, процесс получения теорем не должен осуществляться на основании очевидности, подтверждаемости практикой и т. п.

(3) Между классом теорем ФТк классом содержательно истинных утверждений теории Г должно быть определенное оговоренное отношение, позволяющее ФТ считать формализацией Г (точнее об этом ниже).

Пункт (2) существенным образом отличает ФГот Г. В Г не обязательно есть фиксированные правила вывода, и для получения новых утверждений можно опираться на содержательный смысл терминов и имеющийся контекст. Если, напр., в Гсодержится утверждение, что событие α произошло раньше события β, то мы обязаны по содержательным основаниям относить к верным утверждениям теории Гтакже и то, что β произошло позже а. Вместе с тем мы не обязаны фиксировать это. Иначе в ФТ. Здесь логические связи между отношениями раньше и позже должны быть явным образом отображены. И если указанные отношения обозначаются как “ ” соответственно, то ФГдолжна содержать правило, позволяющее переходить от (α α). Очевидно, в ФТ придется указать также на транзитивность указанных отношений. Кратко говоря, в ФГпридется отобразить логику данных отношений, необходимую для описания соответствующей предметной области. При этом сама эта логика может зависеть от того, напр., будет ли считаться время непрерывным или дискретным, бесконечно или конечно делимым, даже если в Г эти вопросы не обсуждаются. Т. о., формализация состоит не просто в том, чтобы осуществить запись Гв некотором символическом языке, но в том, чтобы выявить и отобразить при этом логику, которой будут удовлетворять высказывания с теми терминами, которые фигурируют в Т. Решение такой проблемы является профессиональной задачей логики вообще и может исследоваться независимо от тех или иных конкретно взятых содержательных теорий и задач, связанных с их формализацией. Так, напр., в логике формализуются теории алогических, эпистемических, деонтических, временных и другие модальностей, полные относительно некоторых содержательных семантик. Вопрос о возможности формализации теории Гесть поэтому не только вопрос о готовности к этой процедуре со стороны Г, но и о том, в достаточной ли степени разработан для этой цели имеющийся логический и математический аппарат.

В связи с пунктом (3) надо иметь в виду, что ФГв явном виде содержит всю необходимую для формализации теории Глогику и математику и соответствующий им класс правил или содержательно интерпретируемых теорем, напр., закон контрапозиции импликации: (Α-ϊΒ)—>(-ιΒ-*-τΑ) и т. п., которым фактически нет соответствия в Т. Кроме того, Т обычно не детерминирует всех логических взаимоотношений высказы

ваний, содержащих используемую в ^терминологию. Поэтому ФТ практически всегда задает ту или иную экспликацию этой терминологии. Если даже отвлечься от возможности использования в ФГразличных базовых логик и математик, то уже только оправданные содержанием Г логические различия в экспликациях терминологии позволяют построить для одной и той же содержательной теории Г множество альтернативных формализации. При этом теория Гв зависимости от того, какая конкретная формализация будет сочтена адекватной, будет в той или иной степени менять свой смысл. Дело логика указать, чем отличаются возможные альтернативы, но не в его компетенции считать какую-то из них более предпочтительной, не говоря уже более верной. Чтобы иметь возможность содержательного обсуждения теории ФТ, в частности, говорить о ее непротиворечивости, полноте, доказуемости или недоказуемости в ней теорем определенного рода, используется т. н. метаязык (в отличие от языка, на котором сформулирована ФТ), и все верные утверждения такого рода относят к метатеории МФТ.

Проблему формализации содержательной теории Гв ФГможно считать решенной, если в рамках метатеории .МФГудается показать, что каждому истинному в принятой интерпретации предложению Т соответствует доказуемое утверждение Φ Γ (теорема полноты), и наоборот (теорема адекватности). В силу разных причин такого положения не всегда удается добиться. Об этом говорит, в частности, известная теорема К. Геделя (1931) о неполноте непротиворечивой формализованной арифметики. Дело в том, что некоторая формализуемая теория Гможет содержать столь богатый выразительными возможностями язык, что в ее рамках могут строится утверждения о формализующей ее системе ФГи, значит, отображаться в последней. Происходит т. н. замыкание языка и метаязыка. Любая непротиворечивая формализация теории Т оказывается принципиально неполной, так как любое изменение ФГпорождает класс новых содержательно истинных в МФТтл в самой Гпредложений. Именно такого рода теорией Гоказывается содержательная арифметика. В объектном языке формализующей эту арифметику теории ФТ можно строить утверждения о самой этой теории, которые при содержательной интерпретации становятся истинными предложениями теории Т. В ФГвоспроизводится, в частности, некоторая форма парадокса лжеца (см. Парадокс логический), т. к. всегда находится формула, утверждающая свою собственную недоказуемость в ФТ. Такая формула содержательно истинна именно потому, что в ФТ недоказуема. Ее истинность в Г и при этом недоказуемость в ФГговорит о неполноте последней. Теорема Геделя не исключает возможности полной формализации более узких фрагментов математики. Теореме Геделя о неполноте не следует придавать преувеличенного, во всяком случае универсального философского значения и распространять ее следствия на теории, при формализации которых принципиально отсутствуют и не могут возникнуть рассмотренные выше причины, препятствующие полной формализации всех истинных предложений содержательной математики. Лит.: КаиниС. К. Введение в метаматематику. М., 1957.

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной и др.) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов.

Модели имеют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме. В процессе проектирования зданий и сооружений кроме чертежей часто изготавливают их макеты.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования свойства. В процессе исследования аэродинамических качеств модели самолета в аэродинамической трубе важно, чтобы модель имела геометрическое подобие оригинала, но не важен, например, ее цвет. При построении электрических схем - моделей электрических цепей необходимо учитывать порядок подключения элементов цепи друг к другу, но не важно их геометрическое расположение друг относительно друга и т. д.

Модель - это искусственно создаваемый объект, заменяющий некоторый объект реального мира(объект моделирования) и воспроизводящий ограниченное число его свойств, существенные с точки зрения целей моделирования

Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии - их химический состав, в биологии - строение и поведение живых организмов и т. д.

Рассмотрим в качестве примера человека: в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В механике его можно рассматривать как материальную точку, в химии - как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии - как систему, стремящуюся к самосохранению и т. д.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Например, для описания движения планет, движения автомобиля или движения мяча в определенных условиях (размеры объекта гораздо меньше его перемещений) можно использовать одну и ту же модель движения материальной точки.

Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

Материальные и информационные модели

Материальные(предметные, натурные) модели воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение( макеты, детские игрушки… )

Материальные модели позволяют представить в материальной наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного исследования (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.).

Информационные модели представляют собой информацию о свойствах и состоянии объекта, процесса, явления, и его взаимосвязи с внешним миром(Расписание уроков, график дежурств. )

• образные(фотографии, видео)
• вербальные – словесные или мысленные
• знаковые – выраженные с помощью формального языка

• графические (рисунки, схемы, карты, …)
• табличные
• математические (формулы)
• логические (различные варианты выбора действий на основе анализа условий)
• специальные (ноты, химические формулы)

Вербальная модель – информационная модель в мысленной или разговорной форме, модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. К таким моделям можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, и рифму, прозвучавшую пока еще в сознании поэта.

Знаковая модель – информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка. Например: формулы, тексты, графики и схемы..

Иерархические модели

В иерархической информационной модели объекты распределяются по уровням, от первого (верхнего) уровня до нижнего (последнего) уровня. На первом уровне может располагаться только один элемент. Основное отношение между уровнями состоит в том, что элемент более высокого уровня может состоять из нескольких элементов нижнего уровня, при этом каждый элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента верхнего уровня.

Удобным способом наглядного представления иерархических информационных моделей являются графы. Элементы иерархической модели отображаются в графе овалами (вершинами графа).

Элементы каждого уровня, кроме последнего, находятся в отношении "состоять из" к элементам более низкого уровня. Такая связь между элементами отображается в форме дуги графа (направленной линии в форме стрелки).

Графы, имеющие одну вершину верхнего уровня, напоминают деревья, которые растут сверху вниз, поэтому называются деревьями. Дуги дерева могут связывать объекты только соседних иерархических уровней, причем каждый объект нижнего уровня может быть связан дугой только с одним объектом верхнего уровня.

Для описания исторического процесса смены поколений семьи используются информационные модели в форме генеалогического дерева

Формализация и визуализация моделей

Описательные информационные модели. Такие модели отображают объекты, процессы и явления качественно, т. е. не используя количественных характеристик. Описательные информационные модели обычно строятся с использованием естественных языков ирисунков.

В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели. Так, гелиоцентрическая модель мира Коперника на естественном языке формулировалась следующим образом: Земля вращается вокруг Солнца, а Луна вращается вокруг Земли;

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели. Математика является наиболее широко используемым формальным языком. С использованием математических понятий и формул строятся математические модели. Математика включает различные формальные языки, с некоторыми из них (алгебра и геометрия) вы знакомитесь в школе.

В естественных науках (физике, химии и др.) строятся формальные модели явлений и процессов. В большинстве случаев для этого применяется универсальный математический язык алгебраических формул. Однако в некоторых случаях используются специализированные формальные языки (в химии - язык химических формул, в музыке - нотная грамота и т. д.).

Формальный язык – язык, в котором за каждым словом закрепляется ровно один смысл(алгоритмы, арифметические действия).

В процессе исследования формальных моделей часто производится их визуализация. Для визуализации алгоритмов используются блок-схемы, пространственных соотношений между объектами - чертежи, моделей электрических цепей - электрические схемы. При визуализации формальных моделей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения величин и т. д.

В настоящее время широкое распространение получили компьютерные интерактивные визуальные модели. В таких моделях исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

Д.з: Прочитать стр. 142-152 учебника. Устно ответить на вопросы в конце параграфов
Презентация урока

Читайте также:

  
• Сообщение о землетрясение в крыму
  
• Все великие события начинаются с общения краткое сообщение
  
• Оборудование столярной мастерской сообщение
  
• Сообщение на тему гонка вооружений как содержание холодной войны
  
• Сообщение о поселке пристень курской области